MATLAB滯后-超前校正器

1、基于MATLAB 的滯后-超前校正器的設(shè)計摘要：對控制系統(tǒng)的校正設(shè)計方法進行了簡單的介紹；介紹了基于MATLAB 的滯后-超前校正器的設(shè)計過程，并用仿真實例驗證了該方法比傳統(tǒng)的方法節(jié)省了相當大的工作量，實現(xiàn)起來非常的方便。利用MATLAB 軟件中的控制系統(tǒng)工具箱和Simulink 工具箱可以很方便的對控制系統(tǒng)進行建模、分析和設(shè)計。關(guān)鍵詞：MATLAB；滯后-超前校正器；設(shè)計1 引言 MATLAB（Matrix Laboratory 即“矩陣實驗室”）是集數(shù)值分析、矩陣運算、信號處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成了一個方便的、界面友好的用戶環(huán)境，其強大的科學(xué)計算與可視化功能，簡單易用的開放式可擴展環(huán)境，

2、使得MATLAB 成為控制領(lǐng)域內(nèi)被廣泛采用的控制系統(tǒng)計算與仿真軟件?！白詣涌刂圃怼笔枪た祁悓I(yè)一門重要的課程，其所需數(shù)學(xué)基礎(chǔ)寬而深、控制原理抽象、計算復(fù)雜且繁瑣以及繪圖困難等原因，使學(xué)生學(xué)習感覺枯燥并有畏難情緒。將MATLAB 軟件應(yīng)用到該門課程教學(xué)中，可以解決深奧繁瑣的計算，簡單、方便又精確的繪圖，并可以用豐富多彩的圖形來說明抽象的控制原理，可以提高學(xué)生的學(xué)習興趣。早期的校正器設(shè)計利用試湊法，其計算量非常大，而且還要手工繪制系統(tǒng)的頻率特性圖，很難達到滿意的結(jié)果。將MATLAB 軟件應(yīng)用到校正器設(shè)計中，則大大提高了設(shè)計的效率，并能很方便的達到滿意的效果。本文介紹在MATLAB 環(huán)境下進行滯后

3、-超前校正器的設(shè)計方法。2 控制系統(tǒng)校正設(shè)計概述 在經(jīng)典控制理論中，系統(tǒng)校正設(shè)計，就是在給定的性能指標下，對于給定的對象模型，確定一個能夠完成系統(tǒng)滿足的靜態(tài)與動態(tài)性能指標要求的控制器（常稱為校正器或補償控制器），即確定校正器的結(jié)構(gòu)與參數(shù)。控制系統(tǒng)經(jīng)典校正設(shè)計方法有基于根軌跡校正設(shè)計法、基于頻率特性的Bode 圖校正設(shè)計法及PID 校正器設(shè)計法。按照校正器與給定被控對象的連接方式，控制系統(tǒng)校正可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。串聯(lián)校正控制器的頻域設(shè)計方法中，使用的校正器有超前校正器、滯后校正器、滯后-超前校正器等。超前校正設(shè)計方法的特點是校正后系統(tǒng)的截止頻率比校正前的大，系統(tǒng)的快

4、速性能得到提高，這種校正設(shè)計方法對于要求穩(wěn)定性好、超調(diào)量小以及動態(tài)過程響應(yīng)快的系統(tǒng)被經(jīng)常采用。滯后校正設(shè)計方法的特點是校正后系統(tǒng)的截止頻率比校正前的小，系統(tǒng)的快速性能變差，但系統(tǒng)的穩(wěn)定性能卻得到提高，因此，在系統(tǒng)快速性要求不是很高，而穩(wěn)定性與穩(wěn)態(tài)精度要求很高的場合，滯后校正設(shè)計方法比較適合。滯后-超前校正設(shè)計是指既有滯后校正作用又有超前校正作用的校正器設(shè)計。它既具有了滯后校正高穩(wěn)定性能、高精確度的好處，又具有超前校正響應(yīng)快、超調(diào)小的優(yōu)點，這種設(shè)計方法在要求較高的場合經(jīng)常被采用。3 滯后-超前校正器的設(shè)計3.1 滯后-超前校正器滯后-超前校正設(shè)計的基本原理是利用網(wǎng)絡(luò)的超前部分來增大系統(tǒng)的相角裕度

5、，同時利用滯后部分來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，超調(diào)量較小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求校正后系統(tǒng)的響應(yīng)速度、相角裕度和穩(wěn)態(tài)精度較高時，采用滯后-超前校正比較適合。滯后-超前校正器的傳遞函數(shù)可表示為:式中， =1， 1， 1。其中，(1+T ) /(1 ) 1 1+ T s +T s 為網(wǎng)絡(luò)的滯后部分，(1 ) /(1 ) 2 2+ T s + T s 為網(wǎng)絡(luò)的超前部分。3.2 滯后-超前校正器的設(shè)計步驟文獻3中給出了滯后-超前校正器的設(shè)計方法，該方法是比較經(jīng)典的，但是若通過傳統(tǒng)的方法來設(shè)計滯后-超前校正器，計

6、算量非常大，而且要手工繪制Bode 圖是非常麻煩的，需要耗費大量的時間和精力。但是，若在設(shè)計過程中借助于MATLAB 軟件，將會非常方便且非常快的設(shè)計好校正器。基于MATLAB 軟件的滯后-超前校正器的設(shè)計步驟如下：（1）根據(jù)要求的穩(wěn)態(tài)性能指標，求系統(tǒng)開環(huán)增益K 。（2）根據(jù)求得的K 值，用MATLAB 軟件繪制校正前原系統(tǒng)的Bode 圖，并求原系統(tǒng)的幅值裕度h(dB)（即Gm ）、-穿越頻率x、相角裕度（即Pm）及截止頻率c，檢驗性能指標是否滿足要求。若不滿足要求，則執(zhí)行下一步。（3）在原系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線上，選擇斜率由20dB/dec變?yōu)?0dB/dec的交接頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交

7、接頻率1/T2。（4）根據(jù)設(shè)計要求確定校正后系統(tǒng)的截止頻率c，使校正網(wǎng)絡(luò)中的1/T2和1/(*T2)位于c的兩側(cè)，則在c處Gc(s)可近似為校正后系統(tǒng)在c處的對數(shù)幅頻應(yīng)為0dB，所以有這里，L0（c）表示原系統(tǒng)在c處的對數(shù)幅頻的值，由此解出。（5）根據(jù)相角裕度的要求，估算校正網(wǎng)絡(luò)滯后部分的交接頻率1/T1，估算中因1/T1離c最遠，所以可令1/(1+T1s)這一項在c處的相角為90，再通過（6）用MATLAB 軟件繪制校正后系統(tǒng)的Bode 圖，并檢驗系統(tǒng)的各項性能指標是否滿足設(shè)計要求，若不滿足則可適當增大c，重新執(zhí)行步驟（4）、（5）、（6），直至滿足要求。3.3 仿真實例下面通過一實例來說明

8、基于MATLAB 軟件的滯后-超前校正器的設(shè)計過程以及利用MATLAB 軟件對控制系統(tǒng)進行時域分析和頻域分析。已知一單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求系統(tǒng)校正后滿足下列指標要求：靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=180*1/s ，截止頻率c3.2rad/s，相角裕度45，幅值裕度h10dB，試設(shè)計一個串聯(lián)滯后-超前校正裝置。設(shè)計過程：（1） 求解K。K=Kv=180（2）用MATLAB 軟件繪制校正前原系統(tǒng)的Bode 圖與階躍響應(yīng)曲線，檢查是否滿足題目的設(shè)計要求。MATLAB 程序如下：num1=180; den1=conv(1 0, conv(0.1 1, 0.5 1);sys1=tf(num1, den

9、1); margin(sys1); figure(2);sys2=feedback(sys1, 1); step(sys2);程序運行后，可得未校正系統(tǒng)的Bode 圖如圖1 所示，還有未校正系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖2所示。由圖1可讀出數(shù)據(jù)：幅值裕度h=23.5dB（即Gm）、穿越頻率x=4.47rad/s、相角裕度=47.1（即Pm）及截止頻率c=14.3rad/s，性能指標不滿足題目的要求。由圖2 可看出原系統(tǒng)是不穩(wěn)定的，因此必須對原系統(tǒng)進行校正。(3)原系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性曲線上斜率由20dB/dec變?yōu)?0dB/dec的交接頻率為2rad/s，因此選取校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的交接頻率1/T2=2ra

10、d/s，即T2=0.5。(4)考慮到要求中頻區(qū)斜率為20dB/dec，并且設(shè)計要求c3.2rad/s，故c應(yīng)在3.210rad/s范圍內(nèi)選取，由于中頻區(qū)應(yīng)占一定的寬度，故選c=3.5rad/s。MATLAB 程序如下：mag,phase,w=bode(sys1,3.5)程序運行后，可得再由式（3），可解=42.1454，取43。（5）根據(jù)相角裕度45的要求，求解T1。此時，滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為MATLAB 程序如下：num1=180; den1=conv(1 0, conv(0.1 1, 0.5 1);sys1=tf(num1, den1); sys2=tf(0.67 1, 28.8

11、1 1);sys3=tf(0.5 1,1/86 1);sope=sys1*sys2*sys3;margin(sope); figure(2);sope2=feedback(sope,1);step(sope2);程序運行后，可得校正后系統(tǒng)的Bode圖如圖3所示，還有校正后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如圖4所示。由圖3可讀出數(shù)據(jù)：幅值裕度h=25.7dB（即Gm）穿越頻率x=26.8rad/s、相角裕度=45.4（即Pm）及截止頻率c=4.11rad/s，各項性能指標均滿足要求。由圖4 可得到時域性能指標：超調(diào)量%=32.2%，峰值時間tp=0.708s，調(diào)節(jié)時間ts=1.59s，可知校正后系統(tǒng)的性能得到了很好的改善。4 結(jié)論本文給出了基于 MATLAB 軟件的滯后-超前校正器的設(shè)計過程，并通過仿真實例