高中數(shù)學必1北師大版2.2.3映射教案

1、2.2.3映射一教學目標：1知識與技能： （ 1）了解映射的概念及表示方法；（ 2）結(jié)合簡單的對應(yīng)圖表，理解一一映射的概念2過程與方法： （ 1）函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個數(shù)集推廣為兩個任意的集合； （ 2）通過實例進一步理解映射的概念； （ 3）會利用映射的概念來判斷 “對應(yīng)關(guān)系” 是否是映射， 一一映射3情態(tài)與價值：映射在近代數(shù)學中是一個極其重要的概念，是進一步學習各類映射的基礎(chǔ)二教學重點：映射的概念教學難點： 映射的概念三學法與教學方法1學法：通過豐富的實例，學生進行交流討論和概括；從而完成本節(jié)課的教學目標；2教學方法：探究交流法。四教學過程（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題復(fù)習初中常見的

2、對應(yīng)關(guān)系：1對于任何一個實數(shù)a ，數(shù)軸上都有唯一的點p 和它對應(yīng)；2對于坐標平面內(nèi)任何一個點A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對（x, y ）和它對應(yīng)；3對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應(yīng)； 4某影院的某場電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對應(yīng)；5函數(shù)的概念（二）研探新知1我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個非空數(shù)集間的一種對應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個非空集合” ，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)就叫映射（板書課題） 2先看幾個例子，兩個集合A、B 的元素之間的一些對應(yīng)關(guān)系：（ 1）開平方；（2）求正弦；（ 3）求平方；（4）乘以 2歸納引出映射概

3、念：一般地， 設(shè) A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)法則f，使對于集合A 中的任意一個元素x ，在集合B 中都有唯一確定的元素y 與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng)f：A B 為從集合A 到集合 B 的一個映射記作“f： A B”說明：（ 1）這兩個集合有先后順序，A 到B 的映射與B 到A 的映射是截然不同的，其中f表示具體的對應(yīng)法則，可以用多種形式表述（ 2）“都有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維例 1下列哪些對應(yīng)是從集合A 到集合 B 的映射？（1）A= P | P 是數(shù)軸上的點 ，B=R，對應(yīng)關(guān)系f

4、：數(shù)軸上的點與它所代表的實數(shù)對應(yīng)；（ 2） A= P | P 是平面直角坐標中的點 ， B(x, y) | x R, y R , 對應(yīng)關(guān)系 f ：平面直角坐標系中的點與它的坐標對應(yīng)；（ 3） A=三角形 ， B= x | x是圓 , 對應(yīng)關(guān)系f ：每一個三角形都對應(yīng)它的內(nèi)切圓；（ 4）A= x | x 是新華中學的班級 ， Bx | x 是新華中學的學生 , 對應(yīng)關(guān)系 f ：每一個班級都對應(yīng)班里的學生思考：將（ 3）中的對應(yīng)關(guān)系f改為：每一個圓都對應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（ 4）中的對應(yīng)關(guān)系f 改為：每一個學生都對應(yīng)他的班級，那么對應(yīng)f ： B A 是從集合 B 到集合 A 的映射嗎？例 2在下圖中

5、，圖（1），（2），（ 3），（ 4）用箭頭所標明的 A 中元素與B 中元素的對應(yīng)法則，是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？A開平方BA求正弦 B1933300245024222160013 190021（ 1）（2）A求平方BA乘以 2 B1 1111242 29332 34356（ 3）（ 4）（四）鞏固深化，反饋矯正1、畫圖表示集合A 到集合 B 的對應(yīng)（集合A， B 各取 4 個元素）已知：（ 1），對應(yīng)法則是“乘以2”；A 1,2,3,4 , B 2,4,6,8（ 2） A= x | x 0 ， B=R，對應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根” ；（ 3）x | x 0 , B，對應(yīng)法則是“求倒數(shù)” ；A

6、R（ 4） A| 00 900, B x | x 1 , 對應(yīng)法則是“求余弦” 2在下圖中的映射中，A 中元素600 的象是什么？ B 中元素2 的原象是什么？2A求正弦 B300124502600239002（五）歸納小結(jié)1提出問題： 怎樣判斷建立在兩個集合上的一個對應(yīng)關(guān)系是否是一個映射，你能歸納出幾個“標準”呢？師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A 集合中的元素都要有象，但B 中元素未必要有原象；二條是A 中元素與B 中元素只能出現(xiàn)“一對一”或“多對一”的對應(yīng)形式（六）設(shè)置問題，留下懸念1由學生舉出生活中兩個有關(guān)映射的實例2已知 f 是集合 A 上的任一個映射， 試問在值域f (A) 中的任一個元素的原象， 是否都是唯一的？為什么？3已知集合Aa,b , B1,0,1 , 從集合 A 到集合 B 的映射，試問能構(gòu)造出多少映射？AB解：二對一，有3 個映射；一對一時，有3 2=6