共軛法凸透鏡焦距的測量70994[稻谷書屋]

1、 物理實驗報告實 驗 名 稱： 共軛法凸透鏡焦距的測量學 院、 系：信工學院電信系年 級、 班：2011級電信（2）班學 生 姓 名：金秋含、李婷、王茹指 導 教 師：劉浩 2012年6月25日 報告摘要透鏡是光學儀器中最基本的元件，反映透鏡特性的一個主要參量是焦距，它決定了透鏡成像的位置和性質(zhì)(大小、虛實、倒立)。對于薄透鏡焦距測量的準確度，主要取決于透鏡光心及焦點(像點)定位的準確度。本實驗在光具座上采用共軛法測量了3種凸透鏡的焦距，以便了解透鏡成像的規(guī)律，掌握光路調(diào)節(jié)技術(shù)，比較各種測量方法的優(yōu)缺點，為今后正確使用光學儀器打下良好的基礎(chǔ)。 關(guān)鍵詞 左右逼近法，同軸等高，共軛法，自準法，物距

2、像距法，誤差分析。 一. 實驗?zāi)康?1.了解凸透鏡的成像規(guī)律； 2.掌握光學系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié)； 3.熟悉光學實驗的操作規(guī)則； 4.測定凸透鏡的焦距； 5.進一步熟悉數(shù)據(jù)記錄和處理方法。 二. 實驗儀器光具座: 光具座所配之光源有半導體激光器與射燈光源。凸透鏡:根據(jù)光的折射原理制成的。凸透鏡是中央較厚，邊緣較薄的透鏡。凸透鏡有會聚作用故又稱聚光透鏡，較厚的凸透鏡則有望遠、會聚等作用，這與透鏡的厚度有關(guān)。平面反射鏡光源: 像屏： 觀察屏： 三. 實驗原理1. 薄透鏡成像公式當透鏡的厚度遠比其焦距小的多時，這種透鏡稱為薄透鏡。在近軸光線的條件下，薄透鏡成像的規(guī)律可表示為： 式中U表示物距，V表示像距，

3、f為透鏡的焦距，U、V和f均從透鏡的光心O點算起。并且規(guī)定U恒取正值；當物和像在透鏡異側(cè)時，V為正值；在透鏡同側(cè)時，V為負值。對凸透鏡f為正值，對凹透鏡f為負值。2. 凸透鏡焦距的測定 自準法測薄透鏡焦距光路圖（1）自準法如圖所示，將物AB放在凸透鏡的前焦面上，這時物上任一點發(fā)出的光束經(jīng)透鏡后成為平行光，由平面鏡反射后再經(jīng)透鏡會聚于透鏡的前焦平面上，得到一個大小與原物相同的倒立實像AB。此時，物屏到透鏡之間的距離就等于透鏡的焦距f。（2）物距像距法（Uf）物體發(fā)出的光線經(jīng)凸透鏡會聚后，將在另一側(cè)成一實像，只要在光具座上分別測出物體、透鏡及像的位置，就可得到物距和像距，把物距和像距代入下式得：

4、由上式可算出透鏡的焦距f。（根據(jù)不確定度傳遞公式可知，當U=V=2f時，f的相對不確定度最小）。（3）共軛法如圖所示，固定物與像屏的間距為D(D4f)，當凸透鏡在物與像屏之間移動時，像屏上可以成一個大像和一個小像，這就是物像共軛。根據(jù)透鏡成像公式得知： U1V2；U2V1 （因為透鏡的焦距一定）若透鏡在兩次成像時的位移為d，則從圖中可以看出 故 ； 由得： （1） 由上式可知只要測出D和d，就可計算出焦距f。四. 實驗內(nèi)容. 光學系統(tǒng)的共軸調(diào)節(jié) 薄透鏡成像公式僅在近軸光線的條件下才成立。對于幾個光學元件構(gòu)成的光學系統(tǒng)進行共軸調(diào)節(jié)是光學測量的先決條件，對幾個光學元件組成的光路，應(yīng)使各光學元件的主

5、光軸重合，才能滿足近軸光線的要求。習慣上把各光學元件主光軸的重合稱為同軸等高。本實驗要求光軸與光具座的導軌平行，調(diào)節(jié)分兩步進行： (1) 粗調(diào)將安裝在光具座上的所有光學元件沿導軌靠攏在一起，用眼睛仔細觀察，使各元件的中心等高，且與導軌垂直。(2) 細調(diào)對單個透鏡可以利用成像的共軛原理進行調(diào)整。實驗時，為使物的中心、像的中心和透鏡光心達到“同軸等高”要求，只要在透鏡移動過程中，大像中心和小像中心重合就可以了。對于多個透鏡組成的光學系統(tǒng)，則應(yīng)先調(diào)節(jié)好與一個透鏡的共軸，不再變動，再逐個加入其余透鏡進行調(diào)節(jié)，直到所有光學元件都共軸為止。2、 共軛法測量凸透鏡焦距 取物屏，像屏距離D4f，固定物屏和像屏

6、，然后對光學系統(tǒng)進行共軸調(diào)節(jié)。移動凸透鏡，當屏上成清晰放大實像時，記錄凸透鏡位置X1；移動凸透鏡當屏上成清晰縮小實像時，記錄凸透鏡位置X2，則兩次成像透鏡移動的距離為d=|X2-X1|。記錄物屏和像屏之間距離D，根據(jù)（1）式求出f，重復測量4次， 實驗相關(guān)圖片 原理圖 五. 數(shù)據(jù)處理凸透鏡1（參考數(shù)據(jù)f=70mm）物屏位置X0像屏位置X3透鏡位置X1透鏡位置X2D=|X0-X3|d=|X1-X2|f平均f1004754.690.25335.672.7271.25954754.985.74830.870.59904755.179.54324.472.89854755.874.63818.871.

7、74標準偏差：得:s= 1.06誤差傳遞式：= 0.36 -0.34 = 0.35 -0.32 = 0.33 -0.25 = 0.31 -0.3設(shè) D和d直接測量的誤差分別為，所以焦距的絕對誤差： 凸透鏡2（參考數(shù)據(jù)f=100mm）物屏位置X0像屏位置X3透鏡位置X1透鏡位置X2D=|X0-X3|d=|X1-X2|f平均f854761.864.2382.494.62102.42904758.868.84310101.68954757.274.94817.9103.681004754.188.86334.1109.71標準偏差：得:s=5.85誤差傳遞式：= 0.25 -0.03 = 0.26

8、-0.11 = 0.31 -0.18 = 0.29 -0.27設(shè) D和d直接測量的誤差分別為，所以焦距的絕對誤差： 凸透鏡3（參考數(shù)據(jù)f=50mm）物屏位置X0像屏位置X3透鏡位置X1透鏡位置X2D=|X0-X3|d=|X1-X2|f平均f744752.765.92713.251.3752.28794752.271.43219.251.2844752.276.53724.353.60704754.159.8235.753.96標準偏差：得: s=1.28誤差傳遞式：= 0.31 -0.49 = 0.34 -0.6 = 0.36 -0.66 = 0.27 -0.25設(shè) D和d直接測量的誤差分別為

9、，所以焦距的絕對誤差： 六、實驗分析 1、共軛法測凸透鏡的焦距有什么優(yōu)點？ 把焦距的測量歸結(jié)為對于可以精確測量的量D和d的測量，避免了測量U和V時，由于估計透鏡光心位置不準帶來的誤差。 a：在用物距像距法測焦距時，很難確定屏在哪個位置時的像最清晰。而使用共軛法時就好得多，它是先把光源與光屏都固定在光具座上，再把凸透鏡放在中間，前后移動它的位置，使屏上出現(xiàn)清晰的像，這是我們會發(fā)現(xiàn)當透鏡的位置稍有變化時，屏上像的清晰程度就有較大的變化。 b：使用物距相距法，由于光心的位置不確定，會照成物距和像距都測不準確，從而測出的焦距誤差很大，而使用共軛法，只需要測量凸透鏡的移動的距離，光心的具體位置是無關(guān)緊要的。 2、共軛法測凸透鏡焦距時D4f U0 v0 七、實驗誤差來源1. 系統(tǒng)誤差 （1） 景深、焦深、像差和色差，這些都會導致成像不清楚而導致的誤差。（2） 凸透鏡，平面鏡的損壞2、偶然誤差 （1）人眼對清晰像位置判斷不確定 （2）讀取直尺上的數(shù)據(jù)所產(chǎn)生的誤差 （3）底座沒有固定好，而影響了讀數(shù)結(jié)束語 透鏡像差的影響我們在考察薄透鏡時，常把它看作理想的光具組，即同心光束經(jīng)透鏡后仍為同心光束，像與物幾何上完全相似實際上，只有近軸的單色光成像才近似滿足上述關(guān)系否則就得不到理想的像透鏡的這種性質(zhì)就是像差，在不同的問題中各種像差所起的作用也不一樣我們