全國版2022高考數(shù)學一輪復(fù)習第4章三角函數(shù)解三角形第3講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件理20210317132

1、第三講 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 第四章第四章 三角函數(shù)三角函數(shù)、解三角形、解三角形 考點幫必備知識通關(guān) 考點1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考點2 y=Asin(x+)(A0,0)的圖象及其應(yīng)用 考法幫解題能力提升 考法1 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法3 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 考法4 三角函數(shù)模型的應(yīng)用 高分幫 “雙一流”名校沖刺 提能力 數(shù)學探索 數(shù)學探索1 三角函數(shù)中有關(guān)的問題求解 數(shù)學探索2 三角函數(shù)與其他知識的綜合 考情解讀 考點內(nèi)容 課標 要求 考題取樣 情境 載體 對應(yīng) 考法 預(yù)測 熱度 核心 素養(yǎng) 1.三角函數(shù)的圖 象及應(yīng)用 理解2020全國,T7課程

2、學習考法1 直觀想象 邏輯推理 數(shù)學運算 2.三角函數(shù)的性 質(zhì)及應(yīng)用 理解 2019全國,T9課程學習考法2 邏輯推理 數(shù)學運算 2019全,T11 課程學習 考法3 3.三角函數(shù)模型 的簡單應(yīng)用 理解2018江蘇,T17探索創(chuàng)新考法4 直觀想象 數(shù)學建模 數(shù)學運算 考情解讀 命題分 析預(yù)測 從近五年的高考命題情況來看,本講是高考考查的重點內(nèi)容, 命題點主要有三個方面:(1)三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用;(2)三角函數(shù)的 性質(zhì)及應(yīng)用;(3)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,有時也與三角恒 等變換、平面向量、不等式等綜合考查.多以選擇題和填空題的形 式出現(xiàn),難度中等,分值5分. 預(yù)測2022年高考中,命題趨

3、勢變化不大,由于本講知識點較多, 因此是高考組合型選擇題和多空題的好素材,備考時要注意訓(xùn)練相 關(guān)題型,注意命題新角度、新綜合以及三角函數(shù)模型的應(yīng)用問題. 考點1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考點2 y=Asin(x+)(A0,0)的圖 象及其應(yīng)用 考點幫必備知識通關(guān) 考點1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考點1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2.正弦、余弦、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì) 三角函數(shù)y=sin xy=cosxy=tan x 圖象 定義域RR 值域-1,1-1,1R 考點1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 周期性 周期是2k(kZ且k0), 最小正周期是2. 周期是2k(kZ且 k0),最小正周期是2. 周期是k(kZ且k

4、0), 最小正周期是. 對稱性 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù) 考點1 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 單調(diào)性 在2k-,2k(kZ)上 單調(diào)遞增,2k,2k+ (kZ)上單調(diào)遞減. 最值 當且僅當x=2k(kZ)時, 取得最大值1;當且僅當 x=+2k(kZ)時,取得 最小值-1. 無最值. 注意 (1)y=tan x無單調(diào)遞減區(qū)間;(2)y=tan x在整個定義域內(nèi)不單調(diào). 考點2 y=Asin(x+)(A0,0)的圖象及其應(yīng)用 X=x+02 x y=Asin(x+)0A0-A0 2.三角函數(shù)的圖象變換 函數(shù)y=sin x的圖象通過變換得到y(tǒng)=Asin(x+)(A0,0,0)的圖象的兩種 方法: 注意 若

5、變換前后的兩個函數(shù)名不同,要先化為同名函數(shù)再求解. 考點2 y=Asin(x+)(A0,0)的圖象及其應(yīng)用 辨析比較 圖象的兩種變換方法的區(qū)別與聯(lián)系 區(qū)別 聯(lián)系 兩種變換方法都是針對x而言的,即x本身加減多少,而 不是x加減多少.平移規(guī)律:“左加右減,上加下減”. 考點2 y=Asin(x+)(A0,0)的圖象及其應(yīng)用 考點2 y=Asin(x+)(A0,0)的圖象及其應(yīng)用 3.函數(shù)y=Asin(x+)(A0,0)的物理意義 y=Asin(x+) (A0,0,x0) 表示一個振動量時 振幅周期頻率相位初相 Ax+ 注意 要求一個函數(shù)的初相,應(yīng)先將函數(shù)解析式化f(x)=Asin(x+) 的形式(

6、其中A0,0). 考法1 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法3 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 考法4 三角函數(shù)模型的應(yīng)用 考法幫解題能力提升 考法1 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法1 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法1 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法1 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法1 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法1 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 3.數(shù)形結(jié)合法 平移變換的實質(zhì)就是點的坐標的變換,橫坐標的平移變換對應(yīng)著圖象的左 右平移,縱坐標的平移變換對應(yīng)著圖象的上下平移.一般可選定變換前后的 兩個函數(shù)f(x),g(x)的圖象與x軸的交點(如圖象上升時與x軸的交點),其分別 為(x1,0),(x2,

7、0)(f(x1)=0,g(x2)=0),則由x2-x1的值可判斷出左右平移的情況,由 g(x)max-f(x)max的值可判斷出上下平移的情況,由三角函數(shù)最小正周期的變 化可判斷出伸縮變換的情況. 考法1 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 易錯警示 1.處理三角函數(shù)圖象變換問題時,要先弄清哪一個是原始函數(shù)(圖象),哪一 個是最終函數(shù)(圖象),若變換前后的兩個函數(shù)不同名,應(yīng)先把變換前后的 兩個函數(shù)化為同名函數(shù),再解決問題. 2.對于函數(shù)圖象的平移方向類問題的求解,注意“正向左,負向右”的前提 是把x的系數(shù)提取出來,如由y=sin(-x)變?yōu)閥=sin(-x-1),不能簡單地依據(jù)“負 向右”得出平移方向是向右

8、,正確的描述應(yīng)該是向左平移一個單位長度. 考法1 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法1 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法1 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法1 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法1 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 考法1 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 (3)求.常用的方法有以下幾種. 代入法:把圖象上的一個已知點的坐標代入函數(shù)解析式求解(此時A,b已 知),當已知最值點時,最好使用最值點,減少出錯幾率. 五點法:確定值時,往往以尋找“五點法”中的某一個點為突破口.具體如 下: 第一點圖象上升時與x軸的交點x+=0 第二點圖象的“峰點” 第三點圖象下降時與x軸的交點x+= 第四點圖象的“谷點” 第五點 x+=2 考法1 三角

9、函數(shù)的圖象及應(yīng)用 注意 一般情況下,的值是唯一確定的,但的值是不確定的,它有無數(shù)個,如 果求出的的值不在指定范圍內(nèi),可以通過加減T的整數(shù)倍達到目的. 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法2 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 方法技巧 三角函數(shù)單調(diào)性問題的常見類型及求解策略 常見類型求解策略 已知三角函數(shù) 解析式求單調(diào) 區(qū)間 考法2 三角函數(shù)的圖象及應(yīng)用 常見類型求解策略 已知三角函 數(shù)解析式求 單調(diào)區(qū)間 對于y=Acos(x+),y=Atan(x+),可以利用類似方法求解. 注意 求函數(shù)y=Asin(x+)+b的單調(diào)區(qū)

10、間時要先看A和的 符號,盡量化成0的形式,避免出現(xiàn)增減區(qū)間的混淆. 已知三角函 數(shù)的單調(diào)性 求參數(shù) 先求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,然后利用集合間的關(guān)系求解. 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 圖4-3-5 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 方法技巧 求解三角函數(shù)的最值(值域)問題的策略 1.可以化為“一角一函數(shù)”型的最值或值域問題:先通過三角恒等變換將問題 化為函數(shù)y=Asin(x+)+B(或y=Acos(x+)+B)的最值或值域問題,然后通 過換元(令t=x+)轉(zhuǎn)化為基本的三角函數(shù)y=sin t(或y=cos t)的最值或值域 問題求解.但要注意自變量的取值范圍對函數(shù)最值或值域

11、的影響. 2.可以化為“二次函數(shù)”型的最值或值域問題:對于函數(shù) y=asin2(x+)+bsin(x+)+c的最值或值域問題,可通過換元(令 t=sin(x+)轉(zhuǎn)化為y=at2+bt+c的最值或值域問題求解.用換元法求解此類 問題時,要注意換元后“元”的取值范圍. 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 3.對于較復(fù)雜的三角函數(shù),求最值時可以考慮導(dǎo)數(shù)法或數(shù)形結(jié)合法. 說明 求三角函數(shù)的最值時,代數(shù)中求最值的方法均適用,如配方法(注 意三角函數(shù)的取值范圍)、換元法(注意換元后的范圍變化)、判別式法 (注意有時僅有0是不行的)、基本不等式法(注意取等號的條件)、導(dǎo) 數(shù)法等. 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考

12、法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法2 三角函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 考法3 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 考法3 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 圖4-3-7 考法3 三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用 方法技巧 有關(guān)三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用問題,常以組合型選擇題 或填空題的形式出現(xiàn),破解此類題的關(guān)鍵:一是轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用,如將函數(shù)轉(zhuǎn) 化為“一角一函數(shù)”的形式;二是見數(shù)思形,熟悉正、余弦及正切函數(shù)的圖象, 并能適時應(yīng)用;三是整體思想

13、的應(yīng)用,會用整體換元的思想研究函數(shù)的性質(zhì). 考法4 三角函數(shù)模型的應(yīng)用 考法4 三角函數(shù)模型的應(yīng)用 考法4 三角函數(shù)模型的應(yīng)用 高分幫“雙一流”名校沖刺 提能力 數(shù)學探索 數(shù)學探索1 三角函數(shù)中有關(guān)的問題求解 數(shù)學探索2 三角函數(shù)與其他知識的綜合 數(shù)學探索1 三角函數(shù)中有關(guān)的問題求解 數(shù)學探索1 三角函數(shù)中有關(guān)的問題求解 數(shù)學探索1 三角函數(shù)中有關(guān)的問題求解 數(shù)學探索1 三角函數(shù)中有關(guān)的問題求解 素養(yǎng)探源 核心素養(yǎng)考查途徑素養(yǎng)水平 邏輯推理子集關(guān)系的判定,不等關(guān)系的建立.二 數(shù)學運算三角恒等變換,不等式的解法.二 數(shù)學探索1 三角函數(shù)中有關(guān)的問題求解 數(shù)學探索1 三角函數(shù)中有關(guān)的問題求解 數(shù)學探索1 三角函數(shù)中有關(guān)的問題求解 數(shù)學探索1 三角函數(shù)中有關(guān)的問題求解 數(shù)學探索1 三角函數(shù)中有關(guān)的問題求解 數(shù)學探索1 三角函數(shù)中有關(guān)的問題求解 素養(yǎng)探源 方法技巧 求解三角函數(shù)中有關(guān)的問題的關(guān)鍵:(1)若已知三角函數(shù)的單調(diào)性,則轉(zhuǎn) 化為集合的包含關(guān)系,進而建立所滿足的不等式(組)求解;(2)若已知函數(shù)的對稱性, 則根據(jù)三角函數(shù)的對稱性研究其周期性,進而可以