2019春海南省八校聯(lián)盟高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

1、2019 春海南省八校聯(lián)盟高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12 小題，共 60.0分）1.已知集合 A= x|x（ x-2） 0 ， B= x|x+12）則 AB=（）A.B.C.D.2.設(shè) z=3-5i，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3.甲、乙兩人進行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.2若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結(jié)果互不影響，則乙至少贏甲一局的概率為（）A.B.C.D.4.某三棱柱的底面是邊長為2 的正三角形，高為6，則該三棱柱的體積為（）A.B.C.D.5.已知等差數(shù)列 a

2、n 的前 n 項和為 Sn，且 S3=S5=15 ，則 S7=（）A. 4B. 7C.14D.6. x（ 1+2x） 5 的展開式中 x3 的系數(shù)為（）A. 100B. 80C. 60D. 407.已知函數(shù)f（ x） =（2x+2 -x） ln|x|的圖象大致為（）A.B.C.D.8. 在打擊拐賣兒童犯罪的活動中，警方救獲一名男孩，為了確定他的家鄉(xiāng)，警方進行了調(diào)查：知情人士 A 說，他可能是四川人，也可能是貴州人；知情人士 B 說，他不可能是四川人；知情人士 C 說，他肯定是四川人；知情人士 D 說，他不是貴州人警方確定，只有一個人的話不可信根據(jù)以上信息，警方可以確定這名男孩的家鄉(xiāng)是（）A.

3、四川B. 貴州,D. 無法判斷C. 可能是四川 也可能是貴州9. 已知向量， 滿足，且： ： ：，則， 的夾角為（）第1頁，共 12頁A.B.C.D.10.設(shè)圓 x2+y2+2x-2=0 截 x 軸和 y 軸所得的弦分別為AB 和 CD，則四邊形 ACBD 的面積是（）A.B.C.D. 811.已知三棱錐 D-ABC 外接球的表面積為12 ，ABC 是邊長為1 的等比三角形， 且三棱錐 D-ABC 的外接球的球心O 恰好是 CD 的中點，則三棱錐D -ABC 的體積為（）A.B.C.D.12. 若定義域為 R 的偶函數(shù) f （x）滿足 f（ 2-x） =-f（ x），且當 0x1時， f（ x

4、） =1- x，則函數(shù) g（ x）=f （ x） ex 在 -2， 2上的最大值為（）A. 1B. eC. 2eD.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13. 函數(shù) f （ x） =2sin （ -3x）的最小正周期為 _14. 某市在 “一帶一路 ”國際合作高峰論壇前夕，在全市高中學(xué)生中進行 “我和一帶一路 ”“的學(xué)習(xí)征文收到的稿件經(jīng)分類統(tǒng)計得到如圖所示的扇形統(tǒng)計圖 又已知全市高一年級共交稿2000份，則高三年級的交稿數(shù)為 _15.已知等比數(shù)列 ann2的前 n 項和為 S ，若=2， a =2，則S3=_16.設(shè)F1，F(xiàn)2 分別為雙曲線 C：a0b 0）的左、右焦點，過F1 的直

5、（， 線交雙曲線 C 左支于 A，B 兩點，且 |AF2|=6，|BF 2|=10，|AB |=8，則雙曲線 C 的離心率為 _三、解答題（本大題共6 小題，共70.0 分）17.在數(shù)列 an 中， a1=1 ，設(shè)（ 1）證明：數(shù)列 bn 是等比數(shù)列；（ 2）求數(shù)列 an 的通項公式18. 在 ABC 中內(nèi)角 A，B，C 的對邊分別為 a，b，c，（ a-b+c）（sinA+sin B-sinC）=bsinC（ 1）求 A；（ 2）若 A+B=C， b=1，求 ABC 的周長第2頁，共 12頁19. 如圖，在四棱錐 P-ABCD 中，底面 ABCD 是直角梯形，且 AD BC，ABBC，PA

6、=AD=2， BC=3， AB=， PD=2，PB =（ 1）證明： PA平面 ABCD （ 2）求平面 PBC 與平面 PAD 所成銳二面角的余弦值20.已知拋物線C： y2=2 px（p 0）的焦點與橢圓的右焦點重合（ 1）求拋物線 C 的方程及焦點到準線的距離；（ 2）若直線 y= x+1 與 C 交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）兩點，求 y1y2 的值21.某市環(huán)保部門對該市市民進行了一次垃圾分類知識的網(wǎng)絡(luò)問卷調(diào)查，每位市民僅有一次參加機會， 通過隨機抽樣， 得到參與問卷調(diào)查的100 人的得分（滿分： 100 分）數(shù)據(jù)，統(tǒng)計結(jié)果如表所示組別40， 50）50， 60）

7、60 ， 70）70 ，80）80 ， 90）90 ，100）男235151812女051010713（ 1）若規(guī)定問卷得分不低于70 分的市民稱為“環(huán)保關(guān)注者 ”，請完成答題卡中的22列聯(lián)表， 并判斷能否在犯錯誤概率不超過0.05 的前提下， 認為是否為 “環(huán)保關(guān)注者 ”與性別有關(guān)（ 2）若問卷得分不低于80 分的人稱為 “環(huán)保達人 ”視頻率為概率 在我市所有 “環(huán)保達人 ”中，隨機抽取3 人，求抽取的3 人中，既有男“環(huán)保達人 ”又有女 “環(huán)保達人 ”的概率 為了鼓勵市民關(guān)注環(huán)保針對此次的調(diào)查制定了如下獎勵方案：“環(huán)保達人 ”獲得兩次抽獎活動； 其他參與的市民獲得一次抽獎活動， 每次抽獎獲

8、得紅包的金額和對應(yīng)的概率如表：紅包金額（單位：元）1020概率第3頁，共 12頁現(xiàn)某市民要參加此次問卷調(diào)查記 X（單位：元）為該市民參加問卷調(diào)查獲得的紅包金額，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式， n=a+b+c+dP（K2k0.150.100.050.0250.0100.0050.001）K 02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82822. 已知函數(shù) f（ x） =（x-1） ex+alnx（ 1）討論 f（ x）的導(dǎo)函數(shù) f（ x）零點的個數(shù)；（ 2）若函數(shù) f（ x）存在最小值，證明： f（x）的最小值不大于 0第4頁，共 12頁答案和解析1.【答案】

9、B【解析】 解： A= x|0 x2 ， B= x|x1 ；AB=（ 0， 1）故選： B可以求出集合A， B，然后進行交集的運算即可考查描述法、區(qū)間表示集合的定義，一元二次不等式的解法，以及交集的運算2.【答案】 A【解析】 解： z=3-5 i， ，在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為（3， 5），位于第一象限故選： A由已知求得的坐標，則答案可求本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題3.【答案】 C【解析】 解：甲、乙兩人進行象棋比賽，甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.2甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結(jié)果互不影響，由乙至少贏甲一局是指兩局比賽中乙兩局全勝或

10、第一局乙勝第二局乙不勝， 或第一局乙不勝第二局中乙勝，乙至少贏甲一局的概率為：p=0.3 0.3+0.3 0.7+0.7 0.3=0.51故選： C乙至少贏甲一局是指兩局比賽中乙兩局全勝或第一局乙勝第二局乙不勝， 或第一局乙不勝第二局中乙勝，由此能求出乙至少贏甲一局的概率本題考查概率的求法， 考查相互獨立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識， 考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題4.【答案】 C【解析】 解：三棱柱的底面積為S=sin60 = ，三棱柱的體積 V=S?h=6故選： C根據(jù)棱柱的體積公式計算即可本題考查了棱柱的體積計算，屬于基礎(chǔ)題5.【答案】 B【解析】 解：等差數(shù)列 an 的前 n 項和為 Sn，

11、且 S3 =S5=15 ， a4+a5=0， 2a1 +7d=0再根據(jù) S3=3a1+3d=15 ，可得 a1=7 ， d=-2 ，則 S71=49+21 -2）=7，=7a +（故選： B由題意利用等差數(shù)列的定義、通項公式及前 n 項和公式，求出首項和公差的值，可得結(jié)論本題主要考查等差數(shù)列的定義、通項公式及前n 項和公式，屬于基礎(chǔ)題第5頁，共 12頁6.【答案】 D【解析】 解： x（ 1+2x） 5 的展開式的通項公式為Tr +1= ?2r ?xr +1，其中，令 r =2，可得展開式中x3 的系數(shù)為 40，故選： D在二項展開式的通項公式中，令x 的冪指數(shù)等于3，求出 r 的值，即可求得

12、展開式中 x3的系數(shù)本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題7.【答案】 B【解析】 【分析】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷， 利用奇偶性， 零點個數(shù)以及極限思想是解決本題的關(guān)鍵判斷函數(shù)的奇偶性和零點個數(shù)，以及利用極限思想進行求解即可【解答】解： f（ -x） =（ 2-x+2x） ln|-x|=（ 2x+2-x） ln|x|=f（ x），則 f（x）是偶函數(shù)，排除 D ，由 f（ x） =0 得 ln|x|=0 得 |x|=1，即 x=1 或 x=-1 ，即 f（ x）有兩個零點，排除 C，當 x+， f（ x） +，排除 A，故選： B8.【答案】

13、 A【解析】 解：第一步，找到突破口B 和 C 的話矛盾，二者必有一假（A， B 也矛盾，解題思路一樣）第二步，看其余人的話， A 和 D 的話為真，因此男孩是四川人第三步，判斷突破口中兩句話的真假，C 的話為真， B 的話為假，即男孩為四川人故選： A根據(jù)知情人所說話情況，可以得出結(jié)果本題考查簡單的合情推理，屬于容易題9.【答案】 C【解析】 解：設(shè)， 的夾角為 ，兩邊平方，得；即；又： ： ： ；1+2cos +1=2，則 cos =0；又0；故選： C可設(shè) ， 的夾角為兩邊平方即可得出，然后對，這樣根據(jù)： ：即可求出 cos =0，根據(jù)向量夾角的范圍即可求出夾角考查向量數(shù)量積的運算及計算

14、公式，以及向量夾角的范圍10.【答案】 C【解析】 解：x2+y2+2x-2=0 可化為（x+1）2+y2=3，所以圓心坐標為 （ -1，0），半徑為，則，第6頁，共 12頁四邊形 ACBD 的面積故選： C求得，即可得四邊形ACBD 的面積本題考查了直線與圓的位置關(guān)系，屬于中檔題11.【答案】 B【解析】 解：設(shè)球心 O 到平面 ABC 的距離為 d，三棱錐 D- ABC 外接圓的表面積為12，則球 O 的半徑為，所以，故，由 O 是 CD 的中點得：，故選： B設(shè)球心 O 到平面 ABC 的距離為 d，求出球 O 的半徑，通過VD-ABC =2 VO- ABC，求解即可本題考查幾何體的外接

15、球以及幾何體的體積的求法，等體積法的應(yīng)用，是中檔題12.【答案】 A【解析】 解： f（ 2-x） =-f（ x）， f（ x） =-f（ 2-x）設(shè) x（ 1，2，則（ 2-x） 0， 1），f（2-x） =1- （ 2-x） =x-1， 當 x（ 1， 2時， f（ x）=-f （2-x） =1- x又 f（ x）為偶函數(shù)，當 x-2， 0）時， f （x） =x+1，當-2x 0時，g x 0 0x 2時，g x0? （），當? ?（） ，g（ x）在 -2， 0）是增加的，在 0， 2上是減少的，g（ x）在 -2， 2上的最大值為0g（ 0） =1 e =1 故選： A根據(jù)已知的偶函

16、數(shù)以及f（ 2-x） =-f（ x）可以求得函數(shù) f（x）在 -2， 2上的解析式，進而得到 g（x）在 -2， 2上的解析式，對g（ x）進行求導(dǎo)可知g（ x）的增減性，通過增減性求得最大值這道題目考察了函數(shù)的基本性質(zhì)-對稱性，奇偶性，周期性同時利用導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題，考察內(nèi)容較多，相對較難.13.【答案】【解析】 解：函數(shù)f（ x） =2sin（ -3x）=2sin （ 3x- ）的最小正周期為，故答案為：由題意利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 3400第7頁，共 12頁【解析】 解：由扇形統(tǒng)計圖及全市高一年級共

17、交稿2000 份，得：高三年級的交稿數(shù)為：（ 360-144 -80 ） =3400 故答案為： 3400由扇形統(tǒng)計圖及全市高一年級共交稿2000 份，利用扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)能求出高三年級的交稿數(shù)本題考查高三年級的交稿數(shù)的求法，考查扇形統(tǒng)計圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是基礎(chǔ)題15.【答案】 8【解析】 解：根據(jù)題意，等比數(shù)列 an 中，設(shè)其公比為q，若=2 且 a2=2，則有+ +=2，變形可得： q+ =3，則 S3=a1+a2+a3= +2+2q=2+2（ q+ ）=8；故答案為： 8根據(jù)題意，設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q，分析可得+ +=2 ，變形可得q+ =3 ，又由S3=a1

18、+a2 +a3= +2+2 q=2+2 （ q+ ），進而計算可得答案本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)以及前n 項和公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題16.【答案】【解析】 解： |AF 2|=6， |BF 2|=10，|AB |=8，可得 |AB|2+|AF 2|2=|BF 2|2，即 ABF 2 為直角三角形，設(shè) |AF1 |=m， |BF1|=n，可得 m+n=8，由雙曲線的定義可得 6-m=2a， 10-n=2a，可得 a=2， m=2，在直角三角形AF1F 2 中，可得（ 2c） 2=22+62=40 ，即 c=，可得 e= = 故答案為：由題意可得 ABF 2 為直角三角形，設(shè) |AF 1|=m，|BF

19、 1|=n，運用雙曲線的定義可得a=2，再由直角三角形AF1F 2，用勾股定理可得 c，由離心率公式可得所求值本題考查雙曲線的定義、方程和性質(zhì)，考查直角三角形的勾股定理和化簡運算能力，屬于中檔題17.【答案】 解；（ 1）， bn 為等比數(shù)列，公比為2故數(shù)列 bn 是等比數(shù)列（2），第8頁，共 12頁，故 an 的通項公式為【解析】 （ 1）將 bn 轉(zhuǎn)換為關(guān)于 an 的方程式，再轉(zhuǎn)換為 an-1 的方程式，在轉(zhuǎn)換為 bn-1 的方程式，從而得出 bn 與 bn-1 的關(guān)系式再根據(jù)等比數(shù)列的定義，證明出結(jié)果（ 2）根據(jù)第一問的結(jié)果求出 bn 的通項公式，最后求出 an 的通項公式本題考察學(xué)生對

20、等比數(shù)列定義的運用， 以及對題干的分析和公式的相互轉(zhuǎn)換， 屬于中檔題18.【答案】 解：（ 1） （ a-b+c）（ sinA+sinB-sinC） =bsinC，由正弦定理可得：（a-b+c）（ a+b-c） =bc，可得： a+（ c-b） a-（ c-b） = a2-（ c-b）2=bc，可得： b2+c2-a2=bc，由余弦定理可得：cosA= = ，A（ 0， ），A= （ 2） A+B=C， A+B+C=， B= ，C= ，a=， c=2 ，ABC 的周長為3+【解析】 （ 1）由正弦定理，余弦定理可得cosA= ，結(jié)合范圍A（ 0， ），可得A 的值（ 2）由已知利用三角形的內(nèi)角

21、和定理可求B， C 的值，進而根據(jù)正弦定理可求a，c 的值，即可得解ABC 的周長本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的內(nèi)角和定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題19.【答案】 解：（ 1）證明： PA=AD=2 ， PD=2，PA222，即 PAAD，+AD =PDPAAB，AD AB=A， PA平面 ABCD （ 2）解：由題意得AB， AD， AP 兩兩垂直，以 A 為原點， AB， AD， AP 為 x， y， z 軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標系，則 B（ ， 0， 0）， C（ ，3， 0）， A（ 0，0， 0）， P（ 0， 0， 2），則 =

22、（ - ，0， 2）， =（ 0， 3， 0），設(shè)平面 PBC 的法向量=（ x，y， z），則，取 x= ，則=（，），AB 平面 PAD ， 平面 PAD 的一個法向量=（ 1，0， 0），第9頁，共 12頁設(shè)平面 PBC 與平面 PAD 所成銳二面角為，則 cos= = 平面 PBC 與平面 PAD 所成銳二面角的余弦值為【解析】 （ 1）推導(dǎo)出PAAD，PA AB，由此能證明PA平面 ABCD （ 2）以 A 為原點， AB ，AD， AP 為 x， y， z軸的正方向建立空間直角坐標系，利用向量法能求出平面 PBC 與平面 PAD 所成銳二面角的余弦值本題考查線面垂直的證明，考查二面

23、角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題20.【答案】 解：（1）橢圓的右焦點為（ 2， 0），則，得 p=4 拋物線 C 的方程為 y2 =8x，焦點到準線的距離為4；（ 2）聯(lián)立，得 y2-16y+16=02=16 -4 16 0，y1y2=16 【解析】 （ 1）由橢圓方程求得橢圓的右焦點坐標，可得拋物線的p，則拋物線方程及焦點到準線的距離可求；（2）聯(lián)立直線方程與拋物線方程，化為關(guān)于y 的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系求解本題考查橢圓的簡單性質(zhì)與拋物線方程的求法，考查直線與拋物線位置關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題21.【答案】 解：（1）由

24、圖中表格可得 22列聯(lián)表如下：男104555女153045合計2575100規(guī)定問卷得分不低于70 分的市民稱為 “環(huán)保關(guān)注者 ”，將 22 列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式，n=a+b+c+d 計算得：= 3.03 3.841；所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前下，不能認為是否為環(huán)保關(guān)注者”與性別有關(guān)，（2）視頻率為概率，用戶為男“環(huán)保達人 ”的概率為：，為女 “環(huán)保達人 ”的概率為：，抽取的 3 名用戶中既有男 “環(huán)保達人 “又有女 “環(huán)保達人 ”的概率為：P=1-（ ）3-（ ）3=， X 的取值為： 10， 20， 30， 40；第10 頁，共 12頁P（X=10）= = ；P（X=20）= + =