（浙江專(zhuān)用）2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第七章 不等式 7.4 絕對(duì)值不等式課件

1、7.4絕對(duì)值不等式 高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) (浙江專(zhuān)用) (2016浙江,8,5分)已知實(shí)數(shù)a,b,c.() A.若|a2+b+c|+|a+b2+c|1,則a2+b2+c2100 B.若|a2+b+c|+|a2+b-c|1,則a2+b2+c2100 C.若|a+b+c2|+|a+b-c2|1,則a2+b2+c2100 D.若|a2+b+c|+|a+b2-c|1,則a2+b2+c2100 A A組自主命題組自主命題浙江卷題組浙江卷題組 五年高考 答案答案D利用特值法驗(yàn)證.令a=3,b=3,c=-11.5,排除A;令a=4,b=-15.5,c=0,排除B;令a=11,b=-10. 5,c=0,排除C,故

2、選D. 考點(diǎn)含絕對(duì)值不等式的解法考點(diǎn)含絕對(duì)值不等式的解法 B B組統(tǒng)一命題、?。▍^(qū)、市）卷題組組統(tǒng)一命題、?。▍^(qū)、市）卷題組 1.(2015山東,5,5分)不等式|x-1|-|x-5|2的解集是() A.(-,4)B.(-,1)C.(1,4)D.(1,5) 答案答案A當(dāng)x1時(shí),原不等式等價(jià)于1-x-(5-x)2,即-42,x1. 當(dāng)1x5時(shí),原不等式等價(jià)于x-1-(5-x)2,即x4, 1x5時(shí),原不等式等價(jià)于x-1-(x-5)2,即42,無(wú)解. 綜合知,x4. 2.(2019課標(biāo)全國(guó)文,23,10分)選修45:不等式選講 已知f(x)=|x-a|x+|x-2|(x-a). (1)當(dāng)a=1時(shí),

3、求不等式f(x)0的解集; (2)若x(-,1)時(shí),f(x)0,求a的取值范圍. 解析解析本題以絕對(duì)值函數(shù)為背景,主要考查絕對(duì)值不等式的解法,通過(guò)去絕對(duì)值號(hào)的過(guò)程著重 考查學(xué)生的分類(lèi)討論思想,借助不等式恒成立問(wèn)題考查學(xué)生的化歸與轉(zhuǎn)化思想,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)運(yùn) 算的核心素養(yǎng). (1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=|x-1|x+|x-2|(x-1). 當(dāng)x1時(shí),f(x)=-2(x-1)20; 當(dāng)x1時(shí),f(x)0. 所以,不等式f(x)0的解集為(-,1). (2)因?yàn)閒(a)=0,所以a1. 當(dāng)a1,x(-,1)時(shí),f(x)=(a-x)x+(2-x)(x-a)=2(a-x)(x-1)0, 所以,a的取值范圍是1

4、,+). 方法詮釋方法詮釋(1)通過(guò)分類(lèi)討論去掉絕對(duì)值號(hào)是解絕對(duì)值不等式的基本方法.(2)對(duì)f(x)1的解集; (2)若x(0,1)時(shí)不等式f(x)x成立,求a的取值范圍. 解析解析(1)當(dāng)a=1時(shí),f(x)=|x+1|-|x-1|, 即f(x)= 故不等式f(x)1的解集為. (2)當(dāng)x(0,1)時(shí)|x+1|-|ax-1|x成立等價(jià)于當(dāng)x(0,1)時(shí)|ax-1|0,則|ax-1|1的解集為, 所以1,故0a恒成立 af(x)min,當(dāng)f(x)存在最大值時(shí),f(x)f(x)max. 5.(2016課標(biāo)全國(guó),24,10分)已知函數(shù)f(x)=|2x-a|+a. (1)當(dāng)a=2時(shí),求不等式f(x)6

5、的解集; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=|2x-1|.當(dāng)xR時(shí),f(x)+g(x)3,求a的取值范圍. 解析解析(1)當(dāng)a=2時(shí),f(x)=|2x-2|+2. 解不等式|2x-2|+26得-1x3. 因此f(x)6的解集為x|-1x3.(5分) (2)當(dāng)xR時(shí), f(x)+g(x)=|2x-a|+a+|1-2x|2x-a+1-2x|+a=|1-a|+a, 當(dāng)x=時(shí)等號(hào)成立, 所以當(dāng)xR時(shí),f(x)+g(x)3等價(jià)于|1-a|+a3.(7分) 當(dāng)a1時(shí),等價(jià)于1-a+a3,無(wú)解. 當(dāng)a1時(shí),等價(jià)于a-1+a3,解得a2. 所以a的取值范圍是2,+).(10分) 1 2 方法總結(jié)方法總結(jié)(1)含一個(gè)絕對(duì)值

6、不等式時(shí),利用|m(x)|n-nm(x)n求解即可. (2)使得f(x)+g(x)3恒成立,只需f(x)+g(x)的最小值3即可,利用|x|+|y|xy|求最小值. 6.(2016課標(biāo)全國(guó),24,10分)已知函數(shù)f(x)=+,M為不等式f(x)2的解集. (1)求M; (2)證明:當(dāng)a,bM時(shí),|a+b|1+ab|. 1 2 x 1 2 x 解析解析(1)f(x)=(2分) 當(dāng)x-時(shí),由f(x)2得-2x2,解得-1x-;(3分) 當(dāng)-x時(shí),f(x)2;(4分) 當(dāng)x時(shí),由f(x)2得2x2,解得x1.(5分) 所以f(x)2的解集M=x|-1x1.(6分) (2)證明:由(1)知,當(dāng)a,bM

7、時(shí),-1a1,-1b1,從而(a+b)2-(1+ab)2=a2+b2-a2b2-1=(a2-1)(1-b2)0. 因此|a+b|-1時(shí),f(x)=, f(x)min=a+1, a+1=5, a=4.綜上,a=-6或a=4. 321(), 21(1) 321(1), xaxa xaax xax 321(1), 21( 1) 321(), xax xaxa xaxa 2.(2016課標(biāo)全國(guó),24,10分)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|2x-3|. (1)畫(huà)出y=f(x)的圖象; (2)求不等式|f(x)|1的解集. 解析解析(1)f(x)=(3分) y=f(x)的圖象如圖所示.(5分) (2)由

8、f(x)的表達(dá)式及圖象可得,當(dāng)f(x)=1時(shí),x=1或x=3;(6分) 當(dāng)f(x)=-1時(shí),x=或x=5,(7分) 故f(x)1的解集為x|1x3;f(x)1的解集為.(10分) 1 |135 3 x xxx 或或 3.(2015江蘇,21D,10分)解不等式x+|2x+3|2. 解析解析原不等式可化為或 解得x-5或x-. 故原不等式的解集是. 3 , 2 32 x x 3 , 2 332, x x 1 3 1 |5 3 x xx 或 三年模擬 A A組組 20172019 20172019年高考模擬年高考模擬考點(diǎn)基礎(chǔ)題考點(diǎn)基礎(chǔ)題組組 1.(2017浙江嘉興基礎(chǔ)測(cè)試,3)已知a,bR,則“|

9、a+b|3”是“|a|+|b|3”的() A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件 答案答案B當(dāng)a=4,b=-3時(shí),|a+b|3,但|a|+|b|3,故充分性不成立;當(dāng)|a|+|b|3時(shí),有|a+b|a|+|b| 3,故必要性成立.故選B. 2.(2019浙江寧波北侖中學(xué)高三模擬(二),7)設(shè)a,b,c是互不相等的正數(shù),則下列等式中不恒成立 的是() A.|a-b|a-c|+|b-c|B.a2+a+ C.|a-b|+2D.- 2 1 a 1 a 1 ab 3a 1a 2aa 答案答案C|a-c|+|b-c|a-c-b+c|=|a-b|,恒成立; 令a+=t

10、,t2或t-2,則必有(t-2)(t+1)=t2-t-20,即a2+a+,恒成立; 取a=1,b=2,則|a-b|+=1-1=02,故|a-b|+2不恒成立; -=,-=, ,-0,則當(dāng)m=時(shí),最大值不 變.故m. 3 1 x x 4 1x 7 2 3 1 x x 52 2 7 2 7 2 4.(2019浙江“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟期初聯(lián)考,14)已知a,b為實(shí)數(shù),不等式|x2+ax+b|x2-7x+12|對(duì)一切 實(shí)數(shù)x都成立,則a+b=. 答案答案5 解析解析因?yàn)閤2-7x+12=(x-3)(x-4),所以在|x2+ax+b|x2-7x+12|中,分別令x=3,x=4,得3a+b+9=0,4a+ b

11、+16=0,解得a=-7,b=12,所以a+b=5. 5.(2018浙江嵊州高三質(zhì)檢,17)已知函數(shù)f(x)=x2+(a-4)x+1+|x2-ax+1|的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值 為. 1 2 答案答案 5 2 解析解析由恒等式maxx,y=知,f(x)=max2x2-4x+2,(2a-4)x.令g(x)=2x2-4x+2,h(x)=(2 a-4)x, 作出g(x)=2x2-4x+2,h(x)=(2a-4)x的圖象,如圖所示. | 2 xyxy 顯然,當(dāng)2a-40時(shí),f(x)min=0不滿(mǎn)足題意; 當(dāng)2a-40時(shí),僅需x=x1處的函數(shù)值為. 令2-4x1+2=,解得x1=(舍)或x1=. 將代入

12、y=(2a-4)x,解得a=. 1 2 2 1 x 1 2 3 2 1 2 1 1 , 2 2 5 2 6.(2019浙江高考數(shù)學(xué)仿真卷(一),16)記maxa,b=若x0,y0,mR,記M=max ,則M的最小值為. , , a ab b ab 11 2, 22 xmym yx 答案答案 4 3 解析解析3M+24,所以M. 1 2 2 xm y 1 2 ym x 11 2 2 xy yx 4 3 B B組組2017201920172019年高考模擬年高考模擬專(zhuān)題綜合題組專(zhuān)題綜合題組 時(shí)間:20分鐘分值:35分 一、選擇題(每小題4分,共12分) 1.(2019浙江名校協(xié)作體聯(lián)考(2月),6

13、)非零實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足|x+y|+|xy|=|x+y-xy|的充要條件是() A.x+y=0B.xy0D.(x+y)xy0 答案答案D|x+y|+|-xy|x+y+(-xy)|,當(dāng)且僅當(dāng)x+y與-xy同號(hào),即(x+y)xy0時(shí)取等號(hào).反過(guò)來(lái),(x+y) xy0時(shí)|x+y|+|xy|=|x+y-xy|成立,所以|x+y|+|xy|=|x+y-xy|的充要條件是(x+y)xy0,故選D. 2.(2018浙江杭州高三教學(xué)質(zhì)檢,9)設(shè)函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a,bR),記M為函數(shù)y=|f(x)|在-1,1上的 最大值,N為|a|+|b|的最大值,下列正確的是() A.若M=,則N=3B.若M=,則

14、N=3 C.若M=2,則N=3D.若M=3,則N=3 1 3 1 2 答案答案C|a|+|b|=max|a+b|,|a-b|=max|f(1)-1|,|1-f(-1)|max|f(x)|+1,|-f(-x)|+1 =max|f(1)|,|-f(-1)|+1, 所以N=M+1,滿(mǎn)足條件的只有C. 3.(2019浙江高考信息優(yōu)化卷(五),10)設(shè),為互不相等的三個(gè)實(shí)數(shù),且+=k,kZ,則有 () A.sin+sin+sin1B.|sin|+|sin|+|sin|1 C.cos+cos+cos1D.|cos|+|cos|+|cos|1 答案答案D|cos+(+)|cos|+|sin(+)|cos|+

15、|cos|+|cos|,故選D. 4.(2017浙江溫州模擬考(2月),17)已知a,b,cR,若|acos2x+bsinx+c|1對(duì)xR恒成立,則|asinx+ b|的最大值為. 二、填空題(共12分) 答案答案2 解析解析|acos2x+bsinx+c|1即|asin2x-bsinx-(a+c)|1, 分別取sinx=1,-1,0,可知 所以|a+b|=|(a+c)+(b-c)|a+c|+|b-c|2, 且|a-b|=|(a+c)-(b+c)|a+c|+|b+c|2. 所以max|asinx+b|=max|a+b|,|a-b|2,當(dāng)a=2,b=0,c=-1時(shí),取等號(hào). | 1, | 1, | 1, bc bc ac 5.(2019浙江高考模擬試卷(五),17)已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若對(duì)任意x0,1都有|f(x)|M 恒成立,且不等式|a+b+2c|tM恒成立,則t的最小值是. 答案答案2 解析解析M|f(0)|,M|f(1)|, =+=2. 當(dāng)f(0)=f(1)時(shí),取到最大值2. 所以t的最小值是2. |2 |abc M |(0)(1)|ff M |(0)|f M |(1)|f M |(0)| |(0)| f f |(1)| |(1)| f f 2 b