2021年教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)word版

1、精選word文檔 下載可編輯教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)相交弦定理、切割線定理及其推論之間的關(guān)系以及應(yīng)用是重點(diǎn)；靈活運(yùn)用圓幕定理解題 是難點(diǎn).教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問(wèn)題根據(jù)圖7-162（1）、（2）、（3）,讓學(xué)生結(jié)合圖形，說(shuō)出相交弦定理、切割線定理、割線定理的內(nèi)容.圖 7-162圖 7-162然后提出問(wèn)題.相交弦定理、切割線定理及其推論這三者z間是否有聯(lián)系？ 提出問(wèn)題讓學(xué)生思考，在學(xué)生冋答的基礎(chǔ)上，教師用電腦或投影演示圖形的變化過(guò)程,從相交弦定理出發(fā)，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)統(tǒng)一認(rèn)識(shí)定理.如圖7-163 , 的兩條弦ab, cd相交于點(diǎn)p,則pa pb=pc pd.這便是我們學(xué)過(guò) 的相交弦定理對(duì)于

2、這個(gè)定理有兩個(gè)特例一是如果圓內(nèi)的兩條弦交于圓心,則有pa=pb=pc=pd=圓的半徑r,此時(shí)ab, cd是 直徑,相交弦定理當(dāng)然成立.（如圖7-164）i)i)二是當(dāng)p點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離圓心,運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí)，點(diǎn)p二是當(dāng)p點(diǎn)逐漸遠(yuǎn)離圓心,運(yùn)動(dòng)到圓上時(shí)，點(diǎn)p和b, d重合，這時(shí)pb=pd=,仍然有papb=pcpd=,相交眩定理仍然成立.（圖7-165）（2）點(diǎn)p繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)到圓外時(shí)，兩弦的延長(zhǎng)線交于圓外一 點(diǎn)p,成為兩條割線，則有papb=pcpd,這就是我們學(xué)過(guò)的 切割線定理的推論（割線定理）.（圖7-166）（3）在圖7-166中，如果將割線pdc按箭頭所示方向繞p點(diǎn)旋 轉(zhuǎn)，使c, d兩點(diǎn)在圓上逐漸

3、靠近，以至合為一點(diǎn)c,割線pcd變成切線pc.這時(shí)有pa pb=pc -pd=pc2,這就是我們學(xué)過(guò)的切割線定理.（圖7-167）如果割線pab也繞p點(diǎn)向外旋轉(zhuǎn)的話，也會(huì)成為一條切線pa.這時(shí)應(yīng)有pa2=pb2,可得pa=pb,這就是我們學(xué)過(guò)的切線長(zhǎng)定理.（圖7-168）c（d）bcc（d）d圖c（d）bcc（d）d圖 7-168至此，通過(guò)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及線的運(yùn)動(dòng)變化，我們發(fā)現(xiàn)，相交弦定理、切割線定理及其推論和 切線長(zhǎng)定理z圖 7-168啟發(fā)學(xué)生理解定理的實(shí)質(zhì).經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)p作圓的弦或割線或切線，如圖7-16觀察圖7-169,可以得出（設(shè)半徑為r）在圖仃）中，papb=pc pd=pepf=（r-op

4、）（r+op）=r2-p2；圖 7-169在圖（2）中，pa pb=pt2=op2-ot2=op=f在圖中，pa pb=pc pd=pt2=op-r教師指出，由于papb均等于i p2-r2 i ,為一常數(shù)，叫做點(diǎn)p關(guān)于（do的幕，所以相 交弦定理、切割線定理及其推論（割線定理）統(tǒng)稱為圓幕定理.二、例題分析（采用師生共同探索、講練結(jié)合的方式進(jìn)行）例1如圖7-17,兩個(gè)以為圓心的同心圓，ab切大圓于b, ac切小圓于c,交大圓于 d, e, ab=12, a=15, ad=8,求兩圓的半徑.分析結(jié)合圖形和已知條件，根據(jù)勾股定理容易求出大圓的半徑b.求c也可考慮用上 述方法，但ac未知，此時(shí)則可根

5、據(jù)切割線定理先求出ae,再利用垂徑定理便可求出ac,于 是問(wèn)題得解.（由學(xué)生討論、分析，得出解決）例2如圖7-171,在以為圓心的兩個(gè)同心圓中，a, b是大 圓上任意兩點(diǎn)，過(guò)a, b作小圓的割線axy和bpq.求證axay二bpbq分析在平面兒何比較復(fù)雜的圖形中，往往都是由兒個(gè)簡(jiǎn)單 的圖形組合而成的.但本題不直接含有這樣的圖形，我們應(yīng)考慮通過(guò)添加適當(dāng)?shù)妮o助線來(lái)構(gòu)造出這樣的圖形，以此為出發(fā)點(diǎn)，師生共同探索，得出以下幾種不同的輔助線的添法.方法1在圖方法1在圖7-172中，過(guò)點(diǎn)a, b分別作小圓的切線ac, bd, c,d為切點(diǎn).這時(shí)就出現(xiàn)了切割線定理的基木圖形，于是有ac2=ax了切割線定理的基

6、木圖形，于是有ac2=ax ay, bd2=bp bq.再連結(jié) co, ao, do, bo,易證 rtaaocartabod,得出 ac=bd 所以axay=bpbq.方法2在圖7-173中，作直線xp交大圓于e, f,分別延 長(zhǎng)ay, bq,交大圓于c, d.這樣就出現(xiàn)了相交眩定理的基本圖形.于 是有圖 7-172圖 7-172ax xc=ex xf, bp pd=fp pe. 易證 ax=cy, bp=dq, ex=fp.所以 ax xc=ax ay, bp pd=bp bq, ex xf=fp pe.所以axay=bpbq.方法3如圖7-174,由于點(diǎn)是圓內(nèi)的特殊點(diǎn)，考慮過(guò)點(diǎn)的特殊割線

7、，作直線a交 小圓于e, f,作直線b交小圓于c, d,則出現(xiàn)了割線定理的基本圖形.于是有ax ay=ae af, bp bq=bc bd.易證 ae=bc, af=bd, 所以aeaf=bcbd. 從而axay=bpbq.通過(guò)對(duì)以上方法的分析，將“和圓有關(guān)的比例線段”這一節(jié)的兒個(gè)定理緊密結(jié)合起來(lái),溝通了知識(shí)間的聯(lián)系，最后可啟發(fā)學(xué)牛聯(lián)想基本圖形，思考還有哪些輔助線的作法來(lái)證明此題？三、強(qiáng)化練習(xí)練習(xí)1已知p為外一點(diǎn)，p與交于點(diǎn)a,割線pbc與 交于點(diǎn)b, c,且pb=bc如果a=7, pa=2,求pc的長(zhǎng).練習(xí)2如圖7-175, 和都經(jīng)過(guò)點(diǎn)a和b, pq切于p,交于q, m,交ab的延長(zhǎng)線于n.

8、求證pn2=nmnq.圖 7-175圖 7-175四、小結(jié)用投影重新打出圓幕定理的基本圖形（如圖7-176），讓學(xué)生觀察并說(shuō)出相應(yīng)的定理.圖 點(diǎn)p運(yùn)逖;pc'=pa圖 點(diǎn)p運(yùn)逖;pc'=pa fbu pa pb=fc pd 外（推論）（相交弦定理）ept=fs（pt2=ps2）（切線長(zhǎng)定理）7-176pd人轂合于丁pt2=pcra r d rc i d=合于s（割線定理）psz=pa pb（切割線定理）教師指出以上定理形式雖然不同，但實(shí)質(zhì)相同，它們是相互統(tǒng)一的.五、布置作業(yè)課本p. 133習(xí)題 4a組13、14題.思考題課本p. 13.想一想，p. 134b組6題板書設(shè)計(jì)i圓幕定理及其應(yīng)用例1例2練習(xí)1 解證法一練習(xí)2證法二證法三小結(jié)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明這份教案為1課時(shí)課本沒(méi)有給出“圓幕沱理”這一名稱，而是以