（江蘇專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第八章 立體幾何 8.3 直線(xiàn)、平面垂直的判定與性質(zhì)課件

1、8.3直線(xiàn)、平面垂直的判定與性質(zhì) 第八章 立體幾何 KAOQINGKAOXIANGFENXI 考情考向分析 直線(xiàn)、平面垂直的判定及其性質(zhì)是高考中的重點(diǎn)考查內(nèi)容，涉及線(xiàn)線(xiàn)垂直、 線(xiàn)面垂直、面面垂直的判定及其應(yīng)用等內(nèi)容.題型主要以解答題的形式出現(xiàn)， 解題要求有較強(qiáng)的推理論證能力，廣泛應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸的思想. NEIRONGSUOYIN 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) 題型分類(lèi) 深度剖析 課時(shí)作業(yè) 1基礎(chǔ)知識(shí) 自主學(xué)習(xí) PART ONE 知識(shí)梳理 1.直線(xiàn)與平面垂直 ZHISHISHULIZHISHISHULI (1)定義 如果直線(xiàn)a與平面內(nèi)的 直線(xiàn)都垂直，則直線(xiàn)a與平面互相垂直， 記作a，直線(xiàn)a叫做平

2、面的垂線(xiàn)，平面叫做直線(xiàn)a的垂面.垂線(xiàn)和平面 的交點(diǎn)即為垂足. 任意一條 (2)判定定理與性質(zhì)定理 文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 判定 定理 如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平 面內(nèi)的兩條 直線(xiàn)垂 直，那么這條直線(xiàn)垂直 于這個(gè)平面 l 性質(zhì) 定理 如果兩條直線(xiàn)垂直于同 一個(gè)平面，那么這兩條 直線(xiàn)_ ab 相交 a，b abO la lb 平行 a b 2.直線(xiàn)和平面所成的角 (1)定義 平面的一條斜線(xiàn)和 所成的銳角，叫做這條直線(xiàn)和這個(gè) 平面所成的角.若一條直線(xiàn)垂直于平面，它們所成的角是 ，若一條直 線(xiàn)和平面平行，或在平面內(nèi)，它們所成的角是 的角. 它在平面上的射影 直角 0 3.平面與平面垂直 (1)二面角的有關(guān)

3、概念 二面角：一條直線(xiàn)和由這條直線(xiàn)出發(fā)的 所組成的圖形叫做 二面角； 二面角的平面角：以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別 作 的射線(xiàn)，這兩條射線(xiàn)所成的角叫做二面角的平面角. (2)平面和平面垂直的定義 如果兩個(gè)平面所成的二面角是 ，那么就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直. 兩個(gè)半平面 垂直于棱 直二面角 (3)平面與平面垂直的判定定理與性質(zhì)定理 文字語(yǔ)言圖形語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言 判定 定理 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一 個(gè)平面的一條 ，那 么這兩個(gè)平面互相垂直 性質(zhì) 定理 如果兩個(gè)平面互相垂直， 那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直 于它們 的直線(xiàn)垂 直于另一個(gè)平面 l 垂線(xiàn) 交線(xiàn) 1.若兩平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一

4、條也垂直于這個(gè)平面嗎？ 提示垂直.若兩平行線(xiàn)中的一條垂直于一個(gè)平面，那么在平面內(nèi)可以找到 兩條相交直線(xiàn)與該直線(xiàn)垂直，根據(jù)異面直線(xiàn)所成的角，可以得出兩平行直線(xiàn) 中的另一條也與平面內(nèi)的那兩條直線(xiàn)成90的角，即垂直于平面內(nèi)的這兩條 相交直線(xiàn)，所以垂直于這個(gè)平面. 2.兩個(gè)相交平面同時(shí)垂直于第三個(gè)平面，它們的交線(xiàn)也垂直于第三個(gè)平面嗎？ 提示垂直.在兩個(gè)相交平面內(nèi)分別作與第三個(gè)平面交線(xiàn)垂直的直線(xiàn)，則這 兩條直線(xiàn)都垂直于第三個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)互相平行.由線(xiàn)面平行的性 質(zhì)定理可知，這兩個(gè)相交平面的交線(xiàn)與這兩條垂線(xiàn)平行，所以該交線(xiàn)垂直于 第三個(gè)平面. 【概念方法微思考】 1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)

5、中打“”或“”) (1)直線(xiàn)l與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)都垂直，則l.() (2)直線(xiàn)a，b，則ab.() (3)若，a，則a.() (4)若直線(xiàn)a平面，直線(xiàn)b，則直線(xiàn)a與b垂直.() (5)若平面內(nèi)的一條直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，則.() 基礎(chǔ)自測(cè) JICHUZICEJICHUZICE 題組一思考辨析 123456 題組二教材改編 123456 2.P43練習(xí)T2下列命題中正確的是_.(填序號(hào)) 如果平面平面，那么平面內(nèi)一定存在直線(xiàn)平行于平面； 如果平面不垂直于平面，那么平面內(nèi)一定不存在直線(xiàn)垂直于平面； 如果平面平面，平面平面，l，那么l平面； 如果平面平面，那么平面內(nèi)所有直線(xiàn)都垂直于平面.

6、解析對(duì)于，若平面平面， 則平面內(nèi)的直線(xiàn)可能不垂直于平面， 即與平面的關(guān)系還可以是斜交、平行或在平面內(nèi)， 其他命題均是正確的. 3.P45T11在三棱錐PABC中，點(diǎn)P在平面ABC中的射影為點(diǎn)O. (1)若PAPBPC，則點(diǎn)O是ABC的_心； 外 123456 解析如圖1，連結(jié)OA，OB，OC，OP， 在RtPOA，RtPOB和RtPOC中，PAPCPB， 所以O(shè)AOBOC，即O為ABC的外心. (2)若PAPB，PBPC，PCPA，則點(diǎn)O是ABC的_心. 垂 123456 解析如圖2，延長(zhǎng)AO，BO，CO分別交BC，AC，AB于點(diǎn)H，D，G. PCPA，PBPC，PAPBP，PA，PB平面PA

7、B， PC平面PAB，又AB平面PAB，PCAB， ABPO，POPCP，PO，PC平面PGC， AB平面PGC，又CG平面PGC， ABCG，即CG為ABC邊AB上的高. 同理可證BD，AH分別為ABC邊AC，BC上的高， 即O為ABC的垂心. 題組三易錯(cuò)自糾 123456 4.若l，m為兩條不同的直線(xiàn)，為平面，且l，則“m”是“ml”的 _條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分 又不必要”) 充分不必要 解析由l且m能推出ml，充分性成立； 若l且ml，則m或者m，必要性不成立， 因此“m”是“ml”的充分不必要條件. 垂直 123456 5.如圖所示，在正方體ABCDA

8、1B1C1D1中，點(diǎn)O，M，N分別是線(xiàn)段BD， DD1，D1C1的中點(diǎn)，則直線(xiàn)OM與AC，MN的位置關(guān)系是_. 解析因?yàn)镈D1平面ABCD，所以ACDD1， 又因?yàn)锳CBD，DD1BDD， 所以AC平面BDD1B1， 因?yàn)镺M平面BDD1B1，所以O(shè)MAC. 設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2， 所以O(shè)M2MN2ON2，所以O(shè)MMN. 6.如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A， B的任一點(diǎn)，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi). 123456 4 解析因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以ACBC，ACB是直角三角形； 由PA平面ABC可得，PAAB，PAAC， 所以PAB與PAC是直角三角形； 因

9、為PA平面ABC，且BC平面ABC， 所以PABC. 又BCAC，PAACA， 所以BC平面PAC.而PC平面PAC， 所以BCPC，PCB是直角三角形.故直角三角形的個(gè)數(shù)為4. 2題型分類(lèi)深度剖析 PART TWO 題型一直線(xiàn)與平面垂直的判定與性質(zhì) 師生共研師生共研 例1如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13，BC2， D是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是CC1上一點(diǎn).當(dāng)CF2時(shí)，證明：B1F平面ADF. 證明因?yàn)锳BAC，D是BC的中點(diǎn)，所以ADBC. 在直三棱柱ABCA1B1C1中， 因?yàn)锽B1底面ABC，AD底面ABC， 所以ADB1B. 因?yàn)锽CB1BB，BC，B1B平面B1BC

10、C1， 所以AD平面B1BCC1. 因?yàn)锽1F平面B1BCC1， 所以ADB1F. 方法一在矩形B1BCC1中， 因?yàn)镃1FCD1，B1C1CF2， 所以RtDCFRtFC1B1， 所以CFDC1B1F， 所以B1FD90， 所以B1FFD. 因?yàn)锳DFDD，AD，F(xiàn)D平面ADF， 所以B1F平面ADF. 方法二在RtB1BD中，BDCD1，BB13， 在RtB1C1F中，B1C12，C1F1， 在RtDCF中，CF2，CD1， 顯然DF2B1F2B1D2， 所以B1FD90.所以B1FFD. 因?yàn)锳DFDD，AD，F(xiàn)D平面ADF， 所以B1F平面ADF. 思維升華 證明線(xiàn)面垂直的常用方法及關(guān)

11、鍵 (1)證明線(xiàn)面垂直的常用方法：判定定理；垂直于平面的傳遞性；面面 垂直的性質(zhì). (2)證明線(xiàn)面垂直的關(guān)鍵是證線(xiàn)線(xiàn)垂直，而證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，則需借助線(xiàn)面垂直 的性質(zhì). 跟蹤訓(xùn)練1如圖，在三棱錐ABCD中，ABAD，BCBD，平面ABD平面 BCD，點(diǎn)E，F(xiàn)(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EFAD. 求證：(1)EF平面ABC； 證明在平面ABD內(nèi)，因?yàn)锳BAD，EFAD， 則ABEF. 又因?yàn)镋F 平面ABC，AB平面ABC， 所以EF平面ABC. (2)ADAC. 證明因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD， 平面ABD平面BCDBD，BC平面BCD， BCBD， 所以BC平面ABD. 因?yàn)锳D

12、平面ABD，所以BCAD. 又ABAD，BCABB，AB平面ABC， BC平面ABC， 所以AD平面ABC. 又因?yàn)锳C平面ABC，所以ADAC. 例2如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為矩形，AP平面PCD，E， F分別為PC，AB的中點(diǎn). (1)求證：平面PAD平面ABCD； 題型二平面與平面垂直的判定與性質(zhì) 師生共研師生共研 證明因?yàn)锳P平面PCD，CD平面PCD，所以APCD. 又四邊形ABCD為矩形，所以ADCD， 又因?yàn)锳PADA，AP平面PAD，AD平面PAD， 所以CD平面PAD. 又因?yàn)镃D平面ABCD， 所以平面PAD平面ABCD. (2)求證：EF平面PAD. 證明

13、連結(jié)AC，BD交于點(diǎn)O，連結(jié)OE，OF. 因?yàn)樗倪呅蜛BCD為矩形， 所以O(shè)為AC的中點(diǎn). 因?yàn)镋為PC的中點(diǎn)，所以O(shè)EPA. 因?yàn)镺E 平面PAD，PA平面PAD， 所以O(shè)E平面PAD. 同理可證OF平面PAD. 因?yàn)镺EOFO，OB，OF平面OEF， 所以平面OEF平面PAD. 因?yàn)镋F平面OEF，所以EF平面PAD. 思維升華 (1)判定面面垂直的方法 面面垂直的定義； 面面垂直的判定定理(a，a). (2)在已知平面垂直時(shí)，一般要用性質(zhì)定理進(jìn)行轉(zhuǎn)化.在一個(gè)平面內(nèi)作交線(xiàn)的 垂線(xiàn)，轉(zhuǎn)化為線(xiàn)面垂直，然后進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為線(xiàn)線(xiàn)垂直. 跟蹤訓(xùn)練2(2018南京、鹽城模擬)如圖，在直三棱柱ABCA1B1

14、C1中， BCAC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn). (1)求證：B1C1平面A1DE； 證明因?yàn)镈，E分別是AB，AC的中點(diǎn)， 所以DEBC. 又因?yàn)樵谌庵鵄BCA1B1C1中，B1C1BC， 所以B1C1DE. 又B1C1 平面A1DE，DE平面A1DE， 所以B1C1平面A1DE. (2)求證：平面A1DE平面ACC1A1. 證明在直三棱柱ABCA1B1C1中，CC1底面ABC， 又DE底面ABC，所以CC1DE. 又BCAC，DEBC，所以DEAC. 又CC1，AC平面ACC1A1， 且CC1ACC， 所以DE平面ACC1A1， 又因?yàn)镈E平面A1DE， 所以平面A1DE平面ACC1A

15、1. 題型三垂直關(guān)系中的探索性問(wèn)題 師生共研師生共研 例3如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是棱BC，AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F 在棱CC1上，已知ABAC，AA13，BCCF2. (1)求證：C1E平面ADF； 證明連結(jié)CE交AD于O，連結(jié)OF. 因?yàn)镃E，AD為ABC的中線(xiàn)， 因?yàn)镺F平面ADF，C1E 平面ADF， 所以C1E平面ADF. (2)設(shè)點(diǎn)M在棱BB1上，當(dāng)BM為何值時(shí)，平面CAM平面ADF. 解當(dāng)BM1時(shí)，平面CAM平面ADF. 證明如下：因?yàn)锳BAC，AD平面ABC，故ADBC. 在直三棱柱ABCA1B1C1中，BB1平面ABC，BB1平面B1BCC1， 故平面B1BC

16、C1平面ABC. 又平面B1BCC1平面ABCBC，AD平面ABC， 所以AD平面B1BCC1， 又CM平面B1BCC1，故ADCM. 又BM1，BC2，CD1，F(xiàn)C2，故RtCBMRtFCD. 易證CMDF，又DFADD，DF，AD平面ADF， 故CM平面ADF. 又CM平面CAM，故平面CAM平面ADF. 思維升華 對(duì)命題條件的探索的三種途徑 途徑一：先猜后證. 途徑二：先通過(guò)命題成立的必要條件探索出命題成立的條件，再證明充分性. 途徑三：將幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問(wèn)題. 跟蹤訓(xùn)練3如圖所示的空間幾何體ABCDEFG中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的 正方形，AE平面ABCD，EFAB，EGAD，E

17、FEG1. (1)求證：平面CFG平面ACE； 證明連結(jié)BD交AC于點(diǎn)O，則BDAC. 設(shè)AB，AD的中點(diǎn)分別為M，N，連結(jié)MN，則MNBD， 連結(jié)FM，GN，則FMGN，且FMGN， 所以四邊形FMNG為平行四邊形， 所以MNFG，所以BDFG，所以FGAC. 由于AE平面ABCD，所以AEBD. 所以FGAE， 又因?yàn)锳CAEA，AC，AE平面ACE， 所以FG平面ACE. 又FG平面CFG，所以平面CFG平面ACE. (2)在AC上是否存在一點(diǎn)H，使得EH平面CFG？若存在，求出CH的長(zhǎng)，若 不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 解存在.設(shè)平面ACE交FG于Q，則Q為FG的中點(diǎn)， 連結(jié)EQ，CQ，取CO

18、的中點(diǎn)H，連結(jié)EH， 由已知易知，平面EFG平面ABCD， 又平面ACE平面EFGEQ， 平面ACE平面ABCDAC， 所以四邊形EQCH為平行四邊形，所以EHCQ， 又CQ平面CFG，EH 平面CFG， 所以EH平面CFG， 3課時(shí)作業(yè) PART THREE 基礎(chǔ)保分練 12345678910111213141516 1.已知兩條異面直線(xiàn)平行于一平面，一直線(xiàn)與兩異面直線(xiàn)都垂直，那么這個(gè)平 面與這條直線(xiàn)的位置關(guān)系是_.(填序號(hào)) 平行；垂直；斜交；不能確定. 解析設(shè)a，b為異面直線(xiàn)，a平面，b平面，直線(xiàn)la，lb. 過(guò)a作平面a，則aa，la. 同理過(guò)b作平面b，則lb. a，b異面，a與b相

19、交，l. 12345678910111213141516 必要不充分 2.設(shè)l，m表示直線(xiàn)，m是平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，則“l(fā)m”是“l(fā)”成立的 _條件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又 不必要”) 解析由線(xiàn)面垂直的定義知，直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)至少兩條相交直線(xiàn)， 則直線(xiàn)與平面垂直，只平行于平面內(nèi)一條直線(xiàn)說(shuō)明充分性不成立， 反之，直線(xiàn)垂直于平面， 則直線(xiàn)垂直于平面內(nèi)任意一條直線(xiàn)，說(shuō)明是必要條件， 則“l(fā)m”是“l(fā)”成立的必要不充分條件. 12345678910111213141516 3.已知平面，直線(xiàn)m，n.給出下列命題： 若，n，mn，則m； 若n，n，m，則m； 若m，n，mn，

20、則； 若，m，n，則mn. 其中，真命題是_.(填序號(hào)) 解析對(duì)于，當(dāng)m時(shí)，才能保證m，不對(duì)； 對(duì)于，由m，n，得mn，又n，所以m，對(duì)； 都對(duì). 12345678910111213141516 4.設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，是三個(gè)不重合的平面，給出下列四個(gè)命題： 若，m，則m； 若，m，則m； 若m，m，則； 若mn，n，則m. 其中正確的命題是_.(填序號(hào)) 解析易知正確； 可能有m，m，m與相交等情況，故不正確； 正確； 可以有m或m，故不正確. 12345678910111213141516 (或) 5.設(shè)，是空間兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同直線(xiàn).從 “mn；n；m”中選

21、取三個(gè)作為條件，余下一個(gè)作為 結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：_.(用序號(hào)表 示)解析逐一判斷. 若成立，則m與的位置關(guān)系不確定，故錯(cuò)誤； 同理也錯(cuò)誤； 與均正確. 12345678910111213141516 4 6.如圖，已知PA平面ABC，BCAC，則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)為_(kāi). 解析PA平面ABC，AB，AC，BC平面ABC， PAAB，PAAC，PABC， 則PAB，PAC為直角三角形. 由BCAC，且ACPAA，得BC平面PAC， 從而B(niǎo)CPC，因此ABC，PBC也是直角三角形. 12345678910111213141516 AB 7.如圖，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC

22、90，BC1AC，則C1在底面 ABC上的射影H必在直線(xiàn)_上. 解析ACAB，ACBC1，ABBC1B， AC平面ABC1. 又AC平面ABC，平面ABC1平面ABC. C1在平面ABC上的射影H必在兩平面交線(xiàn)AB上. 12345678910111213141516 DMPC(或BMPC等) 8.如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M 是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿(mǎn)足_時(shí)，平面MBD平 面PCD.(只要填寫(xiě)一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可) 解析PA底面ABCD，BDPA， 連結(jié)AC，則BDAC， 且PAACA，BD平面PAC，BDPC. 當(dāng)DMPC(或BMPC)時(shí)，即有P

23、C平面MBD， 而PC平面PCD，平面MBD平面PCD. 12345678910111213141516 9.如圖所示的五個(gè)正方體中，l是正方體的一條體對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn)M，N，P分別為 其所在棱的中點(diǎn)，能得出l平面MNP的是_.(填序號(hào)) 解析圖中，只有MPl； 圖中，l與MN，PN，MP均不垂直； 圖中l(wèi)與NP，MP不垂直. 12345678910111213141516 10.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E 為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線(xiàn)段D1E上.點(diǎn)P到直線(xiàn)CC1的距離 的最小值為_(kāi). 解析點(diǎn)P到直線(xiàn)CC1的距離等于點(diǎn)P在平面ABCD上的射影到點(diǎn)C的距離， 設(shè)點(diǎn)P在平面ABCD

24、上的射影為P， 顯然點(diǎn)P到直線(xiàn)CC1的距離的最小值為PC的長(zhǎng)度的最小值. 12345678910111213141516 11.(2018江蘇南京師大附中考前模擬)如圖，在四棱錐PABCD中，底面 ABCD是矩形，點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)P，C)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F. (1)求證：ABEF； 證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形， 所以ABCD. 又AB 平面PDC，CD平面PDC， 所以AB平面PDC， 又因?yàn)锳B平面ABE，平面ABE平面PDCEF， 所以ABEF. 12345678910111213141516 (2)若AFEF，求證：平面PAD平面ABCD. 證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是矩形

25、，所以ABAD. 因?yàn)锳FEF，(1)中已證ABEF，所以ABAF. 又ABAD， 由點(diǎn)E在棱PC上(異于點(diǎn)C)，所以點(diǎn)F異于點(diǎn)D， 所以AFADA，AF，AD平面PAD， 所以AB平面PAD， 又AB平面ABCD， 所以平面PAD平面ABCD. 12345678910111213141516 (1)證明：MN平面PDC； 證明因?yàn)锳BBC，ADCD， 所以BD垂直平分線(xiàn)段AC. 又ADC120， 所以MNPD. 又MN 平面PDC，PD平面PDC，所以MN平面PDC. 12345678910111213141516 (2)求直線(xiàn)MN與平面PAC所成角的正弦值. 解因?yàn)镻A平面ABCD，BD平

26、面ABCD，所以BDPA， 又BDAC，PAACA，PA，AC平面PAC， 所以BD平面PAC. 由(1)知MNPD， 所以直線(xiàn)MN與平面PAC所成的角即直線(xiàn)PD與平面PAC所成的角， 故DPM即為所求的角. 12345678910111213141516 技能提升練 12345678910111213141516 13.在正四面體PABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC，CA的中點(diǎn)，給出下面三 個(gè)結(jié)論： BC平面PDF； DF平面PAE； 平面PDF平面ABC. 其中不成立的結(jié)論是_.(填序號(hào)) 12345678910111213141516 解析如圖，由題意知BCDF， 又BC 平面PDF，

27、DF平面PDF， BC平面PDF. PABC為正四面體，BCPE，AEBC， 又AEPEE， BC平面PAE， DF平面PAE， 平面PAE平面ABC， 成立. 易知PMA為二面角PDFA的平面角. 12345678910111213141516 PA2AM2PM2， 即PMA不為90，平面PDF與平面ABC不垂直， 故不成立. 12345678910111213141516 14.如圖，PA圓O所在的平面，AB是圓O的直徑，C是圓O上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分 別是點(diǎn)A在PB，PC上的射影，給出下列結(jié)論： AFPB；EFPB；AFBC；AE平面PBC. 其中正確結(jié)論的序號(hào)是_. 解析由題意知PA平面ABC，PABC. 又ACBC