機械能守恒定律計算題與答案

1、.機械能守恒定律計算題（期末復(fù)習(xí)）1如圖 5-1-8所示，滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦不計，用力F 開始提升原來靜止的質(zhì)量為m 10kg 的物體， 以大小為a2m s2 的加速度勻加速上升，求F頭 3s 內(nèi)力 F 做的功 .( 取 g10m s2)圖 5-1-82. 汽車質(zhì)量 5t ，額定功率為 60kW，當(dāng)汽車在水平路面上行駛時，受到的阻力是車重的0.1 倍，：求：（ 1）汽車在此路面上行駛所能達到的最大速度是多少？（2）若汽車從靜止開始，保持以 0.5m/s2 的加速度作勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？3. 質(zhì)量是 2kg 的物體，受到24N 豎直向上的拉力，由靜止開始運動，經(jīng)F過 5s；

2、求： 5s 內(nèi)拉力的平均功率 5s 末拉力的瞬時功率（g 取 10m/s2）mg圖 5-2-5.4. 一個物體從斜面上高h 處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停止，測得停止處對開始運動處的水平距離為S，如圖 5-3-1 ，不考慮物體滑至斜面底端的碰撞作用，并設(shè)斜面與水平面對物體的動摩擦因數(shù)相同求動摩擦因數(shù)圖 5-3-15. 如圖 5-3-2所示， AB為 1/4 圓弧軌道，半徑為R=0.8m，BC是水平軌道，長 S=3m， BC處的摩擦系數(shù)為 =1/15 ，今有質(zhì)量 m=1kg 的物體， 自 A 點從靜止起下滑到 C 點剛好停止 . 求物體在軌道 AB段所受的阻力對物體做的功 .圖

3、5-3-26. 如圖 5-4-4 所示，兩個底面積都是 S 的圓桶，用一根帶閥門的很細的管子相連接，放在水平地面上，兩桶內(nèi)裝有密度為的同種液體，閥門關(guān)閉時兩桶液面的高h1h2度分別為 h1 和 h2，現(xiàn)將連接兩桶的閥門打開，在兩桶液面變?yōu)橄嗤叨鹊倪^程中重力做了多少功？圖 5-4-4.7. 如圖 5-4-2使一小球沿半徑為R 的圓形軌道從最低點B 上升，那么需給它最小速度為多大時，才能使它達到軌道的最高點A？圖 5-4-28. 如圖 5-4-8 所示，光滑的水平軌道與光滑半圓弧軌道相切. 圓軌道半徑 R=0.4m，一小球停放在光滑水平軌道上，現(xiàn)給小球一個 v0=5m/s 的初速度， 求：小球從

4、 C 點拋出時的速度（g 取 10m/s2 ） .RV0AB圖 5-4-8.9. 如圖 5-5-1所示，光滑的傾斜軌道與半徑為R 的圓形軌道相連接，質(zhì)量為 m 的小球在傾斜軌道上由靜止釋放，要使小球恰能通過圓形軌道的最高點，小球釋放點離圓形軌道最低點多高？通過軌道點最低點時球?qū)壍缐毫Χ啻?？圖 5-5-110. 如圖 5-5-2 長 l=80cm 的細繩上端固定， 下端系一個質(zhì)量 m 100g的小球 . 將小球拉起至細繩與豎立方向成 60角的位置， 然后無初速釋放 . 不計各處阻力，求小球通過最低點時，細繩對小球拉力多大？取 g=10m/s2.11. 質(zhì)量為 m的小球，沿光滑環(huán)形軌道由靜止滑下

5、（如圖B5-5-11 所示），滑下時的高度足夠大 . 則小球在最低點時對環(huán)HR的壓力跟小球在最高點時對環(huán)的壓力之差是小球重力的多少A倍？圖 5-5-11.機械能守恒定律計算題答案1【解析】利用w Fscosa 求力 F 的功時，要注意其中的s 必須是力 F 作用的質(zhì)點的位移. 可以利用等效方法求功，要分析清楚哪些力所F做的功具有等效關(guān)系. 物體受到兩個力的作用：拉力F和重力mg，由牛頓第二定律得Fmgma圖 5-1-8所以 Fmgma10 10+10 2=120NFFs1 at 21則力2 =60N物體從靜止開始運動， 3s內(nèi)的位移為2= 2 2 32=9m解法一：力 F 作用的質(zhì)點為繩的端點

6、，而在物體發(fā)生9m 的位移的過程中，繩的端點的位移為s/ 2s 18m，所以，力 F 做的功為WFsF 2s60 18=1080J解法二 ：本題還可用等效法求力F的功.由于滑輪和繩的質(zhì)量及摩擦均不計，所以拉力F 做的功和拉力 F對物體做的功相等 .即WF WFF s 120 9=1080J2. 【解析】 (1)當(dāng)汽車達到最大速度時，加速度a=0，此時F fmgP Fv m.vmP12m / s由、解得mg(2) 汽車作勻加速運動，故 F 牽 - mg=ma，解得 F 牽=7.5 103N設(shè)汽車剛達到額定功率時的速度為v，則 P = F牽 v，得 v=8m/s設(shè)汽車作勻加速運動的時間為t ，則

7、v=at得 t=16s3. 【解析】物體受力情況F如圖 5-2-5 所示，其中F 為拉力， mg為重力由牛頓第二定律有F mg=ma解得a2m/s25s 內(nèi)物體的位移mgs1 at 2圖 5-2-52 =2.5m所以 5s 內(nèi)拉力對物體做的功W=FS=24 25=600J5s 內(nèi)拉力的平均功率為PW600t 5 =120W5s 末拉力的瞬時功率P=Fv=Fat=24 2 5=240W4. 【解析】設(shè)該斜面傾角為，斜坡長為l ，則物體沿斜面下滑時，重力和摩擦力在斜面上的功分別為：WG mgl sinmghW f 1mgl cos物體在平面上滑行時僅有摩擦力做功，設(shè)平面上滑行距離為S2，則 W f

8、 2mgS2圖 5-3-1對物體在全過程中應(yīng)用動能定理：W= Ek 所以 mglsin mglcos mgS2=0得 h S1 S2=0式中 S1 為斜面底端與物體初位置間的水平距離故h h S1S2S【點撥】本題中物體的滑行明顯地可分為斜面與平面兩個階段，而且運動性質(zhì)也顯然.分別為勻加速運動和勻減速運動依據(jù)各階段中動力學(xué)和運動學(xué)關(guān)系也可求解本題比較上述兩種研究問題的方法，不難顯現(xiàn)動能定理解題的優(yōu)越性5. 【解析】物體在從 A 滑到 C 的過程中，有重力、 AB段的阻力、 BC段的摩擦力共三個力做功，WG=mgR，fBC=umg，由于物體在 AB 段受的阻力是變力，做的功不能直接求. 根據(jù)動能

9、定理可知： W外 =0，所以 mgR-umgS-WAB=0圖 5-3-2即 WAB=mgR-umgS=110 0.8-1 10 3/15=6J【點撥】如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功.6. 【解析】取水平地面為零勢能的參考平面，閥門關(guān)閉時兩桶內(nèi)液體的重力勢能為：h1h2h1EP1( sh1 ) 2( sh2 ) 2h21gs(h12h22 )圖 5-4-42閥門打開，兩邊液面相平時，兩桶內(nèi)液體的重力勢能總和為EP 2s(h1h2 ) g1h1

10、h222由于重力做功等于重力勢能的減少，所以在此過程中重力對液體做功WEP1EP21gs(hh) 2G4127. 【錯解】如圖 5-4-2 所示，根據(jù)機械能守恒，小球在圓形軌道最高點A 時的勢能等于它在圓形軌道最低點B 時的動能 （以 B 點作為零勢能位置） ，所以為mg 2R1 mvB22從而得圖 5-4-2vB 2 gR【錯因】小球到達最高點A 時的速度 vA 不能為零，否則小球早在到達A 點之前就離開了圓形軌道 . 要使小球到達A 點（自然不脫離圓形軌道），則小球在 A 點的速度必須滿足mg N Am v A2R式中，NA為圓形軌道對小球的彈力. 上式表示小球在A 點作圓周運動所需要的向

11、心力由軌道對它的彈力和它本身的重力共同提供. 當(dāng) NA=0時，.vA 最小 ,vA=gR . 這就是說 , 要使小球到大A 點 , 則應(yīng)使小球在A 點具有速度 vAgR【正解】以小球為研究對象. 小球在軌道最高點時，受重力和軌道給的彈力.小球在圓形軌道最高點A 時滿足方程mgN A m v A2(1)R根據(jù)機械能守恒，小球在圓形軌道最低點B 時的速度滿足方程1 mv A2mg 2R1 mvB2(2)22解 (1) ， (2) 方程組得vBR5gRN Am當(dāng) NA=0時,vB 為最小 ,vB= 5gR .所以在 B 點應(yīng)使小球至少具有vB=5 gR 的速度 , 才能使小球到達圓形軌道的最高點A.

12、8. 【解析】由于軌道光滑，只有重力做功，小球運動時機械能守恒.即1 mv02mgh2R1 mvC222解得vC3m/sRV09. 【解析】小球在運動過程中，受到重力和軌道支持力，AB軌道支持力對小球不做功，只有重力做功， 小球機械能守恒 取圖 5-4-8軌道最低點為零重力勢能面因小球恰能通過圓軌道的最高點C，說明此時， 軌道對小球作用力為零，只有重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律可列圖 5-5-1mg m vc2R得1mvc2m gR2R2在圓軌道最高點小球機械能:EC12 mgRmgR2在釋放點，小球機械能為 :E A mghECEAmgh1 mgR mg2Rh5 R根據(jù)機械能守恒定律列等式

13、：2解得2EB 1mvB2EB EC vB5 gR同理，小球在最低點機械能2小球在 B 點受到軌道支持力F 和重力根據(jù)牛頓第二定律，以向上為正，可列F mgm vB2F 6mgR.據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍缐毫?mg方向豎直向下10. 【解析】小球運動過程中，重力勢能的變化量0Ek12E pmghmgl (1mv. 機械能cos60 ) ，此過程中動能的變化量2E pEk 01 mv2mgl (1 cos60 0 ) 0守恒定律還可以表達為即 2整理得m v 22mg(1cos600 )Tmgm v 2l又在最低點時，有l(wèi)在最低點時繩對小球的拉力大小2Tmgm vmg2mg(1cos 600 )l2mg20.110N2N題的基