完整版)第一章-空間幾何體的表面積和體積練習(xí)題

1、空間幾何體的表面積和體積練習(xí)題3 倍，則圓錐的高與底面題 1 一個(gè)圓錐與一個(gè)球的體積相等，圓錐的底面半徑是球的半徑的半徑之比為 ( )4A.99B.944C.2727D.247題2正四棱錐 PABCD 的五個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，若該正四棱錐的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為 6 ，則此球的體積為題3一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為A 2 2 3C2233點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) P 在棱 AD 上若EF 1， DP x， A1E y(x， y大于零 )，則三棱錐P EFQ 的體積 ()A 與 x， y 都有關(guān)C 與 x 有關(guān)，與 y 無關(guān)B與 x，y 都無關(guān) D 與 y 有關(guān)，與 x 無關(guān)B4 2 3D

2、4233題4 如圖，正方體 ABCDA1B1C1D1 的棱長(zhǎng)為 2.動(dòng)點(diǎn) E，F(xiàn) 在棱 A1B1 上，點(diǎn) Q 是棱 CD 的中3題 5 直角梯形的一個(gè)底角為45，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的 32，這個(gè)梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體的表面積是 （5 2），求這個(gè)旋轉(zhuǎn)體的體積題 6 設(shè)三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱的長(zhǎng)都為a，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）7 11A a2B. a2C. a2D 5a2題 7 在球心同側(cè)有相距 9 cm 的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為 49 cm2 和 400 cm2，求球的表面積題 8 正四棱臺(tái)的高為 12cm，兩底面的邊長(zhǎng)分別為 2cm 和 12cm

3、（）求正四棱臺(tái)的全面積； （）求正四棱臺(tái)的體積題9 如圖，已知幾何體的三視圖 （單位： cm）（1）畫出這個(gè)幾何體的直觀圖 （不要求寫畫法 ）；（2） 求這個(gè)幾何體的表面積及體積題10如圖，在長(zhǎng)方體ABCD ABCD 中，用截面截下一個(gè)棱錐C ADD ，求棱錐C ADD 的體積與剩余部分的體積之比題11已知一個(gè)棱長(zhǎng)為 2的正方體，被 一個(gè)平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，求該幾何體的體積.題 12如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1 中，底面為直角三角形， ACB=90,AC=6，BC=CC1= 2，P是 BC1上一動(dòng)點(diǎn)，則 CP+PA1的最小值是 .課后練習(xí)詳解題1 答案： C詳解 :

4、設(shè)圓錐底面半徑為 R1，高為1 2 4 3 h ，球的半徑為 R2 ，則圓錐體積為R1h ，球的體積為R2 .由題33意知圓錐的底面半徑是球的半徑的3倍，即R1 3 R2 .由圓錐與球的體積相等有 1 R12h 4 R23，將 R233R1 代入，有 R12h 431R1333R14 4 .33 27.9題 2 答案： 92詳解:如圖所示，設(shè)底面中心為 O，球心為 O，設(shè)球半徑為 R，AB2，則 AO 2，PO PA2AO22，3 4 9OOPOPO2R.在 RtAOO中，AO2AO2OO2? R2( 2)2 (2R)2， R23， V 球 43R3 29.題3 答案： C詳解 :由幾何體的三

5、視圖可知， 該幾何體是由一個(gè)底面直徑和高都是2的圓柱和一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為2 的正四棱錐疊放而成故該幾何體的體積為V 12213( 2)2 3223 3，故選 C.題4 答案： C詳解:設(shè) P到平面 EFQ 的距離為 h，則 VPEFQ31SEFQh，由于 Q為 CD 的中點(diǎn)，點(diǎn) Q到直線 EF 的距離 3為定值 2，又 EF1，SEFQ為定值，而 P點(diǎn)到平面 EFQ 的距離，即 P點(diǎn)到平面 A1B1CD 的距離，顯然與 x 有關(guān)、與 y 無關(guān)，故選 C.題 5 答案： 37.詳解:如圖所示，在梯形 ABCD 中，ABCD，A90，B45，繞 AB 邊旋轉(zhuǎn)一周后形成一圓柱和一圓錐的 組合

6、體設(shè) CDx，則 AB 32x， AD ABCDx2，BC 22x.S表 S圓柱底 S圓柱側(cè) S圓錐側(cè) AD2 2ADCDADBCx22xxx2x 5 242x 22 x4根據(jù)題設(shè)， 5 4 2x2 （5 2），則 x2.所以旋轉(zhuǎn)體體積2 2 2 2 7 VAD2CD 3AD2（ABCD）122312（32）3.題6 答案： B詳解:在 Rt OO B（x9）272， x2202 72 （x 9）2，解得 x15.rDB如圖， O1 ，O 分別為上、下底面的中心， D 為 O1O 的中點(diǎn)，則 DB 為球的半徑，有 S表 42r 471a2 37題7 答案： 2500cm2.詳解:如圖為球的軸截

7、面， 由球的截面性質(zhì)知， AO BO ，且 O 、O 分別為兩截面圓的圓心， 則 OO AO 1 2 1 2 1OO2 BO2.設(shè)球的半徑為 R.R2x2202，O2B249， O2B7 cm，同理 O1A2400， O1A 20 cm設(shè) OO x cm，則 OO （x9） cm.在 RtOO A 中， 1 2 1R2x2202252， R25 cm S 球4R22500 cm2球的表面積為 2500cm2.題8 答案： 512 cm2; 688 cm3詳解 :()斜高 h12212 2213 cmS 正四棱臺(tái) =S 上+S 下+S 側(cè)=2 2+12 2+ 12( 2+12)13=512 cm

8、 2) V= 13(S+ SS +S)h= 13(22+ 22 122 +122) 12=688 cm3題9 答案： (1)見詳解 .(2) 表面積 224 2 cm2，體積 10 cm3 詳解: (1)這個(gè)幾何體的直觀圖如圖所示(2)這個(gè)幾何體可看成是由正方體 AC1及直三棱柱 B1C1QA1D1P 的組合體 由 PA1 PD1 2，A1D1 AD2，可得 PA1PD1. 故所求幾何體的表面積為：11S522 22 2 22( 2)2 22 4 2 cm2，所求幾何體的體積 V 232( 2)2210 cm3題 10 答案： 15詳解: 已知長(zhǎng)方體可以看成直四棱柱 ADD A BCCB 設(shè)它的底面 ADD A 面積為 S ，而棱錐 C ADD 的底面面積為高為 h ，則它的體積為 V Sh1S ，高是 h ，2因此棱錐 CADD 的體積 VCAD D 1 1Sh3216Sh15Sh Sh Sh 66ADD 的體積與剩余部分的體積之比為17題11 答案：3余下的體積是所以棱錐 C1：5詳解:由三視圖 知，此幾何體可以看 作是一個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正方體被 截去了一個(gè)棱臺(tái) 而得到，此棱 臺(tái)的高為 2，一底為直 角邊長(zhǎng)為 2的等 腰直角三角形，一底為直角邊長(zhǎng)為 1的 等腰直角三角形，棱臺(tái)的兩底面的面積分別為1 2 2 2,1 1 122該幾何體的體積是2222117題1