2019-2020學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2019-2020 學(xué)年內(nèi)蒙古赤峰市寧城縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共11 小題，共 55.0分）1.頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)是 (0,2)的拋物線的方程是 ()222D.2A. ? = 8?B. ? = 8?C. ?= 8?= 8?22 1122，則使得 ? ?2.已知 a，b，?，給出下列條件： ?； ?成立的充分而不必要條件是()A. B. C. D. 3.為等差數(shù)列 ? 的前 n 項(xiàng)和若 ? + ? =24，? = 48，則 ? 的公差為 ()記 ?456?A. 1B. 2C. 4D.84.演講比賽共有 9 位評(píng)委分別給出某選手的原始評(píng)分，評(píng)定該選手的成績(jī)時(shí)，從 9 個(gè)原

2、始評(píng)分中去掉1 個(gè)最高分、 1 個(gè)最低分，得到7 個(gè)有效評(píng)分 . 7個(gè)有效評(píng)分與9個(gè)原始評(píng)分相比，不變的數(shù)字特征是()A. 中位數(shù)B. 平均數(shù)C. 方差D. 極差11 11中，M 為 AC 與 BD 的交點(diǎn)，若?，5.1?1=?= ?在平行六面體 ?-?，11?相等的向量是 ( )?=?1，則下列向量中與1A. -11 ?11 ?2 ?+ 2 ?+ ?B. 2 ?+ 2 ?+ ?1111C. 2?-2 ?+ ?D. -2?-2 ?+? ?6.直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)刻t 到?+ ?時(shí)，物體的位移為?，那么 ? 0為 () ?A. 從時(shí)刻 t 到 ?+ ?時(shí)，物體的平均速度B. 從時(shí)刻 t 到 ?+

3、 ?時(shí)位移的平均變化率C. 當(dāng)時(shí)刻為 ?時(shí)該物體的速度D. 該物體在 t 時(shí)刻的瞬時(shí)速度7. 汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1 升汽油行駛的里程如圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下燃油效率情況，下列敘述中正確的是( )A. 消耗 1 升汽油，乙車最多可行駛5 千米B.C.D.以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多甲車以 80 千米 / 小時(shí)的速度行駛1 小時(shí)，消耗10 升汽油某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80 千米 / 小時(shí)，相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油第1頁(yè)，共 13頁(yè)8. 已知 ?， ?分別是橢圓 ?22C 上不存在?的左、右焦點(diǎn)，橢圓12：2 +2 = 1(? ? 0)

4、?點(diǎn) P 使?()1? 120 ，則橢圓 C 的離心率的取值范圍是2A. (0,11C. (0,3D. (32)B. (2 ,1)2)2, 1)9. 已知 ? 為等差數(shù)列， ? + ?+ ?=105 ， ? + ? + ? = 99，以 ?表示 ? 的前?135246?n 項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的n 是 ()?A. 21B. 20C. 19D. 1810. 設(shè) A、B、C、D 是空間不共面的四點(diǎn)， 且滿足 ?= 0，?= 0，?= 0，則 ?是( )A. 鈍角三角形B. 銳角三角形C. 直角三角形D. 等邊三角形22?11. 已知雙曲線= 1，過(guò)點(diǎn) ?(1,1)作一條直線 l ，與雙曲線交于

5、A，B 兩點(diǎn)，且點(diǎn)? -2P 是線段 AB 的中點(diǎn)，下面結(jié)論正確的是()A. 直線 l 存在，其方程為 2?- ?- 1 =0B. 直線 l 存在，其方程為 ?- 2?+ 1 =0C. 直線 l 存在，其方程為 2?+ ?- 3 =0D. 直線 l 不存在二、填空題（本大題共4 小題，共 20.0 分）212.?2_雙曲線4-?=1的右焦點(diǎn)到其一條漸近線的距離是13.曲線 ?(?)=ln (?+1) 在點(diǎn) (0,0) 處的切線方程為_14.某部門在同一上班高峰時(shí)段對(duì)某地鐵站隨機(jī)抽取50 名乘客， 統(tǒng)計(jì)其乘車等待時(shí)間 (指乘客從進(jìn)站口到乘上車的時(shí)間，乘車等待時(shí)間不超過(guò)40 分鐘 ). 將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

6、按5,10) ，10,15)，15,20) ， ，35,40 分組， 制成頻率分布直方圖， 則?= _；在上班高峰時(shí)段某乘客在該地鐵站乘車等待時(shí)間少于20分鐘人數(shù)的估計(jì)值為_15. 將自然數(shù) 1，2，3， 4， 排成數(shù)陣 ( 如右圖所示 ) ，在 2 處轉(zhuǎn)第一個(gè)彎，在 3 處轉(zhuǎn)第二個(gè)彎，在 5 處轉(zhuǎn)第三個(gè)彎， ，則轉(zhuǎn)第 100 個(gè)彎處的數(shù)是 _ 三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）第2頁(yè)，共 13頁(yè)16. 記 ?為等差數(shù)列 ? 的前 n 項(xiàng)和，已知 ?1= 5, ?36=127(1) 求? 的通項(xiàng)公式；?(2) 求?，并求 ?的最大值? ?17.如圖，在四邊形ABCD 中，?= 7?

7、,?= 2?， ?= 2?3( ) 求 ?的正弦值；( ) 若 ?= 2 ?，且 ?的面積是 ?面積的 4 倍，求 AB 的長(zhǎng)18. 改革開放 40 年來(lái)，體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國(guó)”理念的普及下圖是我國(guó) 2006 年至 2016 年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖 其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值 ( 單位：億元 ) ，折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率 (%) ( ) 從 2007 年至 2016 年這十年中隨機(jī)選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多 500 億元以上的概率；( ) 從 2007 年至 2011 年這五年中隨機(jī)選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率超過(guò) 25% 的概率；( ) 由圖

8、判斷， 從哪年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率方差最大？從哪年開始連第3頁(yè)，共 13頁(yè)續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？( 結(jié)論不要求證明)19. 已知在平面直角坐標(biāo)系中， 動(dòng)點(diǎn) P 到定點(diǎn) ?(1,0)的距離比到定直線 ?= -2 的距離小1(1) 求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程；(2) 若直線l與 (1)中軌跡C交于AB兩點(diǎn)，通過(guò)A和原點(diǎn)O的直線交直線 ?= -1，于 D，求證：直線DB 平行于 x 軸已知函數(shù)2，20.?(?)= ?+ ?+ (?+ 2)?(1)討論 ?(?)的單調(diào)性；(2)2當(dāng)?拋物線方程為2? = 8?故選： B設(shè)拋物線方程為2，由此能求出拋物線方程? = 2?， ?

9、0本題考查拋物線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線性質(zhì)的合理運(yùn)用2.【答案】 C【解析】 【分析】根據(jù)不等式的關(guān)系結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵【解答】22? ?成立，解：由?；得 a， b 關(guān)系不確定，無(wú)法得1 1 但 ? ?不成立； 當(dāng) ? 0時(shí)，滿足 ? ?，反之不成立， 即 是 ? ?成立的充分不必要條件， 若 ? ?故選： C3.【答案】 C【解析】 【分析】本題主要考查等差數(shù)列公式及等差數(shù)列求和的基本量運(yùn)算，屬于簡(jiǎn)單題利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n 項(xiàng)和公式列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，由此能

10、求出?的公差【解答】解： ?為等差數(shù)列 ?n 項(xiàng)和，設(shè)公差為d，? 的前?4 + ?5 = 24， ?6= 48，?1 + 3?+ ?1 + 4?= 246 5,6?1 +?= 482解得 ?1 = -2 ，?= 4，?的公差為 4故選 C4.【答案】 A【解析】 解：根據(jù)題意，從9 個(gè)原始評(píng)分中去掉1 個(gè)最高分、 1 個(gè)最低分，得到7 個(gè)有效評(píng)分，7 個(gè)有效評(píng)分與 9 個(gè)原始評(píng)分相比，最中間的一個(gè)數(shù)不變，即中位數(shù)不變，故選： A根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)的數(shù)字特征的定義，分析可得答案本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，關(guān)鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差、極差的定義以及計(jì)算方法，屬于基礎(chǔ)題第6頁(yè)，共 13頁(yè)5.【

11、答案】 A【解析】 【分析】本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題由題意可得 ?11(?- ?)，化簡(jiǎn)得到結(jié)果1?= += ?+?=?+112112【解答】解：由題意可得 ?1?1 ?1?1?=?+= ?+?=?+11= ?+(? ? -?)11212211111 ?11 ?= ?+ 2 (?- ?) =- 2 ?+ 2 ?+ ?，故選 A6.【答案】 D【解析】 解：根據(jù)題意，直線運(yùn)動(dòng)的物體，從時(shí)刻t到?+ ?時(shí)，時(shí)間的變化量為，而物體的位移為 ?，? ?t 時(shí)刻的瞬時(shí)速度；那么 ? 0為該物體在 ?故選： D根據(jù)題意，由變化率與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，分析可得答案本題考查變化率

12、的定義，涉及導(dǎo)數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 D【解析】 【分析】本題對(duì)圖表的認(rèn)知和解讀能力的考查很到位，也能體現(xiàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)圖象數(shù)據(jù)的處理能力和培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，也考查學(xué)生將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力過(guò)橫軸上某一點(diǎn)做縱軸的平行線，這條線和三條折線的交點(diǎn)的意思是相同速度下的三個(gè)車的不同的燃油效率， 過(guò)縱軸上某一點(diǎn)做橫軸的平行線，這條線和三條折線的交點(diǎn)的意思是相同燃油效率下的三個(gè)車的不同的速度，利用這一點(diǎn)就可以很快解決問(wèn)題涉及到將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言的能力和簡(jiǎn)單的邏輯推理能力【解答】解：對(duì)于 A，由圖象可知當(dāng)速度大于 40?/?時(shí)，乙車的燃油效率大于 5?/?，當(dāng)速度大于 40?/?時(shí)，消耗

13、1 升汽油，乙車的行駛距離大于5km，故 A 錯(cuò)誤；對(duì)于 B，由圖象可知當(dāng)速度相同時(shí)，甲車的燃油效率最高，即當(dāng)速度相同時(shí)，消耗1 升汽油，甲車的行駛路程最遠(yuǎn)，以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最少，故B 錯(cuò)誤；對(duì)于 C，由圖象可知當(dāng)速度為80?/?時(shí)，甲車的燃油效率為10?/?，即甲車行駛 10km 時(shí)，耗油1 升，故行駛 1 小時(shí)，路程為 80km，燃油為 8 升，故 C 錯(cuò)誤；對(duì)于 D，由圖象可知當(dāng)速度小于80?/?時(shí)，丙車的燃油效率大于乙車的燃油效率，用丙車比用乙車更省油，故D 正確；故選： D8.【答案】 C22【解析】 解： ?，?分別是橢圓?： 2+2 = 1(? ?0

14、) 的左、右焦點(diǎn)，橢圓C 上不12?存在點(diǎn)P使 ?，說(shuō)明最大的角小于120 ，1? 1202根據(jù)焦點(diǎn)三角形的性質(zhì)，當(dāng)?(0,?)時(shí)，角最大，取 ?(0,?)，又 ?，所以 ?=1?，1(-?, 0) ， ?(?,0)2第7頁(yè)，共 13頁(yè) ?=?3，sin ?60=1?2所以 0 ? ?0，? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 (?- ?)(?- ?) = ?- ?- ?+ ? =?=? 0 故 ?是銳角，|?|?|?同理 ?，?都是銳角，故 ?是銳角三角形，故選： B判斷三角形的形狀有兩種基本的方法 看三角形的角 看三角形的邊本題可用向量的夾角來(lái)判斷三角形的角本題考查向量的分解，重點(diǎn)是向量

15、的夾角公式，是高考考查的熱點(diǎn)問(wèn)題11.【答案】 D【解析】 解：設(shè)過(guò)點(diǎn) ?(1,1) 的直線方程為 ?= ?(?- 1) + 1或 ?= 1，?= ?(?- 1) + 1(1) 當(dāng) k 存在時(shí)有 22，? -2= 1得(2 -22223 = 0 ?)? + (2? -2?)?- ? + 2?-當(dāng)直線與雙曲線相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，則必有：222234(2 -+ 2?-3) 0，即 ?又方程 (1) 的兩個(gè)不同的根是=(2? -2?) -?)(-?2兩交點(diǎn) A、 B 的橫坐標(biāo)，? + ? = - 2(?2 -?) ，又 ?(1,1) 為線段 AB 的中點(diǎn)，122-? 2?+?= 1，即 -2= 2 ，

16、 122(? -?)22-?2第8頁(yè)，共 13頁(yè)2，?= 2，使 2 - ? 0但使 0， ?3， M 是線段 AB 的中點(diǎn)，- 2?)?)(-?2? +?3kM則12 = 1矛盾，當(dāng)不存在時(shí)，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)但不滿足條件，故符合2，?=2與?0) 12.【答案】 122【解析】 解：雙曲線?的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為，一條漸近線方程， ?- 2?= 0-?=1(5, 0)425雙曲線?22=14- ? = 1的右焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為21+(-2)故答案為： 1確定雙曲線的右焦點(diǎn)與一條漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得到結(jié)論本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基

17、礎(chǔ)題13.【答案】 ?= ?【解析】 解：由 ?(?)=ln (?+1)，得 ? (?)=1 ，?+1? (0)= 1 則曲線 ?(?)= ln (?+ 1)在點(diǎn) (0,0)處的切線方程為 ?=?故答案為： ?= ?求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在?= 0處的導(dǎo)數(shù)，再由直線方程的斜截式得答案本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，是基礎(chǔ)題14.【答案】 0.036 25【解析】 解： 0.012 5 3 + 0.040 5 2 + 0.0485 + ?5 = 1，?= 0.036 由題意知該乘客在地鐵站平均等待時(shí)間少于20 分鐘的頻率為：(0.012 + 0.040 + 0.048)5 =

18、0.5，50 0.5 = 25在上班高峰時(shí)段某乘客在該地鐵站乘車等待時(shí)間少于20 分鐘人數(shù)的估計(jì)值為 25故答案為： 0.036 ， 25由頻率分布直方圖的性質(zhì)能求出a；由頻率分布直方圖求出該乘客在地鐵站平均等待時(shí)間少于 20 分鐘的頻率，即可得到結(jié)論本題考查實(shí)數(shù)值的求法，考查頻率分布直方圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題第9頁(yè)，共 13頁(yè)15.【答案】 2551【解析】 【分析】本題求解的關(guān)鍵是對(duì)圖表轉(zhuǎn)彎處數(shù)字特征規(guī)律的發(fā)現(xiàn) 具體解題時(shí)需要較強(qiáng)的觀察能力及快速探求規(guī)律的能力因此，它在高考中具有較強(qiáng)的選拔功能觀察由1起每一個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)遞增的數(shù)字可發(fā)現(xiàn)為“11223344， ”.由此能，

19、 ， ， ，求出在第100 個(gè)轉(zhuǎn)彎處的數(shù)【解答】解：觀察由1 起每一個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)遞增的數(shù)字，可發(fā)現(xiàn)為“1， 1， 2， 2， 3， 3， 4， 4， ”，即第一、二個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)遞增的數(shù)字都是1，第三、四個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)遞增的數(shù)字都是2，第五、六個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)遞增的數(shù)字都是3，第七、八個(gè)轉(zhuǎn)彎時(shí)遞增的數(shù)字都是4，故在第 100個(gè)轉(zhuǎn)彎處的數(shù)為：1+2(1+2+3+?+50)50(1 + 50)=1+22= 2551 故答案為： 255116.【答案】 解： (1)等差數(shù)列? = 5,?= 12 6，? 中，137?1 = 5， 3?1 + 3?= 12 +76 ，解得 ?=-75，55? = 5 - 7 (?- 1)=

20、7(8 - ?)；?575?-5?251521125 ，(2)?=25 + 7(8 -?)=14= - 14 (?-2 )+56當(dāng)?= 7或 8時(shí)，前n 項(xiàng)的和 ?取得最大值，此時(shí) ?= ?8 = 20?7?的最大值為 20【解析】 (1)結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式可求?， d 進(jìn)而可求，1(2) 結(jié)合等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和公式及二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和，是基礎(chǔ)題17.【答案】 解： ( )在 ?中，設(shè) ?= ?(? 0) ，222?，由余弦定理得7 = ? + 4? - 2?2?cos 32整理得 7? = 7，解得 ?= 1所以

21、?=1， ?=2第10 頁(yè)，共 13頁(yè)?由正弦定理得sin=2， ?sin3?解得 sin ?= 21 7( )由已知得 ?= 4?，?11所以 2 ?sin ?= 42 ?sin ?，化簡(jiǎn)得 ?sin ?= 4?sin ?所以 ?2?cos ?= 4?sin ?，于是 ?cos ?= 2?因?yàn)?sin ?=21，且 ?為銳角，7所以 cos ?= 1- sin227 ?=7因此 ?= 7 【解析】 ( )直接利用余弦定理的應(yīng)用和正弦定理的應(yīng)用求出結(jié)果( )進(jìn)一步利用三角形的面積公式的應(yīng)用和同角的三角函數(shù)的關(guān)系是的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)： 正弦定理余弦定理和三角形面積的應(yīng)用， 同角三角

22、函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型18.分 )【答案】 (共 13解： ( ) 設(shè) A 表示事件“從 2007 年至 2016 年這十年中隨機(jī)選出一年，該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多500億元以上”根據(jù)題意， ?(?)=4210 = 5 . .(3 分)( )從 2007年至 2011年這五年中有兩年體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率超過(guò)25% ，設(shè)這兩年為A，B，其它三年設(shè)為 C，D ， E，從五年中隨機(jī)選出兩年，共有10 種情況：AB ，AC， AD， AE， BC， BD ， BE， CD，CE， DE，其中至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率超過(guò)25%有 7 種情況，所以該年體育產(chǎn)

23、業(yè)年增加值比前一年多500億元以上的概率為710 . .(9 分 )( )從 2008年或 2009年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率方差最大從 2014 年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大 .(13 分)【解析】 ( )設(shè) A 表示事件“從 2007 年至 2016 年這十年中隨機(jī)選出一年，該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多500 億元以上” .利用古典概型能求出所求概率( )從2007年至2011年這五年中有兩年體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率超過(guò)25% ，設(shè)這兩年為A，B，其它三年設(shè)為 C，D ，E，從五年中隨機(jī)選出兩年，利用列舉法能求出該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多 500 億元以上的概率( )從 2

24、008 年或 2009 年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率方差最大從2014 年開始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大本題考查概率、方差的求法，考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題19【.答案】(1) 解：所求軌跡為以 ?(1,0)為焦點(diǎn)，直線 ?= -1準(zhǔn)線的拋物線，其方程為2? = 4?第11 頁(yè)，共 13頁(yè)(2) 證明：設(shè)直線 AB 的方程為 ?= ?+ 124?-4= 0， 代入，整理得 ?-設(shè) ?(?1,?) ， ?(?, ?) ，則 ? = -4 ，12212所以點(diǎn) B 的縱坐標(biāo) ?2 = -?4 12?4，所以直線OA 的方程為 ?=1?=? 因?yàn)??= 4?11?1?1可得 D 的縱坐標(biāo)為 ? =-4 ?1由 知， ?/?軸【解析】 (1)判斷軌跡為拋物線，轉(zhuǎn)化求解拋物線方程即可(2) 畫出圖形， 設(shè)直線 AB 的方程為 ?= ?+ 1代入拋物線方程， 設(shè) ?(?,?) ，?