陜西省藍田縣高中數(shù)學 第二章 函數(shù) 2.4 二次函數(shù)性質的再研究課件 北師大版必修1

1、 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 例例1、已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)= x22x 3. （1）若）若x 2，0 , 求函數(shù)求函數(shù)f(x)的最值；的最值； 10 x y 2 3 例例1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= x2 2x 3. （1）若）若x 2，0 ，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最值；的最值； 1 0 x y 2 3 4 1 （2）若）若x 2，4 ，求函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最值；的最值； 例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3. 2x 3. （1 1）若）若xx 2 2，00，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （2 2）若

2、）若xx 2 2，44，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； y 1 0 x 2 3 4 1 2 1 2 5 （3）若）若x ,求求 函數(shù)函數(shù)f(x)的最值；的最值； 2 5 , 2 1 例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3 2x 3 （1 1）若）若xx22，00，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （2 2）若）若xx 2 2，4 4 ，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （3 3）若）若xx ，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； 2 5 , 2 1 1 0 x y 2 3 4 1 2 3 2 1

3、2 3 , 2 1 （4 4）若）若xx ， 求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的最值的最值； 1 0 x y 2 3 4 1 （5 5）若）若 xxtt，t+2t+2時，時， 求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的最值的最值. . tt +2 例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3. 2x 3. （1 1）若）若xx22，00, ,求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （2 2）若）若xx 2 2，44，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （3 3）若）若xx ，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （4 4）若）若xx ，求，求

4、 函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； 2 5 , 2 1 2 3 , 2 1 1 0 x y 2 3 4 1 tt +2 例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3. 2x 3. （1 1）若）若xx22，00, ,求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （2 2）若）若xx 2 2，44，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （3 3）若）若xx ，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （4 4）若）若xx ，求，求 函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （5 5）若）若xxtt，t+2t+2時，時， 求函數(shù)求函數(shù)

5、f(xf(x) )的最值的最值. . 2 5 , 2 1 2 3 , 2 1 1 0 x y 2 3 4 1 tt +2 例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3. 2x 3. （1 1）若）若xx22，00, ,求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （2 2）若）若xx 2 2，44，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （3 3）若）若xx ，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （4 4）若）若xx ，求，求 函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （5 5）若）若xxtt，t+2t+2時，時， 求函數(shù)求函數(shù)f(xf

6、(x) )的最值的最值. . 2 5 , 2 1 2 3 , 2 1 1 0 x y 2 3 4 1 tt +2 例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3. 2x 3. （1 1）若）若xx22，00, ,求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （2 2）若）若xx 2 2，44，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （3 3）若）若xx ，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （4 4）若）若xx ，求，求 函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （5 5）若）若xxtt，t+2t+2時，時， 求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x)

7、)的最值的最值. . 2 5 , 2 1 2 3 , 2 1 1 0 x y 2 3 4 1 tt +2 例例1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)= xf(x)= x2 2 2x 3. 2x 3. （1 1）若）若xx22，00, ,求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （2 2）若）若xx 2 2，44，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （3 3）若）若xx ，求函數(shù)，求函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （4 4）若）若xx ，求，求 函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )的最值；的最值； （5 5）若）若xxtt，t+2t+2時，時， 求函數(shù)求函數(shù)f(xf(x) )的最值

8、的最值. . 2 5 , 2 1 2 3 , 2 1 評注評注：本本例題例題屬于屬于 “定定軸軸動動區(qū)間區(qū)間”的問的問 題，可以看作動區(qū)間題，可以看作動區(qū)間 t，t+2沿沿x x軸移動過程軸移動過程 中函數(shù)最值的變化情中函數(shù)最值的變化情 況，要分為動區(qū)間在況，要分為動區(qū)間在 定軸的左、右兩側及定軸的左、右兩側及 包含定軸的情況，還包含定軸的情況，還 要注意開口方向及端要注意開口方向及端 點情況。點情況。 1 0 x y 2 3 3 4 1 tt +2 例例2 2、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+b-2ax+b，x0,1x0,1， 試求函數(shù)試求函數(shù)f(xf(x) )在在

9、0,10,1的值域的值域. . 1 0 x y 2 1 1 0 x y 2 1 例例2 2、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+b-2ax+b，x0,1x0,1， 試求函數(shù)試求函數(shù)f(xf(x) )在在0,10,1的值域的值域. . 1 0 x y 2 1 例例2 2、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+b-2ax+b，x0,1x0,1， 試求函數(shù)試求函數(shù)f(xf(x) )在在0,10,1的值域的值域. . 1 0 x y 2 1 例例2 2、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+b-2ax+b，x0,1x0,1， 試求函數(shù)試求函

10、數(shù)f(xf(x) )在在0,10,1的值域的值域. . 1 0 x y 2 1 例例2 2、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=xf(x)=x2 2-2ax+b-2ax+b，x0,1x0,1， 試求函數(shù)試求函數(shù)f(xf(x) )在在0,10,1的值域的值域. . 本質解讀：本質解讀： 在求閉區(qū)間上含有參數(shù)的二次函數(shù)最值問題在求閉區(qū)間上含有參數(shù)的二次函數(shù)最值問題 時，無論屬于這兩種情況中的哪一種，都是討論時，無論屬于這兩種情況中的哪一種，都是討論“三三 點一軸點一軸”的關系，其中的關系，其中“三點三點”指的是區(qū)間左右端點指的是區(qū)間左右端點 和區(qū)間中點，一軸指的是對稱軸，和區(qū)間中點，一軸指的是對稱軸， “

11、 “三點三點”將數(shù)軸分將數(shù)軸分 為四部分，分別研究對稱軸在這四部分上時相應函數(shù)為四部分，分別研究對稱軸在這四部分上時相應函數(shù) 在所給閉區(qū)間上圖像的形狀，通過數(shù)形結合確定取最在所給閉區(qū)間上圖像的形狀，通過數(shù)形結合確定取最 值的位置。值的位置。 例例2 2、已知函數(shù)、已知函數(shù)f(x)=f(x)=x2 2-2ax+b-2ax+b，x0,1x0,1， 試求函數(shù)試求函數(shù)f(xf(x) )在在0,10,1的值域的值域. . 評注：評注： 例例2 2屬于屬于“動軸定區(qū)間動軸定區(qū)間”的問題，看作對稱軸沿的問題，看作對稱軸沿x x軸軸 移動過程中函數(shù)最值的變化情況，即對稱軸在定區(qū)間移動過程中函數(shù)最值的變化情況，即對稱軸在定區(qū)間 的左、右兩側及對稱軸在定區(qū)間上的變化情況，要注的左、右兩側及對稱軸在定區(qū)間上的變化情況，要注 意開口方向及端點情況。意開口方向及端點情況。 求二次函數(shù)求二次函數(shù)f(x)=axf(x)=ax2 2+bx+c+bx+c在在mm，nn 上的最值的一般方法是：上的最值的一般方法是： （ （1）檢查對稱軸檢查對稱軸-是否屬于區(qū)間是否屬于