2021年高考數(shù)學二輪復(fù)習課時跟蹤檢測03《三角恒等變換與解三角形》小題練(含答案詳解)

1、高考數(shù)學二輪復(fù)習課時跟蹤檢測03三角恒等變換與解三角形小題練一、選擇題已知cos=sin，則tan 的值為()A.1 B.1 C. D.cos 154sin215cos 15=()A. B. C.1 D.已知3cos 2=4sin，則sin 2=()A. B. C. D.已知tan=，則cos2=()A. B. C. D.已知sin cos =2sin ，sin 2=2sin2，則()A.cos =2cos B.cos2=2cos2C.cos 2=2cos 2D.cos 2=2cos 2在ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，且2bcos C=2ac，則B=()A. B. C. D.在

2、ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a，b，c成等比數(shù)列，且a2=c2acbc，則=()A. B. C. D.在O點測量到遠處有一物體在做勻速直線運動，開始時該物體位于P點，一分鐘后，其位置在Q點，且POQ=90，再過兩分鐘后，該物體位于R點，且QOR=30，則tanOPQ的值為()A. B. C. D.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若ABC的面積為S，且2S=(ab)2c2，則tan C等于()A. B. C. D.ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2(sin2Asin2C)=(ab)sin B，ABC的外接圓半徑為.則ABC面積的最大值為()A

3、. B. C. D.在不等邊三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，其中a為最大邊，如果sin2(BC)sin2Bsin2C，則角A的取值范圍為()A. B. C. D.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若bc=1，b2ccos A=0，則當角B取得最大值時，ABC的周長為()A.2 B.2 C.3 D.3二、填空題已知tan=，則tan =_.如圖，已知兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離分別為a海里和2a海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20，燈塔B在觀察站C的南偏東40，則燈塔A和B的距離為_海里.定義運算=adbc.若cos =，=，0，則=_.如圖，在ABC中

4、，AB=4，BC=2，ABC=D=，若ADC是銳角三角形，則DADC的取值范圍為_.參考答案答案為：B；解析：由已知得cos sin =sin cos ，整理得sin =cos ，即sin =cos ，故tan =1.答案為：D；解析：cos 154sin215cos 15=cos 152sin 152sin 15cos 15=cos 152sin 15sin 30=cos 15sin 15=2cos(1530)=2cos 45=.故選D.答案為：D；解析：由題意知3(cos2sin2)=2(cos sin )，由于，因而cos sin ，則3(cos sin )=2，那么9(1sin 2)=

5、8，sin 2=.答案為：B；解析：由tan=，解得tan =，所以cos2=sin cos ，又sin cos =，故sin cos =.答案為：C；解析：由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得sin2cos2=1，所以(sin cos )2=12sin cos =1sin 2.由已知可得(2sin )2=12sin2，即4sin2=12sin2.由二倍角公式可得4=12，整理得cos 2=2cos 2.故選C.答案為：D；解析：因為2bcos C=2ac，所以由正弦定理可得：2sin Bcos C=2sin Asin C=2sin(BC)sin C=2sin Bcos C2cos Bsin Csin

6、 C，即2cos Bsin C=sin C，又sin C0，所以cos B=，又0B，所以B=，故選D.答案為：B；解析：由a，b，c成等比數(shù)列得b2=ac，則有a2=c2b2bc，由余弦定理得cos A=，故A=.對于b2=ac，由正弦定理，得sin2B=sin Asin C=sin C，由正弦定理，得=.故選B.答案為：B；解析：如圖，設(shè)物體的運動速度為v，則PQ=v，QR=2v，因為POQ=90，QOR=30，所以POR=120，PR=60，所以R=60P.在RtOPQ中，OQ=vsin P.在OQR中，由正弦定理得OQ=4vsin R=4vsin(60P)=2vcos P2vsin P

7、.所以有2vcos P2vsin P=vsin P，即2vcos P=3vsin P，所以tan P=，所以選B.答案為：C；解析：因為2S=(ab)2c2=a2b2c22ab，由面積公式與余弦定理，得absin C=2abcos C2ab，即sin C2cos C=2，所以(sin C2cos C)2=4，=4，所以=4，解得tan C=或tan C=0(舍去).答案為：D；解析：由正弦定理，得=2，所以sin A=，sin B=，sin C=，將其代入2(sin2Asin2C)=(ab)sin B，得a2b2c2=ab，由余弦定理，得cos C=，又0C，所以C=.于是SABC=absin

8、 C=2sin A2sin Bsin=3sin Asin B=cos(AB)cos(AB)=cos(AB)cos C=cos(AB).當A=B=時，SABC取得最大值，最大值為，故選D.答案為：D；解析：由題意得sin2Asin2Bsin2C，由正弦定理得a20，則cos A=0.因為0A，所以0A，即角A的取值范圍為.故選D.答案為：A;解析：由已知b2ccos A=0，得b2c=0，整理得2b2=a2c2.由余弦定理，得cos B=，當且僅當a=c時等號成立，此時角B取得最大值，將a=c代入2b2=a2c2可得b=c.又bc=1，所以b=c=1，a=.故ABC的周長為2.故選A.二、填空題答案為：；解析：tan=tan=，解得tan =.答案為：a；解析：依題意知ACB=1802040=120，在ABC中，由余弦定理知AB=a.即燈塔A與燈塔B的距離為a海里.答案為：；解析：依題意有sin cos cos sin =sin()=，又0，0，故cos()=，而cos =，sin =，于是sin =sin()=sin cos()