八級數(shù)學上冊 第十三章 全等三角形 13.5 逆命題與逆定理同步課件 （新版）華東師大版

1、13.5 13.5 逆命題與逆定理逆命題與逆定理 問題問題1:什么是命題什么是命題? 對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題命題 命題的結構：命題由題設、結論組成命題的結構：命題由題設、結論組成 命題有真有假命題有真有假. 正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題正確的命題是真命題，錯誤的命題是假命題 2.下句子是命題的下句子是命題的( ) A.畫畫AOB=45 B.小于直角的角是銳角嗎？小于直角的角是銳角嗎？ C.連結連結 CD D.三角形的中位線平行且等于第三邊的一半三角形的中位線平行且等于第三邊的一半 D 假假aba2b2如果如果a2b

2、2，那么，那么ab 真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2 真真兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行 真真 同位角相等同位角相等 兩直線平行兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等 真假真假結論結論條件條件命題命題 觀察表中的命題，命題與命題有什么關系？命題與命題呢？觀察表中的命題，命題與命題有什么關系？命題與命題呢？ 互逆命題互逆命題 在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命在兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命 題的結論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做題的結論是第

3、二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題互逆命題. 我們把其中的一個叫做我們把其中的一個叫做原命題原命題，另一個叫做它的，另一個叫做它的逆命題逆命題. 假假aba2b2如果如果a2b2，那么，那么ab 真真a2b2ab如果如果ab，那么，那么a2b2 真真兩直線平行兩直線平行同位角相等同位角相等同位角相等，兩直線平行同位角相等，兩直線平行 真真 同位角相等同位角相等 兩直線平行兩直線平行兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等 真假真假結論結論條件條件命題命題 注意注意: 每一個命題都有逆命題，只要將原命題的題設改成結論，并將結論改每一個命題都有逆命題，只要將原命題的題設改成結論，并將結

4、論改 成題設，便可得到原命題的逆命題成題設，便可得到原命題的逆命題但是原命題正確，它的逆命題未必正但是原命題正確，它的逆命題未必正 確確 例如例如:真命題真命題“如果如果ab，那么，那么a2b2”的逆命題為的逆命題為“如果如果a2b2，那么，那么a b”，此命題就是一個假命題，此命題就是一個假命題 做一做做一做:說出下列命題的逆命題，并判定原命題和逆命題的真假：說出下列命題的逆命題，并判定原命題和逆命題的真假： 1、既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓、既是中心對稱，又是軸對稱的圖形是圓. 2、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形. 圓既是中心對稱，

5、又是軸對稱的圖形圓既是中心對稱，又是軸對稱的圖形. 真命題真命題 平行四邊形有一組對邊平行且相等平行四邊形有一組對邊平行且相等. 真命題真命題 假命題假命題 真命題真命題 3、磁懸浮列車是一種高速行駛時不接觸地面的交通工具、磁懸浮列車是一種高速行駛時不接觸地面的交通工具. 假命題假命題 高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車高速行駛時不接觸地面的交通工具是磁懸浮列車. 真命題真命題 平行四邊形的兩組對邊分別相等平行四邊形的兩組對邊分別相等. (平行四邊形的性質定理平行四邊形的性質定理) 如果一個如果一個定理定理的逆命題能被的逆命題能被證明證明是真命題，那么就叫它是原定理的是真命題，那么就叫

6、它是原定理的逆定理逆定理， 這兩個定理叫這兩個定理叫互逆定理互逆定理. 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形. (平行四邊形的判定定理平行四邊形的判定定理) （1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. 做一做做一做:下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，請說出逆定理：下列定理中，哪些有逆定理？如果有逆定理，請說出逆定理： （2）三角形的中位線平行于第三邊）三角形的中位線平行于第三邊. （3）等腰三角形的兩個底角相等）等腰三角形的兩個底角相等. 平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分 有兩個角相等的三角形是等

7、腰三角形有兩個角相等的三角形是等腰三角形 （4）同旁內角互補）同旁內角互補,兩直線平行兩直線平行. 兩直線平行兩直線平行,同旁內角互補同旁內角互補. 沒有逆定理沒有逆定理 做一做做一做:下列說法哪些正確，哪些不正確？下列說法哪些正確，哪些不正確？ （1）每個定理都有逆定理）每個定理都有逆定理. （2）每個命題都有逆命題）每個命題都有逆命題. （3）假命題沒有逆命題）假命題沒有逆命題. （4）真命題的逆命題是真命題）真命題的逆命題是真命題. 例例1：說出定理說出定理“線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等”的的 逆命題逆命題. 解解:這個

8、定理的逆命題是這個定理的逆命題是: 到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線 段的垂直平分線上段的垂直平分線上 練習：舉例說明下列命題的逆命題是假命題：練習：舉例說明下列命題的逆命題是假命題： (2)如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等如果兩個角都是直角，那么這兩個角相等 (1)如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5，那么這個整數(shù)能被，那么這個整數(shù)能被5整除整除 如如50，50整數(shù)能被整數(shù)能被5整除，但它的個位數(shù)字不是整除，但它的個位數(shù)字不是5 1=2=30，但，但1與與2都不是直角都不是直角 例例2：說出命題說出命題“如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的一條對角線把它分如果一個四邊形是平行四邊形，那么它的一條對角線把它分 為兩個全等三角形為兩個全等三角形”的逆命題，判斷這個命題的真假的逆命題，判斷這個命題的真假. 解：解：逆命題是逆命題是