2017_2018學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊4.2一次函數(shù)與正比例函數(shù)課件新版北師大版

1、一次函數(shù)與正比例函數(shù)一次函數(shù)與正比例函數(shù) 【義務(wù)教育教科書北師版八年級上冊】【義務(wù)教育教科書北師版八年級上冊】 學(xué)校：學(xué)校：_ 教師：教師：_ 一般的，在某個變化過程中，有兩個變量一般的，在某個變化過程中，有兩個變量x x 和和y y，如果給定一個，如果給定一個x x值，相應(yīng)的就確定一個值，相應(yīng)的就確定一個y y 值，那么我們稱值，那么我們稱y y是是x x的函數(shù)的函數(shù). . 1 1、函數(shù)、函數(shù) 2 2、函數(shù)的表示法：、函數(shù)的表示法： 課前回顧課前回顧 因變量 自變量 某彈簧的自然長度為某彈簧的自然長度為3cm3cm，在彈性限度內(nèi)，所掛，在彈性限度內(nèi)，所掛 物體的質(zhì)量物體的質(zhì)量x x每增加每增

2、加1kg1kg，彈簧長度，彈簧長度y y增加增加0.5cm0.5cm。 情境引入情境引入 （1 1）計算所掛物體的質(zhì)量分別為）計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg1kg，2kg2kg，3kg3kg， 4kg4kg，5kg5kg時彈簧的長度，并填入下表：時彈簧的長度，并填入下表： x /kg12345 y /cm 3.544.555.5 y=3+0.5xy=3+0.5x （2 2）你能寫出）你能寫出y y與與x x之間的關(guān)系式嗎？之間的關(guān)系式嗎？ 所掛物體的質(zhì)量所掛物體的質(zhì)量x(kg)x(kg)是自變量，彈簧的是自變量，彈簧的 長度長度y(cm)y(cm)是是x x的函數(shù)，他們之間的數(shù)量關(guān)系的函數(shù)，他

3、們之間的數(shù)量關(guān)系 是是: : 彈簧長度彈簧長度= =原長原長+ +彈簧申長量彈簧申長量 探究探究1 某輛汽車油箱中原有汽油某輛汽車油箱中原有汽油60L60L，汽車每行，汽車每行 駛駛50km50km耗油耗油6L6L。 （1 1）完成下表）完成下表： 汽車行駛路程汽車行駛路程 x /kmx /km0 05050100100150150200200300300 耗油量耗油量 y /Ly /L0 6 121824 36 探究探究2 耗油耗油 耗油量耗油量= x 25 3 油箱中的油為什油箱中的油為什 么會減少？么會減少？ 探究探究2 （2 2）你能寫出耗油量）你能寫出耗油量y y（L L）與汽車行）

4、與汽車行 駛路程駛路程x x（kmkm）之間的關(guān)系式嗎？）之間的關(guān)系式嗎？ （3 3）你能寫出油箱余油量）你能寫出油箱余油量z z（L L）與汽車行駛路程）與汽車行駛路程x x （kmkm）之間的關(guān)系式嗎？）之間的關(guān)系式嗎？ 余油量余油量=原油量原油量 -耗油量耗油量 余油量與什么有關(guān)？余油量與什么有關(guān)？ 探究探究2 x x 2525 3 3 - -6060y y 汽車行駛路程汽車行駛路程x不可能無限增大不可能無限增大,因為汽因為汽 油只有油只有100L,每行駛每行駛50km耗油耗油9L,行駛行駛560km 后后,油箱就沒有油了油箱就沒有油了,所所以以x不會超過不會超過560km.y代代 表油

5、箱剩余油量表油箱剩余油量,所以所以y應(yīng)該小于應(yīng)該小于100但不能小但不能小 于零于零. 想一想：這道題是實際問題，汽車能否一直開著？想一想：這道題是實際問題，汽車能否一直開著？ 什么時候汽車就不能動了呢？什么時候汽車就不能動了呢？ 思考思考 這些函數(shù)的形式都是這些函數(shù)的形式都是自變量自變量x x的的k k倍與一個常數(shù)的和倍與一個常數(shù)的和. . y = x + 60 y = 0.5 x + 3 yk(常數(shù)常數(shù)) x= b(常數(shù)） + 2525 3 3 - - 思考思考 兩個變量兩個變量x，y間的關(guān)系可以表示成間的關(guān)系可以表示成 kxb（k，b為常數(shù)，為常數(shù)，k） 的形式，則稱的形式，則稱y y是

6、是x x的的一次函數(shù)一次函數(shù). . 總結(jié)總結(jié) 一次函數(shù)的定義一次函數(shù)的定義 一次函數(shù)的結(jié)構(gòu)一次函數(shù)的結(jié)構(gòu) 特征有哪些？特征有哪些？ 次數(shù)為次數(shù)為1取一切實數(shù)取一切實數(shù) (k0的常數(shù) 比例系數(shù) 自變量 X的正比例函數(shù) 一次函數(shù)一次函數(shù) 正比例函數(shù)正比例函數(shù) 當(dāng)當(dāng)b=0時，時，y=kx+b就變成了就變成了y=kx，則稱，則稱y 是是x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù) 正比例函數(shù)是一種特正比例函數(shù)是一種特 殊的一次函數(shù)殊的一次函數(shù) 思考思考 1.1. 下列語句中下列語句中, ,具有正比例函數(shù)關(guān)系的是具有正比例函數(shù)關(guān)系的是( ).( ). A.A.長方形花壇的面積不變長方形花壇的面積不變, , 長長y y與寬

7、與寬 x x 之間的之間的 關(guān)系關(guān)系; ; B.B.正方形的周長不變正方形的周長不變, , 邊長邊長 x x與面積與面積 S S 之間的之間的 關(guān)系關(guān)系; ; C.C.三角形的一條邊不變?nèi)切蔚囊粭l邊不變, , 這條邊上的高這條邊上的高h(yuǎn) h與與S S之間之間 的關(guān)系的關(guān)系; ; D.D.圓的面積為圓的面積為S S , , 半徑為半徑為r r , , S S 與與r r 之間的關(guān)系之間的關(guān)系. . C C 練習(xí)練習(xí)1 2、下列說法正確的是（下列說法正確的是（ ） A.一次函數(shù)是正比例函數(shù)一次函數(shù)是正比例函數(shù). B.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)正比例函數(shù)不是一次函數(shù). C.不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù)

8、不是正比例函數(shù)就不是一次函數(shù). D.正比例函數(shù)是一次函數(shù)正比例函數(shù)是一次函數(shù). 3、當(dāng)、當(dāng)m= _ 時，函數(shù)時，函數(shù)y=xm+4x-5（x0）是）是 一個一次函數(shù)。一個一次函數(shù)。 D 1或或0 練習(xí)練習(xí)1 已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=-2xy=-2x，寫出下列集合中，寫出下列集合中 相對應(yīng)的自變量相對應(yīng)的自變量x x的值或函數(shù)的值或函數(shù)y y的值。的值。 x y -4 -2 0 -2 -6 -10 8 4 0 1 3 5 練習(xí)練習(xí) 2 y -2 -6 -10 8 4 0 自自 變變 量量 的的 值值 分析分析 已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=-2xy=-2x，寫出下列集合中，寫出下列集合中

9、 相對應(yīng)的自變量相對應(yīng)的自變量x x的值或函數(shù)的值或函數(shù)y y的值。的值。 x 自自 變變 量量 的的 值值 函函 數(shù)數(shù) 的的 值值 已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=-2xy=-2x，寫出下列集合中，寫出下列集合中 相對應(yīng)的自變量相對應(yīng)的自變量x x的值或函數(shù)的值或函數(shù)y y的值。的值。 分析分析 自自 變變 量量 的的 值值 函函 數(shù)數(shù) 的的 值值 代入解析式代入解析式 已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=-2xy=-2x，寫出下列集合中，寫出下列集合中 相對應(yīng)的自變量相對應(yīng)的自變量x x的值或函數(shù)的值或函數(shù)y y的值。的值。 分析分析 寫出下列各題中寫出下列各題中y y與與x x之間的關(guān)系式，

10、并判斷：之間的關(guān)系式，并判斷：y y是是 否為否為x x的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？的一次函數(shù)？是否為正比例函數(shù)？ (1)(1)汽車以汽車以60km/h60km/h的速度勻速行駛的速度勻速行駛, ,行駛路程為行駛路程為y y(km)(km)與與 行駛時間行駛時間x x(h)(h)之間的關(guān)系之間的關(guān)系; ; 形如形如y=kxy=kx，所以是正比例函數(shù)，也是，所以是正比例函數(shù)，也是 一次函數(shù)一次函數(shù) 探究探究3 3 由圓的面積公式，得由圓的面積公式，得 y=xy=x2 2 （2 2）圓的面積）圓的面積y y (cm (cm2 2 ) )與它的半徑與它的半徑 x x (cm) (cm)之間的關(guān)系之

11、間的關(guān)系. . 探究探究3 3 x x的次數(shù)為的次數(shù)為2 2，所以，所以y y不是不是x x的正比例函的正比例函 數(shù)，也不是數(shù)，也不是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù). . 探究探究3 3 （3 3）某水池里有水）某水池里有水15m15m3 3 ，先打開進(jìn) ，先打開進(jìn) 水管進(jìn)水，進(jìn)水水速為水管進(jìn)水，進(jìn)水水速為5m5m3 3 /h /h，x x 小時后，小時后， 水池內(nèi)有水水池內(nèi)有水ymym3 3 . . 形如形如y=kx+by=kx+b，所以，所以y y是是x x的一次函數(shù)，的一次函數(shù)， 但不是但不是x x的正比例函數(shù)的正比例函數(shù). . 下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是下列函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)一次函

12、數(shù)，哪些是，哪些是 正比例函數(shù)正比例函數(shù)？ 它它是是一次函數(shù)，一次函數(shù)，不是不是正比例函數(shù)正比例函數(shù). 它它不是不是一次函數(shù)，也一次函數(shù)，也不是不是正比例函數(shù)正比例函數(shù). 它它是是一次函數(shù)，也一次函數(shù)，也是是正比例函數(shù)正比例函數(shù). 它它不是不是一次函數(shù)，也一次函數(shù)，也不是不是正比例函數(shù)正比例函數(shù). 它它是是一次函數(shù)，也一次函數(shù)，也是是正比例函數(shù)正比例函數(shù). （1）y=-x-4 （2）y=5x2+6 （3）y=2x (5)y=-8x x y 8 (4) 練習(xí)練習(xí)3 3 我國自我國自20112011年年9 9月月1 1日起，個人工資、薪金日起，個人工資、薪金 所得稅征收辦法規(guī)定：月收入低于所得稅征

13、收辦法規(guī)定：月收入低于35003500元的部元的部 分不收稅；月收入超過分不收稅；月收入超過35003500元但低于元但低于50005000元的元的 部分征收部分征收3%3%的所得稅的所得稅如某人月收入如某人月收入38603860元，元， 他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅為他應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅為(3860-(3860- 3500)3500)3%=10.83%=10.8（元）（元） 探究探究4 4 解解:當(dāng)月收入大于當(dāng)月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元時元時, y=(x3500)3%, 即即y=0.03x105； （1 1）當(dāng)月收入大于）當(dāng)月收入大于35003500元而又小于元

14、而又小于50005000元時，元時， 寫出應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅寫出應(yīng)繳納個人工資、薪金所得稅y y元與月收入元與月收入x x 元之間的關(guān)系式；元之間的關(guān)系式； 解答解答 當(dāng)當(dāng)x=4160時時, y=0.034160105=19.8(元元)； （2 2）某人月收入為）某人月收入為41604160元，他應(yīng)繳納個人工資、元，他應(yīng)繳納個人工資、 薪金所得稅多少元？薪金所得稅多少元？ 解答解答 （3 3）如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅）如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅19.219.2 元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？元，那么此人本月工資、薪金收入是多少元？ 因為因為(500035

15、00)3%=45(元元)19.245 所以此人本月工資、薪金收入低于所以此人本月工資、薪金收入低于5000。 設(shè)此人本月工資、薪金收入是設(shè)此人本月工資、薪金收入是x元，則元，則 19.2=0.03x105； 解得解得x=4140 即此人本月工資、薪金收入是即此人本月工資、薪金收入是4140元。元。 解答解答 一般形式一般形式 一次函數(shù)一次函數(shù) 正比例函數(shù)正比例函數(shù) ), 0(為常數(shù)bkkbkxy ), 0(為常數(shù)kkkxy 注注: :正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù). . 一次函數(shù)、正比例函數(shù)定義及一般形式？一次函數(shù)、正比例函數(shù)定義及一般形式？ 小結(jié)小結(jié) 2. 甲乙

16、兩地相距甲乙兩地相距264千米，一輛汽車從甲地開往乙地，千米，一輛汽車從甲地開往乙地， 每小時行駛每小時行駛24千米，千米，t小時后，停在途中加水，則所剩小時后，停在途中加水，則所剩 路程路程s與行駛時間與行駛時間t之間的關(guān)系式之間的關(guān)系式 _，s是是 t的的_函數(shù)函數(shù). ，當(dāng)，當(dāng)x=1x=1時時, y, y的值是（的值是（ ） 達(dá)標(biāo)測試達(dá)標(biāo)測試 一次一次 C C1. 1. 函數(shù)函數(shù)y=2x-3y=2x-3 A A、1 B1 B、0 C0 C、1 D1 D、5 5 264 24st 3.3.已知正比例函數(shù)已知正比例函數(shù)y=2xy=2x中中, , (1)(1)若若0 y 10,0 y 10,則則

17、x x的取值范圍為的取值范圍為_._. (2)(2)若若-6 x 10,-6 x 10,則則y y的取值范圍為的取值范圍為_._. 2x2x 1 1 2 2 y y 0 100 10 -6 10-6 10 0 x50 x5 -12y20-12y 25,53.6 25,可知通話次數(shù)大于可知通話次數(shù)大于5050次次, , 即當(dāng)即當(dāng)y y=53.6=53.6時時, 53.6=0.2x+15, 53.6=0.2x+15,解得解得 x x=193.=193. 解解: : 1 1、已知函數(shù)、已知函數(shù) ,m,m為何值為何值 時，時，y y是是x x的一次函數(shù)？的一次函數(shù)？ 1)3( 8 2 m xmy 解：

18、由題意可知解：由題意可知 解得解得m=-3m=-3 當(dāng)當(dāng)m=-3m=-3時，時， y y是是x x的一次函數(shù)。的一次函數(shù)。 03 18 2 m m 應(yīng)用提高應(yīng)用提高 2 2、已知、已知y y與與x x3 3成正比例，且當(dāng)成正比例，且當(dāng)x x4 4時時y y3 3 (1)(1)寫出寫出y y與與x x之間的函數(shù)關(guān)系式；之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)y(2)y與與x x之間是什么函數(shù)關(guān)系；之間是什么函數(shù)關(guān)系； (3)(3)求求x x2.52.5時，時，y y的值的值 解解 (1) (1) y y與與x x3 3成正比例成正比例, , 設(shè)設(shè)y yk k( (x x3)3) 又又x x4 4時，時，y y3 3， 3 3 k k(4(43)3)，解得，解得k k3 3， y y3(3(x x3)3)3 3x x9 9 (2)(2) y y是是x x的一次函數(shù)的一次函數(shù) (3)(3)當(dāng)當(dāng)x x2.52.5時，時，y y3 32.52.57.57.5 解：由解：由x x=2=2時時y y=-1,=-1,得得 -1=2-1=2k k+ +b b； 由由x x=5=5時時y y=8,=8,得得 8=58=5k k+ +b b. . 解二元一次方程組解二元一次方程組 得得 k k=3, =3, b