秋八級數(shù)學(xué)上冊實(shí)數(shù)立方根新版北師大版

1、八年級數(shù)學(xué)八年級數(shù)學(xué)上上 新課標(biāo)新課標(biāo) 北師北師 第二章 實(shí)數(shù) 學(xué)習(xí)新知 檢測反饋 情境思考 1 傳說很久很久以前，在古希臘的某個地方發(fā)生了大旱， 地里的莊稼都旱死了，于是大家一起到神廟里去向神 祈求，神說：“我之所以不給你們降水，是因?yàn)槟銈?給我做的這個正方體的祭壇太小，如果你們做一個比 它的體積大一倍的祭壇放在我面前，我就會給你們降 水?！贝蠹矣X得這好辦，于是很快做好一個新祭壇送 到神那里，新祭壇的棱長是原祭壇棱長的2倍，可是 神更加惱怒地說：“你們竟敢愚弄我！這個祭壇的體 積根本不是原來那個體積的2倍，我要進(jìn)一步懲罰你 們！” (1)新做的祭壇的體積到底是原祭壇體積的多少倍？ (2)要做

2、一個體積是原來祭壇體積2倍的新祭壇，它的棱長應(yīng)是原來的多少倍？ (1)面積為2的正方形的邊長為多少？ (2)體積為2 的正方體的棱長是多少？ 請同學(xué)們回憶求解a2=2時的情境，那么a3=2呢？ 情境思考 2 某化工廠使用半徑為1 m的一種球形儲氣罐儲 藏氣體。現(xiàn)在要造一個新的球形儲氣罐，如 果它的體積是原來的8倍，那么它的半徑是原 儲氣罐半徑的多少倍？如果儲氣罐的體積是 原來的4倍呢？ 怎樣求出半徑R ？ 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 (1)什么叫一個數(shù)a的平方根？如何用符號表 示數(shù)a(a0)的平方根？ (2)正數(shù)的平方根有幾個？它們之間的關(guān) 系是什么？數(shù)有沒有平方根？0的平方根 是什么？ (3)平

3、方和開平方運(yùn)算有何關(guān)系？ (4)算術(shù)平方根和平方根有何區(qū)別與聯(lián)系？ 一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根， 記作 ，讀作“正負(fù)根號a”. a 試一試，你能給出立方根定義嗎？ 一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根 (cube root， 也叫做三次方根). 做一做 怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？怎樣求下列括號內(nèi)的數(shù)？各題中已知什么數(shù)？ 求什么數(shù)？求什么數(shù)？ ；）（001. 0 3 ；）（ 64 27 3 . 0 3 ）（ 1 . 0 4 3 0 23=()； ()3=8； (-3)3=() 8 8 2 2 -2

4、7-27 (1)正數(shù)有幾個立方根？ (2)0有幾個立方根？ (3)負(fù)數(shù)有幾個立方根？ 議一議 正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根 是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù). . 求一個數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開立方，a叫做被開方數(shù)。 3 a a叫做被開方數(shù)叫做被開方數(shù) 3 3叫做根指數(shù)叫做根指數(shù) 注意：這個根指數(shù)3 3 是絕對不可省的. . 1. 求下列各數(shù)的立方根. 例題講解 (1) -27-27；(2) ；(3)0.2160.216； (4) -5.-5. 解：（1 1）因?yàn)?-3)3=-27，所以-27的立方根是 -3，即 . 125 8 327 3 (3)因?yàn)?.63=0.216，所以0.216的立方根是0

5、.6，即 . 6 . 0216. 0 3 (4) -5的立方根是的立方根是 . 3 5- （2 2）因?yàn)?，所以 的立方根 是 ，即 . 5 2 125 8 3 5 2 125 8 125 8 ) 5 2 ( 3 2.求下列各式的值. 3 8- 3 064. 0 3 125 8 - 3 33 822 - 12555 99 33 ）（ 4 . 04 . 0064. 0 333 2-2-8- 333 ）（ 33 9）（ （1 1） （4 4） （3 3） （2 2） 解：（1 1） （2 2） （3 3） （4 4） 平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系： 知識拓展 1.區(qū)別： (1)在用根號表示平方根時，

6、根指數(shù)2可以省略， 而用根號表示立方根時，根指數(shù)3不能省略；(2) 平方根只有非負(fù)數(shù)才有，而立方根任何數(shù)都有， 并且每個數(shù)都只有一個立方根；(3)正數(shù)的平方 根有兩個，而正數(shù)的立方根只有一個. 2.聯(lián)系： (1)開平方與開立方運(yùn)算都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算；(2)都可歸結(jié)為非負(fù)數(shù)的 非負(fù)方根來研究，平方根主要通過算術(shù)平方根來研究，而負(fù)數(shù)的立方根也可轉(zhuǎn)化為 正數(shù)的立方根來研究，即 ；(3)0的平方根和立方根都是0. 33 -aa 課堂小結(jié) 1.了解立方根的概念，會用三次根號表示一 個數(shù)的立方根，能用開立方運(yùn)算求一個數(shù)的 立方根。 2.在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意以下5點(diǎn)： (1)符號 中的根指數(shù)“3”不能省

7、略； (2)對于立方根，被開方數(shù)沒有限制，正數(shù)、 零、負(fù)數(shù)都有一個立方根； 3 a (3)平方根和立方根的區(qū)別：正數(shù)有兩個平方 根，但只有一個立方根；負(fù)數(shù)沒有平方根， 但卻有一個立方根； (4)靈活運(yùn)用公式 ， ， . . a 33 a 33 aa a 33 a）（ (5)立方與開立方也互為逆運(yùn)算。我們可以用 立方運(yùn)算求一個數(shù)的立方根，或檢驗(yàn)一個數(shù) 是不是另一個數(shù)的立方根. . 1.求下列各數(shù)的立方根. (1)0.001；(2)-512；（3） . 27 8 3 2 解：(1)0.1 (2)-8 （3 3） 檢測反饋檢測反饋 2.(本課時引例)某化工廠使用一種球形儲氣罐 儲藏氣體，現(xiàn)在要造一個

8、新的球形儲氣罐. . （1 1）如果它的體積是原來的8倍，那么它的半 徑是原儲氣罐半徑的多少倍？ 解：設(shè)原來的半徑為r，現(xiàn)在 的半徑為R 則 ， 則 . . 3 4 8 3 4 33 rR 2 r R （2 2）如果儲氣罐的體積是原來的4倍呢？ 解：如果儲氣罐的體積是原來的4倍時， 3 4 r R 3.求下列各式的值. . 3 125. 01）（ 3 64-2）（ 33 53）（ 33 16(4）（ 解：(1)0.5.(2)-4.(3)5.(4)16. 4.一個正方體大木塊，現(xiàn)在把它鋸成8塊大 小相同的正方體小木塊，那么小木塊的棱 長是原來的幾分之幾？ 解：設(shè)大正方體的棱長a，則它的體積為a3

9、，鋸 成8塊后小木塊的棱長為x，則 則 所以小木塊的棱長是原來的 . . , 8 a x 3 3 , 28 x 3 3 aa 2 1 (1)新做的祭壇的體積到底是原祭壇體積的多少倍？ (2)要做一個體積是原來祭壇體積2倍的新祭壇，它的棱長應(yīng)是原來的多少倍？ 一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根， 記作 ，讀作“正負(fù)根號a”. a 試一試，你能給出立方根定義嗎？ (1)正數(shù)有幾個立方根？ (2)0有幾個立方根？ (3)負(fù)數(shù)有幾個立方根？ 議一議 正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根 是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù). . 平方根與立方根的區(qū)別與聯(lián)系： 知識拓展 1.區(qū)別： (1)在用根號表示平方根時，根指數(shù)2可以省略， 而用根號表示立方根時，根指數(shù)3不能省略；(2) 平方根只有非負(fù)數(shù)才有，而立方根任何數(shù)都有， 并且每個數(shù)都只有一個立方根；(3)正數(shù)的平方 根有兩個，而正數(shù)的立方根只有一個. 2.聯(lián)系： (1)開平方與開立方運(yùn)算都與相應(yīng)的乘方運(yùn)算互為逆運(yùn)算；(2)都可歸結(jié)為非負(fù)數(shù)的 非負(fù)方根來研究，平方根主要通過算術(shù)平方根來研究，而負(fù)數(shù)的立方根也可轉(zhuǎn)化為 正數(shù)的立方根來研究，即 ；(3)0的