拋物線(xiàn)習(xí)題精選

1、拋物線(xiàn)例題精選（1）拋物線(xiàn)一一二次曲線(xiàn)的和諧線(xiàn)橢圓與雙曲線(xiàn)都有兩種定義方法，可拋物線(xiàn)只有一種：到一個(gè)定點(diǎn)和一條定直線(xiàn)的距離相等的所有點(diǎn)的集合其離心率e=1，這使它既與橢圓、雙曲線(xiàn)相依相伴，又鼎立在圓錐曲線(xiàn)之中.由于這個(gè)美好的1,既使它享盡和諧之美，又生出多少華麗的篇章【例1】P為拋物線(xiàn)y? =2px上任一點(diǎn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)，則以PF為直徑的圓與y軸（ ）C.相離D.位置由P確定A相交B.相切（2）焦點(diǎn)弦常考常新的亮點(diǎn)弦有關(guān)拋物線(xiàn)的試題，許多都與它的焦點(diǎn)弦有關(guān) 有幫助的.理解并掌握這個(gè)焦點(diǎn)弦的性質(zhì)，對(duì)破解這些試題是大【例2】 過(guò)拋物線(xiàn)y2 =2px p - 0的焦點(diǎn)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A(yíng) Xi,yi ,

2、B X2,y?兩點(diǎn)，求證：（1） AB| =+X2 + p（3）切線(xiàn)拋物線(xiàn)與函數(shù)有緣有關(guān)拋物線(xiàn)的許多試題，又與它的切線(xiàn)有關(guān).理解并掌握拋物線(xiàn)的切線(xiàn)方 程，是解題者不可或缺的基本功 .1 12(2) +=一AFBFp【例3】證明：過(guò)拋物線(xiàn)2y =2px上一點(diǎn)M（xo，yo）的切線(xiàn)方程是:yoy=p ( x+xo)（4）定點(diǎn)與定值拋物線(xiàn)埋在深處的寶藏拋物線(xiàn)中存在許多不不易發(fā)現(xiàn)，卻容易為人疏忽的定點(diǎn)和定值 的收獲.掌握它們，在解題中常會(huì)有意想不到例如：1.一動(dòng)圓的圓心在拋物線(xiàn)（)A 4,0B. 2,0C. 0,2D. 0,-2【例4】設(shè)拋物線(xiàn)y2= 2px的焦點(diǎn)弦AB在其準(zhǔn)線(xiàn)上的射影是AB1,證明：

3、以 A1B1為直徑的圓必過(guò)一定點(diǎn)通法特法妙法y2 =8x上，且動(dòng)圓恒與直線(xiàn)x 2二0相切，則此動(dòng)圓必過(guò)定點(diǎn)（1）解析法一一為對(duì)稱(chēng)問(wèn)題解困排難解析幾何是用代數(shù)的方法去研究幾何，所以它能解決純幾何方法不易解決的幾何問(wèn)題（如對(duì)稱(chēng)問(wèn)題等）【例5】（07.四川文科卷.10題）已知拋物線(xiàn)y=-x2+3上存在關(guān)于直線(xiàn)x+y=0對(duì)稱(chēng)的相異兩點(diǎn)A、B,則 |AB|等于（）A.3B.4C.3 2D.4 2（2）幾何法為解析法添彩揚(yáng)威雖然解析法使幾何學(xué)得到長(zhǎng)足的發(fā)展,但伴之而來(lái)的卻是難以避免的繁雜計(jì)算,又使得許多考生對(duì)解析幾何習(xí)題望而生畏.針對(duì)這種現(xiàn)狀，人們研究出多種使計(jì)算量大幅度減少的優(yōu)秀方 法，其中最有成效的就

4、是幾何法【例6】(07.全國(guó)1卷.11題)拋物線(xiàn)y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線(xiàn)為I，經(jīng)過(guò)F且斜率為.3的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK丄I，垂足為K ,則AAKF的面積()A. 4B. 3.3C.D . 8(3) 定義法一一追本求真的簡(jiǎn)單一著許多解析幾何習(xí)題咋看起來(lái)很難但如果返樸歸真，用最原始的定義去做，反而特別簡(jiǎn)單【例7】(07.湖北卷.7題)雙曲線(xiàn)2 2G ：冷-當(dāng) (a0, b 0)的左準(zhǔn)線(xiàn)為I，左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)分別為Fi和F2;拋物線(xiàn)C2的線(xiàn)為I ,a b焦點(diǎn)為F2; G與C2的一個(gè)交點(diǎn)為M，則F1F2MF1MF1MF2等于(【例8】(07.重慶文科.21題)如圖，傾斜角為a的

5、直線(xiàn)經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)避免解析幾何中的繁雜運(yùn)算，是革新、創(chuàng)新的永恒課題.其中最值得推薦的優(yōu)秀方法之一便是設(shè)而不11A .-1B . 1 C.D.-22(4) 三角法一一本身也是一種解析三角學(xué)蘊(yùn)藏著豐富的解題資源 利用三角手段，可以比較容易地將異名異角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為同名同 角的三角函數(shù)，然后根據(jù)各種三角關(guān)系實(shí)施九九歸一”達(dá)到解題目的因此，在解析幾何解題中，恰當(dāng)?shù)匾肴琴Y源，?？梢詳[脫困境，簡(jiǎn)化計(jì)算 y2 =8x的焦點(diǎn)F,且與拋物線(xiàn)交于 A、B兩點(diǎn)。(I)求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)及準(zhǔn)線(xiàn)I的方程；(H)若a為銳角，作線(xiàn)段 AB的垂直平分線(xiàn) m交 x軸于點(diǎn)P,證明|FP|-|FP|cos2a為定值，并求此定

6、值。(5) 消去法一一合理減負(fù)的常用方法.求，它類(lèi)似兵法上所說(shuō)的“不戰(zhàn)而屈人之兵”【例9】是否存在同時(shí)滿(mǎn)足下列兩條件的直線(xiàn)I : (1) I與拋物線(xiàn)y2 =8x有兩個(gè)不同的交點(diǎn) A和B；(2)線(xiàn)段AB被直線(xiàn)h ： x+5y-5=0垂直平分.若不存在，說(shuō)明理由，若存在，求出直線(xiàn) I的方程.(6) 探索法奔向數(shù)學(xué)方法的高深層次有一些解析幾何習(xí)題，初看起來(lái)好似“樹(shù)高蔭深，叫樵夫難以下手”.這時(shí)就得冷靜分析，探索規(guī)律，不斷地猜想一一證明一一再猜想一一再證明.終于發(fā)現(xiàn)“無(wú)限風(fēng)光在險(xiǎn)峰”.【例10】(07.安徽卷.14題)如圖，拋物線(xiàn)y=-x2+1與x軸的正半軸交于點(diǎn) A,將線(xiàn)段OA的n等分點(diǎn) 從左至右依

7、次記為 P1,P2,Pn-1,過(guò)這些分點(diǎn)分別作 x軸的垂線(xiàn)，與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)依次為Q1, Q2,，Qn-1 ,從而得到n-1個(gè)直角三角形 Q1OP1, Q2P1P2, Qn-1Pn-1Pn-1,當(dāng)時(shí)，這些三角形的面積之和的極限為.拋物線(xiàn)定義的妙用對(duì)于拋物線(xiàn)有關(guān)問(wèn)題的求解，若能巧妙地應(yīng)用定義思考，常能化繁為簡(jiǎn)，優(yōu)化解題思路，提高思維能力。 現(xiàn)舉例說(shuō)明如下。一、求軌跡(或方程)例1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程5儀+聲二|34y-12|,則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡是()A橢圓B.雙曲線(xiàn)C.拋物線(xiàn)D.以上都不對(duì)二、求參數(shù)的值例2.已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在 y軸上，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，到焦點(diǎn)距離為5，求m的值。* 、.

8、;、二、求角例3.過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)F的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于 A、B兩點(diǎn)，若A、B在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)上的射影分別為，則3紈=。A. 45 B. 60 C. 90 D. 120 J(f.0圖1四、求三角形面積例4.設(shè)0為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)且 PQ為過(guò)焦點(diǎn)的弦，若I -/：l ： ,。求厶O(píng)PQ的面積。五、求最值例5.設(shè)P是拋物線(xiàn)廠(chǎng) -上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。(1) 求點(diǎn)P到點(diǎn)A (-1 , 1)的距離與點(diǎn)P到直線(xiàn)= -丨的距離之和的最小值；(2) 若B ( 3, 2)，求卜-的最小值。六、證明例6.求證：以?huà)佄锞€(xiàn)廠(chǎng) 過(guò)焦點(diǎn)的弦為直徑的圓，必與此拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)相切。拋物線(xiàn)與面積問(wèn)題拋物線(xiàn)與面積相結(jié)合的題目是近年來(lái)中考數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的問(wèn)題。解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，要充分利用拋物線(xiàn)和面積 的有關(guān)知識(shí)，重點(diǎn)把握相交坐標(biāo)點(diǎn)的位置及坐