大一下高數(shù)下冊知識點(diǎn)

1、高等數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)第八章空間解析幾何與向量代數(shù)（）向量線性運(yùn)算定理1 :設(shè)向量a工0,則向量b平行于a的充要條件是存在唯一的 實(shí)數(shù)入，使b= Xa仁 線性運(yùn)算：加減法、數(shù)乘；2、空間直角坐標(biāo)系:坐標(biāo)軸、坐標(biāo)面、卦限，向量的坐標(biāo)分解式;3利用坐標(biāo)做向重的運(yùn)昇：設(shè)a ( 3x , Sy , az), b (bx, by, bz)； 貝l a b (ax bx, ay by, az bz), a ( 3x , 3y , az) ；4、向量的模、方向角、投影：1）向量的模:x2 y2 z22）兩點(diǎn)間的距離公式:AB（X2X1）2 （y2yi）2（Z2Z1）23）方向角：非零向量與三個坐標(biāo)軸的正向的夾角

2、，X4)方向余弦：CCO ,cos r222222aCOS cos cos 1y, cos5）投影:Pr jua acos ,其中為向量a與u的夾角（二）數(shù)量積，向量 積1 數(shù)量 a b b co xn21） aa a1 / 142) a2/14a b axbx2、向量積:a yby 3zbzcab大小：a b sin ,方向：a, b, c符合右手規(guī) 則1) a a 02) a / b a b 0i j k ax ay az bx by bz關(guān)律：反交換律b a ab(三)曲面及其方程1 v曲面方程的概念：S : f (x, y, z) 02、旋轉(zhuǎn)曲面：yoz 面上曲線 C : f (y,

3、z) 0 ,222 2ZZ2 2X y,z) 03、柱面:F (x, y) 0F(x, y)0表示母線平行于z軸,準(zhǔn)線為的柱zO 44 二次曲面3/142u 0:a2z2X2）橢球面：2a戲旋轉(zhuǎn)橢球面:3)單葉雙曲b2 2 C2 24)雙葉雙曲b225)橢圓拋物a22 V6）雙曲拋物面（馬鞍面）：a2Zb27)橢圓柱22b28)雙曲柱2b29)拋物柱面：X ay四）空間曲線及其方程1 般方 程：F (x, y, z) 0G(x, y, z) 04/14Xx(t)xa cos t2參數(shù)方y(tǒng)刈，如螺旋線：a s i n tZz (t)zbt3、空間曲線在坐標(biāo)面上的投影F(x, y, z) 0H (

4、x, y) 0，消去Z ,得到曲線在面xoy上的投影G (x, y, z) 0z 0五)平面及其方程1 v 點(diǎn)法式方程：A (x xo) B(y yo) C(z zo)法向量：n ( A, B, C),過點(diǎn)(xo, yo, zo)2、般式方程：AxBy Cz DX1截距式方程：3、兩平面的夾角冷(Ai, Bi, Ci),nA2 , B2, C2),A1A2 B1B2 T2COSB12 C12 A22BfCh人2B?eg/ /Ai Bi Ci / / / /A? b?4、點(diǎn) Po(xo, yo, zo)到平面AxBy Cz D 0的距離:Axo Byo Czo D A2 B2 c225/14六）

5、空間直線及其方程226/14Ai x Bi y Ciz Di 0仁舟殳式方程：A2 x B2 y C2 z D2 0x xo y yo z zo2、對稱式(點(diǎn)向式)方程：m n p方向向量：s (m, n, p),過點(diǎn)(xo, yo, zo)x xo mt3.鼻數(shù)式方程：yyontz zo pt4、兩直線的夾角:si (rm, m, pi) , S2 (m2, ri2, p2),cos5、直線與平面的夾角:直線與它在平面上的投影的夾角,Am Bn CpVa2 b2C2 Jin?p2m piL1/L2幣2ri2 p2L/ AmBn Cp 0ABCLmnp第九章多元函數(shù)微分法及其應(yīng)用(-)基本概念

6、1、距離，鄰域，內(nèi)點(diǎn)，外點(diǎn)，邊界點(diǎn)，聚點(diǎn)，開集，閉集，連通集, 區(qū)域，閉區(qū)域，有界集，無界集。2、多元函數(shù)：（1）定義：設(shè)n維空間內(nèi)的點(diǎn)集D是F的一個非空 子專，稱映 射f： DTR為定義在D上的n元函數(shù)。當(dāng) 心2時，稱為 多元函數(shù)。記為 U=f（X1, X2,Xn） , （X1, X2,，Xn） eDomim pi m2 n2 p27/143、二次函數(shù)的幾何意義：由點(diǎn)集D所形成的一張曲面。如z二ax+by+c的圖形為一張平面，而z=x2+y2的圖形是旋轉(zhuǎn)拋物線。4、極限：(1)定義：設(shè)二元函數(shù)f(p)=f(x,y)的定義域D, pO(xO, yO) 是D的聚點(diǎn)D,如果存在函數(shù)A對于任意給定的

7、正數(shù)E，總存在正數(shù) 5，使得當(dāng)點(diǎn) P(x,y) GDA U ( pO, B )時,都有 I f(p)-A I 二 I f(x,y)-A I ,貝I上一點(diǎn) M (xo, yo, zo)(對應(yīng)參數(shù)為 to) z z (t)12 / 14x xo y yo 羅線方程 TTto) 法平面方程刮仕0 (to) ( X 好)曲面的切平面與法Z ZoZ (to)y (to) (y yo) z (to) (z zo) 0醤面(X, y, z) 0 ,則上一點(diǎn)M ( xo , yo , zo)處的切平Fx (xo, yo, zo)(X法線方程 為：xo) Fy (xo,yo) Fz (xo, yo, zo) (

8、z zo)0 x xoy yoFx (xo, yo, zo) Fy (xo, yo, zo)z zoFz (xo, yo, zo )第十草重積分積 重 -)/一分1- 2 4d?6義 :Q :意。 義心質(zhì)仃積 定(X性兌尊I imo k.f ( k, k)曲頂柱體的)/坐角S標(biāo)y(X(x2(Xf (X, y)dxdy.(x)dx jx)(x,y)d(X, y)1 (y)2(y) yd513 / 14f ( X, y)dxdy2)極坐d2 (y)c dy Jy) f (x, y) dX標(biāo)C) 1(2 ()f (X,譏)f ( cos , s i ny)dxdy1 dD ）三重積分n1、定義：fI

9、 im0 f ( k, k,(-k12、性質(zhì)：X I斤*3、計昇：D直角坐標(biāo)z2 (x, y)f (X. V.v dxdvDzi (x, y)bfv dzf (x. v. z) dxdv 一一一aDz先后先二 后2）柱面坐標(biāo)X cosf (x, y, z)d v f ( coss i , z) d d dzZ Z3）球面坐標(biāo)14 / 14x r sIn cosn , rcos )r 2三)應(yīng)用曲面 S:z f (x, y), (x, y) D 的面積:A d 1 ( x)22(9 dxdy-）常數(shù)項級數(shù)1定、義：1）無窮級F數(shù)：rdn部分和：sn11UkMk1正項級 數(shù)：Un 9Unn1交錯級

10、數(shù):(1)nUnUn 0第十二無窮級 數(shù)U1u2 u3unu2 u3Un 915 / 142）級數(shù)收斂:若im Sn3）絕對收 Un収諏，闊Un三巴刈収斂n1蔦16 / 14 條件收斂：Un收斂，而Un發(fā)散，則5條件收斂。n 1 n1 n 1定理：若級數(shù)Un絕對收斂，則Un必定收斂。n 12、性質(zhì)：1）級數(shù)的每一項同乘一個不為零的常數(shù)后，不影響級數(shù)的收斂性;2）級數(shù)缶與bn分別收斂于和S與O,則nd收斂且，其和為mrd n 13）在級數(shù)中任意加上、去掉或改變有限項，級數(shù)仍然收斂；4）級數(shù)收斂，任意對它的項加括號后所形成的級數(shù)仍收斂且其和不變。5）必要條件：級數(shù)Un收斂即nlim Un 0.nn

11、 13、審斂法正項級數(shù)：Un , Un 0n11 ）定義：n，存在；n2）Un收斂 Sn有界；n13）比較審斂法：Un , Vn為正項級數(shù)，且Un Vn （ 1,2, 3, ） n1 n 1若Vn收斂，則Un收斂；若Un發(fā)散，則Vn發(fā)散n 1 n1 n 1 n 14）比較法的推論:.Un, Vn為正項級數(shù)，若存在正整數(shù)m ,當(dāng)n mPJ , n 1 n1Un kVn ,而Vn收斂，貝Q Un收斂；若存在正整數(shù)山，當(dāng)11 Hl時，17 / 14Un kVn,而Vn發(fā)散，貝lj Un發(fā)散.n 1 n 1做題步驟：找比較級數(shù)（等比數(shù)列，調(diào)和數(shù)列，P級數(shù)1/n卩）；比 較大小；是否收斂5)比較法的極限

12、形式：設(shè)1vn 79止壩致釵，n11)若 Li mJvn 2)若 limnv nI (0 I而t收斂，則巾收斂;n 1 n 10 J im nnVn,mj Vn及有乂，則山及敢n 1 n 16)比值法:Un為正項級數(shù)，設(shè)，-u,則當(dāng)I 1時，級數(shù)Un收nn1斂;則當(dāng)I 1時，級數(shù)Un發(fā)散;冃父 n 1 n 1當(dāng)I 1時，級數(shù)山可能收斂也可能發(fā)7)斂;根值法:n1 Un為正項級數(shù),設(shè)J則當(dāng)I 1時，級數(shù)山收則當(dāng)I 1時，級數(shù)Un發(fā)散；當(dāng)In 1 n 11時，級數(shù)Un可能收斂也可能發(fā)散8）極限審斂法：Un為正項級數(shù)，若I im n un 0或I im n山n 1 n n 數(shù)5發(fā)散；若存在P使得him rrun丨（0 I ）,則級數(shù)山收斂.n 1 n 1交錯級數(shù)：萊布尼茨審斂法：交錯級率：2 3（ yUjO滿足：Un 1 Un （n且I