2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章統(tǒng)計(jì)2.2分層隨機(jī)抽樣課件北師大版必修第一冊(cè)

1、2.2分層隨機(jī)抽樣 自主自主預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)新知新知導(dǎo)學(xué)導(dǎo)學(xué) 合作合作探究探究釋疑釋疑解惑解惑 隨隨 堂堂 練練 習(xí)習(xí) 課標(biāo)定位課標(biāo)定位 素養(yǎng)闡釋素養(yǎng)闡釋 1.體驗(yàn)試驗(yàn)情景體驗(yàn)試驗(yàn)情景,理解分層隨機(jī)抽樣的概念理解分層隨機(jī)抽樣的概念. 2.掌握用分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本的方掌握用分層隨機(jī)抽樣從總體中抽取樣本的方 法法. 3.理解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)理解分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn). 4.會(huì)對(duì)分層隨機(jī)抽樣進(jìn)行相關(guān)計(jì)算會(huì)對(duì)分層隨機(jī)抽樣進(jìn)行相關(guān)計(jì)算. 5.培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)素養(yǎng)培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析的數(shù)學(xué)素養(yǎng). 分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣 【問(wèn)題思考】【問(wèn)題思考】 1.某地區(qū)有高中生某地區(qū)有高中生7 100人人,初中生初中生10

2、 900人人,小學(xué)生小學(xué)生11 000人人. 當(dāng)?shù)亟逃块T(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原當(dāng)?shù)亟逃块T(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視率及其形成原 因因,要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查. (1)你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本?為什么為什么? (2)高中生、初中生、小學(xué)生三部分學(xué)生都按高中生、初中生、小學(xué)生三部分學(xué)生都按1%的比例抽取的比例抽取, 應(yīng)各抽取多少人應(yīng)各抽取多少人? 提示提示:(1)應(yīng)分高中、初中、小學(xué)三個(gè)層次進(jìn)行抽取應(yīng)分高中、初中、小學(xué)三個(gè)層次進(jìn)行抽取.這樣抽取這樣抽取 的樣本能更好地的樣本能更好地“代表代表”

3、總體總體. (2)高中生抽取高中生抽取7 1001%=71(人人), 初中生抽取初中生抽取10 9001%=109(人人), 小學(xué)生抽取小學(xué)生抽取11 0001%=110(人人). 2.填空填空:將總體按其將總體按其屬性特征屬性特征分成互不交叉的若干類(lèi)型分成互不交叉的若干類(lèi)型(有時(shí)有時(shí) 稱(chēng)作層稱(chēng)作層),然后在每個(gè)類(lèi)型中按照然后在每個(gè)類(lèi)型中按照所占比例所占比例隨機(jī)抽取一定的個(gè)隨機(jī)抽取一定的個(gè) 體體,這種抽樣方法通常叫作分層隨機(jī)抽樣這種抽樣方法通常叫作分層隨機(jī)抽樣. 3.分層隨機(jī)抽樣有什么特點(diǎn)分層隨機(jī)抽樣有什么特點(diǎn)? 提示提示:適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情況適用于總體由差異明顯的幾部分組成

4、的情況; 利用事先掌握的信息利用事先掌握的信息,抽取的樣本有較好的代表性抽取的樣本有較好的代表性; 等可能抽樣等可能抽樣,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相等. 4.分層隨機(jī)抽樣的步驟是什么分層隨機(jī)抽樣的步驟是什么? 提示提示:分層分層,按某種屬性特征將總體分成互不交叉的若干部按某種屬性特征將總體分成互不交叉的若干部 分分(層層); 按所占比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)按所占比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù); 各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或其他的抽樣方法抽取樣本各層分別按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或其他的抽樣方法抽取樣本; 綜合每層抽樣綜合每層抽樣,組成樣本組成樣本. 5.做一做做一做:某社區(qū)有某社區(qū)有50

5、0戶(hù)家庭戶(hù)家庭,其中高收入家庭其中高收入家庭125戶(hù)戶(hù),中等收中等收 入家庭入家庭280戶(hù)戶(hù),低收入家庭低收入家庭95戶(hù)戶(hù),為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指為了調(diào)查社會(huì)購(gòu)買(mǎi)力的某項(xiàng)指 標(biāo)標(biāo),要從中抽取要從中抽取100戶(hù)家庭戶(hù)家庭,應(yīng)采用的抽樣方法是應(yīng)采用的抽樣方法是() A.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B.分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣 C.分類(lèi)抽樣分類(lèi)抽樣 D.使用何種抽樣方法都可以使用何種抽樣方法都可以 答案答案:B 【思考辨析】【思考辨析】 判斷下列說(shuō)法是否正確判斷下列說(shuō)法是否正確,正確的在它后面的括號(hào)里畫(huà)正確的在它后面的括號(hào)里畫(huà)“ ”,錯(cuò)錯(cuò) 誤的畫(huà)誤的畫(huà)“”. (1)分層隨機(jī)抽樣適用于總體由差異明顯

6、的幾部分組成分層隨機(jī)抽樣適用于總體由差異明顯的幾部分組成,而層而層 內(nèi)個(gè)體間無(wú)明顯差異的抽樣內(nèi)個(gè)體間無(wú)明顯差異的抽樣.( ) (2)在分層隨機(jī)抽樣中在分層隨機(jī)抽樣中,各層抽取的個(gè)體數(shù)相等各層抽取的個(gè)體數(shù)相等.( ) (3)用分層隨機(jī)抽樣的方法用分層隨機(jī)抽樣的方法,在分層時(shí)在分層時(shí),每層的各個(gè)個(gè)體互不交每層的各個(gè)個(gè)體互不交 叉叉,既不重復(fù)既不重復(fù),又不遺漏又不遺漏.( ) (4)在分層隨機(jī)抽樣中在分層隨機(jī)抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是相等的,與與 層數(shù)及分層無(wú)關(guān)層數(shù)及分層無(wú)關(guān).( ) 探究探究一一 分層分層隨機(jī)抽樣中的有關(guān)計(jì)算隨機(jī)抽樣中的有關(guān)計(jì)算 【例【例1】 某

7、學(xué)校有老師某學(xué)校有老師200人人,男學(xué)生男學(xué)生1 200人人,女學(xué)生女學(xué)生1 000人人. 現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從所有師生中抽取現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法從所有師生中抽取n人人,已知從女學(xué)已知從女學(xué) 生中抽取生中抽取80人人,則則n=. 分析分析:根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行分析計(jì)算根據(jù)分層隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)進(jìn)行分析計(jì)算. 解析解析:此題已經(jīng)說(shuō)明是分層隨機(jī)抽樣此題已經(jīng)說(shuō)明是分層隨機(jī)抽樣,需要計(jì)算其中對(duì)應(yīng)的比需要計(jì)算其中對(duì)應(yīng)的比 例例,再按比例來(lái)進(jìn)一步計(jì)算再按比例來(lái)進(jìn)一步計(jì)算. 答案答案:192 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練1】 某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生某大學(xué)數(shù)學(xué)系共有本科生1 000人人,其中一、其中一、 二、

8、三、四年級(jí)的人數(shù)比為二、三、四年級(jí)的人數(shù)比為4 3 2 1.若用分層隨機(jī)抽樣若用分層隨機(jī)抽樣 的方法從所有本科生中抽取的方法從所有本科生中抽取200人人,則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人則應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人 數(shù)為數(shù)為() A.80B.40C.60D.20 解析解析:由分層隨機(jī)抽樣的特征可設(shè)從一、二、三、四年級(jí)中由分層隨機(jī)抽樣的特征可設(shè)從一、二、三、四年級(jí)中 抽取的人數(shù)分別為抽取的人數(shù)分別為4x,3x,2x,x,則則4x+3x+2x+x=200,即即x=20.所所 以應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為以應(yīng)抽取三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)為2x=202=40. 答案答案:B 探究探究二二 分層分層隨機(jī)抽樣抽取樣本隨機(jī)抽樣抽取樣

9、本 【例【例2】 某單位有某單位有2 000名職工名職工,老年職工、中年職工、青年老年職工、中年職工、青年 職工分布在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)各部門(mén)中職工分布在管理、技術(shù)開(kāi)發(fā)、營(yíng)銷(xiāo)、生產(chǎn)各部門(mén)中,如下表如下表 所示所示. (1)若要抽取若要抽取40人調(diào)查身體狀況人調(diào)查身體狀況,應(yīng)怎樣抽取應(yīng)怎樣抽取? (2)若要開(kāi)一個(gè)若要開(kāi)一個(gè)25人的座談會(huì)人的座談會(huì),討論單位發(fā)展和薪金調(diào)整方面討論單位發(fā)展和薪金調(diào)整方面 的內(nèi)容的內(nèi)容,應(yīng)怎樣抽取參會(huì)人應(yīng)怎樣抽取參會(huì)人? 審題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)審題的關(guān)鍵有兩點(diǎn): (1)對(duì)圖表中的人員分類(lèi)情況和數(shù)據(jù)要審視清楚對(duì)圖表中的人員分類(lèi)情況和數(shù)據(jù)要審視清楚; (2)對(duì)樣本的功能

10、要審視準(zhǔn)確對(duì)樣本的功能要審視準(zhǔn)確. 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練2】 某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表, 若采用分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況若采用分層隨機(jī)抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況,在抽取的在抽取的 樣本中樣本中,青年教師有青年教師有320人人,則該樣本中的老年教師人數(shù)為則該樣本中的老年教師人數(shù)為( ) A.90B.100C.180D.300 答案答案:C 探究探究三三 分層分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用隨機(jī)抽樣的應(yīng)用 【例【例3】 某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度某電視臺(tái)在因特網(wǎng)上就觀眾對(duì)某一節(jié)目的喜愛(ài)程度 進(jìn)行調(diào)查進(jìn)行調(diào)查,參加調(diào)查的總?cè)藬?shù)為參加調(diào)

11、查的總?cè)藬?shù)為12 000,其中持各種態(tài)度的人其中持各種態(tài)度的人 數(shù)如下表所示數(shù)如下表所示. 電視臺(tái)為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn)電視臺(tái)為了進(jìn)一步了解觀眾的具體想法和意見(jiàn),打算從中抽打算從中抽 取取60人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查人進(jìn)行更為詳細(xì)的調(diào)查,應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣應(yīng)怎樣進(jìn)行抽樣? 分析分析:人數(shù)多人數(shù)多,差異大差異大分層隨機(jī)抽樣分層隨機(jī)抽樣確定每層抽取的比例確定每層抽取的比例 在各層中分別抽取在各層中分別抽取合在一起得樣本合在一起得樣本 在分層隨機(jī)抽樣的過(guò)程中在分層隨機(jī)抽樣的過(guò)程中,為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能為了保證每個(gè)個(gè)體被抽到的可能 性是相等的性是相等的,要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的

12、個(gè)體要求各層所抽取的個(gè)體數(shù)與該層所包含的個(gè)體 數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比數(shù)之比等于樣本容量與總體的個(gè)體數(shù)之比. 【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練3】 有有120件產(chǎn)品件產(chǎn)品,其中一級(jí)品有其中一級(jí)品有24件件,二級(jí)品有二級(jí)品有36 件件,三級(jí)品有三級(jí)品有60件件,用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取20件件,試說(shuō)試說(shuō) 明這種抽樣方法是公平的明這種抽樣方法是公平的. 解解:因?yàn)橐患?jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品的數(shù)量之比為因?yàn)橐患?jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品的數(shù)量之比為24 36 60 =2 3 5,所以應(yīng)分別從一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品中抽取所以應(yīng)分別從一級(jí)品、二級(jí)品、三級(jí)品中抽取: 120件產(chǎn)品采用分

13、層隨機(jī)抽樣的方法抽取件產(chǎn)品采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取20件件,每件產(chǎn)品被抽每件產(chǎn)品被抽 到的可能性相等到的可能性相等,所以這種抽樣方法是公平的所以這種抽樣方法是公平的. 1.已知某單位有職工已知某單位有職工120人人,男職工有男職工有90人人,現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽 樣樣(按男、女分層按男、女分層)抽取一個(gè)樣本抽取一個(gè)樣本,若已知樣本中有若已知樣本中有27名男職工名男職工, 則樣本容量為則樣本容量為() A.30B.36C.40D.無(wú)法確定無(wú)法確定 答案答案:B 2.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)共有學(xué)生3 500人人,其中其中 高三學(xué)生人數(shù)是高

14、一學(xué)生人數(shù)的兩倍高三學(xué)生人數(shù)是高一學(xué)生人數(shù)的兩倍,高二學(xué)生人數(shù)比高一高二學(xué)生人數(shù)比高一 學(xué)生人數(shù)多學(xué)生人數(shù)多300.現(xiàn)在按現(xiàn)在按 的抽樣比用分層隨機(jī)抽樣的方法的抽樣比用分層隨機(jī)抽樣的方法 抽取一部分學(xué)生抽取一部分學(xué)生,則應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為則應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)為() A.8B.11C.16D.10 解析解析:設(shè)高一學(xué)生人數(shù)為設(shè)高一學(xué)生人數(shù)為x,則高三學(xué)生人數(shù)為則高三學(xué)生人數(shù)為2x,高二學(xué)生人高二學(xué)生人 數(shù)為數(shù)為x+300,所以有所以有x+2x+x+300=3 500,解得解得x=800,即高一學(xué)生即高一學(xué)生 人數(shù)為人數(shù)為800,因此應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為因此應(yīng)抽取高一學(xué)生人數(shù)為 答案答案

15、:A 3.一個(gè)單位有職工一個(gè)單位有職工120人人,其中業(yè)務(wù)人員其中業(yè)務(wù)人員60人人,管理人員管理人員40人人,后后 勤人員勤人員20人人.為了了解三個(gè)部門(mén)職工的工作情況為了了解三個(gè)部門(mén)職工的工作情況,要從中抽取要從中抽取 24人人,若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取若用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取,則應(yīng)抽取的管理人員人則應(yīng)抽取的管理人員人 數(shù)為數(shù)為() A.4B.12C.5D.8 答案答案:D 4.某學(xué)院某學(xué)院A,B,C三個(gè)專(zhuān)業(yè)共有三個(gè)專(zhuān)業(yè)共有1 200名學(xué)生名學(xué)生,為了調(diào)查這些學(xué)生為了調(diào)查這些學(xué)生 勤工儉學(xué)的情況勤工儉學(xué)的情況,擬采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取擬采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取120人人.已知已知 該學(xué)院的該學(xué)院的A專(zhuān)業(yè)有專(zhuān)業(yè)有380名學(xué)生名學(xué)生,B專(zhuān)業(yè)有專(zhuān)業(yè)有420名學(xué)生名學(xué)生,則從該學(xué)院則從該學(xué)院 的的C專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取專(zhuān)業(yè)應(yīng)抽取名學(xué)生名學(xué)生. 答案答案:40 5.某學(xué)校有在編人員某學(xué)校有在編人員