補(bǔ)充2彎曲剪力圖與彎矩圖

1、第七章彎曲強(qiáng)度 平面彎曲剪力圖與彎矩圖平面彎曲剪力圖與彎矩圖 第七章彎曲強(qiáng)度 1 工程中的彎曲構(gòu)件 3 剪力方程與彎矩方程 剪力圖與彎矩圖 2 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 彎曲強(qiáng)度(1)剪力圖與彎矩圖 第七章彎曲強(qiáng)度 1 1 工程中的彎曲構(gòu)件工程中的彎曲構(gòu)件 第七章彎曲強(qiáng)度 橋式吊車的大梁可以簡(jiǎn)化為兩端餃支的簡(jiǎn)支梁。在起 吊重量(集中力F P)及大梁自身重量(均布載荷q)的作用下,大 梁將發(fā)生彎曲。 1 1 工程中的彎曲構(gòu)件工程中的彎曲構(gòu)件 起重機(jī)大梁起重機(jī)大梁 第七章彎曲強(qiáng)度 火車輪軸支撐在鐵軌上，鐵軌對(duì)車輪的約束，可以看作鉸鏈支座，因 此，火車輪軸可以簡(jiǎn)化為兩端外伸梁。由于車廂以及車廂內(nèi)

2、裝載的人與貨 物的重量，因此，火車輪軸將發(fā)生彎曲變形。 1 工程中的彎曲構(gòu)件 火車輪軸火車輪軸 第七章彎曲強(qiáng)度 車削工件車削工件 1 1 工程中的彎曲構(gòu)件工程中的彎曲構(gòu)件 P RA l A B mA 車刀和刀架 固 定 端 自 由 端 第七章彎曲強(qiáng)度 1 1 工程中的彎曲構(gòu)件工程中的彎曲構(gòu)件 第七章彎曲強(qiáng)度 “玻璃人行橋” 長(zhǎng)約 21米，橋道寬約3米，重 約485噸，距離谷底約 1220米。足以承載兩萬人 的重量，還能承受時(shí)速 160公里的大風(fēng)。這座橋 是懸臂式設(shè)計(jì)，為了避免 “玻璃人行橋”延伸在外 的部分發(fā)生傾斜下墜，在 巖石中的固定端安放了重 達(dá)220噸左右的鋼管，以 保證橋身平衡。 1

3、1 工程中的彎曲構(gòu)件工程中的彎曲構(gòu)件 第七章彎曲強(qiáng)度 石油、化工設(shè)備中各種直立式反應(yīng)塔，底部與地面固定 成一體，因此，可以簡(jiǎn)化為一端固定的懸臂梁。在風(fēng)力載荷 作用下，反應(yīng)塔將發(fā)生彎曲變形。 1 工程中的彎曲構(gòu)件 第七章彎曲強(qiáng)度 彎曲的概念彎曲的概念 1、彎曲：在垂直于桿軸線的平衡力系的作用下，桿的軸線在變形后成 為曲線的變形形式。 2、梁：主要承受垂直于軸線載荷的桿件 軸線是直線的稱為直梁，軸線是曲線的稱為曲梁。 有對(duì)稱平面的梁稱為對(duì)稱梁，沒有對(duì)稱平面的梁稱為非對(duì)稱梁 3、平面彎曲（對(duì)稱彎曲）：若梁上所有外力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，梁 變形后軸線形成的曲線也在該平面內(nèi)的彎曲。 4、非對(duì)稱彎曲：若

4、梁不具有縱向?qū)ΨQ面，或梁有縱向?qū)ΨQ面上但外力 并不作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的彎曲。 F q F A F B 縱向?qū)ΨQ面 第七章彎曲強(qiáng)度 簡(jiǎn)支梁 外伸梁 懸臂梁 F Ax F Ay F By F Ax F Ay F By F Ax F Ay MA 靜定梁的基本形式 第七章彎曲強(qiáng)度 2 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第七章彎曲強(qiáng)度 剛體平衡概念的擴(kuò)展和延伸：總體平衡，則其任何局部 也必然是平衡的。 總體平衡與局部平衡的概念總體平衡與局部平衡的概念 2 2 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第七章彎曲強(qiáng)度 剛體平衡概念的擴(kuò)展和延伸：總體平衡，則其任何局

5、部也必然是平衡的。 總體平衡與局部平衡的概念總體平衡與局部平衡的概念 2 2 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第七章彎曲強(qiáng)度 F N F S M ? ?0 x F0 N ?F ? ? 0 y F 1AS FFF y ? ? ? 0 c M)( 1 axFxFM Ay ? FS剪力，平行于 橫截面的內(nèi)力合力 M彎矩，垂直于 橫截面的內(nèi)力系的 合力偶矩 F By F N F S M F Ay 2 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 第七章彎曲強(qiáng)度 F Ay F N F S M F By F N F S M 截面上的剪力對(duì)所選梁 段上任意一點(diǎn)的矩為 順時(shí)針 轉(zhuǎn)向時(shí)，剪力為正；反之

6、為 負(fù)。 + _ 截面上的彎矩使得梁 呈凹形為正；反之為負(fù)。 剪力和彎矩 左上右下為正；反之為負(fù) 左順右逆為正；反之為負(fù) + _ 第七章彎曲強(qiáng)度 F Q F Q 2 梁的內(nèi)力及其與外力的相互關(guān)系 F N F N 第七章彎曲強(qiáng)度 y 3 064.53015kN 2 03029kN (0) BAA ABB ABB MFFqF FFFFqF MFF ? ? ? ? ? ? 也可由求或校核的正誤 mkN26)5 . 12(2 kN7 A1 A1S ? ? FFM FFF mkN30 2 5 . 1 5 . 15 . 1 kN115 . 1 B2 B2S ? ? qFM FqF 例1求下圖所示簡(jiǎn)支梁 1

7、-1與2-2截面的剪力和彎矩。 2 1 1 2m 2 1.5m q=12kN/m 3m1.5m1.5m F=8kN AB F A F B 解：1、求支反力 2、計(jì)算1-1 截面的內(nèi)力 3、計(jì)算2-2 截面的內(nèi)力 F=8kN F A S1 F 1 M F B q=12kN/m S2 F 2 M 第七章彎曲強(qiáng)度 x y qLQ QqLY ? ? 1 1 0 解：截面法求內(nèi)力。 1-1截面處截取的分離體 如圖（b）示。 圖（a） 11 11 0)( qLxM MqLxFm iA ? ? q qL ab 1 1 2 2 qL Q1 A M1 圖（b） x1 例例2 2 求圖（a）所示梁1-1、2-2截

8、面處的內(nèi)力。 第七章彎曲強(qiáng)度 L)axq Q? 22 ( axqMqLx Fm iB 0)( 2 1 , 0)( 2 222 ? ? 2-22-2截面處截取的分離體如圖（c c） )ax( qQqLY0 22 ? 2 2 22 )( 2 1 qLxaxqM? x y 圖（a） q qL ab 1 1 2 2 qL Q2 B M2 x2 圖（c） 第七章彎曲強(qiáng)度 22 2 () ( QqLq xa q xaL) ? ? ? 梁任一截面上的剪力梁任一截面上的剪力, 在數(shù)值上等于該在數(shù)值上等于該 截面一側(cè)所有橫向外力的代數(shù)和截面一側(cè)所有橫向外力的代數(shù)和. 2 2 22 )( 2 1 qLxaxqM?

9、 q qL ab 1 1 2 2 x2 梁任一截面上的彎矩, 在數(shù)值上等于該截面一側(cè)所有外力(包括力偶) 對(duì)該截面形心之矩的代數(shù)和對(duì)該截面形心之矩的代數(shù)和. 第七章彎曲強(qiáng)度 例3 求圖示外伸梁在截面 11、22、33和4 4橫截面上的剪力和彎矩。 解：支反力為 ? ? 0 y F ? ? 0 A M032 ?aFFaaFB )(2?FFB FFF AB ?)(3?FFA x y A F B aa 2a 1 1 2 2 4 4 3 3 Me=3Fa F B F A 第七章彎曲強(qiáng)度 截面截面11 ? ? 0 y F ? ? 0 1C M 0 1 ?aFM ) ( 1 順FaM? FQ? 1S 截面

10、截面22 ? ? 0 y F ? ? 0 2C M0 2 ?aFM ) ( 2 順FaM? 0 2S ?FFQ A FFFQ A 2 2S ? M 1 QS1 F C1 1 1 F A M2 QS2 F C2 2 2 x y A F B aa 2a 1 1 2 2 4 4 3 3 Me=3Fa F B F A 第七章彎曲強(qiáng)度 截面截面33 0 3 ?aFaFM A ) ( 3 逆逆FaM ? FFQ B 2 4S ? 截面截面44 0 4 ?aFM B ) (2 4 順順FaM? 0 3S ?FFQ A FFFQ A 2 3S ? x y A F B aa 2a 1 1 2 2 4 4 3 3

11、 Me=3Fa F BFA 3 3 C3 M 3 F QS3 F A QS4 M4 4 C4 F B 4 第七章彎曲強(qiáng)度 內(nèi)力 11223344 QS-P2P2P2P M-Pa-PaPa-2Pa 1 1、橫截面上的剪力和彎矩在數(shù)值上由截面左側(cè)或 右側(cè)梁段分離體的靜力平衡方程來確定。 剪力值= 截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力的代數(shù)和 彎矩值= 截面左側(cè)（或右側(cè)）所有外力對(duì)該截 面形心的力矩代數(shù)和 x A F B 1 1 2 2 4 4 3 3 Me=3Fa FA=3FF B =-2F 第七章彎曲強(qiáng)度 2、截面左側(cè)梁段向上的外力正剪力正彎矩 順時(shí)針外力偶正彎矩 內(nèi)力 11223344 QS-P2P2P

12、2P M-Pa-PaPa-2Pa x A F B 1 1 2 2 4 4 3 3 M e =3Fa F A=3F FB =-2F 第七章彎曲強(qiáng)度 3、在集中力作用處，剪力值發(fā)生突變，突變值 = 集中力大??； 在集中力偶作用處，彎矩值發(fā)生突變，突變值 = 集中力偶矩大小。 內(nèi)力 11223344 QS-P2P2P2P M-Pa-PaPa-2Pa x A F B 1 1 2 2 4 4 3 3 Me=3Fa FA=3FF B =-2F 第七章彎曲強(qiáng)度 3 3 彎矩圖彎矩圖 第七章彎曲強(qiáng)度 例例5 5在圖示簡(jiǎn)支梁AB的C點(diǎn)處作用一集中力F，作 該梁的彎矩圖。 由剪力、彎矩圖知：在集中力作用點(diǎn)，彎矩圖

13、發(fā)生轉(zhuǎn)折，剪 力圖發(fā)生突變，其突變值等于集中力的大小，從左向右作圖，突 變方向沿集中力作用的方向。 F a b C l A B 解：1、求支反力 l Fa F l Fb F BA ?； 2、建立剪力方程和彎矩方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ax l Fbx xFxM ax l Fb FxF AC段 0)( 0)( : A AS x F A F B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? lxaxl l Fa xlFxM lxa l Fa FxF CB段 A BS )( )( : F s lFb / lFa / M lFab / 第七章彎曲強(qiáng)度 由剪力、彎矩

14、圖知：在集中力偶作用點(diǎn)，彎矩圖發(fā)生突 變，其突變值為集中力偶的大小。 例例6 6在圖示簡(jiǎn)支梁AB的C點(diǎn)處作用一集中力偶M，作 該梁的剪力圖和彎矩圖。 a b C l A B M 解：1、求支反力 l M F l M F BA ?； 2、建立剪力方程和彎矩方程 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ax l Mx xFxM ax l M FxF AC段 s 0)( 0)( : A A x F A F B ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? lxaxl l M xlFxM lxa l M FxF CB段 s B B )( )( : Fs lM / M lMa/ lMb/ 第七章彎曲強(qiáng)度 2 AB