湖南省益陽(yáng)市2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期12月月考試題數(shù)學(xué)(文)Word版含答案

1、益陽(yáng)市箴言中學(xué)20162017 學(xué)年高二 12 月月考文科數(shù)學(xué)試題( 時(shí)間： 120 分鐘滿(mǎn)分： 150 分 )一、選擇題 ( 本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分)1不等式 x(9 x) 0 的解集是A(0 ，9)C( ， 9)2下列命題中正確的是A若 a，b，c 是等差數(shù)列，則B若 a，b，c 是等比數(shù)列，則C若 a，b，c 是等差數(shù)列，則D若 a，b，c 是等比數(shù)列，則()B(9 ，)D( ， 0) (9 ，)()log 2a，log 2b，log 2c 是等比數(shù)列l(wèi)og 2a，log 2b，log 2c 是等差數(shù)列abc2 ，2 ， 2 是等比數(shù)列2a，2b， 2c 是等

2、差數(shù)列3在等差數(shù)列 an 中，首項(xiàng) a1 0，公差 d0，若a aam1a29，則 m的值為 ()A37B 36C 20D194拋物線(xiàn) y=x2 的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（）A y=1By=2Cx= 1D x=25ABC的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為 a，b，c ，若 a，b，c 滿(mǎn)足b2ac，且 c a，則2cos B()1322A. 4B.4C.4D.362 2lnlnb”的()、已知 a、b 為實(shí)數(shù)，則“ab”是“aA充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件在 ABC中， A， C，c20，則邊 a 的長(zhǎng)為()713530A10 2 B 20 2C 20 6 D.2063

3、8已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列 a ，aa a 的值為 ()a 16，則 an19258A16B32C48D649在ABC中，角 A，B，C所對(duì)的邊分別是 a，b，c，若 aBbA，則 ABC是()coscosA等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形x2，若實(shí)數(shù) x，y 滿(mǎn)足 y 3，則S xy+1的最大值為()102x y1，A8B4C3D211已知焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓方程為，則 m的范圍為（）A（4，7）B（5.5 ， 7）C（ 7，+）D （ ， 4）12雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)為 （ 2，0），一條漸近線(xiàn)方程為y=x，則該雙曲線(xiàn)的方程是 （）A=1B=1C=1D=1二、填空題

4、 ( 本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線(xiàn)上 ) 13已知 0x 6，則 (6 x) x 的最大值是 _14、152010 年 11 月 12 日廣州亞運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式如圖所示，在坡度為15的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線(xiàn)AB與旗桿所在直線(xiàn) MN共面，在該列的第一個(gè)座位A 和最后一個(gè)座位 B 測(cè)得旗桿頂端 N的仰角分別為 60和 30，且座位A、B 的距離為米，則旗桿的高度為米10 6_16等腰 RtABC中，斜邊，一個(gè)橢圓以 C為其中一個(gè)焦點(diǎn)，另一焦點(diǎn)在線(xiàn)段 AB上，且橢圓經(jīng)過(guò)A， B 兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率是_三、解答題 ( 本大題共 6 小題，共 70 分

5、 )17( 本小題滿(mǎn)分 10 分) 設(shè)：，：，且 p 是 q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .218、( 本小題滿(mǎn)分 12 分) 已知函數(shù) f ( x)2 sin x cos x2 sin x ( )222求 f (x) 的最小正周期；( )求 f (x) 在區(qū)間,0 上的最小值19 ( 本小題滿(mǎn)分 12 分) 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別是，已知 cos2A1，3c3,sin A6 sin C ( ) 求的值；( ) 若角 A 為銳角，求的值及ABC 的面積20( 本小題滿(mǎn)分 12 分) 設(shè) a12，a24，數(shù)列 bn 滿(mǎn)足： bnan 1 an，bn 12bn 2

6、.(1) 求證：數(shù)列 bn2 是等比數(shù)列 ( 要指出首項(xiàng)與公比 ) ；(2) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式21( 本小題滿(mǎn)分 12 分 ) 小王在年初用 50 萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一輛大貨車(chē)，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出 6 萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出 2 萬(wàn)元，假定該車(chē)每年的運(yùn)輸收入均為 25 萬(wàn)元小王在該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車(chē)作為二手車(chē)出售，若該車(chē)在第 x 年年底出售，其銷(xiāo)售價(jià)格為 25x 萬(wàn)元 ( 國(guó)家規(guī)定大貨車(chē)的報(bào)廢年限為 10 年 ) (1) 大貨車(chē)運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑祝撥?chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？(2) 在第幾年年底將大貨車(chē)出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大 ( 利潤(rùn)累計(jì)

7、收入銷(xiāo)售收入總支出 )?22( 本小題滿(mǎn)分 12 分) 已知橢圓 C：+=1（ a b 0）的過(guò)點(diǎn)（ 0，1），離心率等于（）求橢圓 C的方程；（）設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓 C 與直線(xiàn) y=kx+1 相交于兩個(gè)不同的點(diǎn) A，B，求 OAB面積的最大值高二文科數(shù)學(xué)月考試卷答案一、選擇題 ( 本大題共 12 小題，每小題5 分，共 60 分， )1不等式 x(9 x) 0 的解集是 (A )A(0 ，9)B(9 ，)C( ， 9)D( ， 0) (9 ，)2下列命題中正確的是 ( C )A若 a，b，c 是等差數(shù)列，則 log 2a，log 2b，log 2c 是等比數(shù)列B若 a，b，c 是等比數(shù)列

8、，則 log2a，log 2b，log 2c 是等差數(shù)列C若 a，b，c 是等差數(shù)列，則2a，2b， 2 c 是等比數(shù)列D若 a，b，c 是等比數(shù)列，則2a，2b， 2c 是等差數(shù)列a2 9，則m的值為3在等差數(shù)列an中，首項(xiàng)a1 ，公差d ，若 m1( A )00a aaA37B 36C 20D192的準(zhǔn)線(xiàn)方程是（A）4拋物線(xiàn) y=xA y=1By=2Cx= 1D x=25ABC的內(nèi)角 A，B，C 的對(duì)邊分別為a，b，c ，若 a，b，c 滿(mǎn)足 b2ac，且 c a，則2cos B(B)1322A. 4B.4C.4D.362 2lnlnb”的(B)、已知 a、b 為實(shí)數(shù)，則“ab”是“aA充

9、分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7在 ABC中， A135， C30， c20，則邊 a 的長(zhǎng)為 (B)A10 2 B 20 2206C 20 6 D.38a a 16( D )a a a的值為已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an， 19，則258A16 B 32C48D64在 ABC中，若aBbA，則 ABC是(A)9coscosA等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形10若實(shí)數(shù) x，y 滿(mǎn)足A8B4x ，2y 3，則S xy+1的最大值為( A )x y ，21C 3 D211已知焦點(diǎn)在 y 軸上的橢圓方程為，則 m的范圍為（ B）A（4，7）B

10、（5.5 ， 7）C（ 7，+）D （ ， 4）12雙曲線(xiàn)的一個(gè)頂點(diǎn)為 （2，0），一條漸近線(xiàn)方程為y=x，則該雙曲線(xiàn)的方程是（D）A=1B=1C=1D=1二、填空題 ( 本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分，把答案填在題中橫線(xiàn)上 ) 13已知 0x 6，則 (6 x) x 的最大值是 _答案： 914、152010 年 11 月 12 日廣州亞運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式如圖所示，在坡度為15的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線(xiàn)AB與旗桿所在直線(xiàn)MNA和最共面，在該列的第一個(gè)座位后一個(gè)座位 B 測(cè)得旗桿頂端 N的仰角分別為 60和 30，且座位A、B 的距離為10米，則旗桿的高度為_(kāi)米6答案：

11、3016等腰 RtABC中，斜邊，一個(gè)橢圓以 C 為其中一個(gè)焦點(diǎn)，另一焦點(diǎn)在線(xiàn)段AB上，且橢圓經(jīng)過(guò) A，B 兩點(diǎn)，則該橢圓的離心率是_ 三、解答題 ( 本大題共 6 小題，共 70 分 )17( 本小題滿(mǎn)分 10分) 設(shè)：，：，且 p 是 q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .218、( 本小題滿(mǎn)分 12分) 已知函數(shù) f ( x)2 sin x cos x2 sin x ( )求 f (x) 的最小正周期；222( )求 f (x) 在區(qū)間,0上的最小值解：xx2x21cosxf ( x)2 sincos2 sin2222sin x222 sin x2 cosx2sinx222242( )

12、T22f ( x）最小正周期為2x,0 , x43, sinx41,2( )44222f ( x)sin x1,0224故 fx最小值為1221 ，19 ( 本小題滿(mǎn)分12 分) 在 ABC 中，角 A ， B ， C 的對(duì)邊分別是，已知 cos2A3c3,sinA6 sin C ( ) 求的值；( ) 若角 A 為銳角，求的值及ABC 的面積解： ( ) 因?yàn)?cos2 A12sin 2A1，且0A，所以 sin A6 33因?yàn)?c3,sin A6 sin C ，由正弦定理得 a6c6 332 ( )由 sin A6 ,0A2得 cos A3 33由余弦定理 a2b2c22bc cos A

13、，得 b22b150 解得 b5或 b3 （舍負(fù)）152所以S ABCbc sin A2220( 本小題滿(mǎn)分 12 分) 設(shè) a12，a24，數(shù)列 bn 滿(mǎn)足： bnan 1 an，bn 12bn 2.(1) 求證：數(shù)列 bn2 是等比數(shù)列 ( 要指出首項(xiàng)與公比 ) ；(2) 求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式bn 1 2解： (1) 證明：由 bn 12bn2，得 bn 122( bn 2) ，1 來(lái)所以 bn 2 2. 又 b12a2a1 2 4，所以數(shù)列 bn 2 是首項(xiàng)為 4，公比為 2 的等比數(shù)列n 1(2) 解：由 (1) 知 bn 242 ，則 bn2n 12，n所以 anan 12 2，

14、 an1 an 2n 13222， a3 a22 2， a2a12 2，所以 an(2 2 3nn 2（2n 1） n n 1 n2 22 )222122 22 .21( 本小題滿(mǎn)分 12 分 ) 小王在年初用50 萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)一輛大貨車(chē)，第一年因繳納各種費(fèi)用需支出 6 萬(wàn)元，從第二年起，每年都比上一年增加支出2 萬(wàn)元，假定該車(chē)每年的運(yùn)輸收入均為 25 萬(wàn)元小王在該車(chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出后，考慮將大貨車(chē)作為二手車(chē)出售，若該車(chē)在第 x 年年底出售，其銷(xiāo)售價(jià)格為 25x 萬(wàn)元 ( 國(guó)家規(guī)定大貨車(chē)的報(bào)廢年限為 10 年 ) (1) 大貨車(chē)運(yùn)輸?shù)降趲啄昴甑?，該?chē)運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出？(2) 在第幾年年

15、底將大貨車(chē)出售，能使小王獲得的年平均利潤(rùn)最大 ( 利潤(rùn)累計(jì)收入銷(xiāo)售收入總支出 )?解： (1) 設(shè)大貨車(chē)到第 x 年年底的運(yùn)輸累計(jì)收入與總支出的差為y 萬(wàn)元，yx 6xx（x ）2 ，則125250(0 x10， x N)，即 y x2 20x50，(0 x10， x N)，由 x2 20x50 0，解得 105 2x10 5 2，而 210 5 23，故從第 3 年開(kāi)始運(yùn)輸累計(jì)收入超過(guò)總支出(2) 因?yàn)槔麧?rùn)累計(jì)收入銷(xiāo)售收入總支出所以銷(xiāo)售二手貨車(chē)后，小王的年平均利潤(rùn)為y1 y x1x2x x25，x1 (25) x( 1925)19x而 x25 x25時(shí)取得等號(hào)2 ，當(dāng)且僅當(dāng) x519x19x9即小王應(yīng)當(dāng)在第5 年年底將大貨車(chē)出售，才能使年平均利潤(rùn)最大22( 本小題滿(mǎn)分12 分) 已知橢圓 C：+=1（ a b 0）的過(guò)點(diǎn)（ 0，1），離心率等于 （）求橢圓 C