橢圓的離心率練習

1、2019-2020學年度平遠中學高二級數(shù)學第1輪周六考試卷姓名： 班級： 考號： 成績:、選擇題 二、單選題1.已知Fi,2xF2為橢圓a2爲 1 a b 0的兩個焦點，B為橢圓短軸的一個端點, b2Bf1詞2，則橢圓的離心率的取值范圍為A -(0,2B. (0,d -（）【答案】C【解析】【分析】用a, b, c表示出，解出不等式得出e的范圍.【詳解】22所以 cos F1BF2 1 2sinOBF1 1 2e ,因為BF1，即(1 2e2)a2c22 2 2(1 2e2) e2，即 e【點睛】 本題主要考查了橢圓的幾何性質(zhì)，平面向量的數(shù)量積運算，屬于中檔題2 22 設(shè)Fi, F2分別為橢圓

2、篤再1 a b 0的左、右焦點橢圓上存在一點P使得a bPFiPF23b,PFiPF2亍，則該橢圓的離心率為()A .渥B.亜C. 1D .亞3334【答案】B【解析】【分析】由橢圓定義可得 PFiPF2 2a，解方程可得PFi , PF2，由條件可得a,b的方程,求得a 3b，由a,b,c的關(guān)系和離心率公式，計算即可得到離心率.【詳解】解：由橢圓定義可得 PF1 PF2 2a，又PR PF2 3b,1 1解得 I PFi | 寸(2a 3b) , |PF2 寸(2a 3b),9PFi PF2-ab ,4可得-4a2 9b29ab ,4 4即為 4a2 9ab 9b20，化為(3b a) (3

3、b 4a)0,可得a 3b,c .a2 b2.9b2 b2 2、/2b，則該橢圓的離心率為 e2.23故選：B.【點睛】本題考查橢圓的離心率的求法，注意運用橢圓的定義和方程思想，考查運算能力，屬于 中檔題.2x3 .已知橢圓C ： ab21 a b 0的左頂點為 A，上頂點為B，右焦點為F，若ABF 90，則橢圓C的離心率為（）【答案】A【解析】【分析】根據(jù) ABF 90可知kAkBF1，轉(zhuǎn)化成關(guān)于a ,b , c的關(guān)系式，再根據(jù)c的關(guān)系進而求得 a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得.據(jù)題意，A a,0 , B 0,b , F c,0 ,i *90 ,kAB |kBF1即b0I ABF0a又; c

4、2a2b2，c2a2ac0,同除【詳解】b01b2ac1即b2ac.0c2a2得cc10，即 e2e 10aae斗（舍）或e字.故選A.【點睛】本題考查了橢圓的標準方程和簡單性質(zhì)、直角三角形的判定等知識，是中檔題.2 2xy4.已知橢圓2ab1 a b 0的右焦點F c,0c b , O為坐標原點，以O(shè)F為直徑的圓交圓 x2y2 b2于p、Q兩點，且PQOF，則橢圓C的離心率為1B. 一2【答案】D【解析】【分析】設(shè)點P為兩圓在第一象限的交點，利用對稱性以及條件PQ OF可得出點P的坐標c c2的等量關(guān)系,為一，一，再將點P的坐標代入圓x2y2 b2的方程，可得出b2與c2 2由此可得出橢圓的

5、離心率的值【詳解】由于兩圓均關(guān)如下圖所示，設(shè)點 P為兩圓在第一象限的交點，設(shè) OF的中點為點 M ,于x軸對稱，則兩圓的交點P、Q也關(guān)于x軸對稱，又PQOF則PQ為圓M的一條直徑，由下圖可知，PM x軸，所以點P的坐標為22 yb2得I將點P的坐標代入圓X2所以，2 a2 3c2，因此,橢圓的離心率為b2，可得2b22 22a 2c ,c2上6，故選：D.3【點睛】本題考查橢圓離心率的計算，根據(jù)題意得出c的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查運算求解能力，屬于中等題22xy5 .點A、B為橢圓E ： 22ab0長軸的端點,C、D為橢圓E短軸的端點，動點M滿足MAMBMAB面積的最大值為8，MCD面積的最

6、小值為1,則橢圓的離心率為Bi3【答案】D【解析】【分析】求得定點M的軌跡方程25a 2 x y y2怛，可得i2a 8,1 2b2【詳解】1，解得a, b即可.設(shè) A a,0 ,B a,0,M x, y .動點M滿足25ax 一3MAMB則x a $y2y2，化簡得216a2yMAB面積的最大值為8,MCD面積的最小值為1 2a 4a2 32b3a 1，解得 a 6 ,3故選D.【點睛】二橢圓的離心率為b2本題考查了橢圓離心率,動點軌跡的求解方法，考查了分析問題解決問題的能力，屬于中檔題.6 已知橢圓2 x 2 a1的一個焦點為1,0 ，則C的離心率為B.【答案】B【解析】【分析】利用橢圓的

7、簡單性質(zhì),利用橢圓的焦點坐標得到c的值，再根據(jù)a2b2c求得a ,最后代入離心率公式.【詳解】2 橢圓c三a22h 1的一個焦點為（1,0），可得a3231，解得ac 1所以橢圓的離心率為：e -a 2故選：B.【點睛】本題考查利用a, c的值求解橢圓的離心率，考查簡單的運算求解能力.7.已知過橢圓2 2xy2,2abK1 a b 0的左焦點且斜率為一的直線aI與橢圓交于A , B兩點.若橢圓上存在一點P，使四邊形OAPB是平行四邊形(其中點O為坐標原點)，則橢圓的離心率為(B.33C .仝2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意寫出直線KI : y (x c)，再與橢圓聯(lián)立可得aX2c, yib

8、c y2 a即可求出p(，再將p點代入橢圓,即可解出答案。【詳解】由題意知直線Ky - (x c)，聯(lián)立ay -(xac)與2 x 2 a消y得2x22cxc,為一 /c、y1 y2 (X1 X2 2c)abcac所以線段AB的中點為(2賽)，故點P(c,bc),abc將P( C,)代入橢圓得:a2bc2c_2a2 c 2 a2e2解得e 故選A【點睛】本題考查根據(jù)橢圓與直線的位置關(guān)系求橢圓的離心率,解本題的關(guān)鍵在于利用平行四邊形的性質(zhì)利用a,b, c表示出點P，屬于中檔題。8.已知直線2 Xl: y kx 2過橢圓pa2b 1(a b 0)的上頂點B和左焦點F，且被圓 x2y24截得的弦長為

9、L，若Li-5，則橢圓離心率e的取值范圍是(5A. 0厘5B.0,口5D.0空5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意將橢圓左焦點 Fc,0代入直線，得到k和c的關(guān)系，然后根據(jù)圓的弦長，然后表示離1 k25L 心，得到圓心到直線的距離d 乞5，從而得到5 5心率，轉(zhuǎn)化為用 k表示，從而得到離心率的范圍，得到答案將橢圓左焦點F c,0代入直線l : ykx 2，得到c2k，直線1 :y kx2過橢圓的上頂點，所以b 2，直線1 :y kx2被圓x2y24截得的弦長為L，圓心到直線的距離為則L2 Jr2d2 2歷d2，因為弦長l 也，所以2J4 d2也，得 04丘d ，555圓心為0,0 ,|2直線l

10、: ykx 2，所以d【詳解】d ,k2所以02*5出竽，即 J k? 5離心率cb2=c2代入ce :J k22、55所以橢圓離心率e的范圍為故選B項.【點睛】本題考查求橢圓的離心率范圍，圓的弦長公式，點到直線的距離，屬于中檔題2x9 已知橢圓Ca2冷1(a b o)的左、右頂點分別為A,B,點M為橢圓C上異于A，B的一點，直線AM和直線BM的斜率之積為C的離心率為()1B 2【答案】C【解析】【分析】利用直線AM和直線BM的斜率之積為1，得到g4a21 、這一關(guān)系，4再代入離心率的公式，求得e的值.【詳解】由已知得A(a,0), B(a,O)，設(shè)xo, yo，由題設(shè)可得,2Xoayb21，

11、所以2yo2Xo 因為kAMkBMyoyoXoXo2yo2 2Xoab222 aa2Xo2 2Xoab22ab211，所以了 ;，則2 c 2 ab22ab22a4，所以【點睛】本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系、斜率公式、離心率求法等知識，考查基本運算求解能2 2ll垂直于下頂點與右焦10若橢圓C：篤y2 1(a b 0)的上頂點與右頂點的連線a b點連線12，則橢圓的離心率e為()B.C .仝2D .仝2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)橢圓上下頂點的坐標、焦點坐標求得直線11,12的斜率，利用斜率乘積為1列方程,結(jié)合a2 b2 c2求得離心率的值.【詳解】橢圓上頂點坐標為0,b，右頂點的坐標為a,

12、0，故直線li的斜率為K-.橢圓下頂點a坐標為0, b，右焦點的坐標為c,0，故直線12的斜率為b.由于11cb1，即b2 ac,由于ca2b2c2,所以a2ac c2,即解得e故選:C.【點睛】本小題主要考查橢圓離心率的求法,考查橢圓的幾何性質(zhì),考查兩直線兩直線垂直的表示，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法,屬于基礎(chǔ)題2X11 橢圓 C：-ya2占 1(a b 0)的左焦點為F,若F關(guān)于直線x y0的對稱點A是橢圓C上的點,則橢圓的離心率為(C. 2 1【答案】A【解析】【分析】C,即得利用點Fc,0關(guān)于直線x y0的對稱點A 0,c，且A在橢圓上，得b橢圓C的離心率;【詳解】-點Fc,0關(guān)于直線

13、x y 0的對稱點A為A 0,C，且A在橢圓上,即b2二橢圓c2C的離心率e2cb2 c2【點睛】本題主要考查橢圓的離心率，屬于基礎(chǔ)題.12.過橢圓2與 1(a b 0)的左焦點F1做x軸的垂線交橢圓于點b2F2為其右焦點，若F1F2P30，則橢圓的離心率為()B.【答案】【解析】【分析】b2把xc代入橢圓方程求得P的坐標，進而根據(jù) F1F2P30 ,推斷出a2c理得、3e2 2e解得e即可.【詳解】已知橢圓的方程2y_b21(a b 0)，由題意得把xc代入橢圓方程,解得p的坐標為b2）,F1F2Pa” 30 ,二 _a_2ctan 30,即 2ac 、3b22e .30,二e =或 e =

14、- ,3（舍去）.3故選：D.【點睛】本題主要考查了橢圓的方程及其簡單的幾何性質(zhì)，也考查了直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2x13 .已知橢圓a2yP是橢圓上一點，若21 ab0的左，右焦點是F1、F2,b2|PFi|=2|PF2|,則橢圓的離心率的取值范圍是（）A. O，12【答案】C【解析】【分析】由題意和橢圓的定義得出PF2 二a，同時可得PF2a c ,代入可得橢圓的離心率的取值范圍【詳解】解：由橢圓的定義知：|PFi|+|PF2|=2a,因為|PFi|=2|PF2|,2a,又因為3a所以有：-3即PF2c,13,PF2 a c,所以 a c2aa3c,故橢圓的離心率的取值范圍是 故選C

15、.【點睛】本題主要考查橢圓的簡單性質(zhì)及離心率的相關(guān)計算，相對不難2x14 .設(shè)橢圓C ： ab2b 0的右焦點為F，橢圓C上的兩點A, B關(guān)于原點對稱，且滿足0 , FB FA 2 FB，則橢圓C的離心率e的取值范圍是B.【答案】A【解析】【分析】設(shè)橢圓左焦點為 F，由向量數(shù)量積可得到四邊形 AFBF為矩形；設(shè) AFAF2 2n,根據(jù)勾股定理可整理得 mn 2b2，從而得到 一mn用線段長度關(guān)系可得到巴的范圍，根據(jù)對號函數(shù)可得n駕的范圍,b2進而得到關(guān)于離心率的不等式，解不等式求得結(jié)果【詳解】設(shè)橢圓左焦點為 F，連接AF ,BFFA FBUFA Fb oI四邊形AFBF為矩形設(shè)AFm， AFn

16、，則 m n2amnFA 2 FB即2駕b22mn2 c24a2AFFB2c2-22a c2mnAFAF5，即24c2，解得:mn 2 b2m c1,2n2e21 e25，解得:2本題正確選項：A【點睛】本題考查橢圓離心率范圍的求解問題，關(guān)鍵是能夠利用橢圓定義、勾股定理以及線段的長度關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于 a,c的齊次不等式，進而得到關(guān)于離心率的不等式2 2i5.設(shè)橢圓C :爲 i a b 0的左右焦點為Fi, F2，過F2作x軸的垂線與C交a2b2于A,B兩點,FiA與y軸相交于點D，若BDFiA，則橢圓C的離心率等于B.D .仝2【答案】B【解析】【分析】由AB過F2且垂直于x軸，可得代B坐標；易

17、知D為FiA中點,得到D點坐標；根據(jù)垂直關(guān)系可知kBD kFiA1，利用兩點連線斜率公式可構(gòu)造出關(guān)于a,c的齊次方程,構(gòu)造出關(guān)于e的方程，解方程求得結(jié)果【詳解】b2由題意可得：A c, , B c,ab2(D為FiA與y軸交點，且F?A/y軸D為FiA中點D 0弓2a*BDFiAkBDkFiAi ,b2即云0 cb2b2-0 ac c整理可得：、,3b22ac,即.3 a2c2 2ac2e,解得:本題正確選項：B【點睛】本題考查橢圓離心率的求解問題；關(guān)鍵是能夠利用垂直關(guān)系得到斜率乘積為進而構(gòu)造出關(guān)于a,c的齊次方程2 2i6.橢圓 7& i(a0)的左右焦點分別是 Fi、F2，以F2為圓心的圓

18、過橢圓的中心，且與橢圓交于點若直線PFi恰好與圓F2相切于點P，則橢圓的離心率為【答案】A【解析】【分析】根據(jù)PFi PF2及橢圓的定義可得 PFi 2a利用勾股定理可構(gòu)造出關(guān)于a,c的齊次方程，得到關(guān)于e的方程，解方程求得結(jié)果【詳解】由題意得：PFiPF2，且 PF2 c,又 PFiPF2 2aPFi 2a c由勾股定理得:2ac24 c2e2 2e 20,解得：e -、3 i本題正確選項:【點睛】本題考查橢圓離心率的求解,關(guān)鍵是能夠結(jié)合橢圓定義和勾股定理建立起關(guān)于a,c的齊? ?i7.已知橢圓?25 +=i (? 0)的左、右焦點分別為？?,？，點？在？上，且？?？?的周長為i6，則？?的

19、值是B.【答案】D【解析】【分析】由橢圓的定義知？?的周長為2?+ 2?= i6，可求出？的值，再結(jié)合？ ? ?的關(guān)系求 出？的值，即？?的值。【詳解】設(shè)橢圓？的長軸長為 2?焦距為 2?則 2?= i0 ,?= V?- ?= V ? ? = V 25- ?2, 由橢圓定義可知，？?？的周長為 2?+ 2?= 10 + 2?= 16 , /.V25- ?2 = ?= 3,? 0,解得?= 4，故選：D?！军c睛】本題考查橢圓的定義的應(yīng)用，考查利用橢圓定義求橢圓的焦點三角形問題，在處理橢圓的焦點與橢圓上一點線段(焦半徑)問題，一般要充分利用橢圓定義來求解，屬于基礎(chǔ) 題。18 .已知橢圓C:x22y

20、1(n0)的離心率為丄3，則n的值為()n2A 1 或 4B.1C 1 或 2D 14422【答案】A【解析】【分析】通過橢圓的離心率列出方程，求解即可.【詳解】2解：橢圓C： x2 y1(n0)的離心率為n2可得：橢圓的焦點坐標在 x軸上時： 1 n _3 ,1 21解得n ；4橢圓的焦點坐標在 y軸上時:1_3 n 2解得n 4 故選：A 【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，要注意焦點位置的討論，是基本知識的考查.2x19 橢圓 C1 ：-1621和橢圓C2:4162yk1(0 k 4)有(A 相等的長軸長相等的焦距C 相等的離心率相等的短軸長【答案】B【解析】【分析】橢圓C1中,2a1

21、16, b124 , q22a1b1212，橢圓C2中，由0k 4，可知16 k 42 2k 0,即 a216 k,b2 2 2.2“ k , C2a2 b212,可知qC2,a1 a2,b b2，可判斷出兩個橢圓的焦距相等，長軸、短軸及離心率都不同【詳解】2 2橢圓g：乞 1中，ai2 16,b(2 4，則q2 a,2 b； 12，則長軸長為8,短164軸長為4,焦距為4、3，離心率e 3 ；a 22 2橢圓 c2：-1(0 k 4)中，因為 o k 4，所以 16 k 4 k 0，即4 k 16 ka2216 k,b224 k , q2 a?2 b?212.因為g C2, a1 a2,b1

22、，所以兩個橢圓的焦距相等，長軸、短軸及離心率都不同.故選B.【點睛】本題考查了橢圓的方程，橢圓的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題20. ABC的兩個頂點為 A( 3,0), B(3,0) , ABC周長為16，則頂點C的軌跡方程為().2222xy1 y0yxA .B.1 y0251625162222_ xy1 y0yx1 y0C .D.169169【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可知點C到A、B兩點的距離之和為10,故軌跡為橢圓，同時注意取值范圍【詳解】由題知點C到A、B兩點的距離之和為10,故C的軌跡為以A( 3,0), B(3,0)為焦點長2 2軸長為10的橢圓，故2a 10, c 3,b22

23、a2 c16.所以方程為乂 12516乂 ABC故代B,C三點不能共線，所以2 x2y_1 y 02516故選：A【點睛】本題主要考查橢圓的定義與橢圓的標準方程，注意求軌跡時結(jié)合實際情景進行特殊點排2x21 橢圓1621的焦距為2 7，則m的值為（m)A . 9B. 23C . 9或23D. 16.,7 或 16,7【答案】C【解析】【分析】利用橢圓方程求出焦距，得到方程求解即可.【詳解】2 2解：橢圓.+ L 1的焦距為2、7，則：16 m當0m16時，焦點在y軸上時，2. m 162,7，解得m=23.則m的值為9或23.故選:C【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意橢圓的焦點坐標所在

24、的軸，屬于基礎(chǔ)題2 222 . “4 kV 10”是 方程 一+ =1表示焦點在 x軸上的橢圓”的（）k 4 10 kA .充分不必要條件B .必要不充分條件C .充要條件D .既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)橢圓的定義以及集合的包含關(guān)系判斷即可【詳解】22方程x+y=1表示焦點在x軸上的橢圓,k 410kk4010k0解得:7V kv 10,k410k2 2故“4 kv 10”是 方程_J + _=1表示焦點在x軸上的橢圓”的必要不充分條件,k 410 k故選:B【點睛】本題考查了橢圓的定義，考查充分必要條件，是一道基礎(chǔ)題2 223已知橢圓C:a2拳1a b 0的上頂點為A

25、，左、右兩焦點分別為Fi、F2，若AF1F2為等邊三角形，則橢圓C的離心率為（）A .1B1C.D .空2233【答案】A【解析】【分析】由題意得出AFi AF2 F1F2，可得出a 2c，從而可求出橢圓C的離心率.【詳解】設(shè)橢圓C的焦距為2c，由于AF1F 2為等邊二角形，則AF1AF1AF2af22aAF1AF2 a，由題意可得a 2c，因此，橢圓C的離心率為;故選：A.【點睛】 本題考查橢圓離心率的計算，同時也考查了橢圓定義的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題2 x 24 .設(shè)F1 , F2是橢圓C :ab21 a b 0的左右焦點,P為直線x5a上一4點，F(xiàn)2PF1是底角為300的等腰三角

26、形，則橢圓 C的離心率為（）5A. 8B.邁43C. 4D .二2【答案】A【解析】【分析】設(shè)直線x5 a5a與X軸乂于點Q,由已知得丨卩卩2丨2 | QF 2 |2c 2c ,由此能求出橢42圓C的離心率.【詳解】解：如圖,1P1 1 .yQ x-5a設(shè)直線x與x軸交于點q ,x軸,由已知得 PF1F2EPF? 30 , PFiQ 60 , PQI PF2 | | F F? | 2c，5a5aP為直線X上一點，| QF2 | c，44IPF2I 2IQF2I5a2c 2c，5a 8c，橢圓C的離心率為e -5 .a 8故選：A.【點睛】本題考查橢圓的離心率的求法，是中檔題，解題時要認真審題，

27、注意橢圓性質(zhì)和數(shù)形結(jié) 合思想的合理運用.2 2x y25 .橢圓C : 2 1 ( ab 0)的左右焦點為 Fi, F2,過F2作x軸的垂線與Ca b交于A ,B兩點，F(xiàn)iA與y軸相交于點D，若BD丄F iA，則橢圓C的離心率等于（【答案】D【解析】【分析】由題意可得A , B的坐標，且知點D為FiA的中點，再由BD RA，利用斜率之積 等于 1列式求解.【詳解】b由題意可得，A(c,),ab2、B(c,),b2D(0, ),2a則點D為FiA的中點,2c，整理得.3b2 2ac ,由 BD FiA，得 kBkFIA i,3(a2 c2) 2ac ,-.3e2+2e0故選：D .【點睛】本題考

28、查橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查兩直線垂直與斜率的關(guān)系，是中檔題.26 .已知橢圓2 221(a o)上存在一點a bP，使得PFi3PF2,其中別為橢圓的左、右焦點，則離心率的取值范圍是(【答案】A【解析】【分析】利用已知條件,通過橢圓的定義，列出不等式求解橢圓的離心率即可.【詳解】2解：橢圓務(wù)a2F2分別b2 l(a b 0)上存在一點P，使得|PFi|3|PF21，其中Fi，是橢圓的左、右焦點，IPFi | | PF21 2a ,可得：|吧1 |)a c ,解得-1.a/2所以橢圓的離心率為：A .故選：A.【點睛】本題考查橢圓的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.2 2 y72a b27 .已知雙曲

29、線1(a 0,b0）的左、右焦點分別為 Fi,F2,P為雙曲線上一點,且PF1A . 、6【答案】【解析】【分析】2 PF2，右 sinF1PF2-15，則該雙曲線的離心率等于4B.C.-.6 或 2D冷或根據(jù)雙曲線的定義和題設(shè)條件，求得2定理，化簡整理得冷a【詳解】由題意，根據(jù)雙曲線的定義可得可得 PF14a, PF2 2a, I115又由sin F1PF2 -15，可得4在PF1F2中,cos解得2c2a故選C.【點睛】PFiPFi 4a, PF2 2a,即可求解，得到答案cos F1PF2再在PF1F2中，由余弦2a，又因為PFi2 PF2 ,PF12 IPF2I2 12F1F216a2

30、 4a2 4c212|PFj|PF22 4a 2a4由余弦定理可得F1PF24或?qū)?6，所以e 2或、6 ,aa本題主要考查了雙曲線的定義，以及雙曲線的離心率的求解，其中解答中合理利用雙曲2線的定義，以及在PF1F2中，利用余弦定理求得 冷 的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了a推理與運算能力，屬于中檔試題 2 y28 .已知雙曲線 x1的離心率大于mA -(2,)C . (1,)【答案】C【解析】【分析】由ca1 m .2可求解.1【詳解】2遼, 則實數(shù)m的取值范圍為（）B. 1，）D. （2,）2因為雙曲線x2 i的離心率大于m所以： rm 、2，解得m1，所以實數(shù)故選：C.【點睛】本題考查雙曲線

31、的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.m的取值范圍為（1,）.三、填空題2x29 .已知F是橢圓C : -ya2y1(a b b20）的一個焦點，P是C上的任意一點，則FP稱為橢圓C的焦半徑.設(shè)C的左頂點與上頂點分別為 A, B，若存在以A為圓心，F(xiàn)P為半徑長的圓經(jīng)過點 B，則橢圓C的離心率的最小值為【答案】.3 12【解析】【分析】根據(jù)題意，存在以 A為圓心，F(xiàn)P為半徑長的圓經(jīng)過點 B，即FP的最大值應(yīng)該不小 于線段AB的長，根據(jù)不等關(guān)系列出含 a,c的不等式，轉(zhuǎn)化為離心率 e的不等式，即可 求解出橢圓C的離心率的最小值?！驹斀狻坑诰€段AB的長，可得根據(jù)題意，存在以 A為圓心，F(xiàn)P為半徑長的圓經(jīng)過點 B，

32、即FP的最大值應(yīng)該不小,a2 c2，化簡得 a2 2c2 2ac 0 ,即 2e2 2e 1 0，且0 e 1，解得X 12e 1，所以橢圓C的離心率的最小值為 一2【點睛】本題主要考查橢圓離心率的求解，在解題時構(gòu)造有關(guān)a,c的不等式，轉(zhuǎn)化為離心率 e的不等式是關(guān)鍵。2X30 分別過橢圓ab21 a b 0的左、右焦點F1、F2作兩條互相垂直的直線11、12，它們的交點在橢圓的內(nèi)部，則橢圓的離心率的取值范圍是【解析】【分析】根據(jù)條件可知以F1F2為直徑的圓在橢圓的內(nèi)部，可得b c,再根據(jù)b2 a2 c2，即可求得離心率e的取值范圍【詳解】根據(jù)條件可知1112 ,以F1F2為直徑的圓與橢圓沒有交

33、點，即b cb22222ca c c ,即a22c2與丄, a220c ，即 0 ea 22故填：O2 .2【點睛】本題考查橢圓離心率的取值范圍，求橢圓離心率是?？碱}型，涉及的方法包含1根據(jù)3根據(jù)幾何關(guān)系找到 a,b,c的a,b,c直接求，2.根據(jù)條件建立關(guān)于a,c的齊次方程求解,等量關(guān)系求解31 已知橢圓2mx21(m0)的離心率為1，則【答案】2_或3【解析】【分析】將橢圓化為標準形式,再討論焦點的位置，利用離心率為-建立等式，解出即可。2【詳解】將橢圓c 22mx1(m0)化為標準方程是2x工2m12m12m則橢圓的離心率為，解得:1-,解得:2-，則橢圓的離心率為2故答案為：m【點睛】

34、本題考查橢圓的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。232 已知F1, F2分別為橢圓的 令a2b20左、右焦點，若直線存在點P，使 PF1F2為等腰三角形，則橢圓離心率的范圍是【解析】【分析】首次按判斷出PFi F2為等腰三角形只可能PF22F1F2 ,再利用直線x 與x軸的c交點A、P點、F2點構(gòu)成的三角形中AF2，即可解出橢圓離心率的范圍【詳解】PF1F2為等腰三角形，只可能 PF2F1F2即 PF2 2c，2cc22c 3c a又因為點P在直線2ax 上，即卩PF2c又因為橢圓e 1【點睛】本題考查橢圓的離心率的取值范圍，找到直線2與x軸的交點cP點、F2點構(gòu)成的三角形中 PF2AF2，是解本題的關(guān)鍵，屬

35、于中檔題。33 .已知Fi、F2是橢圓的兩個焦點，滿足0的點M總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是 【答案】【解析】【分析】2設(shè)橢圓的方程為芻2 a2芯 1，根據(jù)題意可得點 M在以為F1F2直徑的圓上運動且這個b2圓上的點都在橢圓內(nèi)部.由此建立a、b、c的不等式，解出a 2c .再利用離心率的公式加以計算，可得此橢圓離心率的取值范圍.【詳解】2 2解：設(shè)橢圓的方程為 篤爲1(a b 0),焦點為Fi( c,0)、F2(c,0),如圖所示.a bo，貝y Mf1 mf!,可得點M在以為RF?直徑的圓上運動,0的點M總在橢圓內(nèi)部,以為RF2直徑的圓是橢圓內(nèi)部的一個圓，即橢圓短軸的端點在橢圓內(nèi).

36、由此可得b c,即a2 c2 c，解之得a 2c 因此橢圓的離心率 e -2，橢圓離心率的取值范圍是(02)a 22本題給出橢圓滿足的條件， 求橢圓的離心率的范圍.著重考查了向量數(shù)量積的運算性質(zhì)、 橢圓的標準方程與簡單性質(zhì)等知識，屬于中檔題.2 234 如圖，已知橢圓C: X2 每 1(a b 0)，點A,B分別是橢圓C的上、下頂點， a b點P是直線y 2b上的一個動點(與y軸交點除外)，直線PB與橢圓C交于另一點Q ,直線AP , AQ的斜率的乘積恒為 2，則橢圓C的離心率為 【答案】上33【解析】【分析】 設(shè)出Q (m, n)，根據(jù)b (0, b)與y 2b可得到p也，再根據(jù)點Q (m,

37、 n)在橢圓上與kAQ合a2b2 c2化簡即可得出答案。-bm, 2b ，即可計算出n b2，求出3b2 2a2，再結(jié)m2 2(bT)點A的坐標為(0, b)，代入y2b，可求得點P的坐標為n bbm , 2b ；直線AQ的斜率為則直線AP的斜率為書3(n b)m3(n22 23(n b )a2(b2 n2)3b22a可得 3b2 2a2，有 3a2 3c22a2，得 e【詳解】2 2設(shè)點Q的坐標為(m, n)，有孚 再 1，可得m2-a b點B的坐標為(0, b)，直線BQ的斜率為丄上，可得直線PQ的方程為ymQ，用點Q表示出kAQ與【點睛】 本題考查根據(jù)橢圓中兩直線斜率為定值求其離心率，設(shè)

38、出點kAP是解本題的關(guān)鍵，屬于中檔題。x2 y235已知橢圓 - r 1 a b 0，點P是橢圓上在第一象限上的點，只丁2分別a b為橢圓的左、右焦點，O是坐標原點，過 f2作 f,pf2的外角的角平分線的垂線，垂足為A,若 OA 2b,則橢圓的離心率為.【答案】_!2【解析】【分析】b2 a2即可求出離心率。根據(jù)圖像，OA a，又OA 2b，得2b a，利用c2【詳解】由題意畫出圖像由題意可知| PM | | PF2 |由橢圓定義可知| PF, | PF2|2a，固有 | PF11|PM |MFi | 2a，連接 OA，知OA是三角形F1F2M的中位線,1OA JMFi|a，又 OA 2b，

39、得 2b a則 a2 4b24 a22c ，即c23 2 -a ,4故答案為:【點睛】本題考查橢圓定義的靈活運用,利用垂直平分產(chǎn)生相等線段， 對線段相等進行等量代換,是中檔題。36 .已知橢圓2X2ab 0的左、右焦點分別為 Fi,F2，離心率為e.若橢圓上存在點P ,使得PFiPF2則該橢圓離心率 e的取值范圍是【答案】.2 1,1【解析】【分析】由橢圓定義可得 PF12ae 口卄re，又a c |PF1 a c，從而得到結(jié)果【詳解】PRPF?又 a c PF|e PF2e 2a PF1 , PF12aea C， a C 廠ea c，即 1 e2aeFe2e1 e1 e,解得 e 21 -又

40、 0 e 12 1 e 1 -【點睛】本題考查橢圓離心率的求法，考查橢圓定義以及焦半徑的范圍，屬于中檔題237 如圖橢圓X2ab21 a b 0的右焦點為F ,過F的直線交橢圓于 代B兩點,點C是A點關(guān)于原點0的對稱點，若CF AB且CF AB，則橢圓的離心率為【答案】.、63【解析】【分析】 作另一焦點F，連接AF和BF和CF ,則四邊形FAFC為平行四邊，進一步得到三角 形ABF為等腰直角三角形，設(shè)AF AB X,求出x ,在三角形AFF 中由勾股定理得2 2 2 2(AF ) (AF) (2c),即可求出e2,則答案可求【詳解】作另一焦點F，連接AF和BF和CF ,則四邊形FAFC為平行

41、四邊，C p E所以AF CF AB,且AFAB,則三角形ABF為等腰直角三角形，設(shè) AF AB x ,貝U x x 2x 4a，解得 x (4 2、a,所以 e29 6、, 2,e,6,3 ,AF (2 .2 2)a,在三角形AFF 中由勾股定理得(AF )2 (AF)2 (2c)2,【點睛】本題考查了橢圓的幾何性質(zhì)，屬中檔題.2 2x V38 橢圓 E:二 21(aa bb 0)的左、右焦點分別為Fi、F2, P為橢圓E上任一點,PF pf2的最大值的取值范圍是2c2,4c2，其中c 廠b2，則橢圓E的離心率e的取值范圍是【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意,得 Fic,0 ， F2 c,0，

42、設(shè)橢圓E上任一點P x, y，則話Pf2c2 ，將 x2a2 b22L代入，消去x得到關(guān)于y的關(guān)系式，進而可得到當0時,pfJ pf2的值取到最大，進而可求出離心率的取值范圍.【詳解】由題意可得F1c,0 ，F(xiàn)2 c,0，設(shè)橢圓E上任一點P x, y ，規(guī)b2c x,，PF2c x, y2 . 2 22 a b y 2c= yc2 = a22 2c y，:b v b, b2二當y 時，PF? PF2取到最大值為a2 c2，即2c2c2 4c2, ,_3c5c，統(tǒng)f -【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算和橢圓的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.

43、2x39 .設(shè)點P是橢圓飛a2爲 1(a b )上一點，F(xiàn)i, F2分別是橢圓的左，右焦點，Ib是厶PF1F2的內(nèi)心，若PF1F2的面積是IF1F2面積的3倍，則該橢圓的離心率為1【答案】-2【解析】【分析】利用內(nèi)切圓半徑可分別表示出 S PF1F2和S IF1F2，利用兩三角形面積的比例關(guān)系可得到a c 3c,進而求得離心率【詳解】S pf/2S if/2S |PF1S |pf2又S吋2c r, S pf/2PF1 PF23S IF1F2FiF2r a c rca c 3c e -a本題正確結(jié)果：-2【點睛】本題考查橢圓離心率的求解，關(guān)鍵是能夠利用內(nèi)切圓半徑表示出兩個三角形的面積，從而構(gòu)造出

44、關(guān)于a,c的齊次方程.2x40 設(shè)橢圓C：二a2b21(a b 0)的左焦點為F，上頂點為A，過點A與AF垂直的直線分別交橢圓C與x軸正半軸于點 P、Q,且 AP 8 PQ5，橢圓C的離心率為1【答案】-2【解析】【分析】設(shè)出Q點坐標，由F,A的坐標表示出 和aQ，根據(jù) fA aQ 求得 Xo ,設(shè) P(xi, yi),根據(jù)AP 5pq8求得Xi和yi的表達式，把點 P的坐標代入橢圓方程進而求得a和c的關(guān)系，則橢圓的離心率可得.【詳解】解：設(shè) Q(Xo,O)，由 F( c,0), fA aQ , FA aQ 0,A(O,b)知二 cxO b2 Ob2,Xo設(shè) P(Xi, yi),得Xi8b213cyi%13因為點