數學史整理資料

1、李文林認為數學史的研究具有三重目的：一是歷史的目的，即恢復歷史本來的面目；二是數學的目的，即古為今用，為現實的數學研究與自主創(chuàng)新提供歷史借鑒；三是教育的目的，即在數學教學中利用數學史，作為數學史研究的基本方法與手段，常有歷史考證、數理分析、比較研究等方法。周脾算經：天文學和數學的著作九章算術：總結性的數學著作宋元全盛時期（1000年-14世紀初）中國數學的全盛時期數書九章：秦九韶賈憲三角陣（二項展開式系數）郭守敬的球面三角朱世杰的四元術（四元高次方程論）完整的系統和完備的算法歷史學家往往把興起于埃及、美索不達米亞、中國和印度等地域的古代文明稱為“河谷文明”。早期數學就是在尼羅河、底格里斯河與幼

2、發(fā)拉底河、黃河與長江、印度河與恒河等河谷地帶首先發(fā)展起來的。亞歷山大大帝（前356前323 ）是歐洲歷史上最偉大的軍事天才，馬其頓帝國最富盛名的征服者。亞歷山大大帝，古代馬其頓國王，世界古代史上著名的軍事家和政治家泰勒斯生于公元前624年，是公認的希臘哲學鼻祖。泰勒斯在數學方面的貢獻是開始了命題的證明，它標志著人們對客觀事物的認識從感性上升到理性，這在數學史上是一個不尋常的飛躍。泰勒斯是演繹幾何學的鼻祖，開數學證明之先河，“畢達哥拉斯學派萬畢達哥拉斯非常重視數學，企圖用數來解釋一切。萬物皆數”是歷史上第一次用數來觀察、解釋世界的學說。無理數的發(fā)現是畢達哥拉斯學派最卓越的功績，也是整個數學史上一

3、項重大發(fā)現。雅典時期的希臘數學 黃金時代亞歷山大學派成就最大的是亞歷山大前期三大數學家歐幾里得、阿基米德和阿波羅尼奧斯。歐幾里得的幾何原本是一部劃時代的著作。其偉大的歷史意義在于它是用公理法建立起演繹體系的最早典范。阿基米德他根據力學原理去探求解決面積和體積問題，已經包含積分學的初步思想。阿波羅尼奧斯的主要貢獻是對圓錐曲線的深入研究。阿基米德“智慧之都”“力學之父”阿基米德原理”(浮力定律)亞歷山大后期，公元前146年以后，在羅馬統治下的亞歷山大學者仍能繼承前人的工作，不斷有所發(fā)明。海倫(約公元62)、門納勞斯(約公元100)、帕普斯等人都有重要貢獻。天文學家C.托勒密(約85165)將喜帕恰

4、斯的工作加以整理發(fā)揮，奠定了三角學的基礎。海倫，其量度論天文學大成對三角學的貢獻為托勒密在數學史上贏得了穩(wěn)固地位晚期的希臘學者在算術和代數方面也頗有建樹，代表人物有尼科馬霍斯(約公元100)和丟番圖(約250)。前者是杰拉什(今約旦北部)地方的人。著有算術入門，后者的算術是講數的理論的，而大部分內容可以歸入代數的范圍。丟番圖的算術是講數論的，它討論了一次、二次以及個別的三次方程，還有大量的不定方程那個學術自由的時代，開始于一個男人的誕生，結束于一個女人的死亡，那個男人叫畢達哥拉斯，那個女人叫希帕蒂亞。 中國傳統數學漢簡算數書，是中國最早的一部數學著作。 周髀算經原名周髀，不著作者姓名。它是中國

5、最古的天文學著作，主要闡明“蓋天說”和“四分歷”法。這一“闡明”主要運用了數學方法。周髀算經在數學上的主要成就是介紹了勾股定理及其在測量上的應用。書中主要講述了學習數學的方法、用勾股定理來計算高深遠近和比較復雜的分數計算等。九章算術是中國古代數學專著，承先秦數學發(fā)展的源流，進入漢朝后又經許多學者的刪補才最后成書，這大約是公元一世紀的下半葉。它的出現，標志著中國古代數學體系的形成。唐宋兩代都由國家明令規(guī)定為教科書。1084年由當時的北宋朝廷進行刊刻，這是世界上最早的印刷本數學書。 九章算術共收有 246個數學問題，分為九章。分別是：方田、粟米、衰（cu）分、少（sho）廣、商功、均輸、盈不足、方

6、程、勾股。九章算術是世界上最早系統敘述了分數運算的著作；其中盈不足的算法更是一項令人驚奇的創(chuàng)造；“方程”章還在世界數學史上首次闡述了負數及其加減運算法則。九章算術的九章的主要內容分別是：第一章“方田”：田畝面積計算；第二章“粟米”：谷物糧食的按比例折換；第三章“衰分”：比例分配問題；第四章“少廣”：已知面積、體積、求其一邊長和徑長等；第五章“商功”：土石工程、體積計算；第六章“均輸”：合理攤派賦稅；第七章“盈不足”：即雙設法問題；第八章“方程”：一次方程組問題；第九章“勾股”：利計算出圓周率在3.3.之間；提出祖暅原理；提出二次與三次方程的解法等。計算出圓周率在3.3.之間；提出祖暅原理；提出

7、二次與三次方程的解法等。畝地域大小丈量的數學分科，大致是最早的測地學；粟米：即是應用于谷物之類的商品交易的數學分科，當屬古代的商業(yè)數學；衰（cu）分：即是應用于糧食、稅收等經濟管理部門的數學分科，當屬古代的經濟數學；商功：即是應用于工程管理部門的數學分科，當屬古代的工程數學；均輸：即是應用于賦稅徭役攤派方面的數學分科，當屬古代的管理數學；方程：即是應用于谷物測產方面的數學分科，似乎屬于古代的農用數學；勾股：即是應用于布點測量的數學分科，也就是古代的測量學；吳國趙爽注周髀算經，漢末魏初徐岳撰九章算術注，魏末晉初劉徽撰九章算術注、九章重差圖都是出現在這個時期。趙爽與劉徽的工作為中國古代數學體系奠定

8、了理論基礎趙爽是中國古代對數學定理和公式進行證明與推導的最早的數學家之一。祖沖之父子計算出圓周率在3.3.之間；提出祖暅原理；提出二次與三次方程的解法等。印度數學月亮之國的印度，因其國土形狀宛若牛首，也有人稱之為“牛顱之國在文學方面，創(chuàng)作了不朽的史詩摩訶婆羅多和羅摩衍那。在哲學方面，創(chuàng)立了“因明學”，相當于今天的邏輯學。在自然科學方面，最杰出的貢獻是發(fā)明了目前世界通用的計數法，創(chuàng)造了包括“0”在內的10個數字符號。所謂阿拉伯數字實際上起源于印度，只是通過阿拉伯人傳播到西方而已。公元前6世紀，在古代印度還產生了佛教，后來先后傳入中國、朝鮮、日本。印度數學的數學發(fā)展可以劃分為三個重要時期，首先是雅

9、利安人入侵以前的達羅毗荼人時期，史稱河谷文化；隨后是吠陀時期；其次是悉檀多時期。由于河谷文化的象形文字至今不能解讀，所以對這一時期印度數學的實際情況了解得很少。印度數學最早有文字記錄的是吠陀時代用圓圈符號“0”表示零也是印度人的一項偉大發(fā)明，它最早出現于9世紀的瓜廖爾(Gwalior)地方的一塊石碑上，大約在11世紀，10個完整印度數碼臻于成熟。這種印度數碼與記數法成為近世歐洲科學賴以進步的基礎?，F今所知有確切生年的印度最早數學家是阿耶波多，他只有一本天文數學著作阿耶波多歷數書（499）傳世。該書最突出的地方在于對希臘三角學的改進和一次不定方程的解法。印度第一個正弦表是在年代距阿耶波多不遠的天

10、文著作蘇利耶歷數全書阿耶波多最大貢獻是建立了丟番圖方程求解的所謂“庫塔卡”(意為碾細)方法，采用輾轉相除法的演算程序，接近于連分數算法。婆羅摩笈多的兩部天文著作婆羅摩修正體系（628）和肯德卡迪亞格（約665），都含有大量的數學內容，其代數成就十分可貴。婆羅摩笈多對負數有明確的認識，提出了正負數的乘除法則。他曾利用色彩名稱來作為未知數的符號，并給出二次方程的求根公式。婆羅摩笈多最突出的貢獻是給出佩爾(Pell)方程的一種特殊解法，為“瓦格布拉蒂”。 婆羅摩笈多的負數概念及其加減法法則,僅晚于中國,(約公元1世紀成書的中國最早提出負數及其加減法運算的概念)而早于世界其他各國數學界;而他的負數乘除

11、法法則,在全界都是領先的.耆那教徒馬哈維拉的計算方法綱要（The Ganita-Sra-Sangraha of Mahvrcrya）可以說是一部系統的數學專著，全書有九個部分：（1）算術術語，（2）算術運算，（3）分數運算，（4）各種計算問題，（5）三率法（即比例）問題，（6）混合運算，（7）面積計算，（8）土方工程計算；（9）測影計算。基本是對以往數學內容的總結和推廣，書中給出了一般性的組合數公式 ，而且給出橢圓周長近似公式：馬哈維拉最有特色的研究包括:零的運算,二次方程,利率計算,整數性質,排列組合,單分數法則.婆什迦羅是印度古代和中世紀最偉大的數學家和天文學家，長期在烏賈因負責天文臺工作

12、，他有兩本代表印度古代數學最高水平的著作莉拉沃蒂（Llvat）和算法本源，天文著作有天球和天文系統之冠。希臘人最早發(fā)現了不可通約量，但是長期不承認無理數是數，婆什迦羅和其他一些印度數學家打破了無理數與有理數之間的森嚴界限。他們廣泛地使用無理數，在運算中和有理數作同一處理，而兩者之間的鴻溝，似乎置若罔聞。婆什迦羅運用類似阿基米德和劉徽的法則求球體的表面積和體積。婆什迦羅在天文學研究中也表現出豐富的微積分學思想。他為了準確地掌握行星的運動規(guī)律，引入了“瞬時法則”，即把一天分為許多小的時間間隔，比較行星在相繼時間間隔末的運動位置印度數學家的成就總結在常用算術運算方面，包括不盡根的使用與零的意義，以及

13、由于被零除而得出的無窮大量方面，他們顯示相當的技巧。他們已經熟悉一次方程與二次方程的一般解，并已接觸過高次方程的解，能在簡單情況下解出高次方程。他們獲得了一次不定方程的一般解。他們已能通過嘗試求出二次不定方程的一個答案，而獲得它的多種答案。這種方法最接近于拉格朗日所提出的求這種方程的一般解的方法了。拉格朗日首先證明了：任何導致二次不定方程的問題，總可以用整數解出。阿拉伯數學阿拉伯數學的突出成就首先表現在代數學方面花拉子米是中世紀對歐洲數學影響最大的阿拉伯數學家，他的還原與對消計算概要在歐洲產生巨大影響?；ɡ用状鷶祵W代數學的內容主要是算術問題代數學關于方程的討論已超越傳統的算術方式，具有初等代

14、數性質，不過，在使用代數符號方面，相對丟番圖和印度人的工作有了退步。代數學以其邏輯嚴密，系統性強，通俗易強和聯系實際等特點，被奉為代數教科書的鼻祖?；ɡ用椎牧硪槐緯《扔嬎惴ǎˋlgoritmi de numero indorum）也是數學史上十分有價值的數學著作，其中系統介紹印度數碼和十進制記數法，以及相應的計算方法。它后來被譯成拉丁文在歐洲傳播，為歐洲近代數學的發(fā)生提供了科學基礎，所以歐洲一直稱這種數碼為阿拉伯數碼印度的計算術一書有著特殊的歷史作用，它是第一部用阿拉伯文撰寫的在伊斯蘭國家介紹印度數碼和記數法的著作。它的問世對十進位值制記數法在中東、近東和歐洲各國的傳播和普及起到了決定作用

15、。艾布卡米勒埃及的計算家” 計算技巧珍本的傳播和影響僅次于花拉子米的代數學，許多數學問題也采自于花拉子米的書，他把埃及、巴比倫式的實用代數與希臘式理論幾何結合起來，也常常用幾何圖示法證明代數解法的合理性。論五邊形和十邊形包括幾何和代數兩方面的內容，關于四次方程解法和處理無理系數二次方程是其主要特色奧馬海亞姆與三次方程11世紀最著名且最富成就的數學家、天文學家和詩人，他在代數學方面的成就集中反映于他的還原與對消問題的論證（簡稱代數學）一書中，其中有開平方、開立方算法該書對代數學發(fā)展的最杰出貢獻是用圓錐曲線解三次方程。奧馬海亞姆首先對不高于三次的代數方程分為25類（系數為正數），找到14類三次方程

16、，對每類三次方程給出相應一種幾何解法，比和比例也是奧馬海亞姆研究的中心問題。在求高次方程的數值解上，晚期的納西爾丁（Nasir-Eddin，12011274）和阿爾卡西（Al-Kash，?1429）都給出了開高次方的一般性算法阿爾卡西算術之鑰中還有“契丹算法”（即盈不足術，當時的歷史學家稱中國為契丹al-Khataayn）和“百雞問題”阿拉伯的三角學與幾何學中國唐代一行在編制的大衍歷中，所立“九服晷影”就是關于不同地理緯度處晷gu影、漏刻長度的表格算法，其中用到了與正切表等價的影長數表，可視為最早的正切表。艾布瓦法(Abl-Waf， 940997?)在哈西卜的基礎上進一步編制出間隔為10的正弦表和正余弦表，特別是比魯尼(Al-Brn， 9731050)利用二次插值法制定了正弦、正切函數表。比魯尼還證明了正弦公式、和差化積公式、倍角公式和半角公式。阿爾巴塔尼創(chuàng)立了系統的三角學術語，如正弦、余弦、正切、余切。而正割、