大學物理：第13章 熱力學基礎

1、1 熱力學基礎熱力學基礎 第第 十十 三三 章章 2 第 一節(jié) 準靜態(tài)過程 功 熱量 3 一、準靜態(tài)過程一、準靜態(tài)過程 * 準靜態(tài)過程是理想化過程、準靜態(tài)過程是理想化過程、無限無限具有相對意義具有相對意義 熱力學系統(tǒng)在外界影響下發(fā)生的狀態(tài)變化稱為熱熱力學系統(tǒng)在外界影響下發(fā)生的狀態(tài)變化稱為熱 力學過程，簡稱過程力學過程，簡稱過程 在過程進行中的任一時刻，系統(tǒng)都在過程進行中的任一時刻，系統(tǒng)都無限無限接近平接近平 衡態(tài)，這樣的過程稱為準靜態(tài)過程衡態(tài)，這樣的過程稱為準靜態(tài)過程。 4 準靜態(tài)過程準靜態(tài)過程（理想化的過程）（理想化的過程） 準靜態(tài)過程：從一個平衡態(tài)到另一平衡態(tài)所經準靜態(tài)過程：從一個平衡態(tài)到

2、另一平衡態(tài)所經 過的每一中間狀態(tài)均可近似當作平衡態(tài)的過程過的每一中間狀態(tài)均可近似當作平衡態(tài)的過程 . 氣體氣體 活塞活塞 砂子砂子),( 111 TVp ),( 222 TVp 1 V 2 V 1 p 2 p p V o 1 2 5 二二 功功（過程量）（過程量） 功是能量傳遞和轉換的量度，它引起系統(tǒng)熱運動功是能量傳遞和轉換的量度，它引起系統(tǒng)熱運動 狀態(tài)的變化狀態(tài)的變化 . 準靜態(tài)過程功的計算準靜態(tài)過程功的計算 lpSlFWddd VpWdd 2 1 d V V VpW 注意：注意：作功與過程有關作功與過程有關 . W = W = 曲線下包圍的面積曲線下包圍的面積 6 功的計算功的計算: :

3、s 若若 W0 系統(tǒng)對外界作功系統(tǒng)對外界作功 若若 W 0 0 系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)吸熱 E 0 0 系統(tǒng)內能增加系統(tǒng)內能增加 W 0 0 系統(tǒng)對外界作功系統(tǒng)對外界作功 熱力學第一定律是反映熱現(xiàn)象中熱力學第一定律是反映熱現(xiàn)象中 能量轉化與守恒的定律。能量轉化與守恒的定律。 14 1）能量轉換和守恒定律能量轉換和守恒定律 . 第一類永動機是不第一類永動機是不 可能制成的可能制成的 . 2）實驗經驗總結，自然界的普遍規(guī)律實驗經驗總結，自然界的普遍規(guī)律 . WEWEEQ 12 + 12 EE 系統(tǒng)吸熱系統(tǒng)吸熱 系統(tǒng)放熱系統(tǒng)放熱 內能增加內能增加 內能減少內能減少 系統(tǒng)對外界做功系統(tǒng)對外界做功 外界對系統(tǒng)做功

4、外界對系統(tǒng)做功 第一定律的符號規(guī)定第一定律的符號規(guī)定 QW 物理意義物理意義 15 第 三 節(jié) 理想氣體的等體過程 和等壓過程 16 單位單位 11 KmolJ 一一 等體過程等體過程 定體摩爾熱容定體摩爾熱容 0d, 0dWV 熱力學第一定律熱力學第一定律 V QE T Q C V V d d m, TCQ VV dd m, 特性特性 常量常量V ),( 11 TVp ),( 22 TVp 2 p 1 p V p V o 定體摩爾熱容定體摩爾熱容: 理想氣體在等體過程中吸理想氣體在等體過程中吸 收的熱量收的熱量 ，使溫度升高，使溫度升高 , 其定體摩爾熱容為其定體摩爾熱容為 mol1 V Q

5、dTd 過程方程過程方程 常量常量 P T 17 ,m21 () VV QCTT 1212m, )(EETTC M m Q VV 熱力學第一定律熱力學第一定律 等體過程中，外界傳給氣體的熱量等體過程中，外界傳給氣體的熱量 全部用來增加氣體的內能，系統(tǒng)對外不全部用來增加氣體的內能，系統(tǒng)對外不 作功。作功。 由于理想氣體內能是溫度的單值函數(shù)，故由于理想氣體內能是溫度的單值函數(shù)，故 只要始末溫度已知，只要始末溫度已知，上述公式可適用于任一上述公式可適用于任一 過程。過程。 TCQ VV dd m, 18 2 V ),( 11 TVp),( 22 TVp p 1 V p V o 12 二二 等壓過程等

6、壓過程 定壓摩爾熱容定壓摩爾熱容 過程方程過程方程 常量常量 1 VT 熱一律熱一律 p QEW T Q C p p d d m, 特特 性性 常量常量p )( 12 VVpW功功 定壓摩爾熱容定壓摩爾熱容: 理想氣體在等壓過程中吸理想氣體在等壓過程中吸 收的熱量收的熱量 ，溫度升高，溫度升高 ，其定壓摩爾熱容為，其定壓摩爾熱容為 mol1 p Qd Td TCQ pp dd m, W ),( 12m, TTC M m Q pp 19 VpETCQ pp dddd m, TRVpdd RCC Vp m,m, ,m dd vV EdQCT )( 12 VVpW)( 12 TTR M m 摩爾熱容

7、比摩爾熱容比 m,m,Vp CC ,m, dd ppv m QCTCdTRdT ,mp mV CC與的關系 pVRT 20 等壓過程等壓過程: P V o III 1 V 2 V P 2 1 21 () V V WpdVp VV )( 12 VVPEQ p 熱一律為熱一律為 ),( 12m, TTC M m Q pp )( 12m,12 TTC M m EE V )( 12 TTR M m )( 12 VVpW 21 dd 2 v i EdQR T R i C V 2 m, 定體摩爾熱容定體摩爾熱容 R i Cp 2 2 m, 定壓摩爾熱容定壓摩爾熱容 三三 理想氣體的內能和摩爾熱容理想氣體的

8、內能和摩爾熱容 RT i NE 2 A 1 mol 理想氣體的內能理想氣體的內能 分子的平均能量分子的平均能量kT i 2 22 對于剛性分子對于剛性分子 RC RC RC v v v 2 6 2 5 2 3 多原子分子多原子分子 雙原子分子雙原子分子 單原子分子單原子分子 即即 dT RdT i 2 ,v m dE C dT R i 2 23 解： (1),V 等體過程常量 0W ,WEQ由 21 () V m QE M C TT 知623J 例1. . 0.02kg 的氦氣（視為理想氣體）的氦氣（視為理想氣體）, ,溫度由溫度由 17C 升為升為27 C , ,若在升溫過程中若在升溫過程中

9、, ,（1）體）體 積保持不變；（積保持不變；（2）壓強保持不變；試分別求）壓強保持不變；試分別求 出氣體內能的改變、吸收的熱量、外界對氣體出氣體內能的改變、吸收的熱量、外界對氣體 作的功。作的功。 , 3 , 2 v m CR , 5 , 2 p m CR 24 常量定壓過程P,)2( 21 () P m Q M C TT J 10 04.1 3 相同與 )1 (E J417EQW 623J 25 例2. . 1 mol單原子理想氣體從單原子理想氣體從300 K加熱到加熱到350 K，問在下列兩過程中吸收了多少熱量，問在下列兩過程中吸收了多少熱量?增加增加 了多少內能了多少內能?對外作了多少

10、功對外作了多少功? (1)體積保持不變；體積保持不變； (2)壓強保持不變壓強保持不變 解解：(1)等體過程等體過程 3 8.31 (350300)623.25 2 QEJ 0W , 3 , 2 v m CR, 5 , 2 p m CR 26 5 8.31 (350300)1038.75 2 QJ (2) 等壓過程等壓過程 3 8.31 (350300)623.25 2 EJ 1038.75623.5415.5WQEJ 27 第 五 節(jié) 理想氣體的等溫過程 和絕熱過程 28 一一 等溫過程等溫過程 熱力學第一定律熱力學第一定律 0dE 恒溫熱源恒溫熱源 T V RT M m p 2 1 d V

11、 V T VpWQ VpWQTddd 1 2 ),( 11 TVp ),( 22 TVp 1 p 2 p 1 V 2 V p V o Vd 特征特征 常量常量T 過程方程過程方程pV常量常量 29 V V RT M m WQ V V T d 2 1 1 2 ln V V RT M m 2 1 ln p p RT M m 1 2 ),( 11 TVp ),( 22 TVp 1 p 2 p 1 V 2 V p V o 等溫等溫膨脹膨脹 W 1 2 ),( 11 TVp ),( 22 TVp 1 p 2 p 1 V 2 V p V o W 等溫等溫壓縮壓縮 吸收熱量全部對外作功吸收熱量全部對外作功

12、外界作功放出熱量外界作功放出熱量 30 三種過程中氣體做的功三種過程中氣體做的功 等體過程等體過程 v Wo P V o 1 P II I 1 V 2 P 等壓過程等壓過程 21p Wp VV P V o III 1 V 2 V P 等溫過程等溫過程 2 1 ln T Vm WRT MV P V o 1 P I 1 V 2 V 2 P II 31 ,p mV m CCR 三種過程中氣體吸收的熱量三種過程中氣體吸收的熱量 等體過程等體過程 ,21 () VV m m QCTT M ,21 () ppm m QCTT M 等壓過程等壓過程 等溫過程等溫過程 2 1 ln TT Vm QWRT MV

13、 32 三種過程中氣體內能的增量三種過程中氣體內能的增量 對于任何過程均成立對于任何過程均成立 ,21 () VV m m EQCTT M 33 ),( 111 TVp ),( 222 TVp 1 2 1 p 2 p 1 V 2 V p V o 二二 絕熱過程絕熱過程 )( 12m, TTC M m V 與外界無熱量交換的過程與外界無熱量交換的過程 0Q 特征特征 W 絕熱的汽缸壁和活塞絕熱的汽缸壁和活塞 WE 0WE 由熱力學第一定律有由熱力學第一定律有 34 )( 2211 m,m, m, VpVp CC C W VP V 1 2211 VpVp W )( 21m, TTC M m W V

14、 若已知若已知 及及 2211 ,VpVp ),( 111 TVp ),( 222 TVp 1 2 1 p 2 p 1 V 2 V p V o W RT M m pV )( 2211 m, R Vp R Vp CW V 從從 可得可得 功的另一表達式功的另一表達式: 35 絕熱過程方程的推導絕熱過程方程的推導 EWQdd,0d TC M m Vp V dd m, RT M m pV TC M m V V RT M m V dd m, T T V Vd 1 1d T T R C V V V dd m, 分離變量得分離變量得 ),( 111 TVp ),( 222 TVp 1 2 1 p 2 p

15、1 V 2 V p V o 0Q 絕絕 熱熱 方方 程程 TV 1 pV Tp 1 常量常量 常量常量 常量常量 36 ),( 111 TVp ),( 222 TVp 1 2 1 p 2 p 1 V 2 V p V o W 絕絕 熱熱 膨膨 脹脹 ),( 111 TVp ),( 222 TVp 1 2 1 p 2 p 1 V 2 V p V o W 絕絕 熱熱 壓壓 縮縮 1 E 2 E 1 E 2 E W W 37 三三 絕熱線和等溫線絕熱線和等溫線 絕熱絕熱過程曲線的斜率過程曲線的斜率 等溫等溫過程曲線的斜率過程曲線的斜率 0ddpVVp 0dd 1 pVVpV A A a V p V p

16、 ) d d ( A A T V p V p ) d d ( 絕熱線的斜率大于絕熱線的斜率大于 等溫線的斜率等溫線的斜率. . pV 常量常量 pV常量常量 A p B V A V A p Vo T 0Q V a p T p B C 常量常量 38 例例1 設有設有 5 mol 的氫氣，最初的壓強為的氫氣，最初的壓強為 溫度為溫度為 ，求在下列過程中，把氫氣壓縮為原體積的，求在下列過程中，把氫氣壓縮為原體積的 1/10 需作的功需作的功: 1）等溫過程，）等溫過程，2）絕熱過程）絕熱過程 . 3）經這）經這 兩過程后，氣體的壓強各為多少？兩過程后，氣體的壓強各為多少？ Pa10013. 1 5

17、 20 解解 1）等溫過程）等溫過程 J1080. 2ln 4 1 2 12 V V RT M m W 2）氫氣為雙原子氣體）氫氣為雙原子氣體 由表查得由表查得 ，有，有41. 1 K753)( 1 2 1 12 V V TT 1 T 2 T 1 2 1 p 2 p 1 V10 1 22 VVV p V o 2 p 1 2 TT 0Q T 2 常量常量 39 K753 2 T )( 12,12 TTC M m W mV 11 , KmolJ44.20 mV C J1070. 4 4 12 W 3）對等溫過程）對等溫過程 Pa10013.1)( 6 2 1 12 V V pp 對絕熱過程對絕熱過

18、程, 有有 Pa1055. 2)( 6 2 1 12 V V pp 1 T 2 T 1 2 1 p 2 p 1 V10 1 22 VVV p V o 2 p 1 2 TT 0Q 2 T 常量常量 40 例題例題 氧氣氧氣8 8克，體積克，體積0.410.41升，溫度升，溫度300300開，作絕熱開，作絕熱 膨脹至體積膨脹至體積4.14.1升，氣體作功多少？若作等溫膨脹升，氣體作功多少？若作等溫膨脹 至相同的體積，則作功多少？至相同的體積，則作功多少？ 解：解： 0 Q EWQ 21V m CTT M （） 2 1 21 1 1 TVTV 1.4 1 1 21 2 V TT V （）300 1

19、. 4 41. 0 14 . 1 ）（ J94111930031. 8 2 5 32 8 ）（ K119 2 1 ln T Vm WRT MV 1 . 4 41. 0 ln30031. 8 32 8 J1435 41 熱力學各過程中的計算公式熱力學各過程中的計算公式 過程過程特征特征 過程過程 方程方程 系統(tǒng)吸系統(tǒng)吸 熱熱 內能增內能增 量量 系統(tǒng)作系統(tǒng)作 功功 熱一熱一 定律定律 摩爾摩爾 熱容熱容 等體等體 等壓等壓 等溫等溫 絕熱絕熱 0 V 0 P 0 T 0 Q .C T P .C T V .CPV .CPV 0 V mC T M EQ V m C T M V m C T M VP

20、m R T M P m C T M WEQ 0 WQ 2 1 ln VmR T MV 2 1 lnV m RT MV 0 V mC T M 0 WE 1 2211 VPVP R i C V 2 R i C P 2 2 42 第 五 節(jié) 循環(huán)過程 卡諾循環(huán) 43 一、循環(huán)過程一、循環(huán)過程 （）特點（）特點 、循環(huán)、循環(huán): : 系統(tǒng)的狀態(tài)經過一系列變化后，又回到原來出發(fā)的系統(tǒng)的狀態(tài)經過一系列變化后，又回到原來出發(fā)的 狀態(tài)，這一過程稱為循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。狀態(tài)，這一過程稱為循環(huán)過程，簡稱循環(huán)。 工質經歷一個循環(huán)后內能不變，工質經歷一個循環(huán)后內能不變， 其在其在P-VP-V圖上就是一條封閉曲線；圖上就

21、是一條封閉曲線； P V o a b c d 1 Q 1 V 2 V W1 Q2 W2 W凈0 循環(huán)工作的物質系統(tǒng)稱為工作物循環(huán)工作的物質系統(tǒng)稱為工作物 質質,簡稱工質。簡稱工質。 E=0 系統(tǒng)循環(huán)一次所做凈功（有用功）系統(tǒng)循環(huán)一次所做凈功（有用功） W凈 凈=W1-W2 即封閉曲線所圍的面積即封閉曲線所圍的面積。 44 、熱機效率、熱機效率 熱機：就是在一定條件下，將熱轉換為功的裝置。熱機：就是在一定條件下，將熱轉換為功的裝置。 是指從高溫處吸熱是指從高溫處吸熱Q Q1 1，一部分膨脹對外做功，一部分膨脹對外做功W W；在低溫；在低溫 處對外放出多余的熱量處對外放出多余的熱量Q Q2 2。

22、() 正循環(huán)正循環(huán): P-V圖上圖上, 循環(huán)按順時針方向進行的循環(huán)按順時針方向進行的;熱機熱機 (3) 逆循環(huán)逆循環(huán): P-V圖上圖上, 循環(huán)按逆時針方向進行的循環(huán)按逆時針方向進行的;制冷機制冷機 (1)(1)熱機效率的定義熱機效率的定義： 1 W Q 其中其中W W表示每一個循環(huán)中的表示每一個循環(huán)中的 系統(tǒng)對外作的凈功，系統(tǒng)對外作的凈功，Q Q1 1表示系表示系 統(tǒng)在每一循環(huán)中吸收的熱量。統(tǒng)在每一循環(huán)中吸收的熱量。 45 ( (2)2)熱機效率的另一表達式熱機效率的另一表達式: : 1 W Q 由于由于Q Q與過程有關，與過程有關， 與過程有關，于是人們致力于尋與過程有關，于是人們致力于尋

23、找最佳循環(huán)。找最佳循環(huán)。 在每一循環(huán)中在每一循環(huán)中 W=Q1-Q2 1 21 Q QQ 1 2 1 Q Q 由熱力學第一定律知，每次循環(huán)由熱力學第一定律知，每次循環(huán)， E=0 W凈 46 熱機發(fā)展簡介熱機發(fā)展簡介 1698年薩維利和年薩維利和1705年紐可門先后發(fā)明了年紐可門先后發(fā)明了蒸蒸 汽機汽機 ，當時蒸汽機的效率極低，當時蒸汽機的效率極低 . 1765年瓦特進年瓦特進 行了重大改進行了重大改進 ，大大提高了效率，大大提高了效率 . 人們一直在人們一直在 為提高熱機的效率而努力，為提高熱機的效率而努力， 從理論上研究熱機從理論上研究熱機 效率問題，效率問題， 一方面指明了提高效率的方向，一

24、方面指明了提高效率的方向， 另另 一方面也推動了熱學理論的發(fā)展一方面也推動了熱學理論的發(fā)展 . 各種熱機的效率各種熱機的效率 液體燃料火箭液體燃料火箭柴油機柴油機 汽油機汽油機蒸汽機蒸汽機 %48 %8 %37 %25 47 、致冷系數(shù)（逆循環(huán)）、致冷系數(shù)（逆循環(huán)） 2 Q e W 致冷機從低溫處吸的熱量致冷機從低溫處吸的熱量Q Q2 2與與 外界對系統(tǒng)所做凈功外界對系統(tǒng)所做凈功W W凈 凈的比值定 的比值定 義為義為致冷系數(shù)致冷系數(shù)。 21 WQQ P V o 1 V 2 V a b c d W凈 Q1 Q2 利用外界作功，使工作物質在低溫處吸收熱量，而在高溫利用外界作功，使工作物質在低溫處

25、吸收熱量，而在高溫 處放出熱量。處放出熱量。 21 2 QQ Q e 48 熱機熱機 總結總結: 熱機效率和致冷機的致冷系數(shù)熱機效率和致冷機的致冷系數(shù) 熱機效率熱機效率 1 2 1 21 1 1 Q Q Q QQ Q W 高溫熱源高溫熱源 低溫熱源低溫熱源 1 Q 熱機（熱機（正正循環(huán)）循環(huán)）0W 2 Q W W p V o A B A V B V c d 49 W 致冷機致冷系數(shù)致冷機致冷系數(shù) 21 22 QQ Q W Q e 致冷機（致冷機（逆逆循環(huán)）循環(huán)） 0W 致冷致冷機機 高溫熱源高溫熱源 低溫熱源低溫熱源 p V o A B A V B V c d 1 Q 2 Q W 50 1 4

26、 1 V 4 V 23 1 p 2 p P V o 12 Q34 Q 41 Q 23 Q 例例 1 1 mol 氦氣經過如圖所示的循環(huán)過程，其氦氣經過如圖所示的循環(huán)過程，其 中中 , 求求12、23、34、41 各過程中氣體吸收的熱量和熱機的效率各過程中氣體吸收的熱量和熱機的效率 . 12 2 pp 14 2VV 解解 由理想氣體物態(tài)方程得由理想氣體物態(tài)方程得 12 2TT 13 4TT 14 2TT 1m,12m,12 )(TCTTCQ VV 1m,23m,23 2)(TCTTCQ pp 51 )23( m,1 1 RCT RT V Q W Q QQ 11 21 %3 .15 RCC Vp

27、m,m, )( 1412VV ppW111RTVp QQQ 23121 1m,1m, 2TCTC pV 1 4 1 V 4 V 23 1 p 2 p P V o 12 Q34 Q 41 Q 23 Q 1m,12 TCQ V 1m,23 2TCQ p 52 卡諾卡諾循環(huán)是由兩個準靜態(tài)循環(huán)是由兩個準靜態(tài)等溫等溫過程和兩個準靜過程和兩個準靜 態(tài)態(tài)絕熱絕熱過程組成過程組成 . 三三 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 低溫熱源低溫熱源 2 T 高溫熱源高溫熱源 1 T 卡諾熱機卡諾熱機 1 Q 2 Q W V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 2

28、1 TT 1824 年法國的年青工程師卡諾提出一個工作年法國的年青工程師卡諾提出一個工作 在在兩兩熱源之間的熱源之間的理想理想循環(huán)循環(huán)卡諾卡諾循環(huán)循環(huán). 給出了熱機給出了熱機 效率的理論極限值效率的理論極限值; 他還提出了著名的卡諾定理他還提出了著名的卡諾定理. 53 V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 理想氣體卡諾循環(huán)熱機效率的計算理想氣體卡諾循環(huán)熱機效率的計算 A B 等溫膨脹等溫膨脹 B C 絕熱膨脹絕熱膨脹 C D 等溫壓縮等溫壓縮 D A 絕熱壓縮絕熱壓縮 卡諾循環(huán)卡諾循環(huán) 21 TT ab Q cd Q 1 2 11 ln V V RT M m QQ ab A B 等溫膨脹等溫膨脹吸吸熱熱 54 4 3 22 lnV V RT M m QQ cd C D 等溫壓縮放熱等溫壓縮放熱 1 2 11 ln V V RT M m Q V o p 2 T W 1 T A B C D 1 p 2 p 4 p 3 p 1 V 4 V 2 V 3 V 21 TT ab Q cd Q 1 2 4 3 1 2 1 2 ln ln 11 V V V V T T Q Q D A 絕熱過程絕熱過程 2 1 41 1 1 TVTV B C 絕熱過程絕熱過程 55 4 3 1