問酷網(wǎng)-山東省威海市2013年中考數(shù)學(xué)試題

1、山東省威海市2013年中考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題，共 12 題，每題4分1、花粉的質(zhì)量很小，一粒某種植物花粉的質(zhì)量約為0.毫克，已知1克=1000毫克，那么0.毫克可用科學(xué)記數(shù)法表示為（） (A) 3.710-5克 (B) 3.710-6克 (C) 3710-7克 (D) 3.710-8克 【答案】D;2、下列各式化簡結(jié)果為無理數(shù)的是（） (A) (B) (C) (D) 【答案】C;3、下列運(yùn)算正確的是（） (A) 3x2+4x2=7x4 (B) 2x33x3=6x3 (C) x6+x3=x2 (D) （x2）4=x8 【答案】D;4、若mn=1，則（mn）22m+2n的值是（） (A) 3

2、(B) 2 (C) 1 (D) -1 【答案】A;5、如圖是由6個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體將正方體移走后，所得幾何體（） (A) 主視圖改變，左視圖改變 (B) 俯視圖不變，左視圖不變 (C) 俯視圖改變，左視圖改變 (D) 主視圖改變，左視圖不變 【答案】D;6、已知關(guān)于x的一元二次方程（x+1）2m=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（） (A) m (B) m0 (C) m1 (D) m2 【答案】B;7、不等式組 的解集在數(shù)軸上表示為（） (A) (B) (C) (D) 【答案】B;8、如圖，在ABC中，A=36，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點(diǎn)O，交AC于點(diǎn)D，連接BD，

3、下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（） (A) C=2A (B) BD平分ABC (C) SBCD=SBOD (D) 點(diǎn)D為線段AC的黃金分割點(diǎn) 【答案】C;9、甲、乙兩輛摩托車同時(shí)從相距20km的A，B兩地出發(fā)，相向而行圖中l(wèi)1，l2分別表示甲、乙兩輛摩托車到A地的距離s（km）與行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系則下列說法錯(cuò)誤的是（） (A) 乙摩托車的速度較快 (B) 經(jīng)過0.3小時(shí)甲摩托車行駛到A，B兩地的中點(diǎn) (C) 經(jīng)過0.25小時(shí)兩摩托車相遇 (D) 當(dāng)乙摩托車到達(dá)A地時(shí)，甲摩托車距離A地 km 【答案】C;10、如圖，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)E，且BE=BF

4、，添加一個(gè)條件，仍不能證明四邊形BECF為正方形的是（） (A) BC=AC (B) CFBF (C) BD=DF (D) AC=BF 【答案】D;11、一個(gè)不透明的袋子里裝著質(zhì)地、大小都相同的3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，隨機(jī)從中摸出一球，不再放回袋中，充分?jǐn)噭蚝笤匐S機(jī)摸出一球兩次都摸到紅球的概率是（） (A) (B) (C) (D) 【答案】A;12、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB=90，OAB=30，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，則下列關(guān)于m，n的關(guān)系正確的是（） (A) m=3n (B) m= n (C) m= n (D) m= n 【答案】A;二、填空題，共 6 題

5、，每題4分1、將一副直角三角板如圖擺放，點(diǎn)C在EF上，AC經(jīng)過點(diǎn)D已知A=EDF=90，AB=ACE=30，BCE=40，則CDF= 【答案】25;2、分解因式： = 【答案】 （3x1）2;3、如圖，ACCD，垂足為點(diǎn)C，BDCD，垂足為點(diǎn)D，AB與CD交于點(diǎn)O若AC=1，BD=2，CD=4，則AB= 【答案】5;4、若關(guān)于x的方程 無解，則m= 【答案】8;5、如圖，將四邊形紙片ABCD沿兩組對(duì)邊中點(diǎn)連線剪切為四部分，將這四部分密鋪可得到如圖所示的平行四邊形，若要密鋪后的平行四邊形為矩形，則四邊形ABCD需要滿足的條件是 【答案】AC=BD;6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)

6、分別為（1，0），（0，1），（1，0）一個(gè)電動(dòng)玩具從坐標(biāo)原點(diǎn)0出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)P1使得點(diǎn)P1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第二次跳躍到點(diǎn)P2，使得點(diǎn)P2與點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)P3，使得點(diǎn)P3與點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)P4，使得點(diǎn)P4與點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第五次跳躍到點(diǎn)P5，使得點(diǎn)P5與點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；照此規(guī)律重復(fù)下去，則點(diǎn)P2013的坐標(biāo)為 【答案】（0;2） ;三、解答題，共 7 題，每題4分1、先化簡，再求值： ，其中x= 1 【解析】（ 1） = = 當(dāng)x= 1時(shí)， 原式= = = 2、如圖，CD為O的直徑，CDAB，垂足為點(diǎn)F，AO

7、BC，垂足為點(diǎn)E，AO=1 （1）求C的大?。?（2）求陰影部分的面積 【解析】（1）CD是圓O的直徑，CDAB， = ， C= AOD， AOD=COE， C= COE， AOBC， C=30來源:Zxxk.Com （2）連接OB， 由（1）知，C=30， AOD=60， AOB=120， 在RtAOF中，AO=1，AOF=60， AF= ，OF= ， AB= ， S陰影=S扇形OABSOAB= = 3、某單位招聘員工，采取筆試與面試相結(jié)合的方式進(jìn)行，兩項(xiàng)成績的原始分均為100分前6名選手的得分如下： 根據(jù)規(guī)定，筆試成績和面試成績分別按一定的百分比折和成綜合成績（綜合成績的滿分仍為100分）

8、 （1）這6名選手筆試成績的中位數(shù)是分，眾數(shù)是分 （2）現(xiàn)得知1號(hào)選手的綜合成績?yōu)?8分，求筆試成績和面試成績個(gè)占的百分比 （3）求出其余五名選手的綜合成績，并以綜合成績排序確定前兩名人選 【解析】（1）把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為，80，84，84，85，90，92， 最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（84+85）2=84.5（分）， 則這6名選手筆試成績的中位數(shù)是84.5， 84出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多， 則這6名選手筆試成績的眾數(shù)是84； 故答案為：84.5，84； （2）設(shè)筆試成績和面試成績各占的百分百是x，y，根據(jù)題意得： ， 解得： ， 筆試成績和面試成績各占的百分比是40%，60%； （3）

9、2號(hào)選手的綜合成績是920.4+880.6=89.6（分）， 3號(hào)選手的綜合成績是840.4+860.6=85.2（分）， 4號(hào)選手的綜合成績是900.4+900. 6=90（分）， 5號(hào)選手的綜合成績是840.4+800.6=81.6（分）， 6號(hào)選手的綜合成績是800.4+850.6=83（分）， 則綜合成績排序前兩名人選是4號(hào)和2號(hào) 4、如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，AB=2，與y軸交于點(diǎn)C，對(duì)稱軸為直線x=2 （1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （2）設(shè)P為對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，求APC周長的最小值； （3）設(shè)D為拋物線上一點(diǎn)，E為對(duì)稱軸上一點(diǎn)，若以點(diǎn)A，B，D，E為頂點(diǎn)的

10、四邊形是菱形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為 5、要在一塊長52m，寬48m的矩形綠地上，修建同樣寬的兩條互相垂直的甬路下面分別是小亮和小穎的設(shè)計(jì)方案 （1）求小亮設(shè)計(jì)方案中甬路的寬度x； （2）求小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積（友情提示：小穎設(shè)計(jì)方案中的與小亮設(shè)計(jì)方案中的取值相同） 【解析】（1）根據(jù)小亮的設(shè)計(jì)方案列方程得：（52x）（48x）=2300 解得：x=2或x=98（舍去） 小亮設(shè)計(jì)方案中甬道的寬度為2m； （2）作AICD，HJEF，垂足分別為I，J， ABCD，1=60， ADI=60， BCAD， 四邊形ADCB為平行四邊形， BC=AD 由（1）得x=2， BC=HE=2=AD 在RtA

11、DI中，AI=2sin60= 小穎設(shè)計(jì)方案中四塊綠地的總面積為5248522482+（ ）2=2299平方米 6、操作發(fā)現(xiàn)將一副直角三角板如圖擺放，能夠發(fā)現(xiàn)等腰直角三角板ABC的斜邊與含30角的直角三角板DEF的長直角邊DE重合 問題解決 將圖中的等腰直角三角板ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30，點(diǎn)C落在BF上，AC與BD交于點(diǎn)O，連接CD，如圖 （1）求證：CDO是等腰三角形； （2）若DF=8，求AD的長 【解析】（1）由圖知BC=DE，BDC=BCD， DEF=30， BDC=BCD=75， ACB=45， DOC=30+45=75， DOC=BDC， CDO是等腰三角形； （2）作AGBC，垂

12、足為點(diǎn)G，DHBF，垂足為點(diǎn)H， 在RtDHF中，F(xiàn)=60，DF=8，DH=4 ，HF=4， 在RtBDF中，F(xiàn)=60，DF=8，DB=8 ，BF=16， BC=BD=8 ， AGBC，ABC=45， BG=AG=4 ， AG=DH， AGDH， 四邊形AGHD為矩形， AD=GH=BFBGHF=164 4=124 7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y= x+ 與直線y=x交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線y= x+ 上，BOA=90拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A，O，B，頂點(diǎn)為點(diǎn)E （1）求點(diǎn)A，B的坐標(biāo)； （2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)； （3）設(shè)直線y=x與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，直線BC

13、交拋物線于點(diǎn)D，過點(diǎn)E作FEx軸，交直線AB于點(diǎn)F，連接OD，CF，CF交x軸于點(diǎn)M試判斷OD與CF是否平行，并說明理由 【解析】（1）由直線y= x+ 與直線y=x交于點(diǎn)A，得 ， 解得， ， 點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，3） BOA=90， OBOA， 直線OB的解析式為y=x 又點(diǎn)B在直線y= x+ 上， ， 解得， ， 點(diǎn)B的坐標(biāo)是（1，1） 綜上所述，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，3），（1，1） （2）由（1）知，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，3），（1，1） 拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A，O，B， ， 解得， ， 該拋物線的解析式為y= x2 x，或y= （x ）2 頂點(diǎn)E的坐標(biāo)是（ ， ）； （3）OD與CF平行理由如下： 由（2）知，拋物線的對(duì)稱軸是x= 直線y=x與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C， C（ ， ） 設(shè)直線BC的表達(dá)式為y=kx+b（k0），把B（1，1），C（ ， ）代入，得 ， 解得， ， 直線BC的解析式為y= x+ 直線BC與拋物線交于點(diǎn)B、D， x