§84雙曲線的簡單幾何性質(zhì)解析幾何題怎樣求范圍

1、的弦長為V2r，故 r2=2b2.又圓又點(diǎn)P截y軸所得的弦長為2，所以有P (a,b)到直線X 2y=0的距離為r2=a2+1，從而有 2b2 a2=i.b，|a|,由題設(shè)知圓P截X軸所得a 2b5d2a 2ba24b2 4ab a2 4b22(a2 b2) 2b2 a211當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，d取最小值 土J5,又由2b2 a2=1 解得 a=1, b=1，或 a= 1,b= 1,由 r2=2b2 得：r= J2 .解析幾何題怎樣求范圍在解析幾何中，范圍問題既是重點(diǎn)又是難點(diǎn).由于范圍問題能反映學(xué)生的思維能力，因此也一直是高考命題的熱點(diǎn)問題.下面介紹七種求范圍的常用方法.一、利用不等式的性質(zhì)求范

2、圍例1 (1997年全國高考題)已知圓滿足：截y軸所得的弦長為2;被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3: 1，在滿足條件、的所有圓中，求圓心到直線l:x 2y=0的距離最小的圓的方程.解 設(shè)圓心為P (a,b),半徑為r，則點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為2 所求圓的方程為(X 1) 2+(y 1)2=2,或(x+1)2+(y+1)2=2.二、利用判別式求范圍例2 (1996年全國高考題)已知11、|2是過點(diǎn)P ( J2 , 0)的兩條互相垂直的直線，且|1、|2與雙曲線y2 x2=1各有兩個交點(diǎn)，分別為A1、B1和A2、B2.(1)求11的斜率k1的取值范圍.若aBi75 a2b2，求i1,i2的

3、方程.(解略)(1 )由題意可設(shè)ll、|2的斜率分別為k1、k2 (k1,k2M 0)，由 2yy k1(x問消去y 得:1(k121)x22k：100，則方程組只有一個解，即11與雙曲線只有一個交點(diǎn)，與題設(shè)矛盾若k120，即 k11 ,4(3k121)0(272k12)2 4(k12 1)(2k121)得:k1同理可得k273.由 k1 k21 得 k21k11k11,且丄ki竽,即 k1|1,|k1|3J3由以上可得少3|ki|泉,且I kJ 1.ki (巧，1)込y31,亍)L(1J3).三、利用函數(shù)的單調(diào)性求范圍例3 （ 1 9 9 0年全國高考題）設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長軸在x軸上

4、，離心率e旻，已知點(diǎn)2P （0, 3）到這個橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離是2的點(diǎn)的坐標(biāo).J7 ,求這個橢圓的方程,并求出橢圓上到點(diǎn)P的距離等于J72解設(shè)橢圓的方程為篤a2占1(ab 0), e(1 e2b.2x4b22爲(wèi) 1.設(shè)橢圓上的點(diǎn)（x,y）b2到P的距離為x2(y I)2 4b2 4y2y2 3y 443(y丄)2 4b223.則當(dāng)y b 時(shí)，dmax32,47 b則當(dāng)22時(shí),d lax4b23,（廚4b23,1,a所求橢圓方程為1,所求點(diǎn)為（*0,丄）.2四、利用題設(shè)條件求范圍例5 （ 2 0 0 0年全國高考題）已知梯形ABCD 中，IAB2|CD| ,點(diǎn)E分有向線段 AC所成的比為入，雙

5、曲線過C、D、E三點(diǎn),且以A、2 3B為焦點(diǎn)，當(dāng)一一時(shí)，求雙曲線離心率3 4解 以AB的垂直平分線為y軸，直線AB為x軸，建立直角坐標(biāo)系，則CD丄y軸，因?yàn)殡p曲線經(jīng)過 C、D,且以A、B為焦點(diǎn)，由雙曲線的對稱性知C、D關(guān)于y軸對稱,c1設(shè) A （- c,0） , C（ ,h）,E（X0,y0），其中 c -22e的取值范圍.一 |aB為雙曲線的半焦距，h為梯形的高，由定比分點(diǎn)4坐標(biāo)公式得:Xo(2)c yn,y02(設(shè)雙曲線的方程為2X2a，由點(diǎn)acC、E在雙曲線上，將點(diǎn) C、E的坐標(biāo)和e 代a2入雙曲線方程得4h21)2-)2 1) b2h2由得再b2將代入,2(443e223e2 2解得7

6、7分析直線I與雙曲線曲線C的方程聯(lián)立；消y得X的一元二次方程應(yīng)有異號的兩實(shí)根, 件可得含離心率e的不等式.C的左、右兩支交于A、B兩點(diǎn)，所以直線I與雙 根據(jù)以上條解設(shè)F2( c,0);雙曲線C的斜率大于零的漸近線方程為則I的方程為yb(x c)oy由42X2aa (b(X2y_b2c)消y后整理得z. 442(b a )x42a cx2/22. 4 ca (a c b )0/1與雙曲線C有兩個交點(diǎn)，b4a40設(shè) A(Xa, Ya), B(Xb, Yb),則 Xa Xb2/22.4,a (a C b )4.4a b6A、B兩點(diǎn)分別在雙曲線的左、右兩支上,Xa Xb 072/22.4、a(ac b).22 即 2244 0, b a ，即 c a a b雙曲線C的離心率e的取值范圍是（42練習(xí)題21 .設(shè)p是橢圓篤a1(ab 0）上一點(diǎn)且/ FiP F2=9O ，其中 Fl、F2是橢圓的兩個焦