2019-2020學年四川省攀枝花市高二(上)期末數學試卷(理科)

1、2019-2020 學年四川省攀枝花市高二（上）期末數學試卷（理科）一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）22?(?為常數 ) 的準線經過點 (1, -1)，則拋物線的焦點坐標為 ( )1. 己知拋物線 ? =A. (-1,0)B. (1,0)C. (0, -1)D. (0,1)2. 某人拋一顆質地均勻的骰子，記事件 ?= “出現的點數為奇數”， ?= “出現的點數不大于 3”，則下列說法正確的是 ( )A.C.事件 A與B對立事件 A與B互斥B.D.?(?)= ?(?)+ ?(?)?(?)= ?(?)3. 某校在一次月考中有 600 人參加考試，數學考試的成績服從正態(tài)分布2，試卷滿

2、分150 分 )，統(tǒng)計結果顯示數學考試成績在70 分到 110? ?(90,?)(? 0)分之間的人數為總人數的3 ，則此次月考中數學考試成績不低于110 分的學生人數5為 ()A.480B. 240C. 120D. 604. 2018 年小明的月工資為6000 元，各種途占比如圖 1 所示， 2019 年小明的月工資的各種用途占比如圖 2所示，已知2019 年小明每月的旅行費用比2018年增加了 525元，則 2019 年小明的月工資為 ()A. 9500B. 8500C. 7500D. 6500-? + 1, ? 0斷框內要填寫的內容分別是 ()第1頁，共 15頁A. ? 0，? 0，?=

3、 0C. ? 0，?= 0D. ? 0， ? 0216的展開式中，常數項為( )6. (1 + ?)(1 -)?A. -15B. 16C. 15D. -167. 如圖，等腰直角三角形的斜邊長為2 2 ，分別以三個頂點為圓心， 1為半徑在三角形內作圓弧，三段圓弧與斜邊圍成區(qū)域?(圖中陰影部分 )，若在此三角形內隨機取一點，則此點取自區(qū)域M的概率為 ( )A. 41?D.B. 8C. 4?1 -48. 我們把各位數字之和為 6 的四位數稱為“六合數” (如 1230， 2022) ，則首位為 3 的“六合數”共有 ( )A. 18個B. 12個C.10 個D. 7個，?為雙曲線2? ?1?22-?

4、=1的兩個焦點， 點 P 在雙曲線上， 且滿足1?2= 09. 設?4，則 ?的面積是 ()1 ?2A. 1B.2C.3D. 210. 下列說法正確的個數是 ( ) 一組數據的標準差越大，則說明這組數據越集中；2222=1(0 ? ? 0) 與雙曲線 242?一條漸近線與以 ?的長軸為直徑的圓相交于A， B 兩點若 ?恰好將線段 AB 三等11分，則 ()2132212A.?=B.C.?=22?= 3D. ?= 2第2頁，共 15頁2212. 已知雙曲線?-?= 1(? 0, ? 0) 的左焦點為 F ，虛軸的上端點為 B，P 為雙?： 22?曲線支上的一個動點，若?周長的最小值等于實軸長的4

5、 倍，則該雙曲線的離心率為( )A. 5B. 2C.10D.1025二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 如圖是某位學生十一次周考的歷史成績統(tǒng)計莖葉圖，則這組數據的眾數是 _14. 運行如圖所示的程序框圖， 若輸入 ?= 4 ，則輸出的 S的值是_15. 某學校進行足球選拔賽，有甲、乙、丙、丁四個球隊，每兩隊要進行一場比賽，開始記分規(guī)則為：勝一場得 3 分，平一場得 1 分，負一場得 0 分，甲勝乙、丙、丁的概率分別是0.5、 0.6、 0.8，甲負乙、丙、丁的概率分別是0.3 、0.2、0.1 ，最后得分大于等于 7勝出，則甲勝出的概率為 _24?上一點， M， N 是拋物線

6、上異于 P 的兩點，若直線16. 已知點 ?(2,?)是拋物線 ? =PM 與直線 PN 的斜率之和為3，線段 MN 的中點為 Q，要使所有滿足條件的Q 點都2222在圓? + ? =?(? 0) 外，則 r 的最大值為 _三、解答題（本大題共6 小題，共 70.0 分）2已知雙曲線：?217.?-?=14( ) 求以 C 的焦點為頂點、以C 的頂點為焦點的橢圓的標準方程；( ) 求與 C 有公共的焦點，且過點(2, - 3) 的雙曲線的標準方程18.某中學為研究學生的身體素質與體育鍛煉時間的關系，對該校 200 名高三學生平均每天體育鍛煉時間進行調查，如表：(平均每天鍛煉的時間單位：分鐘)平

7、均每天鍛煉的時間/ 分鐘 0,10) 10,20) 20,30) 30,40) 40,50) 50,60)總人數203644504010將學生日均體育鍛煉時間在40,60) 的學生評價為“鍛煉達標”( ) 請根據上述表格中的統(tǒng)計數據填寫下面2 2 列聯表；第3頁，共 15頁鍛煉不達標鍛煉達標 合計男女20110合計并通過計算判斷，是否能在犯錯誤的概率不超過 0.025 的前提下認為“鍛煉達標”與性別有關？( ) 在“鍛煉達標”的學生中，按男女用分層抽樣方法抽出10 人，進行體育鍛煉體會交流，(?)求這 10人中，男生、女生各有多少人？(?)從參加體會交流的 10 人中，隨機選出2 人作重點發(fā)言

8、，記這2 人中女生的人數為 X，求 X 的分布列和數學期望2參考公式：?2 =?(?-?)，其中 ?= ?+ ?+ ?+ ?(?+?)(?+?)(?+?)(?+?)臨界值表20.05 0.025 0.010?(? ?)0 0.10?2.706 3.841 5.024 6.63501?2?= 719. 若(1 - ?) = ? + ?+ ? + ? + ? ，且 ?2012?2( ) 求(11?- 2?) 的展開式中二項式系數最大的項；( ) 求?1+ 2?2 + 22 ?3 + 23 ?4 + ? + 2?-1 ?的值20. C 反應蛋白 (?)是機體受到微生物入侵或組織損傷等炎癥性刺激時細胞

9、合成的急性相蛋白，醫(yī)學認為 CRP 值介于 0 -10?/?為正常值下面是某患者在治療期間連續(xù) 5 天的檢驗報告單中CRP 值 (單位： ?/?)與治療大數的統(tǒng)計數據：治療天數 x12345CRP 值 y5140352821(1) 若 CRP 值 y 與治療數 x 只有線性相關關系試用最小乘法求出y 關于 x 的線性回歸方程，并估計該者至少需要治療多少天CRP 值可以回到正常水平；(2) 為均衡城鄉(xiāng)保障待遇，統(tǒng)一保障范同和支付準，為多保人員提供公平的基本醫(yī)療保障某市城鄉(xiāng)醫(yī)療保險實施辦法指出：門診報銷比例為50% ；住院報銷比例，A類醫(yī)療機構 80%B若張華參加了城鄉(xiāng)基本醫(yī)療保險，他因CRP，

10、類醫(yī)療機構 60%.第4頁，共 15頁偏高選擇在醫(yī)療機構治療，醫(yī)生為張華提供了三種治療方案：方案一：門診治療，預計每天診療費80 元；方案二：住院治療，A 類醫(yī)療機構，入院檢查需花費600 元，預計每天診療費100元；方案三：住院治療，B 類醫(yī)療機構，入院檢查需花費400 元，預計每天診療費40元；若張華需要經過連續(xù)治療n 天 (?7,12 ，?)，請你為張華選擇最經濟實惠的?-?-?( ?-?)(? -?) ?-? -治療方案 ?=?=1? ?=?=1?，?2-?-? ? -?( ?-? )2?= ?-?=1 ?2?=1 ?21. 已知直線?= 2? 2= 2?交于 O 和 E 兩點，且與拋

11、物線： ?|?|= 5(1) 求拋物線 ?的方程；(2) 過點 ?(2,0)的直線交拋物線 ?于 A、B 兩點， P 為 ?= -2 上一點， PA， PB 與 x軸相交于M、N 兩點，問 M、N 兩點的橫坐標的乘積? ? 是否為定值？如果是定?值，求出該定值，否則說明理由11? ?22. 已知兩定點 ?(- 3, 0) ，?(3，, 0) ，點 P 是平面內的動點， 且 |?+ ?|+ |?+ ?|= 4記動點 P 的軌跡是W(1) 求動點 P 的軌跡 W 的方程；22?(異于 C， D 點 )作兩(2) 圓 E： ? + ? = 1與 x 軸交于 C， D 兩點，過圓上一動點條直線 KC

12、， KD 分別交軌跡 W 于 G， H， M， N 四點設四邊形GMHN 面積為 S，2 2求 |?|+|?| 的取值范圍?第5頁，共 15頁答案和解析1.【答案】 D2?， ?= 2，【解析】 解：拋物線 ? = 2?(?為常數 )的準線經過點 (1, -1) ，- = -12可得 ?= 2，解得拋物線的標準方程為：2? = 4?拋物線的焦點坐標為： (0,1) 故選： D求出拋物線的標準方程，然后求解焦點坐標本題考查拋物線的簡單性質的應用，拋物線的方程的求法，考查計算能力2.【答案】 D【解析】 解：某人拋一顆質地均勻的骰子，記事件 ?= “出現的點數為奇數”， ?= “出現的點數不大于

13、3”，在 A 中，事件 A 和事件 B 能同時發(fā)生，故事件A 與 B 不是對立事件，故A 錯誤；在 B 中，由事件 A 與 B 不是對立事件，得到?(?) ?(?)+ ?(?)，故 B 錯誤；在 C 中，事件 A 和事件 B 能同時發(fā)生，故事件A 與 B 不是互斥事件，故C 錯誤；31在 D 中， ?(?)= ?(?)= 6 =2，故 D 正確故選： D利用對立事件、互斥事件的定義直接求解本題考查命題真假的判斷，考查對立事件、互斥事件的定義等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題3.【答案】 C【解析】 解：由成績2? ?(90,? )，所以其正態(tài)曲線關于直線?= 90對稱；又成績在70 分到

14、110 分之間的人數3約為總人數的5，由對稱性知，成績在 110 分以上的人數約為總人數131的2(1 -5)=5，所以此次數學考試成績不低于110 分的學生約有：1600 5 =120( 人) 故選： C根據正態(tài)分布曲線的圖象特征，利用函數圖象的對稱性，計算成績不低于110 分的學生人數概率與學生數本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義等基礎知識，是基礎題4.【答案】 C【解析】 解：由圖 1 知 2018 年小明旅行月支出為：6000 35% = 2100 元，2019 年小明每月的旅行費用比2018年增加了 525元，2019 年小明每月的旅行費用為2625元，第6頁，共 1

15、5頁由圖 2 知 2019 年小明的月工資為：2625元= 750035%故選： C由圖 1 知 2018 年小明旅行月支出為2100 元，從而得到2019 年小明每月的旅行費用為2625 元，再由圖2 能求出 2019 年小明的月工資本題考查小明月工資的求法，考查條形圖、折線圖的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題5.【答案】 C-?+1? 0根據框圖流程可知 (1) ， (2) 兩個判斷框內要填寫的內容分別是?0？ ?= 0？故選： C-?+1? 0知 (1) ， (2) 兩個判斷框內要填寫的內容分別是“? ?)2雙曲線 ?2的 ?=2， ?= 1，?= 5，4-?=1根據雙曲線性質

16、可知?-?= 2?= 4，? ?1?2= 0 ， ?=1290 ，222?+ ?= 4?= 20，2222?= ?+ ?-(? - ?) = 4，?= 2，?1?2的面積為 1 ?= 1 2故選： A設 |? = ?， |? = ?，根據根據雙曲線性質可知122222求得 ?+ ?的值，進而根據 2?= ?+ ? - (?-的面積?-?的值，再根據 ?= 90 ，122求得 mn，進而可求得 ?)1 ?2本題主要考查了雙曲線的簡單性質要靈活運用雙曲線的定義及焦距、實軸、虛軸等之間的關系10.【答案】 B【解析】 解： 標準差越大，方差越大，則數據越分散，所以 錯誤； 曲線 ?1是橢圓，其中 ?

17、=5 ， ?= 3 ，所以 ?= 4，焦距為 8；?222?- 9 + ?= 16，即?= 4，曲線 2 也是橢圓，其中? =25 - ?，? = 9 - ?，所以 ? = 25 -焦距是 8.所以 正確； 因為頻率分布直方圖中，面積是頻率，而中位數左右兩邊的頻數是相等的，故頻率也相等，即面積相等，所以 正確；22 1，所以點 M 在橢圓外，不可能存在以 M 將點 ?(1,1)代入 3? + 4? = 3 + 4 = 7為中點的弦 AB，所以 錯誤；故選： B 標準差越大，數據越分散； 根據橢圓的標準方程與幾何性質，求出c 即可得到焦距； 根據頻率分布直方圖的特征求解； 把點 M 的坐標代入橢

18、圓方程， 得到點 M 在橢圓外部， 所以 M 不可能是直線截橢圓所得弦的中點本題考查的知識點比較廣泛，涵蓋了統(tǒng)計、圓錐曲線的知識點，考法的設置比較注重細節(jié)，尤其是第 個，如果學生直接使用點差法，而忽略點M 與橢圓的位置關系，那么第8頁，共 15頁極易出錯11.【答案】 C【解析】 解：由題意， ?的焦點為( 5, 0)，一條漸近線方程為 ?=2?，根據對稱性易2知 AB 為圓的直徑且 ?= 2?的半焦距?=225，于是得 ? - ? = 5122設 ?與 ?= 2?在第一象限的交點的坐標為(?,2?)，代入 ?的方程得：2? ?22 ，11? =? +4?由對稱性知直線 ?=2?被?截得的弦長

19、= 2，15?由題得： 2 5?=2?，所以 ?=35322由 得? = 11?22由 得? = 5.5，? = 0.5故選： C先由雙曲線方程確定一條漸近線方程為?=2?AB為圓的直徑且?=，根據對稱性易知2?，利用橢圓與雙曲線有公共的焦點，得方程22? -? = 5；設 ?與 ?= 2?在第一象限1的交點的坐標為 (?,2?)，代入 ?的方程得：22；對稱性知直線 ?= 2?被 ?截得2? ?1? =221? +4?的弦長，根據 ?恰好將線段AB三等分得：25?=2?22，從而可解出?，?的值，= 25?13故可得結論本題以橢圓，雙曲線為載體，考查直線與圓錐曲線的位置關系，解題思路清晰，但

20、計算有點煩瑣，需要小心謹慎12.【答案】 A【解析】解：由題意可得 ?(0,?)，?(?,0) ，設 ?(-?,0) ，由雙曲線的定義可得|?|- |? |=2?，|?|= |? +|2?，22，|?|= |? =|?+ ?則 ?的周長為 |?|+ |?|+ |?|= |?|+|? +|2?+ |? |2|? +|2?，當且僅當B， P， ?共線，取得最小值，且為2?+22，2 ?+ ?2?+ 2?+ ?，由題意可得 8?=222222222即9? = ?+ ? = 2? - ?，即5? = ?，則 ?=?=5 ，故選： A由題意求得 B，F 的坐標，設出 ?，運用雙曲線的定義可得|?|= |

21、? +|2?，則 ?的周長為 |?|+ |?|+ |?|= |?|+22|? +|2?+ ?+ ?，運用三點共線取得最小值，可得 a， b， c 的關系式，由a， b， c 的關系，結合離心率公式，計算即可得到所求值本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運用雙曲線的定義和轉化為三點共線取得最小值，考查運算能力，屬于中檔題13.【答案】84【解析】 解：由莖葉圖知：數據為78， 72， 84， 82， 84，86， 87，84， 92，95， 92，則該數據的眾數為84，故答案為：84第9頁，共 15頁利用莖葉圖利用眾數的定義即可求解本小題主要考查莖葉圖、眾數等基礎知識利用莖葉圖能求出這組數據的眾數

22、，屬于基礎題414.【答案】 5【解析】 解：模擬程序的運行，可得?= 4， ?= 0， ?= 1滿足判斷框內的條件? 4， ?=1 ，?=212滿足判斷框內的條件? 4， ?=1 +1，?= 31223滿足判斷框內的條件? 4， ?=111 ，?= 412+23+34滿足判斷框內的條件? 4， ?=1111 ，?= 512+ 23+ 34+ 451111此時，不滿足判斷框內的條件? 4 ，退出循環(huán)，輸出 ?= 12+ 23+ 34+ 45= (1 -111111142)+(2- 3)+(3- 4)+(4- 5)=5故答案為： 54 由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出

23、變量S 的值， 模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是基礎題15.【答案】 0.446【解析】 解：甲勝出的情況是甲在三場比賽中兩勝一負，甲勝出的概率為：?= 0.5 0.6 (1 -0.8) +0.5 (1 -0.6) 0.8 +(1 - 0.5) 0.6 0.8 =0.446 故答案為： 0.446 甲勝出的情況是甲在三場比賽中兩勝一負，由此利用相互獨立事件概率乘法公式能求出甲勝出的概率本題考查概率的求法， 考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題516.【答案

24、】 2【解析】解：如圖所示， 把點?(2,?)2代入拋物線 ? =4?，可得4 = 4?，解得 ?= 1. ?(2,1)設直線 MN 的方程為： ?=?+?.?(?1,?)1 ，?(?,?).22聯立 ?=?+?24? = 0，2，化為： ? - 4?-? = 4?2=16? + 16? 0 ?1 + ?2 = 4?， ?1?2= -4? ，第10 頁，共 15頁3? +?=，? ? 2? -1?-1 1 + 2?1-2?2-23=， ? = ?+ ?， ? = ?+ ?21122代入化為： (2?-3)? + (? + 2 -2?)(?+?) -4?- 2 = 0212123(2?- 2)(

25、-4?)+ (? + 2 - 2?)(4?)- 4? -2 =0化為： (2?- 1)(? + 2?-1) = 0 1?= 2 ，或 ? = 1 - 2?，把 ? = 1 - 2?代入直線 MN 的方程為： ?= ?(?- 2) + 1，此直線哼經過點 (2,1) ，不符合題意，舍去1直線 MN 的方程為： ?= 2 ?+ ?11?=2.可得 OP的中點 ?(1,2 ).因此要使所有滿足條件的Q 點都在圓222212=5?+ ? = ?(? 0) 外，則? 1+ (2)2 要使所有滿足條件的 Q 點都在圓2220) 外，則 r 的最大值為5? + ? = ?(?2故答案為： 52如圖所示，把點 ?(2,?)代入拋物線2? = 4?，可得 4 = 4?，解得 ?(2,1).設直線 MN 的方程為：?= ?+?.?(?，?(?,2?)2.聯立化為：24?- 4? = 0 ，1,?)1? -?+ ?=?-1+? -1=3，? = ?+ ?，? = ?+ ?.代入化為： (2?-3，可得 1222?-2? -21122123)? + (? + 2 - 2?)(?+?) -4? -2