第06講-菱形的性質與判定-學案

1、高效提分源于優(yōu)學 第01講 菱形我們之前學習了平行四邊形及矩形，下面簡單的回顧一下：1、 四邊形四邊形平行四邊形2、 平行四邊形的性質：邊：角：對角線：3、 我們又學習了哪種特殊的平行四邊形？滿足什么條件即可？它相比平行四邊形而言，特殊在哪？課堂導入探究活動：讓我們一起通過折紙、剪紙的方法得到菱形。我們一起這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.觀察得到的菱形，猜想菱形有什么性質？邊：菱形的兩組對邊分別平行。（這是平行四邊形具有的性質）菱形的四條邊都相等。（這是菱形特有的性質，如何進行證明呢？）角：菱形的兩組對角分別相等。菱形的鄰角互補。對角線：菱形的對角線互相

2、平分、垂直，且每條對角線平分一組對角。知識要點一菱形的定義與性質1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。注意：（1）菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形；二是一組鄰邊相等。二者必須同時具備，缺一不可。（2）菱形的定義既是菱形的基本性質，也是菱形的基本判定方法。2、性質：（1）菱形的四條邊都相等；（2）菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；（3）菱形具有平行四邊形的一切性質；（4）菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在直線；（5）利用菱形的性質可證線段相等，角相等；（6）菱形的面積計算：菱形的面積等于底乘高；菱形的面積等于對角線乘積的一半，對角線互相垂直的四邊形的面積都

3、可以用兩條對角線乘積的一半來進行計算。典例分析例1、菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是（）a對邊相等b對角相等c對角線互相平分d對角線互相垂直例2、如圖，四邊形abcd是菱形，ac=8，db=6，dhab于h，則dh等于（）abc5d4例3、如圖，在菱形abcd中，對角線ac與bd相交于點o，若ab=2，abc=60，則bd的長為（）a2b3cd2例4、如圖，菱形abcd的對角線ac、bd相交于點o，ac=8，bd=6，過點o作ohab，垂足為h，則點o到邊ab的距離oh等于（）a2bcd例5、如圖，把一個長方形的紙片對折兩次，然后剪下一個角，為了得到一個銳角為60的菱形，剪口與折痕所成的

4、角a的度數應為例6、如圖，在菱形abcd中，對角線ac與bd相交于點o，ac=8，bd=6，oebc，垂足為點e，則oe=例7、如圖，在菱形abcd中，點e為ab的中點，請只用無刻度的直尺作圖（1） 如圖1，在cd上找點f，使點f是cd的中點；（2） 如圖2，在ad上找點g，使點g是ad的中點學霸說：（1） 菱形具有平行四邊形的一切性質；（2） 菱形的四條邊都相等；（3） 菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；（4） 掌握菱形的性質和三角形中位線定理。 舉一反三1、 如圖，菱形abcd的周長為24cm，對角線ac、bd相交于o點，e是ad的中點，連接oe，則線段oe的長等于（

5、）a3cmb4cmc2.5cmd2cm2、 如圖，在菱形abcd中，bad=120，點e、f分別在邊ab、bc上，bef與gef關于直線ef對稱，點b的對稱點是點g，且點g在邊ad上若egac，ab=6，則fg的長為3、 如圖，菱形abcd中，e是對角線ac上一點（1） 求證：abeade；（2） 若ab=ae，bae=36，求cde的度數知識要點二菱形的判定判定的方法：1、（定義法）：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；2、（對角線）：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；3、（邊）：四條邊相等的四邊形是菱形。注意：（1）判定菱形時，一定要明確前提條件是從“四邊形”出發(fā)的，還是從“平行四邊形”出發(fā)

6、的；（2）判定菱形的方法：若用對角線進行判定：先證明四邊形是平行四邊形，再證明對角線互相垂直，或直接證明四邊形的對角線互相垂直平分；若用邊進行判定：先證明四邊形是平行四邊形，再證明一組鄰邊相等，或直接證明四邊形的四邊都相等。 典例分析例1、如圖，將abc沿bc方向平移得到dce，連接ad，下列條件能夠判定四邊形aced 為菱形的是（）aab=bcbac=bccb=60dacb=60例2、如圖，在abcd中，對角線ac與bd交于點o，若增加一個條件，使abcd成為菱形，下列給出的條件不正確的是（）aab=adbacbdcac=bddbac=dac 例3、如圖，已知abc，ab=ac，將abc沿邊

7、bc翻轉，得到的dbc與原abc拼成四邊形abdc，則能直接判定四邊形abdc是菱形的依據是（）a一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形b四條邊相等的四邊形是菱形c對角線互相垂直的平行四邊形是菱形d對角線互相垂直的平分四邊形是菱形例4、如圖，分別以直角abc的斜邊ab，直角邊ac為邊向abc外作等邊abd和等邊ace，f為ab的中點，de與ab交于點g，ef與ac交于點h，acb=90，bac=30給出如下結論：efac；四邊形adfe為菱形；ad=4ag；fh= bd；其中正確結論的是（）abcd例5、如圖，四邊形abcd是軸對稱圖形，且直線ac是對稱軸，abcd，則下列結論：acbd；adbc；四

8、邊形abcd是菱形；abdcdb其中正確的是（只填寫序號）例6、如圖，在abc中，acb=90，d，e分別為ac，ab的中點，bfce交de的延長線于點f（1） 求證：四邊形ecbf是平行四邊形；（2） 當a=30時，求證：四邊形ecbf是菱形 舉一反三1、 如圖，四邊形abcd中，對角線相交于點o，e、f、g、h分別是ad、bd、bc、ac的中點，要使四邊形efgh是菱形，則四邊形abcd需滿足的條件是（）aab=adbac=bdcad=bcdab=cd2、 如圖，已知ad是abc的角平分線，點e、f分別是邊ac、ab的中點，連接de、df，要使四邊形aedf稱為菱形，還需添加一個條件，這個

9、條件可以是3、 如圖，在abc中，acb=90，bc的垂直平分線de交bc于d，交ab于e，f在de上，并且af=ce（1） 求證：四邊形acef是平行四邊形；（2） 當b滿足什么條件時，四邊形acef是菱形？請回答并證明你的結論課堂闖關初出茅廬1、如圖，在菱形abcd中，ac=8，bd=6，則abd的周長等于（）a18b16c15d14 2、如圖，菱形abcd的兩條對角線相交于點o，若ac=6，bd=4，則菱形abcd的周長是（）a24b16c2d43、 某校的校園內有一個由兩個相同的正六邊形（邊長為2.5m）圍成的花壇，如圖中的陰影部分所示，校方先要將這個花壇在原有的基礎上擴建成一個菱形區(qū)

10、域如圖所示，并在新擴充的部分種上草坪，則擴建后菱形區(qū)域的周長為（）a20mb25mc30md35m4、 如圖，兩個完全相同的三角尺abc和def在直線l上滑動，可以添加一個條件，使四邊形cbfe為菱形，下列選項中錯誤的是（）abd=aebcb=bfcbecfdba平分cbf5、 如圖，d、e、f分別是abc的邊ab、bc、ac的中點若四邊形adef是菱形，則abc 必須滿足的條件是（）aabacbab=accab=bcdac=bc6、 如圖，在菱形abcd中，ab=4，線段ad的垂直平分線交ac于點n，cnd的周長是10，則ac的長為 1、如圖，已知abc的頂點b、c為定點，a為動點（不在直線

11、bc上），b是點b關于直線ac的對稱點，c是點c關于直線ab的對稱點，連接bc、cb、bb、cc（1） 猜想線段bc與cb的數量關系，并證明你的結論；（2） 當點a運動到怎樣的位置時，四邊形bcbc為菱形？這樣的位置有幾個？請用語言對這樣的位置進行描述（不用證明）；（3） 當點a在線段bc的垂直平分線（bc的中點及到bc的距離為的點除外上運動時，判斷以點b、c、b、c為頂點的四邊形的形狀，畫出相應的示意圖（不用證明）2、已知等腰abc中，ab=ac，ad平分bac交bc于d點，在線段ad上任取一點p（a點除外），過p點作efab，分別交ac，bc于e，f點，作pmac，交ab于m點，連接me（

12、1） 求證：四邊形aepm為菱形；（2） 當p點在何處時，菱形aepm的面積為四邊形efbm面積的一半？考場直播1、【2016春深圳】如圖，abcd是一張平行四邊形紙片，要求利用所學知識作出一個菱形，甲、乙兩位同學的作法如下：則關于甲、乙兩人的作法，下列判斷正確的 （）a僅甲正確b僅乙正確c甲、乙均正確d甲、乙均錯誤2、 【2013春深圳】能夠判定一個四邊形是菱形的條件是（）a對角線互相垂直平分b對角線互相平分且相等c對角線相等且互相垂直d對角線互相垂直3、 【2015深圳】如圖，菱形abcd中，對角線ac與bd相交于點o，且ac=8，bd=6，則菱形abcd的高dh=套路揭密：（1） 考查菱

13、形的判定、平行四邊形的判定矩形的判斷等知識，解題的關鍵是記住這些知識靈活解決問題，所有中考?？碱}型；（2） 考查菱形的對角線互相垂直平分的性質，勾股定理，根據菱形的面積的兩種表示方法列出方程是解題的關鍵。自我挑戰(zhàn)1、 如圖，在菱形abcd中，對角線ac，bd相交于點o，點e為bc的中點，則下列等式中一定成立的是（）aab=bebac=2ab cab=2oe dac=2oe2、 如圖所示，在菱形abcd中，bad=70，ab的垂直平分線交對角線ac于點f，垂足為e，連接df，則cdf等于（）a75b70 c60d553、 如圖，菱形abcd中，a=60，周長是16，則菱形的面積是（）a16b16 c16d84、 如圖，等邊abc沿射線bc向右平移到dce的位置，連接ad，bd，則下列結論：ad=bc=ce；bd，ac互相平分；四邊形aced是菱形；四邊形abed的面積為ab2其中正確的個數是（）a4個b3個c2個d1個5、 如圖，下列選項中能使平行四邊形abcd是菱形的條件有（）acbd baad ab=bc ac=bdabc d 6、