2019年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(四)

1、2019 年四川省內(nèi)江市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（四）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共12 小題，共 36.0 分）1.下列四個(gè)數(shù)：-2-0.6， ，中，絕對值最小的是（），A. -2B. -0.6C.D.2.2018年 2月18 日清 ?袁牧的一首詩 苔被鄉(xiāng)村老師梁俊和山里的孩子小梁在經(jīng)典永流傳的舞臺重新喚醒，“白日不到處，青春恰自來苔花如米小，也學(xué)牡丹開”若苔花的花粉直徑約為 0.0000084 米，用科學(xué)記數(shù)法表示 0.0000084=8.4 10n，則 n 為（）A. B. C.5D.6563. 下列說法中正確的是（）A. 一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是10%，則做 10 次這樣的游戲一定會

2、中獎(jiǎng)B. 為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式C. 若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=0.1，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D. 一組數(shù)據(jù) 8， 3， 7， 8， 8， 9，10 的眾數(shù)和中位數(shù)都是84. 將一張寬度相等的長方形紙條按如圖所示的方式折疊一下，如果 1=140，那么 2 的度數(shù)是（）A. 100 B. 110 C. 120 D. 140 5. 由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖如圖所示，其中正方形中的數(shù)字表示該位置上的小正方體的個(gè)數(shù)，那么該幾何體的主視圖是（）A.B.C.D.6. “瓦當(dāng)”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主

3、要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用 下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.7.我國淡水資源短缺問題十分突出， 節(jié)約用水已成為各地的一件大事 某校初三學(xué)生為了調(diào)查居民用水情況， 隨機(jī)抽查了某小區(qū) 10 戶家庭的月用水量， 結(jié)果如表所示：月用水量（ t）34510戶數(shù)4231第1頁，共 25頁這 10 戶家庭月用水量的平均數(shù)、中位數(shù)及眾數(shù)是（）A.4.5， ，4B.，4.5，4C.4.5，4，3D.4，4.5，3338. 下列運(yùn)算中，正確的是（）A. a4?a2=a8B. a10a2=a5C. （ -3ab）2=9 a2b2D. （ a-b） 2=a

4、2-b29. 我國古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足， 問雞兔各幾何 ”設(shè)雞 x 只，兔 y 只，可列方程組為 （）A.B.C.D.10. 關(guān)于x y的解滿足2x+3y7m的取值范圍是 （），的方程組 ，則A.mB. C.mD.m7m 0ABC三個(gè)頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)y=，y=的11. 如圖， 圖象上，若 C=90，ACy 軸， BCx 軸， SABC=8，則k 的值為（）A. 3B. 4C. 5D. 612.如圖所示在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為 1 個(gè)單位長度的半圓O1、O2、O3， ，組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P 從原點(diǎn) O 出發(fā)沿這條曲線向右

5、運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，則第2019 秒時(shí)，點(diǎn)P 的坐標(biāo)是（）A. （2018，）B. （2019， ）C. （，）D. （，）012019 -12020 0二、填空題（本大題共8 小題，共44.0 分）13.分解因式：22xy +4 xy+2x=_.14.函數(shù)的自變量 x 的取值范圍是 _15.如圖， AB 是圓 O 的直徑，弦 CD AB， BCD=30， CD=4，則 S 陰影 =_16. ABC 是一張等腰直角三角形紙板， C=90，AC=BC=2，在這張紙板中剪出一個(gè)盡可能大的正方形稱為第 1 次剪取，記所得正方形面積為S1（如圖 1）；在余下的RtADE 和 RtBDF 中，分

6、別剪取一個(gè)盡可能大的正方形，得到兩個(gè)相同的正方形，第2頁，共 25頁稱為第 2 次剪取，并記這兩個(gè)正方形面積和為S2（如圖 2）；繼續(xù)操作下去 ；第2019 次剪取后，余下的所有小三角形的面積之和是_17.設(shè) x1， x2 是方程 x2+x-3=0的兩個(gè)根，那么x13-4x22+19 的值為 _18.使得關(guān)于 x 的分式方程- =1 的解為負(fù)整數(shù)，且使得關(guān)于x 的不等式組有且僅有5 個(gè)整數(shù)解的所有k 的和為 _19. 如圖， ABC 中， AB=AC=4， C=72， D 是 AB 中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AC 上， DEAB，則 cosA=_ 20.如圖，已知 A（ ， y1）， B（ 2， y2

7、）為反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（ x，0）在 x 軸正半軸上運(yùn)動(dòng)， 當(dāng)線段AP 與線段 BP 之差達(dá)到最大時(shí)， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)是 _三、解答題（本大題共8 小題，共80.0 分）21.+（ ） -1-| -2|22.如圖， ABC 中， AB=AC， AD 是 ABC 的角平分線，點(diǎn)F 為 AC 的中點(diǎn)，連接FD并延長到點(diǎn)E，使 FD =DE，連接 BF ， CE 和 BE（ 1）求證： BE=FC ；（ 2）判斷并證明四邊形 BECF 的形狀；（ 3）為 ABC 添加一個(gè)條件， 則四邊形 BECF 是矩形（填空即可， 不必說明理由）第3頁，共 25頁23. 某校為了解全校 2400

8、 名學(xué)生到校上學(xué)的方式，在全校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查、問卷給出了五種上學(xué)方式供學(xué)生選擇，每人只能選一項(xiàng)，且不能不選、將調(diào)查得到的結(jié)果繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）（ 1）這次調(diào)查中，一共抽取了 _名學(xué)生；（ 2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（ 3）估計(jì)全校所有學(xué)生中有多少人乘坐公交車上學(xué)？（ 4）小明在上學(xué)的路上要經(jīng)過 2 個(gè)路口， 每個(gè)路口都設(shè)有紅、 黃、綠三種信號燈，假設(shè)在各路口遇到信號燈是相互獨(dú)立的、 求小明在上學(xué)路上到第二個(gè)路口時(shí)第一次遇到紅燈的概率（請用“畫樹狀圖”或“列表”的方法寫出分析過程）24.如圖，在一筆直的海岸線上有A、B 兩上觀測站， A 在 B 的正東

9、方向， BP =6（單位： km）有一艘小船停在點(diǎn)P 處，從 A 測得小船在北偏西60的方向，從B 測得小船在北偏東45的方向（ 1）求 A、B 兩觀測站之間的距離；（ 2）小船從點(diǎn) P 處沿射線 AP 的方向進(jìn)行沿途考察， 求觀測站 B 到射線 AP 的最短距離第4頁，共 25頁25.如圖，一次函數(shù)y=ax-1 的圖象與反比例函數(shù)y= 的圖象交于A， B 兩點(diǎn)，與x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn)D ，已知 OA=， tanAOC= （ 1）求 a， k 的值及點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（ 2）觀察圖象，請直接寫出不等式ax-1 的解集；（ 3）在 y 軸上存在一點(diǎn)P，使得 PDC 與ODC 相似，請

10、你求出P 點(diǎn)的坐標(biāo)26. 閱讀下列材料：如圖 1，在 ABC 中， A、 B、 C 所對的邊分別為a、 b、 c，可以得到：SABC= absinC= acsinB= bcsinA證明：過點(diǎn)A 作 AD BC，垂足為D在 RtABD 中， sinB=第5頁，共 25頁AD =c?sinBSABC = a?AD = acsinB同理： SABC= absinCSABC= bcsinASABC = absinC= acsinB= bcsinA（ 1）通過上述材料證明：= =（ 2）運(yùn)用（ 1）中的結(jié)論解決問題：如圖 2，在 ABC 中， B=15， C=60， AB=20，求 AC 的長度（ 3）

11、如圖 3，為了開發(fā)公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、 B、 C 三個(gè)測量點(diǎn)，在 B 點(diǎn)測得 A 在北偏東75方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km 到達(dá) C 點(diǎn)，測得 A 在北偏西45方向上， 根據(jù)以上信息， 求 A、B、C 三點(diǎn)圍成的三角形的面積（本題參考數(shù)值：sin15 0，.3sin120 0，.91.4，結(jié)果取整數(shù)）27. 如圖，在 ABC 中， AB=AC，以 AB 為直徑的 O 分別交 AC、BC 于點(diǎn) D 、E，點(diǎn) F在 AC 的延長線上，且 CBF = CAB（ 1）求證：直線 BF 是 O 的切線；（ 2）若 AB=5 ， sinBAD= ，求 AD 的長；（ 3）試探究

12、FB 、FD 、FA 之間的關(guān)系，并證明第6頁，共 25頁28.如圖，已知直線y=kx-3 與 x 軸交于點(diǎn) A（4， 0），與 y 軸交于點(diǎn)C，拋物線經(jīng)過點(diǎn) A 和點(diǎn) C，動(dòng)點(diǎn) P 在 x 軸上以每秒1 個(gè)長度單位的速度由拋物線與 x 的另一個(gè)交點(diǎn) B 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 由點(diǎn) C 沿線段 CA 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)且速度是點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)速度的 2 倍（ 1）求此拋物線的解析式和直線的解析式；（ 2）如果點(diǎn) P 和點(diǎn) Q 同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），試問當(dāng)t 為何值時(shí)，以A，P，Q 為頂點(diǎn)的三角形與AOC 相似；（ 3）在直線 CA 上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得 ACD 的面積最大若存在

13、，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由第7頁，共 25頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：|-2|=2，|-0.6|=0.6，|=，|=，所以絕對值最小的是，故選：C根據(jù)絕對值的意義，計(jì)算出各選項(xiàng)的絕對值，然后再比較大小即可此題考查了實(shí)數(shù)的大小比 較，以及絕對值的意義，注意先運(yùn)算出各項(xiàng)的絕對值2.【答案】 B【解析】【分析】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示 較小的數(shù)，一般形式為 a10-n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左 邊起第一個(gè)不 為零的數(shù)字前面的所有 連續(xù) 0 的個(gè)數(shù)所決定絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué) 記數(shù)法表示，一般形式 為 a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是

14、負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不 為零的數(shù)字前面的所有 連續(xù) 0 的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.0000084=8.4 10-6 ，則 n 為-6故選 B3.【答案】 D【解析】解：A 、一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是 10%，則做 10 次這樣的游戲一定會中 獎(jiǎng)，說法錯(cuò)誤；B、為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用抽樣調(diào)查的方式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；第8頁，共 25頁C、若甲組數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2=0.01，乙組數(shù)據(jù)的方差 S 乙 2=0.1，則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 ；D、一組數(shù)據(jù) 8，3，7，8，8，9，10 的眾數(shù)和中位數(shù)都是8，正確故選：D直接利用 該概率的意 義以及眾數(shù)、中位數(shù)的

15、定 義和方差的意 義分別分析得出答案此題主要考查了概率的意 義以及眾數(shù)、中位數(shù)的定 義和方差的意 義，正確把握相關(guān)定 義是解題關(guān)鍵4.【答案】 B【解析】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，可得1 的補(bǔ)角為5=40，根據(jù)三角形外角定理有 5+3=2，而3=4，2+4=180，22-40 =180 ，解可得：2=110故選：B解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到 圖形間的關(guān)系本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力5.【答案】 A【解析】解：如圖所示：故選：A由已知條件可知，主 視圖有 3 列，每列小正方數(shù)形數(shù)目分 別為 1，2，3；據(jù)此可畫出圖形本題考查幾何體的三 視圖畫法由幾何體的俯 視

16、圖及小正方形內(nèi)的數(shù)字，可第9頁，共 25頁知主視圖的列數(shù)與俯 視數(shù)的列數(shù)相同，且每列小正方形數(shù)目 為俯視圖中該列小正方形數(shù)字中的最大數(shù)字6.【答案】 D【解析】解：A 既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；B既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；C是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；D既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；故選：D根據(jù)軸對稱圖形與中心 對稱圖形的概念求解本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿 對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原 圖重合7.【答案】 C【解析】解：平均數(shù)為：（34+42+53+10）（4+

17、2+3+1）=4.5 噸；中位數(shù)為 4 噸；眾數(shù)為 3 噸；故選：C利用加權(quán)平均數(shù)的 計(jì)算公式計(jì)算平均數(shù)即可；利用中位數(shù)、眾數(shù)的定 義計(jì)算即可；本題考查了眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)及中位數(shù)的知 識，解題的關(guān)鍵是能夠牢記公式并正確的 計(jì)算8.【答案】 C【解析】426解：A 、a ?a =a ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 ；B、a10a2=a8，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 ；C、（-3ab）2=9a2b2，故本選項(xiàng)正確；D、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤 ；第10 頁，共 25頁故選：C利用同底數(shù) 冪的乘法法 則判斷 A ；利用同底數(shù)冪的除法法 則判斷 B；利用積的乘方法則判斷 C；利用完全平方公式判斷 D本題考查了

18、同底數(shù) 冪的乘法與除法、積的乘方、完全平方公式，熟練掌握運(yùn)算法則和乘法公式是解 題的關(guān)鍵9.【答案】 D【解析】解：由題意可得，故選：D根據(jù)題意可以列出相 應(yīng)的方程組，從而可以解答本題本題考查由實(shí)際問題 抽象出二元一次方程 組，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程組10.【答案】 C【解析】解：， - ，得：2x+3y=3m+6，2x+3y 7，3m+6 7，解得：m，故選：C兩方程相減得出 2x+3y=3m+6，根據(jù) 2x+3y 7 列出關(guān)于 m 的不等式，解之可得本題考查了解二元一次方程 組和解一元一次方程、二元一次方程組的解等知識點(diǎn)，能得出關(guān)于 m 的方程是解此 題的關(guān)鍵11.【答案

19、】 C【解析】解：設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（m，），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（m，），點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（km，），第11 頁，共 25頁AC=-=，BC=km-m= （k-1）m，2SABC =AC?BC=（k-1）=8，k=5 或 k=-3反比例函數(shù) y=在第一象限有 圖象，k=5故選：C設(shè)點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（m， ），則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（m， ），點(diǎn)B 的坐標(biāo)為（km， ），由此即可得出 AC 、BC 的長度，再根據(jù)三角形的面 積結(jié)合 SABC =8，即可求出k 值，取其正值即可本題考查了反比例函數(shù) 圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征以及三角形的面 積，設(shè)出點(diǎn) C 的坐標(biāo)，表示出點(diǎn) A、B 的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵12.【答

20、案】 C【解析】解：點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一個(gè)半圓用時(shí)為秒2019=1009 2+12019 秒時(shí)，P 在第 1010 個(gè)的半圓的中點(diǎn)處點(diǎn) P 坐標(biāo)為（2019，-1）故選：C計(jì)算點(diǎn) P 走一個(gè)半 圓的時(shí)間，確定第 2019 秒點(diǎn) P 的位置本題是平面直角坐 標(biāo)系下的規(guī)律探究題，解答時(shí)既要研究 動(dòng)點(diǎn)的位置 規(guī)律，又要考慮坐標(biāo)的象限符號213.【答案】 2x（ y+1 ）=2x（y2+2y+1）=2x（y+12，解：原式）2故答案為：2x（y+1） 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵第12 頁，共 25頁14.【答案】 x【解析

21、】解：根據(jù)題意得：2x-10，解得：x；故答案為：x求函數(shù)自 變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意 義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于 0；二次根式有意義的條件是被開方數(shù) 為非負(fù)數(shù)本題考查了函數(shù)自 變量的取值范圍，解決本題的關(guān)鍵是明確當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，要注意考慮分式的分母不能 為 015.【答案】【解析】解：如圖，假設(shè)線段 CD、AB 交于點(diǎn) E，AB 是 O 的直徑，弦 CDAB ，CE=ED=2，又 BCD=30 ，DOE=2BCD=60，ODE=30，OE=DE?cot60 =2 =2，OD=2OE=4，S陰影=S扇形 ODB-S+S=- OEDE+DOEBECBE?CE=-2

22、+2=故答案為根據(jù)垂徑定理求得 CE=ED=2 ，然后由圓周角定理知 DOE=60 ，然后通過解直角三角形求得 線段 OD、OE 的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入 S 陰影 =S扇形 ODB -SDOE+SBEC此題考查 了垂徑定理、扇形面 積的計(jì)算，解題 的關(guān)鍵 是學(xué)會利用分割法求陰影部分面 積，用轉(zhuǎn)化的思想思考 問題，屬于中考?？碱}型16.【答案】【解析】第13 頁，共 25頁解：四邊形 ECFD 是正方形，DE=EC=CF=DF，AED= DFB=90，ABC 是等腰直角三角形，A= B=45 ，AE=DE=EC=DF=BF=EC=CF ，AC=BC=2 ，DE=DF=1 ，SAED +

23、SDBF =S 正方形 ECFD=S1=1；同理：S2 即是第二次剪取后剩余三角形面積和，Sn 即是第 n 次剪取后剩余三角形面 積和，第一次剪取后剩余三角形面積和為：2-S1=1=S1，積為 S-S2=1-=，第二次剪取后剩余三角形面和： 1=S2積為 S-S3=- =S3，第三次剪取后剩余三角形面和： 2第n 次剪取后剩余三角形面 積和為：S則s2019=；n-1-Sn=Sn=故答案為：根據(jù)題意，可求得 SAED +SDBF =S正方形 ECFD =S1=1，同理可得規(guī)律：Sn 即是第 n 次剪取后剩余三角形面 積和，根據(jù)此規(guī)律求解即可答案此題考查了正方形與等腰直角三角形的性質(zhì)此題難度較大

24、，屬于規(guī)律性題目，找到規(guī)律：Sn 即是第 n 次剪取后剩余三角形面積和是解此 題的關(guān)鍵17.【答案】 0【解析】解：x1，x2 是方程 x2+x-3=0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，x1+x2=-1；又 x13=x1x12=x 1（3-x1）=3x1-x12=3x1-3+x1第14 頁，共 25頁=4x1-3，x22=3-x2，x13-4x22+19=4x1-3-12+4x2+19=4（x 1+x2）-15+19=-4-15+19=0故答案為：0因?yàn)?x13=x1?x12=x1?（3-x1）=3x1-x12=3x1-3+x1=4x1-3，x22=3-x2，所以x13-4x22+19=4x1-3-12+4x2

25、+19=4（x1+x2）-15+19此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系、代數(shù)式的求 值將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解 題方法18.【答案】 12.5【解析】解：解分式方程-=1，可得 x=1-2k，分式方程-=1 的解為負(fù)整數(shù)，1-2k 0，k，又 x-1，1-2k -1，k 1，解不等式 組，可得，不等式 組有 5 個(gè)整數(shù)解，12，解得 0k 4， k 4 且 k 1，k 的值為 1.5 或 2 或 2.5 或 3 或 3.5，符合題意的所有 k 的和為 12.5，第15 頁，共 25頁故答案為：12.5依據(jù)分式方程-=1 的解為負(fù)整數(shù)，即可得到 k，k1，再根據(jù)不等式組

26、進(jìn)有 5個(gè)整數(shù)解，即可得到 k4 且 k1， 而得出 k的值，由此可得符合題意的所有 k 的和本題考查了解一元一次不等式 組、分式方程的解，解題時(shí)注意分式方程中的解要滿足分母不 為 0 的情況19.【答案】【解析】解：在ABC 中，AB=AC ，C=72，ABC= C=72，A=180 -C-ABC=36D 是 AB 中點(diǎn)，DEAB ，AE=BE ，ABE= A=36 ，BEC=A+ ABE=72=C，BE=BC=AE 設(shè) BC=x，則 CE=AC-AE=4-x ABC= BEC，C=C，ABC BEC，=，即=，解得：x1=2-2，x 2=-2-2（舍去），cosA=故答案為：在 ABC 中

27、，利用等腰三角形的性 質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理可求出A 的度數(shù)，由 D 是 AB 中點(diǎn)，DEAB 利用等腰三角形的三 線合一可得出 AE=BE 及ABE的度數(shù)，利用三角形外角的性 質(zhì)可得出 BEC=C，進(jìn)而可得出BE=BC=AE 設(shè) BC=x，則 CE=AC-AE=4-x ，易證 ABC BEC，利用相似三角形的性 質(zhì)可求出 x 的值，再利用余弦的定義可求出 cosA 的值本題考查了解直角三角形、等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)，利用相似三角形的性 質(zhì)求出 AE 的長是解題的關(guān)鍵第16 頁，共 25頁20.【答案】 （ ， 0）【解析】解：把 A （ ，y1），B（2，y2）代入反比例函

28、數(shù) y=得：y1=2，y2=，A （ ，2），B（2， ）在 ABP 中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：|AP-BP|AB ，延長 AB 交 x 軸于 P，當(dāng)P 在 P點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB ，即此時(shí)線段 AP 與線段 BP 之差達(dá)到最大，設(shè)直線 AB 的解析式是 y=ax+b（a0）把 A、B 的坐標(biāo)代入得：，解得：，直線 AB 的解析式是 y=-x+，當(dāng) y=0 時(shí)，x= ，即 P（ ，0）；故答案為：（，0）先求出 A 、B 的坐標(biāo)，設(shè)直線 AB 的解析式是 y=kx+b ，把A 、B 的坐標(biāo)代入求出直線 AB 的解析式，根據(jù)三角形的三 邊關(guān)系定理得出在 ABP 中，|AP-BP| AB ，

29、延長 AB 交 x 軸于 P，當(dāng)P 在 P點(diǎn)時(shí)，PA-PB=AB ，此時(shí)線段 AP 與線段 BP 之差達(dá)到最大，求出直 線 AB 于 x 軸的交點(diǎn)坐 標(biāo)即可本題考查了三角形的三 邊關(guān)系定理和用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是確定 P 點(diǎn)的位置，題目比較好，但有一定的難度21.【答案】 解：原式 =2 +2-（2-）=2+2-（ 2+ ） -2+=2+2-2- -2+第17 頁，共 25頁=2-2【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出答案此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解 題關(guān)鍵22.【答案】 （ 1）證明： AB=AC，AD 是A

30、BC 的角平分線，BD =CD ，F(xiàn)D =DE ， BDE =CDF ，BDECDF （ SAS），BE=CF ；（ 2）解：四邊形 BECF 是平行四邊形，理由： BD =CD， ED =FD ，四邊形 BECF 是平行四邊形；（ 3）當(dāng) AB=BC 時(shí)，四邊形 BECF 是矩形，AB=BC=AC，BD =CD = BC， DF =DE= AC，BC=EF ，四邊形 BECF 是矩形【解析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 BD=CD ，根據(jù)啟動(dòng)建設(shè)性的性質(zhì)即可得到 結(jié)論；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理即可得到 結(jié)論；（3）根據(jù)等邊三角形的性 質(zhì)得到 BD=CD=BC，DF=DE=AC ，于是

31、得到結(jié)論本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵23.【答案】 80【解析】解：（1）被抽到的學(xué)生中，騎 自行 車 上學(xué)的學(xué)生有 24 人，占整個(gè)被抽到學(xué)生 總數(shù)的 30%，抽取學(xué)生的 總數(shù)為 24 30%=80（人）故答案為：80；第18 頁，共 25頁（2）被抽到的學(xué)生中，步行的人數(shù)為 8020%=16 人，補(bǔ)全直方圖如下：車的人數(shù)為80-（24+16+10+4）=26，（3）被抽到的學(xué)生中，乘公交全校所有學(xué)生中乘坐公交 車上學(xué)的人數(shù) 約為2400=780 人（4）畫樹狀圖如下：由樹狀圖知，共有 9 種等可能 結(jié)果，其中到第二個(gè)路口

32、時(shí)第一次遇到 紅燈的結(jié)果數(shù)為 2，所以到第二個(gè)路口 時(shí)第一次遇到 紅燈的概率 為（1）由給的圖象解題，根據(jù)自行車所占比例 為 30%，而頻數(shù)分布直方 圖知一共有 24 人騎自行車上學(xué)，從而求出總?cè)藬?shù)；（2）由扇形統(tǒng)計(jì)圖知：步行占 20%，而由（1）總?cè)藬?shù)已知，從而求出步行人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方 圖；（3）自行車、步行、公交車 、私家車、其他交通工具所占比例之和 為 100%，再由直方圖具體人數(shù)來相減求解（4）畫樹狀圖列出所有等可能 結(jié)果，從中找到到第二個(gè)路口 時(shí)第一次遇到 紅燈的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式 計(jì)算可得第19 頁，共 25頁本題考查的是用列表法或畫 樹狀圖法求概率列表法或畫 樹狀圖法可以

33、不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的 結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件， 樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知 識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與 總情況數(shù)之比24.【答案】解：（ 1）如圖，過點(diǎn) P 作 PDAB 于點(diǎn) D在 RtPBD 中， BDP =90， PBD =90-45 =45，BD =PD =6km在 RtPAD 中， ADP =90， PAD =90-60 =30， AD = PD =6 km， PA=12 AB=BD+AD =（ 6+6）km；（ 2）如圖，過點(diǎn) B 作 BFAC 于點(diǎn) F，則 BAP=30，AB=（6+6 ），BF= AB =（ 3+3） km觀測站 B 到射線

34、AP 的最短距離為（3+3）km【解析】（1）過點(diǎn) P 作 PDAB 于點(diǎn) D，先解 RtPBD，得到 BD 和 PD 的長，再解RtPAD，得到 AD 和 AP 的長，然后根據(jù) BD+AD=AB ，即可求解；（2）過點(diǎn) B 作 BFAC 于點(diǎn) F，解直角三角形即可得到 結(jié)論 本題考查了解直角三角形的 應(yīng)用 -方向角問題，難度適中通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形是解 題的關(guān)鍵25.【答案】 解：（ 1）過 A 作 AEx 軸，交 x 軸于點(diǎn) E，在 RtAOE 中， OA=， tanAOC= ，設(shè) AE=x，則 OE=3x，根據(jù)勾股定理得：OA2=OE2+AE2 ，即 10=9 x2+x2，解得：

35、 x=1 或 x=-1（舍去），OE=3， AE=1 ，即 A（ 3，1），將 A 坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=ax-1 中，得： 1=3a-1 ，即 a= ，將 A 坐標(biāo)代入反比例解析式得：1= ，即 k=3，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例解析式得：，第20 頁，共 25頁消去 y 得： x-1= ，解得： x=- 或 x=3，將 x=- 代入得： y=-1-1=-2 ，即 B（ - ， -2）；（ 2）由 A（ 3，1）， B（ - ， -2），根據(jù)圖象得：不等式x-1 的解集為 - x 0 或 x3；（ 3）顯然 P 與 O 重合時(shí)， PDCODC ；當(dāng) PCCD，即 PCD =90時(shí)， PCO+DCO

36、=90，PCD=COD =90 ，PCD=CDO ，PDCCDO ，PCO+CPO =90 ，DCO=CPO，POC=COD =90 ，PCOCDO ， = ，對于一次函數(shù)解析式y(tǒng)= x-1，令 x=0，得到 y=-1；令 y=0 ，得到 x= ，C（ ， 0）， D（ 0， -1），即 OC= ， OD=1，=，即 OP= ，此時(shí) P 坐標(biāo)為（ 0， ），綜上，滿足題意P 的坐標(biāo)為（ 0， ）或（ 0， 0）【解析】（1）過 A 作 AE x 軸，交x 軸于點(diǎn) E，在 RtAOE 中，根據(jù) tanAOC 的值，設(shè)AE=x ，得到 OE=3x，再由 OA 的長，利用勾股定理列出關(guān)于 x 的方程

37、，求出方程的解得到 x 的值，確定出 A 坐標(biāo)，將A 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出a 的值，代入反比例解析式求出 k 的值，聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出B的坐標(biāo)；（2）由A 與 B 交點(diǎn)橫坐 標(biāo)，根據(jù)函數(shù)圖象確定出所求不等式的解集即可；（3）顯然 P 與 O 重合時(shí)，滿足 PDC 與 ODC 相似；當(dāng)PCCD，即PCD=90時(shí)，滿足三角形 PDC 與三角形 CDO 相等，利用同角的余角相等得到一對角相第21 頁，共 25頁等，再由一對直角相等得到三角形PCO 與三角形 CDO 相似，由相似得比例，根據(jù) OD，OC 的長求出 OP 的長，即可確定出 P 的坐標(biāo)此題屬于反比例函數(shù) 綜合題，涉及

38、的知識有：待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理，銳角三角函數(shù)定義，相似三角形的判定與性 質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解本 題第二問的關(guān)鍵26.【答案】 解：（ 1） absinC= acsinB，bsinC=csinB，=，：同理得：=，=；（4分）（ 2）由題意得： B=15， C=60， AB=20 ，即，AC=40 0.3=12；（ 8 分）（ 3）由題意得： ABC=90-75 =15，ACB=90-45 =45， A=180 -15 -45 =120 ，由=得：=，AC=6 ，SABC= ACBCsinACB= 6 18 0.7（3812 分）【解析】1）根據(jù)材料中的 S=absinC=acsinB=為結(jié)論；（bcsinA，化 比例式可得ABC（2）根據(jù)公式，直接代入可得結(jié)論；計(jì)算 AC的長，由S結(jié)論3）先根據(jù)公式（= ACBC sinACB 可得ABC本題是閱讀材料問題，考查了解直角三角形、三角形面 積、比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是理解并運(yùn)用公式SABC =absinC=acsinB=bcsinA 解決問題 第22 頁，共 25頁27.【答案】 （ 1）證明：如圖1，連接 AE，AB 為 O 的直徑，AEB=90 ，AB=AC，BAE=CAE= CAB，CBF= CAB，BAE=CBF ，BAE+CBA=