2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第4章 圓的方程 4.2.2 圓與圓的位置關(guān)系課件 新人教A版必修2

1、數(shù) 學(xué) 必修必修 人教人教A版版 第四章 圓的方程圓的方程 4.2直線、圓的位置關(guān)系直線、圓的位置關(guān)系 4.2.2圓與圓的位置關(guān)系圓與圓的位置關(guān)系 1 1自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案 2 2互動探究學(xué)案互動探究學(xué)案 3 3課時作業(yè)學(xué)案課時作業(yè)學(xué)案 自主預(yù)習(xí)學(xué)案自主預(yù)習(xí)學(xué)案 觀察下面這些生活中常見的圖形，感受一下圓與圓之間有哪些位置關(guān)系？ 外離 外切 相交 內(nèi)切 內(nèi)含 2兩圓的公切線條數(shù)： 當(dāng)兩圓內(nèi)切時有_公切線；當(dāng)兩圓外切時有_公切線；相交 時有_公切線；相離時有_公切線；內(nèi)含時_公切線 一條 三條 兩條 四條無 1圓x2y21與圓x2y22的位置關(guān)系是() A相切B外離 C內(nèi)含D相交 C 2(2

2、019山東省泰安市校級月考)若圓x2y22x10y10與圓x2y2 2x2ym0相交，則m的取值范圍是() A(2,39)B(0,81) C(0,79)D(1,79) D 3若圓x2y2m與圓x2y26x8y110內(nèi)切，則m_. 1或121 互動探究學(xué)案互動探究學(xué)案 命題方向1 兩圓位置關(guān)系的判斷 典例 1 規(guī)律方法判斷兩圓位置關(guān)系的方法有兩種，一是代數(shù)法，看方程組 的解的個數(shù)，但往往較繁瑣，另外須注意方程組有“一個”解與兩圓相切不等 價；二是幾何法，看兩圓連心線的長d，若dr1r2，兩圓外切；d|r1r2|時， 兩圓內(nèi)切；dr1r2時，兩圓外離；d|r1r2|時，兩圓內(nèi)含；|r1r2|dr1

3、r2 時，兩圓相交 跟蹤練習(xí)1 (2019山東省濟寧市段考)圓A：(x2)2(y1)24與圓B：(x1)2(y3)2 4的位置關(guān)系是() A相交B外離 C外切D內(nèi)含 B 實數(shù)k為何值時，兩圓C1：x2y24x6y120，C2：x2y2 2x14yk0相交、相切、相離？ 命題方向2 由圓與圓的位置關(guān)系求參數(shù)的值或取值范圍 典例 2 規(guī)律方法根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系，利用圓心距與半徑的和或差的絕 對值的大小關(guān)系列出關(guān)系式，求出參數(shù)的值或取值范圍，注意相切和相離均包 括兩種情況 跟蹤練習(xí)2 已知圓C1：x2y22mx4ym250，圓C2：x2y22x2mym23 0，m為何值時：(1)圓C1與圓C2相外

4、切；(2)圓C1與圓C2內(nèi)含 已知兩圓x2y22x10y240和x2y22x2y80. (1)試判斷兩圓的位置關(guān)系； (2)求公共弦所在的直線方程； (3)求公共弦的長度 命題方向3 兩圓的公共弦問題 典例 3 規(guī)律方法求兩圓公共弦長的方法 1代數(shù)法：求交點的坐標(biāo)，利用兩點間的距離公式求出公共弦長 2幾何法：利用圓的半徑、公共弦的一半、圓心到弦的垂線段構(gòu)成的直角 三角形，根據(jù)勾股定理求出公共弦長 跟蹤練習(xí)3 (2019江蘇省啟東中學(xué)期中)圓心在直線xy40上，且經(jīng)過圓x2y24x 60與圓x2y24y60的交點的圓的方程為_. 思路點撥先求出兩圓的交點坐標(biāo)，可以利用圓的幾何性質(zhì)求圓心坐標(biāo)和 半

5、徑，也可以利用待定系數(shù)法求圓心坐標(biāo)和半徑，進(jìn)而求得圓的方程；還可以 利用圓系方程進(jìn)行求解 (x3)2(y1)216 (7)圓面積最大等價于圓的周長最大，等價于圓的半徑最大 (8)直線與圓有公共點等價于dr，等價于0. (9)直線l與 C切于點P，等價于CPl且CPr. (10)過直線l：AxByC0與 C：x2y2DxEyF0的交點的圓的方 程可設(shè)為x2y2DxEyF(AxByC)0. 典例 4 跟蹤練習(xí)4 (2019湖北省荊州市高二期中)在ABO中，|OB|3，|OA|4，|AB|5，P 是ABO的內(nèi)切圓上的一點，求以|PA|，|PB|，|PO|為直徑的三個圓的面積之和的 最大值與最小值 思路點撥求三個圓的面積之和的最值實質(zhì)上是求|PA|2|PB|2|PO|2的最 值 求半徑為4，與圓(x2)2(y1)29相切，且和直線y0相切 的圓的方程 兩圓的位置有關(guān)系考慮不全面致錯 典例 5 錯因分析兩圓相切可為內(nèi)切和外切，不要遺漏 1圓(x2)2y24與