統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)第六章指數(shù)分析講解

1、統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ) 第六章 指數(shù)分析【教學(xué)目的】1. 深刻理解指數(shù)的意義及指數(shù)編制原理2. 熟練掌握綜合指數(shù)的計(jì)算方法3. 運(yùn)用指數(shù)體系進(jìn)行兩因素分析【教學(xué)重點(diǎn)】1. 統(tǒng)計(jì)指數(shù)的概念2. 數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)；質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)；綜合指數(shù)變形加權(quán)算數(shù)指數(shù)、調(diào)和指數(shù)和固定權(quán) 數(shù)指數(shù)；平均指標(biāo)指數(shù)的編制原則和方法3. 應(yīng)用指數(shù)體系進(jìn)行兩因素分析、計(jì)算【教學(xué)難點(diǎn)】1. 同度量因素概念2. 各種指數(shù)編制原理及相互區(qū)別與聯(lián)系3. 運(yùn)用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析的方法【教學(xué)時(shí)數(shù)】教學(xué)學(xué)時(shí)為 10 課時(shí)【教學(xué)內(nèi)容參考】第一節(jié) 指數(shù)的意義一、指數(shù)的含義指數(shù)的含義有廣義和狹義之分。廣義的指數(shù)泛指所有反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)或差異程

2、度的相對數(shù)。 如第四章所講的動(dòng)態(tài)相對數(shù)、計(jì)劃完成程度相對數(shù)、比較相對數(shù)等都屬于廣義指數(shù)； 狹義的指數(shù)是指用來綜合反映那些不能直接相加的復(fù)雜社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體在不同時(shí)間上數(shù)量 變動(dòng)的相對數(shù)，這是一種特殊的動(dòng)態(tài)相對數(shù)。如零售物價(jià)指數(shù)，是反映所有零售商品價(jià)格總變動(dòng)的動(dòng)態(tài)相對數(shù)；工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)，是表 明在某一范圍內(nèi)全部工業(yè)產(chǎn)品實(shí)物量總變動(dòng)的動(dòng)態(tài)相對數(shù)，等等。統(tǒng)計(jì)中所講的指數(shù)，主要是指狹義的指數(shù)。二、指數(shù)的種類（一 ）個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)指數(shù)按研究對象范圍不同分為個(gè)體指數(shù)和總指數(shù)。個(gè)體指數(shù)是反映個(gè)別現(xiàn)象數(shù)量變動(dòng)的動(dòng)態(tài) 相對數(shù)。例如，研究個(gè)別商品的銷售量指數(shù)、個(gè)別產(chǎn)品的單位成本指數(shù)等。個(gè)體指數(shù)是在簡單現(xiàn)象總體

3、的條件下計(jì)算的?？傊笖?shù)是綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量變動(dòng)的動(dòng) 態(tài)相對數(shù)。例如，研究使用價(jià)值不同的商品銷售量總指數(shù)、商品價(jià)格總指數(shù)等?？傊笖?shù)是在復(fù)雜現(xiàn)象總 體的條件下計(jì)算的?？傊笖?shù)的計(jì)算形式有綜合指數(shù)和平均指數(shù)。（二 ）數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)指數(shù)按所表明現(xiàn)象的性質(zhì)不同分為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。數(shù)量指標(biāo)指數(shù)是反映數(shù)量 指標(biāo)變動(dòng)的動(dòng)態(tài)相對數(shù)。例如，產(chǎn)量指數(shù)、銷售量指數(shù)等。質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)是反映質(zhì)量指標(biāo)變動(dòng)的動(dòng)態(tài)相對數(shù)。例如， 勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)、單位成本指數(shù)、商品價(jià)格指數(shù)等。三、指數(shù)在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分析中的作用（一）分析復(fù)雜現(xiàn)象總體的變動(dòng)方向和程度例如，某企業(yè)的總成本指數(shù)為102%，這說明總成本上升了 2%

4、。（二）分析復(fù)雜現(xiàn)象總體變動(dòng)中各因素的影響方向和程度例如，企業(yè)總成本指數(shù)為 102%，即總成本上升了 2%，具體是什么原因使企業(yè)的總成本上升 了呢？通過分析可以找出影響總成本變動(dòng)的因素有產(chǎn)量和單位成本，利用指數(shù)因素分析法就能從 數(shù)量方面具體說明總成本變動(dòng)的原因?！灸芰τ?xùn)練】你能區(qū)分表6-1中各指數(shù)的種類嗎？表6-1指數(shù)個(gè)體指數(shù)總指數(shù)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)某一產(chǎn)品單位成本指數(shù) 三種商品的價(jià)格指數(shù) 全國消費(fèi)品零售價(jià)格指數(shù) 企業(yè)產(chǎn)量指數(shù) 企業(yè)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù) 甲商品銷售量指數(shù)第二節(jié)綜合指數(shù)一、綜合指數(shù)的含義綜合指數(shù)是兩個(gè)總量指標(biāo)對比形成的指數(shù)。即一個(gè)總量指標(biāo)可以分解為兩個(gè)或兩個(gè)以上的因 素指標(biāo)，

5、將其中一個(gè)或一個(gè)以上的因素指標(biāo)固定下來，只反映其中一個(gè)因素指標(biāo)的變動(dòng)程度，這 樣的總指數(shù)就是綜合指數(shù)。綜合指數(shù)的編制方法是先綜合后對比。下面舉例說明綜合指數(shù)的編制方法。二、數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制方法【案例】根據(jù)表6-2中三種商品銷售量和價(jià)格資料計(jì)算商品銷售量綜合指數(shù)。表6-2三種商品銷售量指數(shù)計(jì)算表kqqqo商品名稱計(jì)量單位銷售量價(jià)格（元）銷售額（元）q。q1P。P1qp0qpqp帽子頂20014068701360098009520上衣件460500300320138000160000150000皮鞋雙120180240200288003600043200合計(jì)-1804002058002027

6、20商品銷售量個(gè)體指數(shù)的計(jì)算公式如下:三種商品銷售量個(gè)體指數(shù)計(jì)算如下：帽子銷售量個(gè)體指數(shù)=140/200=70%上衣銷售量個(gè)體指數(shù) =500/460=108.70%皮鞋銷售量個(gè)體指數(shù) =180/120=150%計(jì)算結(jié)果表明三種商品銷售量的變動(dòng)幅度是不同的。根據(jù)要求，計(jì)算三種商品銷售量綜合指數(shù)，這是對復(fù)雜現(xiàn)象總體的銷售量這一數(shù)量指標(biāo)的變 動(dòng)研究。因?yàn)槿N商品的計(jì)量單位不同、使用價(jià)值不同，三種商品銷售量無法直接加總，也就無法直接求出其銷售量的總變動(dòng)。如何解決這個(gè)問題呢？具體方法及步驟如下:（一）確定同度量因素，解決復(fù)雜現(xiàn)象總體在研究指標(biāo)上不能直接加總的問題因?yàn)?，銷售量X價(jià)格=銷售額，上述三種商品的

7、使用價(jià)值不同，其銷售量不能直接加總，但通 過此經(jīng)濟(jì)關(guān)系式中的價(jià)格，將不能加總的銷售量過渡為可以加總的銷售額，那么價(jià)格就是銷售量 的同度量因素。同度量因素是在編制綜合指數(shù)時(shí)將不能直接加總的指標(biāo)過渡為可以加總的指標(biāo)的 因素。三種商品的價(jià)格也不能直接加總，但通過銷售量，將不能加總的價(jià)格過渡為可以加總的銷 售額，那么銷售量也就是價(jià)格的同度量因素。在同一個(gè)經(jīng)濟(jì)關(guān)系式中，數(shù)量指標(biāo)和質(zhì)量指標(biāo)互為 同度量因素，也即數(shù)量指標(biāo)的同度量因素是質(zhì)量指標(biāo)，質(zhì)量指標(biāo)的同度量因素為數(shù)量指標(biāo)。（二）將同度量因素固定在同一時(shí)期，消除同度量因素變動(dòng)的影響如果將報(bào)告期的銷售額與基期的銷售額對比，即205800180400= 114

8、.08%計(jì)算結(jié)果表明報(bào)告期銷售額比基期銷售額增長了14.08%，這種增長，不但受銷售量變動(dòng)的影響，也同時(shí)受價(jià)格變動(dòng)的影響。因此以銷售額的變動(dòng)來反映銷售量的變動(dòng)，必須把同度量因素價(jià) 格固定，即兩個(gè)時(shí)期的銷售額均采用同一時(shí)期的價(jià)格計(jì)算，并進(jìn)行對比，借以消除價(jià)格變動(dòng)的影 響。（三）選擇同度量因素所屬時(shí)期同度量因素所屬時(shí)期的選擇是非常重要的問題，應(yīng)根據(jù)編制指數(shù)的具體任務(wù)以及實(shí)際經(jīng)濟(jì)內(nèi) 容來確定。在我國最為普遍的選擇方法是：編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)將質(zhì)量指標(biāo)作為同度量因素， 并將其固定在基期。用符號(hào)“ kq”表示數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)，其計(jì)算公式如下：q1 p0kq qoPo式中，分子是按報(bào)告期銷售量和基期價(jià)格計(jì)

9、算的銷售額，分母是基期的銷售額。三種商品銷售量綜合指數(shù)計(jì)算如下：q1 p0kqqpo計(jì)算結(jié)果表明三種商品銷售量綜合增長匚蠶H12*37%12.37%。由于銷售量的增長而增加的銷售額為、q0p0 =202720-180400 =22320數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的同度量因素所屬時(shí)期的選擇，除了采用基期以外，也可以采用某一固定 時(shí)期，其計(jì)算公式如下：q1 Pnkq 7 qPn比如在實(shí)際工作中，經(jīng)常用固定價(jià)格編制工業(yè)產(chǎn)品產(chǎn)量的總指數(shù)、商品銷售量總指數(shù)等。三、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制方法質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制原理與數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)的編制原理基本相同，只是同度量因素的固定時(shí)期不同。編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)，將數(shù)量指標(biāo)

10、作為同度量因素，并將其固定在報(bào)告期。用 符號(hào)“ kp”表示質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)，其計(jì)算公式如下：P21kp Pq1【案式中，分子是報(bào)告期的銷售額，分母是按報(bào)告期銷售量和基期價(jià)格計(jì)算的銷售額。 例】根據(jù)表6-2的資料計(jì)算三種商品價(jià)格綜合指數(shù)。商品的價(jià)格個(gè)體指數(shù)計(jì)算公式如下: 計(jì)算三種商品的價(jià)格個(gè)體指數(shù)如下：帽子價(jià)格個(gè)體指數(shù)=70/68=102.94%上衣價(jià)格個(gè)體指數(shù)=320/300=106.67%皮鞋價(jià)格個(gè)體指數(shù)=200/240=83.33%計(jì)算結(jié)果表明三種商品價(jià)格的變動(dòng)幅度是不同的。三種商品價(jià)格綜合指數(shù)如下：Piqikp v P0qi205800202720= 101.52%計(jì)算結(jié)果表明三種商品價(jià)

11、格綜合增長1.52%。由于價(jià)格增長而增加的銷售額為 pgi - p0q1 = 205800 - 202720 = 3080（兀）編制綜合指數(shù)，最重要的就是同度量因素所屬時(shí)期的選擇。在實(shí)際統(tǒng)計(jì)工作中，編制綜合指 數(shù)的一般原則是：數(shù)量指標(biāo)指數(shù)化，將作為同度量因素的質(zhì)量指標(biāo)固定在基期；質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)化,將作為同度量因素的數(shù)量指標(biāo)固定在報(bào)告期。但這個(gè)原則也不是固定不變的，應(yīng)根據(jù)研究現(xiàn)象的 不同情況分析確定。第三節(jié)平均指數(shù)一、平均指數(shù)的含義平均指數(shù)是從個(gè)體指數(shù)出發(fā)編制的，是以平均數(shù)形式表現(xiàn)的總指數(shù)。平均指數(shù)有算術(shù)平均指 數(shù)和調(diào)和平均指數(shù)兩種基本形式。二、算術(shù)平均指數(shù)的編制方法仍以上面所舉某商場銷售三種商品

12、資料為例，用算術(shù)平均指數(shù)計(jì)算銷售量總指數(shù)?！景咐磕成虉鋈N商品銷售量和基期銷售額資料見表6-3，計(jì)算銷售量平均指數(shù)。表6-3三種商品銷售量平均指數(shù)計(jì)算表商品名稱計(jì)量單位銷售量基期銷售額（元）基期銷售額（元）x個(gè)體指數(shù)q。qkKq q0quRkqqp0帽子頂20014070.0136009520上衣件460500108.7138000150006皮鞋雙120180150.02880043200合計(jì)-180400202726加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)二* Pgj pq銷售量算術(shù)平均指數(shù)二kq p0q0 = 202726 =11238%12.38%，也可以表述為：三種商品二 Poq。180400計(jì)算結(jié)果表明

13、三種商品的銷售量報(bào)告期比基期綜合提高了12.38%。銷售量的增減幅度不同，但三種商品銷售量平均增長了三、調(diào)和平均指數(shù)的編制方法【案例】沿用上述資料，用調(diào)和平均指數(shù)計(jì)算價(jià)格總指數(shù)（見表 6-4 ）。為 qiPiqi Pikp價(jià)格調(diào)和平均指數(shù) qiPiqi pikp205800202694= i0i.5%表6-4價(jià)格平均指數(shù)計(jì)算表商品名稱計(jì)量單位銷售量報(bào)告期銷售額（元）報(bào)告期銷售額（元）-個(gè)體指數(shù)aPik - Pi kP 一P0qiPiqi Pi kP帽子頂200i40i02.998009524上衣件460500i06.7i60000i49953皮鞋雙i20i8083.336000432i7合計(jì)-

14、205800202694加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)計(jì)算結(jié)果表明三種商品價(jià)格報(bào)告期比基期綜合提高了 i.5%，也可以表述為：三種商品價(jià)格的 升降幅度不同，但三種商品價(jià)格平均提高了 i.5%。加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)是綜合指數(shù)的變形。編制數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，一般 用基期總量指標(biāo)為權(quán)數(shù)計(jì)算加權(quán)算術(shù)平均指數(shù)；編制質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)時(shí)，一般用報(bào)告期總量指 標(biāo)為權(quán)數(shù)計(jì)算加權(quán)調(diào)和平均指數(shù)。即 Piqip. Pim 與 |kp 為 p0qi/kpikqPiqikPpqi,無 kqpq 亍qi = kqq。Poq。二 pq但也不能否認(rèn)其他形式的權(quán)數(shù)在計(jì)算平均指數(shù)上的應(yīng)用。第四節(jié)指數(shù)體系一、指數(shù)體系的含義指數(shù)體系是

15、指在經(jīng)濟(jì)上有聯(lián)系、在數(shù)量上存在對等關(guān)系的三個(gè)或三個(gè)以上的指數(shù)所構(gòu)成的一個(gè)整體。例如：商品銷售量指數(shù)x商品價(jià)格指數(shù)-商品銷售額指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)x產(chǎn)品價(jià)格指數(shù)=總產(chǎn)值指數(shù)產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)x單位產(chǎn)品原材料消耗量指數(shù)x單位原材料價(jià)格指數(shù)=原材料消耗額指數(shù)上例中列舉的各個(gè)指數(shù)，不但經(jīng)濟(jì)上有聯(lián)系，而且數(shù)量上還存在對等關(guān)系，所以每個(gè)整體都 稱為指數(shù)體系。可見，指數(shù)體系至少要由三個(gè)指數(shù)構(gòu)成。指數(shù)體系中各指數(shù)間數(shù)量對等的關(guān)系， 是基于現(xiàn)象間客觀存在的經(jīng)濟(jì)聯(lián)系。上述三個(gè)指數(shù)體系的依據(jù)是指標(biāo)在數(shù)量上的對等關(guān)系。即商品銷售量x商品價(jià)格= 商品銷售額產(chǎn)品產(chǎn)量x產(chǎn)品價(jià)格=總產(chǎn)值產(chǎn)品產(chǎn)量X單位產(chǎn)品原材料消耗量X單位原材料價(jià)格=

16、原材料消耗額二、指數(shù)體系的作用1. 對現(xiàn)象進(jìn)行因素分析。利用指數(shù)體系從相對數(shù)和絕對數(shù)兩個(gè)方面分析現(xiàn)象受各個(gè)因素變動(dòng) 的影響。例如：商品銷售量指數(shù)X商品價(jià)格指數(shù) =商品銷售額指數(shù)，在這個(gè)指數(shù)體系中，就可以將銷售 額的變動(dòng)歸結(jié)為銷售量和銷售價(jià)格兩個(gè)因素變動(dòng)影響的結(jié)果。2. 指數(shù)體系還可用于各指數(shù)間的互相推算。例如，三個(gè)指數(shù)形成的指數(shù)體系中，已知其中任意兩個(gè)指數(shù)，就可依據(jù)指數(shù)體系，推算出未 知的第三個(gè)指數(shù)。下面具體介紹運(yùn)用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析的方法。三、因素分析法的應(yīng)用舉例因素分析法就是從數(shù)量上分析研究現(xiàn)象總變動(dòng)受各因素影響的方向、程度及絕對數(shù)量。在經(jīng) 濟(jì)管理中，因素分析法對于揭露矛盾、挖掘潛力、發(fā)

17、現(xiàn)現(xiàn)象的發(fā)展變化規(guī)律都有重要意義。因素 分析法的內(nèi)容包括相對數(shù)分析和絕對數(shù)分析。（一）兩因素分析1. 總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析（1）簡單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析【案例】某企業(yè)職工年工資情況資料見表6-5。表6-5某企業(yè)職工年工資情況指標(biāo)符號(hào)基期報(bào)告期工資總額（萬元）a10001360職工人數(shù)（人）b500400平均工資（萬元）c23.4該企業(yè)工資總額的變動(dòng):工資總額指數(shù)二色二電 二空0 =136%a0b0c0 1000工資總額的增加額 =b1 C1-b 0C0=1360-1000=360（萬元）其中，職工人數(shù)變動(dòng)的影響：職工人數(shù)指數(shù)=bL= 400 =80%b500由于職工人數(shù)的變動(dòng)而影響

18、的工資額為（b仁b 0）c 0=（400-500） X 2=-200（萬元）平均工資變動(dòng)的影響：平均工資指數(shù) 二魚=34 =仃0%C02由于平均工資的變動(dòng)而影響的工資額為（c1-c 0）b 1=（342） X 400=560（萬元）上述各指數(shù)的關(guān)系如下：計(jì)算結(jié)果表明工資總額報(bào)告期比基期增加360萬元，增長36%其中，由于職工人數(shù)降低20%而減少的工資額為 200萬元；由于職工平均工資提高70%而增加的工資額為 560萬元。在上述分析中，可以看出，在進(jìn)行簡單現(xiàn)象總體因素分析時(shí)，相對數(shù)分析可以不使用同度量 因素，而絕對數(shù)分析一定要使用同度量因素。(2) 復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析在復(fù)雜現(xiàn)象

19、總體條件下，對總量指標(biāo)的兩個(gè)影響因素，應(yīng)理解為組成復(fù)雜現(xiàn)象總體的各要素 的單位數(shù)變動(dòng)的綜合影響，以及各要素水平變動(dòng)的綜合影響。必須利用綜合指數(shù)的形式來分析?！景咐扛鶕?jù)表6-2所示的某商場三種商品資料，從相對數(shù)和絕對數(shù)兩方面分析銷售額變動(dòng)的原因。 三種商品銷售額的變動(dòng)：qi Pi205800銷售額指數(shù)114.08%Z qoPo180400報(bào)告期比基期增加的銷售額= 、勺小八q0p0 =205800-180400 = 25400(元)計(jì)算結(jié)果表明，報(bào)告期銷售額比基期銷售額增長了14.08%，增加了 25400元，這種變動(dòng)是由于銷售量和價(jià)格兩個(gè)因素變動(dòng)的影響。其中，銷售量變動(dòng)的影響：銷售量指數(shù) 地

20、 =202720 =112.37%Z qP0 180400由于銷售量的變動(dòng)而影響的銷售額為 5P0qP =202720-180400 = 22320(元)價(jià)格變動(dòng)的影響：qp 205800 “心 價(jià)格指數(shù)一101.52%送 q P0202720由于價(jià)格的變動(dòng)而影響的銷售額為、q1P1q P。=205800-202720=3080(元)把以上指數(shù)聯(lián)系起來，組成如下指數(shù)體系： qe q1 P0 PA=X qpa qppq1114.08%=112.37%X 101.52%銷售量和價(jià)格因素變動(dòng)對銷售額變動(dòng)影響的絕對額，關(guān)系如下：q1P1 q0 P0 =(_qg。- q0 P0) (-q1P1q1 P0

21、)25400 元=22320 元 +3080 元以上指數(shù)體系說明了該商場三種商品銷售額報(bào)告期比基期增長14.08% ,是銷售量提高12.37%和銷售價(jià)格提高1.52%兩個(gè)因素共同影響的結(jié)果。由于銷售量的增加而增加的銷售額為 22320元， 由于價(jià)格提高而增加的銷售額為 3080元，兩個(gè)因素共同作用，使銷售額總共增加25400元?！灸芰τ?xùn)練】(1)同樣多的人民幣卻少購商品12%問：物價(jià)上升了多少？(2) 糧食總產(chǎn)量增長5%而播種面積卻減少 4%問：糧食單位面積產(chǎn)量有什么變化？(3) “某企業(yè)的某種產(chǎn)品單位成本上升10%產(chǎn)量下降10%總成本沒升也沒降”，這種說法對嗎？為什么？2. 平均指標(biāo)變動(dòng)的因

22、素分析（1） 平均指標(biāo)指數(shù)體系兩個(gè)平均指標(biāo)在時(shí)間上對比的相對數(shù)，稱為平均指標(biāo)指數(shù)。平均指標(biāo)的大小受變量值和權(quán)數(shù) 兩個(gè)因素的影響。即xf J f ,那么兩個(gè)時(shí)期加權(quán)算術(shù)平均數(shù)進(jìn)行對比時(shí)，即X1：X0時(shí)，仍存在著這兩個(gè)因素的影響。平均指標(biāo)指數(shù)是根據(jù)影響平均指標(biāo)的兩個(gè)因素分別編制 成獨(dú)立的指數(shù)，且使這三個(gè)指數(shù)在數(shù)量上保持密切關(guān)系，形成一個(gè)指數(shù)體系。它們是可變構(gòu)成指 數(shù)、固定構(gòu)成指數(shù)和結(jié)構(gòu)影響指數(shù)，其關(guān)系如下：可變構(gòu)成指數(shù)=固定構(gòu)成指數(shù)x結(jié)構(gòu)影響指數(shù)（2）平均指標(biāo)指數(shù)的編制方法【案例】某公司下設(shè)兩個(gè)生產(chǎn)車間，生產(chǎn)A產(chǎn)品，其有關(guān)資料見表6-6。表6-6某公司A產(chǎn)品產(chǎn)量和成本資料公司產(chǎn)量（件）單位成本（元

23、/件）總成本（元）f0f 1X0X1Xof 0X1f 1Xof 1甲車間40012001084000960012000乙車間60080012147200112009600合計(jì)10002000-112002080021600計(jì)算兩個(gè)時(shí)期平均單位成本。X!fl208002000二 10.4（元）X。X0 f0竺0 =11.2（元）1000通過計(jì)算可以看出，報(bào)告期平均單位成本比基期平均單位成本下降了。平均單位成本的下降 不僅反映了各組單位成本的變動(dòng)影響，而且反映了各組產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響。這種既反映各組單 位成本的變動(dòng)影響，又反映各組產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響的總平均單位成本指數(shù)，就是平均單位成本 可變構(gòu)成指

24、數(shù)。其計(jì)算公式如下：可變構(gòu)成指數(shù) X1 仃 Xo fof1 ： r10.4：192.86%10.4-11.2=-0.8（ 元）可見，可變構(gòu)成指數(shù)就是報(bào)告期平均指標(biāo)與基期平均指標(biāo)之比。以上計(jì)算表明報(bào)告期平均單 位成本比基期平均單位成本下降了7.14%，絕對額減少了 0.8元?！疽磕敲矗绾畏治龉究偲骄鶈挝怀杀咀儎?dòng)中產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響呢？為了分析產(chǎn)量結(jié)構(gòu)（視 為數(shù)量指標(biāo)）的變動(dòng)對該公司總平均單位成本的變動(dòng)影響，依據(jù)綜合指數(shù)編制原理，就必須清除 各車間單位成本（視為質(zhì)量指標(biāo)）對公司總平均單位成本的變動(dòng)影響，把各車間單位成本固定在 基期。這種只反映產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)的總平均單位成本指數(shù)，稱為總平均單位

25、成本的結(jié)構(gòu)影響指數(shù)。（視為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)）其計(jì)算公式如下：結(jié)構(gòu)影響指數(shù)Xofl:- Xofo = 21600 ：1.2 =10.8：1.2 =96.43%Z fi Z fo 200010.8-11.2=-0.4(元)計(jì)算結(jié)果說明，各車間產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響，使公司總平均單位成本下降了3.57%，由于各車間產(chǎn)量結(jié)構(gòu)的下降，使總平均單位成本減少了0.4元。為了分析各車間單位成本的變動(dòng)對公司總平均單位成本變動(dòng)的影響，必須消除產(chǎn)量結(jié)構(gòu)變動(dòng) 的影響，把各組產(chǎn)量結(jié)構(gòu)固定，并且固定在報(bào)告期水平上。這種只反映單位成本變動(dòng)的總平均單 位成本指數(shù)稱為固定構(gòu)成指數(shù)。(視為質(zhì)量指標(biāo)指數(shù))其計(jì)算公式如下：固定構(gòu)成指數(shù)二 一

26、口 ：一X0fl =10.4:10.8=96.30%Z fiZ fi10.4-10.8=-0.4( 元)計(jì)算結(jié)果說明，各車間單位成本下降了3.7%，由于各車間成本的下降，使總平均成本減少了0.4 元。(2)平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析通過上述計(jì)算，可以看到，平均指標(biāo)的可變構(gòu)成指數(shù)分解為結(jié)構(gòu)影響指數(shù)和固定構(gòu)成指數(shù)， 它們的關(guān)系如下：可變指數(shù)=結(jié)構(gòu)影響指數(shù)X固定構(gòu)成指數(shù)即 92.86%=96.43% X 96.30%這些指數(shù)表明該公司總平均單位成本報(bào)告期比基期下降了7.14%，是由于各車間產(chǎn)量結(jié)構(gòu)的變動(dòng)使總平均單位成本下降了3.57%，由于各車間平均單位成本的變動(dòng)使總平均單位成本下降了3.7%。進(jìn)行絕對

27、數(shù)分析，應(yīng)首先明確各指數(shù)的分子與分母絕對差額的含義。a f1表明總平均指標(biāo)增減的絕對額;Xf1f17 Xf0f。表明各組單位數(shù)結(jié)構(gòu)Z x1 f1 Z x0 f1它們的絕的變動(dòng)； 口口 表明各組平均指標(biāo)的變動(dòng)引起的總平均指標(biāo)增減的絕對額。Z f1對數(shù)量關(guān)系如下： X1 f17f1X0 fE Xf1 E X0fa f、f1Z x1 f1 x f0)( 仏2_x)x f1 )即 10.4-11.2=(10.8-11.2)+(10.4-10.8)-0.8 元=-0.4 元+(-0.4)元這說明公司各車間平均單位成本的下降使公司總平均單位成本下降0.4元，各車間產(chǎn)量結(jié)構(gòu)的變動(dòng)使公司總平均單位成本下降0.

28、4元，兩者綜合變動(dòng)使該公司單位成本下降了0.8元。從上例分析中，還可以進(jìn)一步看到：該公司甲車間單位成本下降20%乙車間單位成本卻上升16.67%,原因在于甲車間的產(chǎn)量結(jié)構(gòu)對公司單位成本的下降影響較大，甲車間單位成本低，下降幅度大，且產(chǎn)量占公司總產(chǎn)量的比重也由基期的40%曽加到報(bào)告期的60%【能力訓(xùn)練】“某企業(yè)報(bào)告期平均工資比基期下降，而各組工人平均工資比基期上升，原因是工人人數(shù)變 動(dòng)的影響”。這種分析對嗎?（二）多因素分析多因素分析主要是對總量指標(biāo)變動(dòng)分析而言的。社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象總體總量變動(dòng)分析，可以分解 為兩個(gè)因素變動(dòng)分析，有時(shí)也可以分解為兩個(gè)以上的因素變動(dòng)分析。比如，下列指數(shù)體系，即可 進(jìn)行三

29、個(gè)因素的變動(dòng)分析。產(chǎn)值指數(shù)=職工人數(shù)指數(shù)X工人占職工人數(shù)比重指數(shù)X工人勞動(dòng)生產(chǎn)率指數(shù)原材料消耗額指數(shù)=產(chǎn)品產(chǎn)量指數(shù)X單位產(chǎn)品原材料消耗量指數(shù)X單位原材料價(jià)格指數(shù)對多因素指數(shù)體系分析，應(yīng)注意以下兩個(gè)問題：1. 在編制多因素指數(shù)體系時(shí)，其原理與綜合指數(shù)編制原理基本相同。為了測定某一因素指標(biāo)的變動(dòng)影響，將其余因素指標(biāo)一律視為同度量因素，均要確定固定時(shí) 期。這時(shí)各因素指標(biāo)被確定為數(shù)量指標(biāo)或質(zhì)量指標(biāo)是有相對性的。比如，產(chǎn)品產(chǎn)量、單位產(chǎn)品原 材料消耗量、單位原材料價(jià)格這三個(gè)指標(biāo)中，單位產(chǎn)品原材料消耗量相對于產(chǎn)品產(chǎn)量是質(zhì)量指標(biāo), 而相對于單位原材料價(jià)格卻是數(shù)量指標(biāo)。2. 多因素應(yīng)按照先數(shù)量指標(biāo)、后質(zhì)量指標(biāo)的

30、順序排列?，F(xiàn)就原材料消耗額的組成因素順序來具體說明它們之間的關(guān)系。從下列分析中可以看到相鄰 的兩個(gè)因素的乘積一定要有經(jīng)濟(jì)意義。單位產(chǎn)品原材料消耗額原材料消耗額=產(chǎn)品產(chǎn)量X單位產(chǎn)品原材料消耗量X單位原材料價(jià)格原材料消耗量合理排列順序后，就要確定其中的同度量因素所屬時(shí)期，完成各因素的變動(dòng)對現(xiàn)象總體變動(dòng)影響作用的分析。附錄應(yīng)用Excel計(jì)算綜合指數(shù) 單元實(shí)訓(xùn)指數(shù)分析方法的應(yīng)用【實(shí)訓(xùn)目的】指數(shù)分析法是經(jīng)濟(jì)分析中廣泛應(yīng)用的一種統(tǒng)計(jì)分析方法。本單元實(shí)訓(xùn)的目的就是通過實(shí)際方 法的操作，使學(xué)生能進(jìn)一步理解指數(shù)分析的基礎(chǔ)知識(shí)，掌握指數(shù)分析運(yùn)用條件，熟練運(yùn)用指數(shù)分 析的基本技能與軟件操作?！緦?shí)訓(xùn)資料】因素分析方法

31、的應(yīng)用詳細(xì)實(shí)訓(xùn)資料見教材【實(shí)訓(xùn)要求】1. 根據(jù)表6-8的資料，通過必要的計(jì)算，分析甲企業(yè)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率與工人占全部人員比重 的變動(dòng)對全員勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)的影響。2. 根據(jù)表6-9的資料，通過必要的計(jì)算，分析乙企業(yè)工人工時(shí)勞動(dòng)生產(chǎn)率與人均月工作小時(shí) 數(shù)的變動(dòng)對工人月勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)的影響?！緦?shí)訓(xùn)形式】結(jié)合實(shí)訓(xùn)資料，按照實(shí)訓(xùn)要求進(jìn)行分組討論?！緦?shí)訓(xùn)時(shí)間】計(jì)劃學(xué)時(shí)1學(xué)時(shí)，要求在第6章指數(shù)分析的教學(xué)內(nèi)容完成后進(jìn)行。【實(shí)訓(xùn)地點(diǎn)】教室或多媒體教室。項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)統(tǒng)計(jì)分析三 運(yùn)用指數(shù)分析法分析項(xiàng)目課題【實(shí)戰(zhàn)目的】通過本項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，使學(xué)生掌握應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件（EXCEL操作手段將統(tǒng)計(jì)整理后的項(xiàng)目資料運(yùn)用指數(shù)分析方法對項(xiàng)目

32、課題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的技能?！緦?shí)戰(zhàn)要求】結(jié)合第 6 章指數(shù)分析教學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，以項(xiàng)目小組為單位，將統(tǒng)計(jì)整理編制的統(tǒng)計(jì)表、或繪 制的統(tǒng)計(jì)圖，結(jié)合項(xiàng)目調(diào)查課題的任務(wù)與目的，運(yùn)用指數(shù)分析方法對項(xiàng)目課題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析?！緦?shí)戰(zhàn)資料】 通過“整理項(xiàng)目資料”實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練，各項(xiàng)目小組已經(jīng)得到本組項(xiàng)目課題的電子信息資料?，F(xiàn)需 要應(yīng)用統(tǒng)計(jì)軟件（ Excel ）操作功能，結(jié)合項(xiàng)目調(diào)查課題的任務(wù)與目的，運(yùn)用指數(shù)分析方法對項(xiàng)目 課題進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析?！緦?shí)戰(zhàn)學(xué)時(shí)】需用 2學(xué)時(shí)來完成“運(yùn)用指數(shù)分析法分析項(xiàng)目課題”的項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練?！緦?shí)戰(zhàn)地點(diǎn)】 需在電子實(shí)訓(xùn)室完成“運(yùn)用指數(shù)分析法分析項(xiàng)目課題”的項(xiàng)目實(shí)戰(zhàn)訓(xùn)練?！緦?shí)戰(zhàn)操作步驟】1. 取得統(tǒng)計(jì)整

33、理編制的統(tǒng)計(jì)表或繪制的統(tǒng)計(jì)圖。2. 根據(jù)項(xiàng)目課題研究的目的與任務(wù)，確定總指數(shù)和個(gè)體指數(shù)。3. 根據(jù)已知資料情況，選擇綜合指數(shù)或平均指數(shù)的計(jì)算方法來計(jì)算總指數(shù)。4. 確定指數(shù)體系，并以此分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變化原因和變化規(guī)律。5. 應(yīng)用以上操作步驟取得的所有圖表信息和指數(shù)體系指標(biāo)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析?！緦?shí)戰(zhàn)案例】 海江造紙廠生產(chǎn)經(jīng)營情況調(diào)查 指數(shù)分析過程第 7 章 抽樣推斷【教學(xué)目的】1. 理解抽樣推斷的含義及特點(diǎn)2. 深刻理解抽樣誤差產(chǎn)生的原因3. 對抽樣誤差、抽樣平均誤差、抽樣極限誤差加以區(qū)別4. 了解各種抽樣組織形式的特點(diǎn)5. 重點(diǎn)掌握簡單隨機(jī)抽樣組織形式的區(qū)間估計(jì)方法6. 掌握必要樣本單位數(shù)的確定

34、方法 【教學(xué)重點(diǎn)】1. 理解抽樣推斷中的幾個(gè)基本概念（總體指標(biāo)、樣本指標(biāo)、平均數(shù)、成數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）。2. 理解抽樣誤差的概念3. 理解和運(yùn)用不同抽樣方法下計(jì)算抽樣誤差4. 掌握簡單隨機(jī)抽樣組織形式的區(qū)間估計(jì)方法6. 掌握必要樣本單位數(shù)的確定方法 【教學(xué)難點(diǎn)】1. 理解抽樣推斷中的幾個(gè)基本概念（總體指標(biāo)、樣本指標(biāo)、平均數(shù)、成數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）。2. 理解抽樣誤差的概念3. 理解和運(yùn)用不同抽樣方法下計(jì)算抽樣誤差4. 掌握簡單隨機(jī)抽樣組織形式的區(qū)間估計(jì)方法6. 掌握必要樣本單位數(shù)的確定方法【教學(xué)時(shí)數(shù)】教學(xué)學(xué)時(shí)為 10 課時(shí)【教學(xué)內(nèi)容參考】第一節(jié) 抽樣推斷的意義一、抽樣推斷的含義（一）抽樣推斷的特

35、點(diǎn) 抽樣推斷又稱為抽樣估計(jì)，它是在抽樣調(diào)查的基礎(chǔ)上，利用樣本實(shí)際資料計(jì)算樣本指標(biāo)，并 據(jù)以推算總體相應(yīng)數(shù)量特征的一種統(tǒng)計(jì)調(diào)查方式。【案例】 從全國所有股份制企業(yè)中，抽取一部分企業(yè)，詳細(xì)調(diào)查其生產(chǎn)經(jīng)營狀況，根據(jù)這一部分企業(yè) 的調(diào)查資料，來推算所有股份制企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營狀況，這就屬于抽樣推斷。抽樣推斷有以下幾個(gè)特點(diǎn)：1. 按隨機(jī)原則從總體中抽取調(diào)查單位。所謂隨機(jī)原則是指在抽取調(diào)查單位時(shí)，總體中每個(gè)單 位都有同等被抽中的機(jī)會(huì)， 完全排除了人為主觀意識(shí)的影響， 哪個(gè)單位抽中與否， 純粹是隨機(jī)的、 偶然的。按隨機(jī)原則抽取調(diào)查單位是進(jìn)行抽樣推論的基本要求。2. 根據(jù)被抽取的調(diào)查單位，計(jì)算各種指標(biāo)，并對總體的

36、指標(biāo)作出估計(jì)。3. 抽樣推斷中的抽樣誤差可以事先計(jì)算并加以控制，從而保證抽樣推斷的結(jié)論符合預(yù)定的精 確度和可靠度要求。（ 二） 抽樣推斷的作用抽樣推斷的主要作用有：1. 對某些不可能進(jìn)行全面調(diào)查而又需要了解全面情況的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，可以采用抽樣推斷方 式。另外，對于無限總體也不可能進(jìn)行全面調(diào)查，只能采用抽樣推斷方式。2. 對于某些不必要或在經(jīng)濟(jì)上不允許經(jīng)常采用全面調(diào)查的社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，最適宜采用抽樣推 斷方式。3. 對于需要及時(shí)了解情況的現(xiàn)象，也經(jīng)常采用抽樣推斷方式。因?yàn)槿嬲{(diào)查浪費(fèi)人力、物力 和財(cái)力，資料也不易及時(shí)取得，而抽樣推斷方式不僅節(jié)省人力、資金，且時(shí)間快，方式靈活，能 夠及時(shí)滿足了解情況

37、的需要。4. 對全面調(diào)查的資料進(jìn)行評價(jià)和修正。全面調(diào)查由于范圍廣、工作量大、參加的人員多，發(fā) 生登記性誤差的可能性就大。 因此， 為了保證全面調(diào)查資料的準(zhǔn)確性， 檢驗(yàn)全面調(diào)查資料的質(zhì)量， 在全面調(diào)查之后，一般都要進(jìn)行抽樣推斷。在總體中再抽取一部分單位重新調(diào)查，然后將兩次調(diào) 查的資料進(jìn)行比較，計(jì)算出差錯(cuò)率，并據(jù)此對全面調(diào)查的資料加以修正。5. 抽樣推斷還可以用于工業(yè)生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制?！灸芰τ?xùn)練】下列事項(xiàng)屬于抽樣推斷的有（ ）。 為了測定車間的工時(shí)損失，對車間中的每三班工人中的第一班工人進(jìn)行調(diào)查。 為了解某大學(xué)食堂衛(wèi)生狀況，對該校的五個(gè)食堂進(jìn)行調(diào)查。 對某城市 1%的家庭進(jìn)行調(diào)查，以便研究該城

38、市居民的消費(fèi)狀況。 對某公司三個(gè)分廠中的一個(gè)分廠進(jìn)行調(diào)查，以便研究該工廠的能源利用效果。二、抽樣的基本概念（ 一 ） 總體和樣本 總體又稱全及總體。它是根據(jù)研究目的，由全部調(diào)查單位所組成的集合體?？傮w的單位數(shù)通 常都是很大的，甚至是無限的，這樣才有必要組織抽樣調(diào)查，進(jìn)行抽樣推斷?？傮w單位數(shù)一般用符號(hào)N表示。樣本又稱子樣。它是從總體中隨機(jī)抽取出來的部分調(diào)查單位所組成的集合體。樣本的單位數(shù) 是有限的。樣本單位數(shù)一般用符號(hào)n表示，也稱樣本容量。對于某一特定研究問題來說，作為推斷對象的總體是確定的，而且是惟一的。但由于從一個(gè) 總體中可以抽取許多個(gè)樣本，所以作為觀察對象的樣本，不是惟一的，而是可變的。明

39、白這一點(diǎn) 對于理解抽樣推斷原理是很重要的。（二）總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)總體指標(biāo)又稱參數(shù)。它是根據(jù)總體各單位的標(biāo)志表現(xiàn)計(jì)算的綜合指標(biāo)。對于總體中的數(shù)量標(biāo)志，可以計(jì)算的總體指標(biāo)有總體平均數(shù)X、總體方差（T 2 （或總體標(biāo)準(zhǔn)差（T ） 設(shè)總體變量X的取值為：X,X2,XN則X X或 X XFNZ X2H(x-x2對于總體中的 品質(zhì)標(biāo)志，由于各單位品質(zhì)標(biāo)志不能用數(shù)量來表示，因此，可以計(jì)算的總體指 標(biāo)有總體成數(shù) X p、總體成數(shù)方差 二2 P或總體成數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差（T P）。設(shè)P表示總體中具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體單位數(shù)中所占的比重，Q表示總體中不具有某種性質(zhì)的單位數(shù)在總體單位數(shù)中所占的比重。在總體N個(gè)單位中，有

40、Ni個(gè)單位具有某種性質(zhì)， No個(gè)單位不具有某種性質(zhì)，N=N +No。則=1 -P如果總體中的品質(zhì)表現(xiàn)只有“是”、“非”兩種。例如，產(chǎn)品質(zhì)量的標(biāo)志表現(xiàn)為合格和不合格， 人口性別的標(biāo)志表現(xiàn)為男性和女性，則可以把“是”的標(biāo)志表現(xiàn)表示為1，而“非”的標(biāo)志表現(xiàn)表示為0。那么成數(shù)P就可以視為（0, 1）分布的相對數(shù)，并可以計(jì)算相應(yīng)的方差（或標(biāo)準(zhǔn)差） 其計(jì)算公式為 XFXp 二X0 N012No N1N1=P20 -P 2No 1 -P 2N1 P2No Q2N1=P2Q Q2P = PQP Q 二P1-P匚PN0 N1N在抽樣推斷中，總體指標(biāo)的意義和計(jì)算方法是明確的，但總體指標(biāo)的具體數(shù)值事先是未知的,需要

41、用樣本指標(biāo)來估計(jì)它。樣本指標(biāo)又稱統(tǒng)計(jì)量。它是根據(jù)樣本各單位的標(biāo)志表現(xiàn)計(jì)算的、用來估計(jì)總體指標(biāo)的綜合指標(biāo)。可以計(jì)算的樣本指標(biāo)有樣本平均數(shù)x、樣本方差S2和樣本成數(shù)P等。設(shè)樣本變量x的取值為X1,X2,Xn,則xxfx =或 x =nZ f*=凹=PXp n2Sp = p1 - P在抽樣推斷中，樣本指標(biāo)的計(jì)算方法是確定的，但它的取值隨著樣本的不同，有不同的樣本 變量。所以，樣本指標(biāo)本身是隨機(jī)變量，用它作為總體指標(biāo)的估計(jì)值，有時(shí)誤差大些，有時(shí)誤差 小些；有時(shí)產(chǎn)生正誤差，有時(shí)產(chǎn)生負(fù)誤差?！灸芰τ?xùn)練】總體指標(biāo)和樣本指標(biāo)（）。 都是隨機(jī)變量 都是確定性變量 前者是惟一確定的，后者是隨機(jī)變量前者是隨機(jī)變量，

42、后者是惟一確定的三、抽樣方法在抽樣調(diào)查中，從總體中抽取樣本單位的方法有兩種：重復(fù)抽樣和不重復(fù)抽樣。（一）重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣也稱重置抽樣、放回抽樣、回置抽樣等。它是指從總體N個(gè)單位中隨機(jī)抽取容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)單位，把結(jié)果登記下來后，重新放回，再從總體中抽取下一個(gè)樣本單 位。在這種抽樣方式中，同一單位可能有被重復(fù)抽中的機(jī)會(huì)。可見，重復(fù)抽樣的總體單位在各次 抽取中都是不變的，每個(gè)單位中選的機(jī)會(huì)在每次抽取中都是均等的。用重復(fù)抽樣的方法從總體 N個(gè)單位中抽取n個(gè)單位組成樣本，可能得到的樣本總數(shù)為N1個(gè)。（二）不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣也稱不重置抽樣、不放回抽樣、不回置抽樣等。它是指從總體N個(gè)單位中隨

43、機(jī)抽取容量為n的樣本時(shí)，每次抽取一個(gè)單位后，不再放回去，下一次則從剩下的總體單位中繼續(xù)抽 取，如此反復(fù)，最終構(gòu)成一個(gè)樣本。也就是說，每個(gè)總體單位至多只能被抽中一次，所以從總體 中每抽取一次，總體就少一個(gè)單位。因此，先后抽出來的各個(gè)單位被抽中的機(jī)會(huì)是不相等的。用不重復(fù)抽樣的方法從總體N個(gè)單位中抽取 n個(gè)單位組成樣本，可能得到的樣本總數(shù)為An N。不考慮順序的組合數(shù)為 C n N（N -n !（N -n !n!可見，在相同樣本容量的要求下，不重復(fù)抽樣可能得到的樣本個(gè)數(shù)比重復(fù)抽樣可能得到的樣 本個(gè)數(shù)少。當(dāng)采用不重復(fù)抽樣、而全及總體所包含的單位數(shù)又不多時(shí)，越到后來，留在總體中的 單位就越少，被抽中的機(jī)

44、會(huì)就越大。不過當(dāng)全及總體單位數(shù)很多、樣本總體單位數(shù)所占的比重很 小時(shí)，則對先后抽出來的各個(gè)單位被抽中的機(jī)會(huì)影響不大。由于不重復(fù)抽樣簡便易行，所以在實(shí) 際工作中經(jīng)常被采用。第二節(jié)抽樣誤差一、抽樣誤差的含義在抽樣推斷中，用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)，總會(huì)存在一定的誤差，其誤差來源主要有兩個(gè)方面:（一）登記性誤差即在調(diào)查和整理資料的過程中，由于主、客觀因素的影響而引起的誤差，如在登記的過程中 由于疏忽而將3誤寫為8,將1誤寫為7;在計(jì)算合計(jì)的過程中所造成的計(jì)算錯(cuò)誤等。（二）代表性誤差即由于樣本的結(jié)構(gòu)情況不足以代表總體特征而導(dǎo)致的誤差。代表性誤差的產(chǎn)生又有兩種情況：一種是違反了抽樣推斷的隨機(jī)原則，如調(diào)查者有

45、意地多選較好的單位或多選較差的單位來進(jìn) 行調(diào)查，這樣計(jì)算出來的樣本指標(biāo)必然出現(xiàn)偏高或偏低的情況，造成系統(tǒng)性誤差，也稱為偏差。另一種情況是遵守了抽樣推斷的隨機(jī)原則，但由于從總體中抽取樣本時(shí)有多種多樣的可能， 當(dāng)取得一個(gè)樣本時(shí)，只要被抽中樣本的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與被研究總體的結(jié)構(gòu)有所出入，就會(huì)出現(xiàn)或大或 小的偶然性的代表性誤差，也稱為隨機(jī)誤差。系統(tǒng)性誤差和登記性誤差都是由于抽樣工作組織不好而導(dǎo)致的，應(yīng)該采取預(yù)防措施避免發(fā)生。而偶然性的代表性誤差是無法消除的。抽樣誤差就是指這種偶然性的代表性誤差，即按隨機(jī)原則 抽樣時(shí)，單純由于不同的隨機(jī)樣本得出不同的估計(jì)量而產(chǎn)生的誤差。抽樣誤差是抽樣推斷所固有的，雖然它無法避

46、免，但可以運(yùn)用大數(shù)定律的數(shù)學(xué)公式加以精確 地計(jì)算，確定其具體的數(shù)量界限，并通過抽樣設(shè)計(jì)加以控制。所以這種抽樣誤差也稱為可控制誤 差?！灸芰τ?xùn)練】抽樣誤差是（）。 樣本數(shù)目過少引起的 觀察、測量、計(jì)算的失誤引起的 抽樣過程中的偶然性因素引起的 抽樣推斷中產(chǎn)生的系統(tǒng)性誤差二、抽樣平均誤差（一）抽樣平均誤差的含義抽樣誤差描述了樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的離差絕對數(shù)，在用樣本指標(biāo)估計(jì)相應(yīng)的總體指標(biāo) 時(shí)，它可以反映估計(jì)的準(zhǔn)確程度。但是由于抽樣誤差是隨機(jī)變量，具有取值的多樣性和不確定性 特點(diǎn)，因而就不能以它的某一個(gè)樣本的具體誤差數(shù)值來代表所有樣本與總體之間的平均誤差情況， 應(yīng)該用抽樣平均誤差來反映抽樣誤差平均

47、水平。所謂抽樣平均誤差，就是所有可能出現(xiàn)的樣本指標(biāo)（平均數(shù)或成數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)差，也可以理解 為所有的樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均離差。我們所說的抽樣誤差可以事先計(jì)算和控制，就是 針對抽樣平均誤差而言的。抽樣平均誤差是用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時(shí)，計(jì)算誤差范圍的基礎(chǔ)。抽樣平均誤差的計(jì)算，與抽樣方法和抽樣組織形式有直接關(guān)系，不同的抽樣方法和抽樣組織 形式計(jì)算抽樣平均誤差的公式是不同的。（二）抽樣平均誤差的計(jì)算在實(shí)際工作中，只求得一個(gè)樣本指標(biāo)，無法得到抽樣平均誤差（即樣本指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差），因而常常是根據(jù)抽樣平均誤差和總體標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系來推算。樣本平均數(shù)的抽樣平均誤差計(jì)算公式如下：OEX f在一般情況下，總體平均

48、數(shù)X是未知的。當(dāng)樣本較多時(shí)，可用樣本平均數(shù)的平均數(shù)來代替（這已經(jīng)得到證明）。而在實(shí)際工作中，通常只需從總體中抽取一個(gè)樣本，這樣就可以根據(jù)總體標(biāo)準(zhǔn)差和樣本單位數(shù)的關(guān)系來計(jì)算。1.重復(fù)抽樣條件下抽樣平均誤差的計(jì)算數(shù)理統(tǒng)計(jì)可以證明：在重復(fù)抽樣條件下，抽樣平均誤差與總體標(biāo)準(zhǔn)差成正比，與樣本單位數(shù) 的平方根成反比。故在已知總體標(biāo)準(zhǔn)差的條件下，可用下面的公式計(jì)算樣本平均數(shù)的抽樣平均誤 差：在大樣本（n30）下，如果沒有總體標(biāo)準(zhǔn)差 6的資料，可用樣本標(biāo)準(zhǔn)差 s來代替，其公式如下：x相應(yīng)地有樣本成數(shù)的抽樣平均誤差公式:p同樣，在大樣本下，如果 P未知，可用樣本成數(shù) p來代替，即p總體成數(shù)方差還有一個(gè)特點(diǎn)，就是

49、它的最大值是0.5 X 0.5=0.25，也就是說，當(dāng)兩類總體單位各占一半時(shí)，它的變異程度最大，方差為25%標(biāo)準(zhǔn)差則為50%因此，在總體成數(shù)方差值未知時(shí)，可用其最大值來代替，這樣會(huì)使計(jì)算出來的抽樣平均誤差偏大一些，一般而言這對推斷認(rèn)識(shí) 有益而無害。2.不重復(fù)抽樣條件下抽樣平均誤差的計(jì)算對上述重復(fù)抽樣下的公式作如下修正：不重復(fù)抽樣的平均誤差和重復(fù)抽樣的平均誤差公式，兩者相差的因子（1 -衛(wèi)）永遠(yuǎn)小于1。在N不重復(fù)抽樣下，抽中的單位不再放回，總體單位數(shù)逐漸減少，余下的每個(gè)單位被抽中的機(jī)會(huì)就會(huì)增大，所以不重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差小于重復(fù)抽樣的抽樣平均誤差，這就是用因子（1-衛(wèi)）作N為調(diào)整系數(shù)來修正原式

50、的道理。但在抽中單位占全體單位的比重很小時(shí)，這個(gè)因子接近于 1,N對于計(jì)算抽樣平均誤差所起的作用不大。因而實(shí)際工作中不重復(fù)抽樣有時(shí)仍按重復(fù)抽樣的公式計(jì) 算。抽樣平均誤差的計(jì)算，在抽樣調(diào)查中占有相當(dāng)重要的地位。抽樣調(diào)查的優(yōu)點(diǎn)在于它能計(jì)算出 抽樣平均誤差，且以抽樣平均誤差作為用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)的重要補(bǔ)充指標(biāo)。三、影響抽樣平均誤差的因素影響抽樣平均誤差的因素主要有：（一）樣本單位數(shù)的多少在其他條件不變的情況下，樣本單位數(shù)愈多，抽樣誤差就愈?。环粗?，樣本單位數(shù)愈少，則 抽樣誤差就愈大。樣本單位數(shù)越大，樣本就越能反映總體的數(shù)量特征，如果樣本單位數(shù)擴(kuò)大到接 近總體單位數(shù)時(shí)，抽樣調(diào)查也就接近于全面調(diào)查，

51、抽樣誤差就縮小到幾乎完全消失的程度。（二）總體被研究標(biāo)志的變異程度在其他條件不變的情況下，總體各單位標(biāo)志值變異程度愈小，則抽樣誤差也愈小，抽樣誤差 和總體變異程度成正比變化。這是因?yàn)榭傮w變異程度小，表示總體各單位標(biāo)志值之間的差異小， 則樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的差異也就小。如果總體各單位標(biāo)志值相等，則標(biāo)志變異程度等于 樣本指標(biāo)就完全等于總體指標(biāo)，抽樣誤差也就不存在了。（三）抽樣的組織形式和抽樣方法在其他條件不變的情況下，不重復(fù)抽樣下的樣本比重復(fù)抽樣下的樣本代表性強(qiáng)，其抽樣誤差 相應(yīng)也要小。在不同的抽樣組織形式下，抽樣誤差也不同。了解影響抽樣誤差的因素，對于控制和分析抽樣誤差十分重要。在上述影響抽

52、樣誤差的三個(gè) 因素中，標(biāo)志變異程度是客觀存在的因素，是調(diào)查者無法控制的，但樣本單位數(shù)、抽樣方法及抽 樣的組織形式卻是調(diào)查者能夠選擇和控制的。因此，在實(shí)際工作中，應(yīng)當(dāng)根據(jù)研究的目的和具體 情況，做好抽樣設(shè)計(jì)和實(shí)施工作，以獲得經(jīng)濟(jì)有效的抽樣效果。四、抽樣極限誤差（一）抽樣極限誤差的含義抽樣極限誤差是從另一個(gè)角度來考慮抽樣誤差問題的。用樣本指標(biāo)推斷總體指標(biāo)時(shí)，要想達(dá) 到完全準(zhǔn)確和毫無誤差，幾乎是不可能的。樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間總會(huì)有一定的差距，所以在 估計(jì)總體指標(biāo)時(shí)就必須同時(shí)考慮誤差的大小。我們不希望誤差太大，因?yàn)檫@會(huì)影響樣本資料的價(jià) 值。誤差愈大，樣本資料的價(jià)值便愈小，當(dāng)誤差超過一定限度時(shí)，樣本資

53、料也就毫無價(jià)值了。所 以在進(jìn)行抽樣推斷時(shí)，應(yīng)該根據(jù)所研究對象的變異程度和分析任務(wù)的需要確定允許的誤差范圍， 在這個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)字就算是有效的。這就是抽樣極限誤差的問題。抽樣極限誤差是指樣本指標(biāo)和總體指標(biāo)之間抽樣誤差的可能范圍。由于總體指標(biāo)是一個(gè)確定 的數(shù)，而樣本指標(biāo)則是圍繞著總體指標(biāo)左右變動(dòng)的量，它與總體指標(biāo)可能產(chǎn)生正離差，也可能產(chǎn) 生負(fù)離差，樣本指標(biāo)變動(dòng)的上限或下限與總體指標(biāo)之差的絕對值就可以表示抽樣誤差的可能范圍。設(shè)厶x、厶P分別表示樣本平均數(shù)的抽樣極限誤差和樣本成數(shù)的抽樣極限誤差，則有:P_P S上面的不等式可以變換為下列不等式關(guān)系：乂一亠乞x空乂厶一xxP-PP -p上面第一式表明樣本平

54、均數(shù)是以總體平均數(shù) X為中心，在至x -至X -之間變動(dòng)的,區(qū)間（X -七）,x 七）稱為樣本平均數(shù)的估計(jì)區(qū)間，區(qū)間的長度為2七，在這個(gè)區(qū)間內(nèi)樣本平均數(shù)和總體平均數(shù)之間的絕對離差不超過技。同樣，上面第二式表明，樣本成數(shù)是以總體成數(shù) 為中心，在P 一 .Ip至P ,p之間變動(dòng)的，在(P 一 .1 p,P .1 p)區(qū)間內(nèi)樣本成數(shù)與總體成數(shù)的絕 對離差不超過Ap。由于總體平均數(shù)和總體成數(shù)是未知的，它需要用實(shí)測的樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)來估計(jì)，因而抽樣極限誤差的實(shí)際意義是希望估計(jì)區(qū)間x _ 能以一定的可靠程度覆蓋總體平均數(shù)X, p - p能以一定的可靠程度覆蓋總體成數(shù)p,因而上面的不等式應(yīng)變換為P Ap 乞 P 乞 P * P(二)抽樣極限誤差的計(jì)算基于概率估計(jì)的