空間向量練習(xí)題

1、精品好資料學(xué)習(xí)推薦空間向量在立體幾何中的應(yīng)用【知識(shí)梳理】1、已知直線的方向向量分別為，平面的法向量分別為，則（1）；（2）；（3）若直線的夾角為，則；（4）；（5）；（6）若直線與面的成角為，則；（7）；（8）；（9）若成二面角的平面角為，則。2、（1）三余弦定理：；（2）三垂線定理（及逆定理）：；（3）二面角的平面角定義（范圍）：；【小試牛刀】1、A(1，1，-2)、B(1，1，1)，則線段AB的長(zhǎng)度是( )A.1 B.2 C.3 D.42、向量a(1，2，-2)，b(-2，-4，4)，則a與b( )A.相交 B.垂直 C.平行 D.以上都不對(duì)3.如圖，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中

2、，M為AC與BD的交點(diǎn).若=a，=b，=c，則下列向量中與相等的向量是（ ）A.a+b+c B.a+b+cC.ab+c D.ab+c4.下列等式中，使點(diǎn)M與點(diǎn)A、B、C一定共面的是A. B.C. D.5.已知空間四邊形ABCD的每條邊和對(duì)角線的長(zhǎng)都等于1，點(diǎn)E、F分別是AB、AD的中點(diǎn)，則等于A. B. C. D.6.若，與的夾角為，則的值為A.17或-1 B.-17或1 C.-1 D.17.設(shè)，則線段的中點(diǎn)到點(diǎn)的距離為A. B. C. D.8.如圖，ABCD-A1B1C1D1為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是A.BD平面CB1D1B.AC1BDC.AC1平面CB1D1D.異面直線AD與CB1所成的角

3、為609.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=1,則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為A. B. C. D.10.ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是，則AC邊上的高BD長(zhǎng)為A.5 B. C.4 D.11.設(shè)，且，則.12.已知向量，且，則=_.13.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)A（-2，3），B（3，-2），沿軸把直角坐標(biāo)平面折成大小為的二面角后，這時(shí)，則的大小為14.如圖，PABCD是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面PAD的距離為.15、已知，求值.16如圖所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn).（

4、1）求的長(zhǎng)；（2）求cos的值（3）求證：A1BC1M.17.如圖，在四面體中，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)求證：（1）直線面；（2）平面面18.（本小題滿分14分）如圖，已知點(diǎn)P在正方體的對(duì)角線上，PDA=60.（1）求DP與所成角的大小；（2）求DP與平面所成角的大小.19.（本小題滿分14分）已知一四棱錐PABCD的三視圖如下，E是側(cè)棱PC上的動(dòng)點(diǎn)（1）求四棱錐PABCD的體積；（2）是否不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE？證明你的結(jié)論;（3）若點(diǎn)E為PC的中點(diǎn)，求二面角DAEB的大小參考答案1、C 2、C3.=c+(a+b)=a+b+c，故選A.4.故選D.5.,故選B.6.B 7.B 8.D9.D10

5、.由于，所以,故選A11.912.313.作ACx軸于C，BDx軸于D，則14.以為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)平面PAD的法向量是，取得，到平面PAD的距離.15、解：由，又即由有：16、如圖，建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz.（1）依題意得B（0，1，0）、N（1，0，1）圖| |=.（2）依題意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2）=1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）證明：依題意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.17.證明：（1）E,F分別是的中點(diǎn)，EF是ABD的中位線，EFA

6、D，AD面ACD，EF面ACD，直線EF面ACD；（2）ADBD，EFAD，EFBD，CB=CD，F(xiàn)是的中點(diǎn)，CFBD又EFCF=F,BD面EFC，BD面BCD，面面.18.解：如圖，以為原點(diǎn)，為單位長(zhǎng)建立空間直角坐標(biāo)系則，連結(jié)，在平面中，延長(zhǎng)交于設(shè)，由已知，由，可得ABCDPxyzH解得，所以（1）因?yàn)?，所以，即與所成的角為（2）平面的一個(gè)法向量是因?yàn)?，所以，可得與平面所成的角為19.解：（1）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐PABCD的底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)棱PC底面ABCD，且PC=2.(2)不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE證明如下：連結(jié)AC，ABCD是正方形，BDACPC底面ABCD 且平面BDPC又BD平面PAC不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC 不論點(diǎn)E在何位置，都有BDAE(3)解法1：在平面DAE內(nèi)過(guò)點(diǎn)D作DGAE于G，連結(jié)BGCD=CB,EC=EC，ED=EBAD=AB，EDAEBA，BGEA為二面角DEAB的平面角BCDE，ADBC，ADDE在RADE中=BG在DGB中，由余弦定理得=，二面角DAEB的大小為.解法