2020版高考數(shù)學總復習 第九章 平面解析幾何 第2節(jié) 兩條直線的位置關系課件 文 北師大版

1、第第2節(jié)兩節(jié)兩條條直線的位置關系直線的位置關系 最新考綱1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；2.能用解方程 組的方法求兩條相交直線的交點坐標；3.掌握兩點間的距離公式、點到直線的距 離公式，會求兩條平行直線間的距離. 知 識 梳 理 1.兩條直線平行與垂直的判定 (1)兩條直線平行 對于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2_.特別 地，當直線l1，l2的斜率都不存在時，l1與l2_. (2)兩條直線垂直 如果兩條直線l1，l2斜率都存在，設為k1，k2，則l1l2_，當一條直線斜 率為零，另一條直線斜率不存在時，兩條直線_. k1k2 平行 k1k21

2、 垂直 2.兩直線相交 相交方程組有_，交點坐標就是方程組的解； 平行方程組_； 重合方程組有_. 唯一解 無解 無數(shù)個解 3.距離公式 微點提醒 1.兩直線平行的充要條件 直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20平行的充要條件是A1B2A2B10 且B1C2B2C10(或A1C2A2C10). 2.兩直線垂直的充要條件 直線l1：A1xB1yC10與直線l2：A2xB2yC20垂直的充要條件是A1A2B1B20. 基 礎 自 測 1.判斷下列結(jié)論正誤(在括號內(nèi)打“”或“”) (1)當直線l1和l2的斜率都存在時，一定有k1k2l1l2.() (2)如果兩條直線l1與l2垂直

3、，則它們的斜率之積一定等于1.() (3)若兩直線的方程組成的方程組有唯一解，則兩直線相交.() (4)直線外一點與直線上一點的距離的最小值就是點到直線的距離.() 解析(1)兩直線l1，l2有可能重合. (2)如果l1l2，若l1的斜率k10，則l2的斜率不存在. 答案(1)(2)(3)(4) 2.(必修2P78練習2T2改編)兩條平行直線3x4y120與ax8y110之間的距離為( ) 答案D 3.(必修2P79A3改編)已知P(2，m)，Q(m，4)，且直線PQ垂直于直線xy10，則 m_. 答案1 4.(2019鄭州調(diào)研)直線2x(m1)y40與直線mx3y20平行，則m() A.2

4、B.3 C.2或3 D.2或3 答案C 5.(2018昆明診斷)圓(x1)2y22的圓心到直線yx3的距離為() 答案C 6.(2019吉安期中)經(jīng)過拋物線y22x的焦點且平行于直線3x2y50的直線l的方程 是() A.6x4y30 B.3x2y30 C.2x3y20 D.2x3y10 答案A 考點一兩直線的平行與垂直 【例1】 (1)(2019河北五校聯(lián)考)直線l1：mx2y10，l2：x(m1)y10，則 “m2”是“l(fā)1l2”的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 (2)已知三條直線2x3y10，4x3y50，mxy10不能構(gòu)成三角形，則

5、實 數(shù)m的取值集合為() 解析(1)由l1l2得m(m1)1(2)，得m2或m1，經(jīng)驗證，當m1 時，直線l1與l2重合，舍去，所以“m2”是“l(fā)1l2”的充要條件. 答案(1)C(2)D 規(guī)律方法1.當含參數(shù)的直線方程為一般式時，若要表示出直線的斜率，不僅要考 慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時還要注意x，y 的系數(shù)不能同時為零這一隱含條件. 2.在判斷兩直線的平行、垂直時，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關系得出結(jié)論. 【訓練1】 (一題多解)已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210. (1)當l1l2時，求a的值； (2)當l1l2時，求a的值.

6、 解(1)法一當a1時，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2； 當a0時，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2； 綜上可知，a1. (2)法一當a1時，l1：x2y60，l2：x0，l1與l2不垂直，故a1不符合； 法二l1l2，A1A2B1B20， 考點二兩直線的交點與距離問題 【例2】 (1)求經(jīng)過直線l1：3x2y10和l2：5x2y10的交點，且垂直于直線l3： 3x5y60的直線l的方程為_. (2)(2019廣州模擬)已知點P(4，a)到直線4x3y10的距離不大于3，則a的取值范 圍是_. 答案(1)5x3y10(2)0，10(3)2或6 規(guī)律方法1.求過兩直線

7、交點的直線方程的方法 求過兩直線交點的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點坐標，再結(jié)合其他條件 寫出直線方程. 2.利用距離公式應注意：(1)點P(x0，y0)到直線xa的距離d|x0a|，到直線yb的 距離d|y0b|；(2)應用兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數(shù)分別 化為相等. 【訓練2】 (1)(2019貴陽監(jiān)測)已知曲線yax(a0且a1)恒過點A(m，n)，則點A到直線 xy30的距離為_. (2)(一題多解)直線l過點P(1，2)且到點A(2，3)和點B(4，5)的距離相等，則直線l 的方程為_. (2)法一當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y2k(x1)，即kx

8、yk20. 當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x1，也符合題意. 當l過AB中點時，AB的中點為(1，4). 直線l的方程為x1. 故所求直線l的方程為x3y50或x1. 考點三對稱問題多維探究 角度1對稱問題的求解 【例31】 若點(a，b)關于直線y2x的對稱點在x軸上，則a，b滿足的條件為() A.4a3b0 B.3a4b0 C.2a3b0 D.3a2b0 答案A 角度2對稱問題的應用 【例32】 (一題多解)光線沿直線l1：x2y50射入，遇直線l：3x2y70后反 射，求反射光線所在的直線方程. 反射點M的坐標為(1，2). 又取直線x2y50上一點P(5，0)， 設P關于直線l

9、的對稱點P(x0，y0)， 根據(jù)直線的兩點式方程可得所求反射光線所在直線的方程為29x2y330. 代入方程x2y50中，化簡得29x2y330， 所求反射光線所在的直線方程為29x2y330. 規(guī)律方法1.解決點關于直線對稱問題要把握兩點，點M與點N關于直線l對稱，則 線段MN的中點在直線l上，且直線l與直線MN垂直. 2.如果直線或點關于點成中心對稱問題，則只需運用中點公式就可解決問題. 3.若直線l1，l2關于直線l對稱，則有如下性質(zhì)：(1)若直線l1與l2相交，則交點在直線l 上；(2)若點B在直線l1上，則其關于直線l的對稱點B在直線l2上. 【訓練3】 已知三角形的一個頂點A(4，

10、1)，它的兩條角平分線所在直線的方程分別 為l1：xy10和l2：x10，則BC邊所在直線的方程為_. 解析A不在這兩條角平分線上，因此l1，l2是另兩個角的角平 分線所在直線.點A關于直線l1的對稱點A1，點A關于直線l2的對 稱點A2均在邊BC所在直線l上. 所以A1(0，3).同理設A2(x2，y2)，易求得A2(2，1). 所以BC邊所在直線方程為2xy30. 答案2xy30 思維升華 1.兩直線的位置關系要考慮平行、垂直和重合.對于斜率都存在且不重合的兩條直線l1， l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.若有一條直線的斜率不存在，那么另一條直線 的斜率一定要特別注意. 2.對稱

11、問題一般是將線與線的對稱轉(zhuǎn)化為點與點的對稱.利用坐標轉(zhuǎn)移法解決問題. 易錯防范 1.在判斷兩條直線的位置關系時，首先應分析直線的斜率是否存在.若兩條直線都有斜 率，可根據(jù)判定定理判斷，若直線無斜率，要單獨考慮. 數(shù)學抽象活用直線系方程 1.數(shù)學抽象素養(yǎng)水平表現(xiàn)為能夠在關聯(lián)的情境中抽象出一般的數(shù)學概念和規(guī)則，能夠 將已知數(shù)學命題推廣到更一般情形.本課時中研究直線方程時常用到直線系方程就是 其具體表現(xiàn)之一. 2.直線系方程的常見類型 (1)過定點P(x0，y0)的直線系方程是：yy0k(xx0)(k是參數(shù)，直線系中未包括直線x x0)，也就是平常所提到的直線的點斜式方程； (2)平行于已知直線Ax

12、ByC0的直線系方程是：AxBy0(是參數(shù)且C)； (3)垂直于已知直線AxByC0的直線系方程是：BxAy0(是參數(shù))； (4)過兩條已知直線l1：A1xB1yC10和l2：A2xB2yC20的交點的直線系方程 是：A1xB1yC1(A2xB2yC2)0(R，但不包括l2). 類型1相交直線系方程 【例1】 (一題多解)已知兩條直線l1：x2y40和l2：xy20的交點為P，求過 點P且與直線l3：3x4y50垂直的直線l的方程. 法二設所求l的直線為：4x3yc0，由法一可知：P(0，2)，將其代入方程， 得c6，所以直線l的方程為4x3y60. 法三設所求直線l的方程為：x2y4(xy2

13、)0，即(1)x(2)y4 20，因為直線l與l3垂直，所以3(1)4(2)0，所以11，所以直線l的方 程為4x3y60. 類型2平行直線系方程 【例2】 求過點A(1，4)且與直線2x3y50平行的直線方程. 解設所求直線方程為2x3yc0(c5)，由題意知，213(4)c0，所 以c10，故所求直線方程為2x3y100. 【例3】 已知直線l1與直線l2：x3y60平行，l1能和x軸、y軸圍成面積為8的三角形， 請求出直線l1的方程. 【例4】 (一題多解)已知直線方程3x4y70，求與之平行而且在x軸、y軸上的截距 和是1的直線l的方程. 類型3垂直直線系方程 【例5】 求經(jīng)過A(2，1)，且與直線2xy100垂直的直線l的方程. 解因為所求直線與直線2xy100垂直，所以設該直線方程為x2yc0， 又直線過點A(2，1)， 所以有221c0，解得c0， 即所求直線方程為x2y0. 類型4直線系方程的應用 【例6】 已知三角形三邊所在的直線方程分別為：2xy40，xy70，2x7y 140，求邊2x7y140上的高所在的直線方程. 解設所求高所在的直線方程為