圖形旋轉(zhuǎn)練習(xí)題(培優(yōu)專題)

1、圖形旋轉(zhuǎn)練習(xí)題1. 如圖 1， P 是正三角形 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且 PA=6， PB=8， PC=10，求 APB的度數(shù)。2.如圖 P 是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) P 到正方形的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C的距離分別為PA=1，PB=2，PC=3。求此正方形ABCD面積。3. 設(shè)點(diǎn) E、 F 分別在正方形 ABCD的邊 BC、 CD上滑動(dòng)且保持 EAF=450， AP EF 于點(diǎn) P（ 1）求證： AP=AB，（2）若 AB=5，求ECF的周長(zhǎng)。4. 如圖 17，正方形 ABCD， E、 F 分別為 BC、CD邊上一點(diǎn)（ 1）若 EAF=45o求證： EF=BE+DF（ 2）若 AEF繞 A 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，保

2、持 EAF=45o，問 CEF的周長(zhǎng)是否隨 AEF位置的變化而變化？（ 3）已知正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為 1，如果 CEF的周長(zhǎng)為 2求 EAF的度數(shù)5如圖，等腰直角ABC中， ABC=90，點(diǎn) D 在 AC 上，將 ABD繞頂點(diǎn) B 沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90圖 17后得到 CBE.求 DCE的度數(shù)；當(dāng) AB=4， AD DC=1 3 時(shí)，求 DE的長(zhǎng) .6. (1)如圖所示， P 是等邊 ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié) PA、 PB、 PC，將 BAP繞B 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得 BCQ,連結(jié) PQ若 PA2+PB2=PC2，證明APQC=90(2)如圖所示， P 是等腰直角 ABC（ ABC=90）內(nèi)的一

3、點(diǎn)，連結(jié) PA、PB、 PC，將 BAP繞 B 點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得 BCQ,連結(jié) PQ當(dāng)PAPA、PB、PCBCQP滿足什么條件時(shí)，PQC=90？請(qǐng)說明理由.7. 閱讀下面材料，并解決問題：(1) 如圖，等邊 ABC內(nèi)有一點(diǎn) P 若點(diǎn) P 到頂點(diǎn) A，B，C的距離分別為 3，4，5 則 APB=_，由于 PA，PB不在一個(gè)三角形中， 為了解決本題我們可以將 ABP繞頂點(diǎn) A 旋轉(zhuǎn)到 ACP處， 此時(shí) ACP _ 這樣，就可以利用全等三角形知識(shí)， 將三條線段的長(zhǎng)度轉(zhuǎn)化到一個(gè)三角形中從而求出 APB的度數(shù)(2) 請(qǐng)你利用第 (1) 題的解答思想方法， 解答下面問題： 已知如圖 (11) ， AB

4、C中， CAB=90，AB=AC，E、 F 為 BC上的點(diǎn)且 EAF=45，求證： EF2=BE2+FC28. （ 1）如圖 1， ABC中， BAC=90， AB=AC， D、 E 在 BC上， DAE=45，為了探究 BD、DE、CE之間的等量關(guān)系， 現(xiàn)將 AEC繞 A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90后成 AFB，連接 DF，經(jīng)探究， 你所得到的 BD、DE、 CE之間的等量關(guān)系式是（ 2）如圖 2，在 ABC中， BAC=120， AB=AC，D、 E在 BC上， DAE=60、 ADE=45，試仿照（ 1）的方法，利用圖形的旋轉(zhuǎn)變換，探究BD、DE、 CE之間的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論第 6 題9.

5、 操作：在 ABC中， AC BC 2， C 90，將一塊等腰三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AB 的中點(diǎn) P處，將三角板繞點(diǎn)P 旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、 CB于 D、 E 兩點(diǎn)如圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3 種情況，研究：（1）三角板繞點(diǎn)P 旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與 PE 之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖說明理由（2）三角板繞點(diǎn)P 旋轉(zhuǎn)， PBE 是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出PBE為等腰三角形時(shí)CE的長(zhǎng)）；若不能，請(qǐng)說明理由10. 把兩個(gè)三角形按如圖1 放置，其中，且，把 DCE繞點(diǎn) C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15得到 D1CE1，如圖 2，這時(shí) AB與 CD1相交于點(diǎn)，與 D1E1

6、相交于點(diǎn) F（ 1）求的度數(shù)；（ 2）求線段 AD1的長(zhǎng)；（ 3）若把 D1CE1繞點(diǎn)順時(shí)針再旋轉(zhuǎn)30得到 D2CE2，這時(shí)點(diǎn) B 在 D2CE2的內(nèi)部、外部、還是邊上？請(qǐng)說明理由AD 1OFCB圖 2E111如圖，在等腰 Rt ABC與等腰 Rt DBE中 , BDE= ACB=90 ,且 BE在 AB 邊上 , 取AE的中點(diǎn) F,CD 的中點(diǎn) G,連結(jié) GF.（ 1） FG與 DC的位置關(guān)系是,FG與 DC的數(shù)量關(guān)系是；（ 2）若將 BDE繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180，其它條件不變 , 請(qǐng)完成下圖，并判斷（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)證明你的結(jié)論 .A12. 如圖， ABC是正三角形， BDC是頂角 BDC 120的等腰三角形，以 D 為頂點(diǎn)作一個(gè) 60 角，角的兩邊分別交 AB、 AC邊于 M、 N兩點(diǎn)，連接 MN（ 1）探究：線