2019年山東省威海市高考數(shù)學(xué)二模試卷(理科)

1、2019 年山東省威海市高考數(shù)學(xué)二模試卷（理科）副標(biāo)題題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共60.0 分）1.已知復(fù)數(shù) z滿足 z（ 1+i ）=（ 3+i） 2，則 |z|=（）A.B.C.D. 82.已知集合，則 AB=（）A. -1 ， 2B. 0， 2C. -1，4D. 0，43.如圖所示莖葉圖中數(shù)據(jù)的平均數(shù)為89，則 x 的值為（）A.6B.7C.8D.94.已知角 的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)， 始邊與 x 軸的正半軸重合， M為其終邊上一點(diǎn)，則 cos2=（）A.B.C.D.5.若 x，y 滿足約束條件則 z=3x-y 的最大值為（）A. 2B. 1C. 0D. -16.函數(shù)的

2、圖象可由y=2cos2x 的圖象如何變換得到（）A. 向左平移個(gè)單位B. 向右平移個(gè)單位C. 向左平移 個(gè)單位D. 向右平移個(gè)單位7.若 P 為 ABC 所在的平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則 ABC 的形狀為（）A. 等邊三角形B.C. 直角三角形D.等腰三角形等腰直角三角形8. 已知函數(shù) f（ x） =lnx+ln （ a-x）的圖象關(guān)于直線 x=1 對(duì)稱，則函數(shù) f （x）的值域?yàn)椋ǎ〢. （ 0， 2）B. 0， +）C. （ -， 2D. （ -， 09. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為（）A. 6B. 8C.D.第1頁，共 18頁10. 在 A

3、BC 中， AC=3，向量在向量的投影的數(shù)量為-2，SABC=3 ，則 BC=（）A. 5B.C.D.11. 已知函數(shù) （f x）的定義域?yàn)?R，對(duì)任意的 xR 滿足 f（ x） 4x，當(dāng) 0，2時(shí)，不等式 f（ sin ） +cos2 0 的解集為（）A.B.C.D.12.設(shè) F1， F2 為雙曲線的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P（ x0， 2a）為雙曲線上的一點(diǎn)， 若 PF1 F2 的重心和內(nèi)心的連線與x 軸垂直， 則雙曲線的離心率為 （）A.B.C.D.二、填空題（本大題共4 小題，共20.0 分）13.在的展開式中， x4 的系數(shù)是 _14.已知拋物線 y2=2px（ p 0）上的一點(diǎn) M 到 x 軸

4、的距離為4，到焦點(diǎn)的距離為5，則p=_15.在直三棱柱 ABC-A1ABC=90 AA1O，已知三1 1中，B C=2，設(shè)其外接球的球心為棱錐 O-ABC 的體積為1，則球 O 表面積的最小值為 _ 16.“克拉茨猜想”又稱“3n+1 猜想”，是德國數(shù)學(xué)家洛薩?克拉茨1950在年世界數(shù)學(xué)家大會(huì)上公布的一個(gè)猜想：任給一個(gè)正整數(shù)n，如果 n 是偶數(shù)，就將它減半；如果 n 為奇數(shù)就將它乘 3 加 1，不斷重復(fù)這樣的運(yùn)算，經(jīng)過有限步后，最終都能夠得到 1已知正整數(shù) m 經(jīng)過 6 次運(yùn)算后得到 1則 m 的值為 _三、解答題（本大題共7 小題，共82.0 分）17. 已知 an52， 3a3， 2a4

5、成等差數(shù)列 是遞增的等比數(shù)列，a =48， 4a（ ）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ ）設(shè)數(shù)列 bn， bn+1n nnn 滿足 b1=a2=b +a，求數(shù)列 b 的前 n 項(xiàng)和 S 18. 如圖，四棱錐 P-ABCD 中，已知 PA平面 ABCD ，ABC 為等邊三角形， PA=2AB=2， ACCD， PD 與平面 PAC 所成角的正切值為 C2（ ）證明： BC平面 PAD ；（ ）若 M 是 BP 的中點(diǎn)，求二面角P-CD -M 的余弦值第2頁，共 18頁19. 某蔬菜批發(fā)商分別在甲、乙兩市場銷售某種蔬菜（兩個(gè)市場的銷售互不影響），已知該蔬菜每售出1 噸獲利 500 元，未售出的蔬菜低價(jià)

6、處理，每噸虧損100 元現(xiàn)統(tǒng)計(jì)甲、乙兩市場以往100個(gè)銷售周期該蔬菜的市場需求量的頻數(shù)分布，如表：甲市場需求量（噸）8910頻數(shù)304030乙市場需求量（噸）8910頻數(shù)205030以市場需求量的頻率代替需求量的概率 設(shè)批發(fā)商在下個(gè)銷售周期購進(jìn) n 噸該蔬菜，在甲、乙兩市場同時(shí)銷售，以 X（單位：噸）表示下個(gè)銷售周期兩市場的需求量，T（單位：元）表示下個(gè)銷售周期兩市場的銷售總利潤（ ）當(dāng) n=19 時(shí)，求 T 與 X 的函數(shù)解析式， 并估計(jì)銷售利潤不少于8900 元的概率；（ ）以銷售利潤的期望為決策依據(jù)，判斷n=17 與 n=18 應(yīng)選用哪一個(gè)20.在直角坐標(biāo)系xOy 中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F

7、1 ，短軸的兩個(gè)端點(diǎn)分別為A， B，且 AF 1B=60 ，點(diǎn)在 C 上（ ）求橢圓C 的方程；（ ）若直線 l：y=kx+m（ k 0）與橢圓 C 和圓 O 分別相切于P，Q 兩點(diǎn)，當(dāng) OPQ面積取得最大值時(shí)，求直線l 的方程21.已知函數(shù)（ ）討論函數(shù)f（ x）的單調(diào)性；（ ）證明：當(dāng)m0 ，1）時(shí)，函數(shù)有最大值設(shè)g（ x）的最大值為h（m），求函數(shù)h（ m）的值域第3頁，共 18頁22.在直角坐標(biāo)系xOy 中，曲線C1 的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2 的極坐標(biāo)方程為，且曲線C1 與 C2 恰有一個(gè)公共點(diǎn)（ ）求曲線C1 的極坐

8、標(biāo)方程；（ ）已知曲C1 上兩點(diǎn)， A， B 滿足，求 AOB 面積的最大值23. 已知正實(shí)數(shù) a，b 滿足 a+b=2（ ）求證：；（ ）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)a， b，不等式 |x+1|-|x-3| ab 恒成立，求實(shí)數(shù)x 的取值范圍第4頁，共 18頁答案和解析1.【答案】 C【解析】2，解：由z（1+i）=（3+i），得z=|z|=|=故選：C把已知等式 變形，再由商的模等于模的商求解本題考查復(fù)數(shù)模的求法，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是基礎(chǔ)題2.【答案】 B【解析】解：集合，A=y|- 1 y ，2B=x|0 x ，4A B=x|0 x 2=0，2故選：B先分別求出集合 A 和 B，由此能求出 AB本

9、題考查集合的運(yùn)算及關(guān)系，考 查交集定義、不等式性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基 礎(chǔ)題3.【答案】 B【解析】解：根據(jù)莖葉圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算平均數(shù) 為（86+80+x+90+91+91）=89，解得 x=7故選：B根據(jù)莖葉 圖中數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)即可本題考查了利用莖葉 圖中數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)的 應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題4.【答案】 D【解析】解：M，OM=第5頁，共 18頁sin = =22cos2 -=12sin =1-2 （ ）=故選：D易得 OM 的長度，利用二倍角的三角函數(shù)，任意角的三角函數(shù)的定 義即可求解本題主要考查了二倍角的三角函數(shù)，任意角的三角函數(shù)的定義，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題5.【答案

10、】 A【解析】解：作出x，y 滿足約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如 圖：z=3x-y，得 y=3x-z，平移直線 y=3x-z，由圖象可知當(dāng)直 線 y=3x-z 經(jīng)過點(diǎn) B（1，1）時(shí)，直線 y=3x-z 的截距最大，此時(shí) z 最大，zmax=31-1=2即 z 的最大值是 2故選：A作出不等式 組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，通過目標(biāo)函數(shù)的幾何意 義，利用數(shù)形結(jié)合即可的得到 結(jié)論本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用 z 的幾何意 義，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵第6頁，共 18頁【答案】 B6.【解析】解：函數(shù)=2，把函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，得到：y=2sin（2x+）=2cos2x 的圖象，故：要得到 y=2si

11、n（）的圖象，只需將 y=2cos2x 的圖象向右平移個(gè)單位即可故選：B直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出結(jié)果本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換圖變換和，函數(shù) 象的平移伸縮變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和 轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型7.【答案】 C【解析】，解：，|=|y 根據(jù)向量加法及減法的平行四邊形法則可知，以為鄰邊所作的平行四邊形的對(duì)角線相等即 ABCD 為矩形，C=則 ABC 的形狀為直角三角形故選：C由已知可得 |=|，根據(jù)向量加法及減法的平行四 邊形法則可知，以為鄰邊所作的平行四 邊形的對(duì)角線相等，可判斷本題主要考查了向量加法及減法的平行四邊形法則的簡單

12、應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8.【答案】 D【解析】解：根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù) f（x）=lnx+ln （a-x），有 f（a-x）=ln（a-x）+lna-（a-x）=lnx+ln （a-x）=f（x），則函數(shù) f（x）的圖象關(guān)于直 線x=對(duì)稱，第7頁，共 18頁圖線x=1對(duì)則則a=2，若函數(shù) f（x）=lnx+ln （a-x）的 象關(guān)于直稱， 有=1，則 f（x）=lnx+ln （2-x）=ln（2x-x2），其定義域?yàn)椋?，2），設(shè) t=2x-x 2，則 y=lnt，2又由 t=-（x-1）+1，0 x 2，則有 0t 1，則 y=lnt 0，即函數(shù) f（x）的值域?yàn)椋?，0；故選：D根據(jù)題意，分析可

13、得 f （a-x）=f（x），即可得函數(shù)f （x）的圖象關(guān)于直 線 x=對(duì)稱，據(jù)此可得 a的值，進(jìn)而可得 f （x）=lnx+ln （2-x）=ln（2x-x2），設(shè) t=2x-x2，則 y=lnt ，由換元法分析可得答案本題考查函數(shù)的對(duì)稱性，涉及換元法求函數(shù)的 值域，關(guān)鍵是求出 a的值，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】 B【解析】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是 鑲嵌在長方體中的四棱 錐 P-ABCD ，且長方體的長、寬、高分別為 4、2、3，如圖所示；結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算該四棱錐的體積為：V 四棱 錐 P-ABCD =V 三棱 錐 C-BDP +V 三棱 錐 D-ABP = 423+ 432=8故選：B根

14、據(jù)三視圖知該幾何體是 鑲嵌在長方體中的四棱 錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出 該四第8頁，共 18頁棱錐的體積本題考查了利用三 視圖求幾何體體 積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題10.【答案】 C【解析】解：AC=3 ，向量在向量的投影的數(shù)量 為-2，SABC =3，可得 |AB|cosA=-2 ， |AB|?|AC|?sinA=3，即|AB|sinA=2 ，即 tanA=-1，內(nèi)角 A=135，|AB|=2 ，|BC|2=|AB| 2+|AC|2-2|AB|?|AC|?cosA=8+9-2?2?3?（-）=29，即 |BC|=，故選：C由向量的投影和三角形的面積公式，可得 A，|AB|，再由余弦定理可得所求 值本題

15、考查三角形的余弦定理和面 積公式的運(yùn)用，考查向量的投影的定 義，以及化簡運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】 A【解析】解：令g（x）=f（x）+1-2x2，則 g（x ）=f （x）-4x0，故 g（x）在R 上單調(diào)遞增，又 g（ ）=f（ ）+1-2 =- +1- =0，g（x ）0 的解集為 x，cos2 -=12sin2，故不等式 f（sin ）+cos20 等價(jià)于 f（sin ）+1-2sin2 0，即 g（sin ）0，sin ，又0，2， 故選：A令 g（x）=f（x）+1-2x2，求導(dǎo)可得 g（x ）單調(diào)遞增，且 g（ ）=0，故不等式 f （sin）+cos2 0 的解集為 g

16、（sin ）0 的解集第9頁，共 18頁本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù) 單調(diào)性的關(guān)系，考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)所求不等式構(gòu)造函數(shù)是解 題關(guān)鍵，屬于中檔題12.【答案】 A【解析】解：如圖設(shè) P 在第一象限，內(nèi)切圓的圓心為 I，內(nèi)切圓與 PF1，PF2，F(xiàn)1F2 分別切與點(diǎn) E，F(xiàn)，G，根據(jù)圓的切線的性質(zhì)得：PE=PF，F(xiàn)1E=F1G，F(xiàn)2F=F2G，根據(jù)雙曲 線的定義知：PF1-PF2=2a，即（PE+F1E）-（PF-F2F）=2a，F(xiàn)1G-F2G=2a，又 F1G+F2G=2c， ，聯(lián)立 解得 F1G=a+c，F(xiàn)2G=c-a，G（a，0），內(nèi)心 I 的橫坐標(biāo)為 a，PF1F2 的重心和內(nèi)心的 連線

17、與 x 軸垂直，PF1F2 的重心的橫坐 標(biāo)為 a，由三角形的重心坐 標(biāo)公式可得 a=，解得 x0=3a，P（3a.2a），將 P的坐標(biāo)代入雙曲線可得： -=1，即 9-簡22=1，化 得 3a=2c ，所以離心率 e= =故選：A根據(jù)雙曲 線的定義和切線長定理可得內(nèi)心的橫坐標(biāo)，從而可得重心的橫坐 標(biāo)，再根據(jù)重心的坐 標(biāo)公式可得 x0=3a，再將 P 的坐標(biāo)代入雙曲 線可得本題考查了雙曲線的性質(zhì)，屬難題第10 頁，共 18頁【答案】 8013.【解析】解：在的展開式的通 項(xiàng)公式為 Tr+1= ?25-r?，令5-=4，可得r=2，可得 x4 的系數(shù)是?23=80，故答案為：80在二項(xiàng)展開式的通

18、 項(xiàng)公式中，令 x 的冪指數(shù)等于 4，求出 r 的值，即可求得 x4 的系數(shù)本題主要考查二項(xiàng)式定理的 應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通 項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】 2 或 8【解析】解：拋物線 y2=2px（p0）上的一點(diǎn)M 到x 軸的距離為 4，到焦點(diǎn)的距離為 5，如圖：可得 |FQ|=3，所以 p=5|FQ|，所以 P=2 或 8故答案為：2 或 8畫出圖形，利用拋物線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解即可本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查15.【答案】 16【解析】解：如圖，因?yàn)槿庵?ABC-A 1B1C1 是直三棱柱，且ABC=90 ，設(shè) AB=a，BC=b，球的半徑為 r連接

19、 AC AC=O，取AC 的中點(diǎn) D，連接 BD ，11則 O 到三棱柱六個(gè) 頂點(diǎn)的距離相等，即 O 為三棱柱外接球的球心OD=，第11 頁，共 18頁又因?yàn)槿忮F O-ABC 的體積為 1，即，即，所以 r=2，當(dāng)且僅當(dāng) a=b時(shí)等號(hào)成立，2所以球 O 表面積的最小值為 S=4r=16故填：16設(shè) AB=a，BC=b，球的半徑為 r連接 AC AC=O，取AC 的中點(diǎn) D，連接 BD ，11則 O 到三棱柱六個(gè) 頂點(diǎn)的距離相等，即 O 為三棱柱外接球的球心 OD=，三棱錐 O-ABC 的體積為 1，即，即，表示出 r，根據(jù)基本不等式可得r 的最小值，從而得到球的表面 積的最小值本題借助直三棱

20、柱的外接球，考 查了基本不等式、球的表面 積等屬于中檔題16.【答案】 64、10、 1、 8【解析】解：根據(jù)題意，正整數(shù) m 經(jīng)過 6 次運(yùn)算后得到 1，則正整數(shù) m 經(jīng)過 5 次運(yùn)算后得到 2，經(jīng)過 4 次運(yùn)算后得到 4，經(jīng)過 3 次運(yùn)算后得到 8 或者 1，分 2 種情況討論： ，當(dāng)經(jīng)過 3 次運(yùn)算后得到 8 時(shí)，經(jīng)過 2 次運(yùn)算后得到 16，則經(jīng)過 1 次運(yùn)算后得到 32或 5，則 m 的值為 64 或 10， ，當(dāng)經(jīng)過 3 次運(yùn)算后得到 1 時(shí)，經(jīng)過 2 次運(yùn)算后得到 2，則經(jīng)過 1 次運(yùn)算后得到 4，則 m 的值為 1 或 8；綜合可得：m 的值可能為 64、10、1、8故答案為：

21、64、10、1、8根據(jù)題意，利用正整數(shù) m 經(jīng)過 6 次運(yùn)算后得到 1，結(jié)合變化的規(guī)則，進(jìn)行逐項(xiàng)逆推即可得答案第12 頁，共 18頁本題考查數(shù)列的應(yīng)用，涉及歸納推理的應(yīng)用，利用變換規(guī)則 ，進(jìn)行逆向驗(yàn)證是解決本 題的關(guān)鍵17.【答案】 解：（ ）設(shè)首項(xiàng)為 a1，公比為 q 的遞增的等比數(shù)列， a5=48 ， 4a2， 3a3 ，2a4 成等差數(shù)列故：，解得： q=2 或 1（舍去），整理得： a1=3，所以：，（ ）數(shù)列 bn 滿足 b1=a2， bn+1=bn+an，所以： b1=6則： bn=（ bn-bn-1） +（bn-1 -bn-2 ） +（ b2-b1 ）+b1 ，=an-1 +an

22、-2 +a2+a1+b1，=，=3 ?2n-1 +3所以： Sn=b1+b2+bn=【解析】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及 應(yīng)用，疊加法在數(shù)列通 項(xiàng)公式的求法中的 應(yīng)用，數(shù)列的求和的應(yīng)用，主要考察學(xué)生的運(yùn)算能力和 轉(zhuǎn)換能力，屬于基礎(chǔ)題型（）利用已知條件求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）利用疊加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)一步求出數(shù)列的和 .18【.答案】證明：（ ）PA平面 ABCVD ，PACD，又 ACCD， CAPA=A，CD平面 PAC，DPC 為 PD 與平面 PAC 所成角，在 RtPAC 中， tanDPC =，在 RtPAC 中， PC=， CD =，在 RtACD 中， AD=

23、2， CAD =60，BCA=60 ， 在底面 ABCD 中， BCAD ，AD? 平面PAD ，BC? 平面 PAD， BC平面 PAD 解：（ ）設(shè) BC 的中點(diǎn)為N，連結(jié) AN，則 ANBC，由（ ）知 BCAD ，ANAD，分別以 AN，AD， AP 為 x， y， z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，第13 頁，共 18頁則 P（0，0，2）， C（， ，0）， D （0，2，0）， M（，- ，1），則=（ -， ， 0），=（0， 2， -2），=（），設(shè)平面 PCD 的法向量為=（ x，y， z），則，令 y=1 ， =（），設(shè)平面 CDM 的法向量為=（ x， y， z），則，令 y=

24、1，得=（），設(shè)二面角P-CD -M 的平面角為，則 cos=故二面角P-CD -M 的余弦值為【解析】（）推導(dǎo)出 PACD，CD平面 PAC，DPC 為 PD 與平面 PAC 所成角，由此能證明 BC平面 PAD （）設(shè) BC 的中點(diǎn)為 N，連結(jié) AN ，則 AN BC，分別以 AN ，AD ，AP 為 x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向時(shí)法能求出二面角 P-CD-M 的余弦值本題考查線面平行的 證明，考查二面角的余弦 值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基 礎(chǔ)知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和 計(jì)算求解能力，是中檔題19.【答案】 解：（ ）由題意可知，當(dāng)X 19 T=50

25、0 19=9500；，當(dāng) X19， T=500X-（ 19-X） 100=600X-1900，所以 T 與 X 的函數(shù)解析式為T=，由題意可知，一個(gè)銷售周期內(nèi)甲市場需求量為8， 9， 10 的概率分別為0.3， 0.4， 0.3；乙市場需求量為 8，9， 10的概率分別為0.2， 0.5， 0.3，設(shè)銷售的利潤不少于 8900元的事件記為A，當(dāng) X19， T=50019=9500 8900，當(dāng) X19， 600X-19008900，解得 X18，由題意可知， P（X=16 ）=0.3 0.2=0.06 ；第14 頁，共 18頁P(yáng)（ X=17 ） =0.3 0.5+0.4 0.2=0.23 ；所

26、以 P（ A） =P（ X18） =1-0.06-0.23=0.71 （ ）當(dāng) n=17 時(shí)， E（ T）=（ 50016-1 100） 0.06+500170.94=8464 ；當(dāng) n=18 時(shí)，E（ T）=（ 50016-2 100）0.06+（ 50017-1 100）0.23+185000.71=8790 ；因?yàn)?8464 8790 ，所以應(yīng)選 n=18 【解析】（）先分2 段求出 T 與 X 的函數(shù)關(guān)系式，再利用函數(shù)的解析式求得概率；（）計(jì)算兩個(gè)期望比 較大小，作出決策本題考查了離散型隨機(jī) 變量的期望與方差，屬中檔 題20.【答案】 解：（ ）由 AF 1B=60 ，可得 a=2 b

27、，由點(diǎn)在 C 上，可得+=1，b2=1， a2=4 ，橢圓 C 的方程為+y2=1 ，（ ）聯(lián)立，可得（1+4k2） x2 +8kmx+4m2-4=0 ，直線 l 與橢圓相切，=16（ 4k2+1- m2） =0，即 4k2+1= m2，設(shè) P（x1 ， y1），可得 x1=-，則 y1=，|OP |2=+=4-又直線 l 與圓 O 相切，可得 |OQ|=，則 |OQ|2=4-|PQ |=，S?= ?= ? ，當(dāng)且僅當(dāng) k=1 時(shí)取等號(hào)，OPQ= |PQ |?|OP|=2此時(shí) m =1+4=5 ，則 m= ，故直線 l 的方程為 y=x+或 y=x-【解析】AF在 C上，可得 +=1，解得（）

28、由1B=60 ，可得 a=2b，由點(diǎn)b2=1，a2=4，即可求出橢圓方程，聯(lián)別22標(biāo)，（）立，根據(jù)判式求出 4k+1=m ，即可求出點(diǎn) P 的坐第15 頁，共 18頁可得 |OP|，再求出|OQ|，表示出三角形的面 積，根據(jù)基本不等式即可求出本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，三角形面 積公式與基本不等式的 綜合應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題21.【答案】 解：（ ）2x2 x2x， x -1，（ ）e =efx =e +2令 h（ x）=-2 x2 +（2a-2） x+a-1， =4 （ a2 -1），當(dāng) -1a1時(shí)， 0，則 h（ x） 0，即 f（ x）0，f（x）在（ -

29、1， +）上單調(diào)遞增，當(dāng) a -1 或 a1 時(shí)，此時(shí) 0，設(shè) h（ x） =0 的兩根為x1， x2，且 x1 x2，則 x1=， x2=，若 a -1，可知 x1 -1 x2，則 x（ x2， +）， f（ x） 0，x（ -1， x2）， f（ x） 0，若 a 1，可知 -1 x1 x2，則 x（ -1， x1），（ x2 ，+）， f（ x） 0，x（ x1， x2）， f（ x） 0，綜上所述，當(dāng)a -1 時(shí)， f（ x）在（， +）上單調(diào)遞減，在（-1，）上單調(diào)遞增，當(dāng) a 1 時(shí)， f（ x）在（ -1，），（，+）上單調(diào)遞減，在（，）上單調(diào)遞增，證明：（ ），g（ x） =，

30、由（ ）可知當(dāng) a=1 時(shí)， f（ x）=e2x 在（0，+）單調(diào)遞減，且f（ 0）=1，f（ 1）=0，對(duì)任意m 0 1），存在唯一xmmm（0，1 ，（ 0， 1，使 f （ x ） =m，（反之對(duì)任意x存在唯一m0，1）， f（ xm） =m），當(dāng)x0xmm（ ，）時(shí)， f（ x） m，此時(shí) g（ x） 0，函數(shù) g（x）在（ 0，x ）上單調(diào)遞增，當(dāng) x（ xm，+）時(shí)， f（ x） m，此時(shí) g（ x） 0，函數(shù) g（ x）在（ xm， +）上單調(diào)遞減，當(dāng) x=xm 時(shí)， g（ x）取得最大值，即最大值 h（ m） =g（ xm） =令 p（ x）=e2x， p（ x） =-e2x0，（ 0 x1），p（ x）在（ 0， 1上單調(diào)遞減，2p（ 1） h（ m） p（0），即 -e