銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及單元測(cè)試題

1、.初三下學(xué)期銳角三角函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、勾股定理：直角三角形兩直角邊a 、 b 的平方和等于斜邊c 的平方。a2b2c 22、如下圖，在 Rt ABC 中， C 為直角，則 A 的銳角三角函數(shù)為 ( A 可換成 B) ：定義表達(dá)式取值范圍關(guān)系正A的對(duì)邊a0sin A 1sin AcosBsin A斜邊sin A(A 為銳角 )弦ccos Asin B余A的鄰邊b0cosA 1sin2A cos2A1cos Acos A弦斜邊c(A 為銳角 )正A的對(duì)邊atan A 0tan Acot Btan AA的鄰邊tan A(A 為銳角 )cot Atan B切b1tan A(倒數(shù) )余A的鄰邊bcot

2、A 0cot Acot AA的對(duì)邊cot A(A 為銳角 )tan A cot A1切a3、任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值； 任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值。由 ABB90對(duì)sin A得B90Asin Acos(90A)斜邊ca邊cosBbcos Asin Bcos Asin(90A)AC鄰邊4、任意銳角的正切值等于它的余角的余切值；任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。由 AB90tan Acot B得B90Atan Acot(90A)cot Atan Bcot Atan(90A)5、 0、30、45、60、90特殊角的三角函數(shù)值 (重要 )三角函數(shù)0304560 90sin01

3、231222cos13210222tan0313不存在3cot不存在31303.6、正弦、余弦的增減性：當(dāng) 0 90時(shí)，sin隨的增大而增大， cos隨的增大而減小。7、正切、余切的增減性：當(dāng) 0sin ,則+ 90 8、小陽發(fā)現(xiàn)電線桿 AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面 BC 上，量得 CD=8 米， BC=20 米， CD 與地面成 30o 角，且此時(shí)測(cè)得1 米桿的影長(zhǎng)為 2 米，則電線桿的高度為（）A9 米B 28 米C 73 米D. 14 2 3 米9、如圖 ,兩建筑物的水平距離為am, 從 A 點(diǎn)測(cè)得 D 點(diǎn)的俯角為 a,測(cè)得 C 點(diǎn)的俯角為 ,則較低建筑物CD 的高為()A.a

4、 mB.(atan)m C.(a/tan )mD.a(tan tan )mADBC10、如圖，釣魚竿AC 長(zhǎng) 6m ，露在水面上的魚線BC 長(zhǎng) 32 m ，某.釣者想看看魚釣上的情況，把魚竿AC 轉(zhuǎn)動(dòng)到 AC 的位置，此時(shí)露在水面上的魚線B C 為3 3 ，則魚竿轉(zhuǎn)過的角度是()A60 B 45 C 15 D 90二、填空題：（ 30 分）11、在 Rt ABC 中， C 90，a2，b 3，則 cosA .，sinB，tanB .2，直角邊12、直角三角形ABC 的面積為 24cmAB 為 6cm ， A 是銳角，則sinA.13、已知 tan5，是銳角，則 sin.2122)tan(60

5、)14、 cos (50) cos (40 ) tan(30 y.A15、如圖，機(jī)器人從A 點(diǎn)，沿著西南方向，行了個(gè)42單位，到達(dá)B B點(diǎn)后觀察到原點(diǎn) O 在它的南偏東60的方向上，則原來 A 的坐標(biāo)為.Ox（結(jié)果保留根號(hào)） 16、等腰三角形底邊長(zhǎng)10cm ，周長(zhǎng)為36cm ，則一底角的正切值為.17、某人沿著坡度 i=1:3 的山坡走了 50米，則他離地面米高。18、如圖，在坡度為1： 2 的山坡上種樹，要求株距（相鄰兩樹間的水平距離）是 6 米，斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是米。19、在 ABC 中， ACB 90，cosA=3，AB8cm，則3ABC 的面積為.20 、如圖，在一個(gè)房間內(nèi)有

6、一個(gè)梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面的垂直距離 MA 為 a 米，此時(shí)， 梯子的傾斜角為 75，如果梯子底端不動(dòng)，頂端靠在對(duì)面墻上N，此時(shí)梯子頂端距地面的垂直距離 NB 為 b 米，梯子的傾斜角45，則這間房子的寬 AB 是米。三、解答題：（ 60 分）22tan4521、計(jì)算 (8 分 )：(1)tan30 sin60 cos 30sin 45(2)1 tan 2 4513 cos2 30tan 45sin 404sin 2 30cos0cos50.22、 (6 分 ) ABC 中， C 90(1)已知： c 83 ， A 60，求B、 a、 b (2) 已知： a 3 6 ， A 30，求B

7、、 b、 c.23 、 (6 分 ) 某段筆直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能超過60 km/h （即50m/s ）交通管理部門在離該公路100 m 處設(shè)置了一速度監(jiān)測(cè)點(diǎn)3中，點(diǎn) A 位于 y 軸上，測(cè)速路段BC 在 x 軸上，點(diǎn) B在點(diǎn) A 的北偏西60方向上，點(diǎn) C 在點(diǎn) A 的北偏東45方向上（1 ）請(qǐng)?jiān)趫D中畫出表示北偏東45方向的射線 AC，并標(biāo)出點(diǎn) C 的位置；B（ 2 ）點(diǎn) B 坐標(biāo)為，點(diǎn) C 坐標(biāo)為；（ 3 ）一輛汽車從點(diǎn) B 行駛到點(diǎn) C 所用的時(shí)間為 15 s，請(qǐng)通過計(jì)算，判斷該汽車在限速公路上是否超速行A，在如圖所示的坐標(biāo)系北東y/mOx/m60A （0, - 10

8、0）駛？（本小問中3取1.7 ）24、 (6 分 ) 已知 RtABC 的斜邊 AB 的長(zhǎng)為 10cm , sinA 、sinB 是方程 m(x 2 2x)+5(x 2 +x)+12=0 的兩根。（ 1）求 m 的值；（ 2）求 Rt ABC 的內(nèi)切圓的面積。25、 (8 分 )如圖 ,ABC 是等腰三角形 ,ACB=90 ,過 BC 的中點(diǎn) D 作 DE AB,垂足為 E,連結(jié) CE,求 sin ACE 的值 .26、 (8 分 ) （08 慶陽市）如圖，某超市（大型商場(chǎng)）在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板（一樓的樓頂墻壁）與地面平行，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計(jì)算回答：小敏身高1.85 米，他乘電梯

9、會(huì)有碰頭危險(xiǎn)嗎？（ sin28o 0.47， tan28 o 0.53 ）27、(8 分 )如圖，已知 MN 表示某引水工程的一段設(shè)計(jì)路線，從 M 到 N 的走向?yàn)槟掀珫|30 ，在 M 的南偏東 60方向上有一點(diǎn) A，以 A 為圓心， 500m 為半徑的圓形區(qū)域?yàn)榫用駞^(qū)。 取 MN 上另一點(diǎn) B，測(cè)得 BA 的方向?yàn)槟掀珫|75.已知 MB=400m ，通過計(jì)算回答，如果不改變方向，輸水線路是否會(huì)穿過居民區(qū)？28、 (10 分 )如圖，點(diǎn) A(tan ，0)，B(tan ，0)在 x 軸的正半軸上，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊，、是以線段 AB 為斜邊、頂點(diǎn) C 在 x 軸上方的 Rt ABC 的兩

10、個(gè)銳角；25(1)若二次函數(shù)y= x 22kx+(2+2k k )的圖象經(jīng)過A、 B 兩點(diǎn)，求它的解析式。(2)點(diǎn) C 在 (1)中求出的二次函數(shù)的圖象上嗎?請(qǐng)說明理由。.參考答案一、 1、 A2 、 C3 、D4、 A5、 C6、 D7、 B8、 D9、 D10、 C313313312、4515、二、 11、13，13、14、 01325134316、1217 、2518、 3 5322(0,4+)519、20 、 a3321（ 1）3（ 2） 2422、（ 1） B=30 ，a=12 ， b=43 （ 2） B=30 ，b=92 ， c=6 623、解：（ 1）如圖6 所示，射線為 AC，點(diǎn) C 為所求位置（ 2）（1003 ， 0）；（100 ， 0）；（3） BCBOOC 1003100 270(m) 27015=18 （ m/s ） 1850，3這輛車在限速公路上超速行駛了24、（ 1） m=20 （ m= 2 舍）（ 2）4y/mBOCx/m4560A（0，-100）圖631025、1026、答案：作 CDAC 交 AB 于 D ，則 CAD28o ，在 Rt ACD 中， CD ACgtanCAD 40.53 2.12 （米）所以 ,小敏不