《勾股定理的逆定理》教學(xué)導(dǎo)案_第1頁(yè)
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1、 勾股定理的逆定理教案 作者: 日期: 惠東縣初中教案編寫評(píng)比 八年級(jí)數(shù)學(xué)(人教版) 1822勾股定理的逆定理(第一課時(shí)) 編寫者單位: 編寫者:編寫日期: 2012 -6-28 18.2.2勾股定理的逆定理教學(xué)設(shè)計(jì) 教 材 義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(人教版)數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè) 設(shè)計(jì)理念 從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā),讓學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行學(xué)習(xí)。通過合 作、討論、動(dòng)手實(shí)踐等方式使學(xué)生熟練運(yùn)用勾股定理逆定理解決實(shí)際問題。從 而感受數(shù)學(xué)源于生活,更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)的意義,體現(xiàn)“人人學(xué)有價(jià)值數(shù)學(xué)” 的新課程理念。整個(gè)數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)流程突出以學(xué)定教,將教學(xué)過程設(shè)計(jì)為有一定梯 次的遞進(jìn)式活動(dòng)序列。 學(xué)情分析 八

2、年級(jí)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征趨于逐漸成熟時(shí)期,是學(xué)生由試驗(yàn)幾何向 推理幾何過渡的重要階段。這個(gè)時(shí)期的學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)有一種急于嘗試和運(yùn)用 的沖動(dòng),若不能正確引導(dǎo),則必將對(duì)其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性造成傷害。 知識(shí)分析 勾股定理逆定理應(yīng)用內(nèi)容選自人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù) 學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第十八章勾股定理中的第二節(jié)。是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定 理、勾股定理應(yīng)用、勾股定理的逆定理后、對(duì)勾股定理的逆定理的鞏固運(yùn)用。 勾股定理的逆定理是幾何中一個(gè)非常重要的定理,它是對(duì)直角三角形的再認(rèn)識(shí), 也是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形的一種重要方法。還是向?qū)W生滲透“數(shù) 形結(jié)合”這一數(shù)學(xué)思想方法的很好素材。八年級(jí)正是學(xué)生由實(shí)

3、驗(yàn)幾何向推理幾 何過渡的重要時(shí)期,通過對(duì)勾股定理逆定理的再探究,有利于更好的培養(yǎng)學(xué)生 的分析思維能力,發(fā)展推理能力。在教學(xué)中滲透類比、轉(zhuǎn)化,從特殊到一般的 思想方法。 學(xué) 1 習(xí) 目 標(biāo) 知識(shí)與技能 1.應(yīng)用勾股定理的逆定理判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形 2 .靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解綜合題. 3.進(jìn)一步加深性質(zhì)疋理與判疋疋理之間關(guān)系的認(rèn)識(shí) 過程與方法 在不條件、不同環(huán)境中反復(fù)運(yùn)用定理,使學(xué)生達(dá)到熟練使用, 靈活運(yùn)用的程度使學(xué)生能歸納總結(jié)數(shù)學(xué)思想方法在題目中應(yīng)用 的規(guī)律. 情感態(tài)度與 價(jià)值觀 通過引例問題情境的創(chuàng)設(shè),誘發(fā)學(xué)生的求知欲,進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系;在解決問題的過程中,培養(yǎng)

4、學(xué)生的數(shù)學(xué) 建模能力;發(fā)展學(xué)生與他人交流、合作的意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn) 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。 教學(xué)難點(diǎn) 靈活應(yīng)用勾股定理及逆定理解決實(shí)際問題。 教學(xué)方法 “引導(dǎo)發(fā)現(xiàn),合作探究”教學(xué)法 學(xué)法指導(dǎo) 嘗試學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作交流學(xué)習(xí) 教學(xué)用具 利用教學(xué)平臺(tái)多媒體,對(duì)本節(jié)知識(shí)做一些補(bǔ)充,以增大課堂容量,最 大限度地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,優(yōu)化課堂結(jié)構(gòu),提高課堂教學(xué)效率。 教學(xué)評(píng)價(jià) 隨堂提問、練習(xí)反饋、作業(yè)反饋 教 學(xué) 流 程 活動(dòng)流程 活動(dòng)內(nèi)容及目的 活動(dòng)一創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題 通過對(duì)勾股定理的復(fù)習(xí)以固舊導(dǎo)新,幫 助其發(fā)掘新知切入點(diǎn)。 活動(dòng)一研究新知、應(yīng)用舉例 出示教材P73例1,以此引領(lǐng)學(xué)生探

5、究, 運(yùn)用勾股定理逆定理的相關(guān)知識(shí)。 活動(dòng)三隨堂練習(xí),鞏固深化 通過生活實(shí)例的補(bǔ)充,達(dá)到舉一反三, 觸類旁通,感受數(shù)學(xué)來(lái)源于生活而又服 務(wù)與生活。 活動(dòng)四 課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?將知識(shí)回味內(nèi)化,納入已有的知識(shí)體系。 活動(dòng)五布置作業(yè),課后拓展 分類布置、分層要求,將探究興趣由課 內(nèi)延伸到課外;及時(shí)捕捉學(xué)生學(xué)習(xí)狀況, 適時(shí)進(jìn)行有效診斷評(píng)價(jià)、反饋補(bǔ)救。 教學(xué)過程 問題與情境 師生互動(dòng) 媒體使用與教學(xué)評(píng)價(jià) 【活動(dòng)1】創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入課題 (1) 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了勾股定理, 你能敘 述嗎? (2) 實(shí)驗(yàn)觀察】 實(shí)驗(yàn)方法:用一根釘上 13個(gè)等距離結(jié) 的細(xì)繩子,讓同學(xué)操作,用釘子釘在.”第一個(gè) 結(jié)上,再釘在第4個(gè)

6、結(jié)上,再釘在第8個(gè)結(jié) 上,最后將第十三個(gè)結(jié)與第一個(gè)結(jié)釘在一- 起.然后用角尺量出最大角的度數(shù).(90), 可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角三角形. (3) 提出課題1822勾股定理的逆 定理歸納結(jié)論:勾股定理的逆定理:如果 三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方, 那么這個(gè)三角形是直角三角形。 【教師活動(dòng)】 (1 )出示冋題 【學(xué)生活動(dòng)】 學(xué)生通過思考舉手 回答及總結(jié)得出勾股 定理L的逆定理。 【媒體使用】(略) 【賞析】 旨在通過復(fù)習(xí)勾股定 理來(lái)引入本課時(shí)的學(xué) 習(xí)任務(wù)一一應(yīng)用勾股 定理及逆定理解決有 關(guān)實(shí)際問題。 【活動(dòng)2】研究新知、應(yīng)用舉例 【教師活動(dòng)】教師通過 【媒體使用】(略) 出示例題:例1:

7、以6, 8, 10為三邊的 梯次性問題的展示,適 三角形是直角三角形嗎?如三邊為5,6, 7的三角形是不是直角三角形? 時(shí)點(diǎn)撥。 【賞析】 例:根據(jù)下列條件,分別判斷a,b,c為邊的 【學(xué)生活動(dòng)】 讀題是學(xué)生理解題意 三角形是不是直角三角形 的重要環(huán)節(jié),只有正確 (1)a=7,b=24,c=25; (1 )學(xué)生讀題,理解 接收有關(guān)信息,才能為 2 2 題意,弄清楚已知條件 下一步利用這些信息 (2)(2) a=,b=1,c= 33 例2: 一港口位于東西方向的海岸線上,遠(yuǎn) 和需解決的問題。如例 1先來(lái)判斷a,b,c三邊 進(jìn)行分析打好基礎(chǔ)。 航號(hào)、海天號(hào)輪船冋時(shí)離開港口,各自沿一 哪條最長(zhǎng),然后

8、才能運(yùn) 畫圖對(duì)學(xué)生來(lái)說,會(huì)有 固定方向航行,遠(yuǎn)航號(hào)每小時(shí)航行16海里, 用定理解題。 一定的難度;如果學(xué) 海天號(hào)每小時(shí)航行 12海里。它們離開港口一 例2了解方位角,及 生能準(zhǔn)確的畫出也可 個(gè)半小時(shí)后相距30海里。如果知道遠(yuǎn)航號(hào)沿 方位名詞; 利用學(xué)生畫的圖進(jìn)行 東北方向航行,能知道海天號(hào)沿哪個(gè)方向航 依題意畫出圖形; 進(jìn)一步的分析(畫圖也 行嗎? 依題意可得PR=12X 1.5=18,PQ=16 1.5=24 ,QR=30; 因?yàn)?24 2+182=302, 是本節(jié)課的難點(diǎn)) 解:根據(jù)題意畫圖(見課件) PQ=16 1.5= pQ+pfqR,根據(jù)勾股 24 定理的逆定理,知/ QPR=90

9、; PR=12 1.5= / PRS=Z QPR- / 18 QPS=45。 QR=30 (2 )教師提出你能根 據(jù)題意畫出相關(guān)圖形 因?yàn)?242+182=302,即即 PQ+PR=QR,所以 /O. / QPR=90 嗎? (在學(xué)生都嘗試畫了 由“遠(yuǎn)航”號(hào)沿東北方向航行可知, 之后,教師再在黑板上 / QPS=45,即“海天號(hào)沿西北方向航行。 或多媒體中畫出示意 圖) (3)圖的不唯一性. (4 )解題過程. (5)同學(xué)之間的交流、 檢查、小結(jié),教師最后 點(diǎn)評(píng)。 【活動(dòng)3】隨堂練習(xí),鞏固深化 【教師活動(dòng)】教師通過 梯次性問題的展示,適 【媒體使用】(略) 補(bǔ)充題:1.小強(qiáng)在操場(chǎng)上向東走 80

10、m后, 又走了 60m,再走100m回到原地.小強(qiáng)在操 時(shí)點(diǎn)撥。 【賞析】 場(chǎng)上向東走了 80m后,又走6 0m的方向 是 2 如圖,在操場(chǎng)上豎直立著一根長(zhǎng)為2 米的測(cè)影竿,早晨測(cè)得它的影長(zhǎng)為4米,中 午測(cè)得它的影長(zhǎng)為1米,則A、B C三點(diǎn)能 否構(gòu)成直角 三角形?為n 國(guó)海域,我 海軍甲、乙兩艘巡邏艇立即從相距 13海里 的A、B兩個(gè)基地前去攔截, 六分鐘后同時(shí)到 達(dá)C地將其攔 截.已知甲巡邏艇每小時(shí)航 行 120海里,乙巡邏艇每小時(shí)航行 50海里,航 向?yàn)楸逼?0,問:甲巡邏艇的航向? 4、一根30米長(zhǎng)的細(xì)繩折成3段,圍成一個(gè) 三角形,其中一條邊的長(zhǎng)度比較短邊長(zhǎng)7 米,比較長(zhǎng)邊短1米,請(qǐng)你

11、試判斷這個(gè)三角 形的形狀. 解:設(shè)這條邊長(zhǎng)為 X米,則較長(zhǎng)邊為(X+1) 米,較短邊為(X 7)米,根據(jù)題意得: X+(X+1)+(X 7)=30 解得:X=12 所以三角形三邊為 5米、12米、13米。 根據(jù)勾股定理的逆定理,由52+122=132,知 三角形為直角三角形. 答:這個(gè)三角形是直角三角形。 【學(xué)生活動(dòng)】 學(xué)生分析: (1 )若判斷三角形的 形狀,先求三角形的三 邊長(zhǎng);(2)設(shè)未知數(shù) 列方程,求出三角形的 三邊長(zhǎng) 5、12、13;( 3) 根據(jù)勾股定理的逆定 2 2 2 理,由5 +12 =13,知 三角形為直角三角 形.(4)解(展示 教學(xué)平臺(tái)的答案參考 答案:1 .向正南或正

12、 北.2 能,因?yàn)?bC=BJ+CD=20, aC=ADJ+CD=5, 人扌=25,所以bC+aC= aB; 3.由 ABC是直 角三角形,可知/ cab- / CBA=90 ,所以有/ CAB=40 ,航向?yàn)楸逼?東50 .4、解:設(shè)這 條邊長(zhǎng)為X米,則較長(zhǎng) 邊為(X+1 )米,較短 邊為(X 7 )米,根據(jù) 題意得: X+(X+1)+(X 7)=30 解 得:X= 12 所以三角形三邊為 5 米、12米、13米。根 據(jù)勾股定理的逆定理, 2 2 2 由5 +12=13,知三角 形為直角三角形. 本題幫助培養(yǎng)學(xué)生利 用方程思想解決問題, 進(jìn)一步養(yǎng)成利用勾股 定理的逆定理解決實(shí) 際問題的意識(shí)

13、答:這個(gè)三角形是直角 三角形。 【活動(dòng)4】課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃堋窘處熁顒?dòng)】【媒體使用】(略) 些收獲?對(duì)同伴一一談在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí) 應(yīng)注意什么?對(duì)老師一一談本節(jié)課學(xué)習(xí)中 還有哪些疑惑? 基礎(chǔ)上,進(jìn)行概括小 結(jié),教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的 表現(xiàn),包括知識(shí)掌握情 況、情緒狀況等。 (2)教師概括小結(jié),重點(diǎn)強(qiáng)調(diào):1勾股定 理的逆定性:如果三角形 的三條邊長(zhǎng)a, b, c有下列關(guān)系:a2+b2=c2, ?那么這個(gè)三角形是 直角三角形.(問:勾股 定理是什 么呢?) 2 .該逆定理給出判定一個(gè)三角形是否是 直角三角形的判定方法. 3 . ?應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三 角形是不是直角三角形的過程主要是進(jìn)行代 數(shù)運(yùn)算,通過學(xué)習(xí)加深對(duì)“數(shù)形結(jié)合”的理 解. 【活動(dòng)5】布置作業(yè),課后拓展 1.必做題:課本第 75頁(yè)的第3題。 2.選做題:已知:女口圖,四 3 邊形 ABCD AB=1, BC-, 4 13 CD , AD=3 且 AB丄 BC. 4 【學(xué)生活動(dòng)】 按要求,進(jìn)行自主小 結(jié),注意傾聽同伴意 見,反思梳整存在問 題。 求:四邊形ABCD勺面積. 勾股定理r的逆定 板板書 設(shè)計(jì) 理:如果三角形中 兩邊的平方和等 于第三邊的平方, 那么這個(gè)三角形 是直角三角形。 2 2 2 , a +b =c tRt 學(xué)生練習(xí) 課后 反思 【賞析】 使所學(xué)知識(shí)條理化、系 統(tǒng)化

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