高思導引-四年級第十八講-行程問題三教師版教學內容

1、精品文檔第 18 講行程問題三內容概述運動過程較為復雜的行程問題，一般通過分段、 比較等辦法進行考慮，在往返問題中考慮多次相遇和多次追及的過程，需要注意從整體考慮兩個對象的路程和或路程差，并從中找到規(guī)律.典型問題興趣篇1莉莉和莎莎一起從家去學校，莉莉步行，莎莎騎車莎莎到學校后發(fā)現(xiàn)自己沒帶文具盒，便立刻騎車回家去取，到家取出文具盒后又馬上騎向學校，結果她和莉莉一起到校如果莉莉每分鐘走53 米，那么莎莎騎車每分鐘行進多少米?答案： 159詳解：視從家到學校的路程為一個全程，由題意知道莎莎到校，再返回家，再到學校，一共走了三個全程，在同樣時間內莉莉走了一個全程，即莎莎速度是莉莉的三倍53 3=159

2、2小燕上學時騎車，回家時步行，路上共用50 分鐘如果往返都步行，則全程需要70 分鐘求小燕往返都騎車所需的時間答案： 30 分鐘詳解：視從家到學校的路程為一個全程，往返情況：騎車+步行 =50步行 +步行 =70 得知一個全程騎車比步行多用 20分鐘70 2 20=30 分鐘3一天， 小悅到離自己家4000 米的表哥家去玩早晨 7：20 時，小悅從家出發(fā)向表哥家走去，每分鐘行 60 米，同時表哥騎車從家出發(fā)來接她表哥到小悅家后才發(fā)現(xiàn)小悅已經走了，又立即返回去追表哥騎車每分鐘行260 米當表哥追上小悅后，帶著她一起回表哥家，這時騎車速度變?yōu)槊糠昼婒T175 米請問：當他們到達表哥家時還差幾分鐘就到

3、8點了?答案：差 4 分鐘詳解：表哥從自己家到小悅家的時間是4000/260=200/13分，在這段時間小悅行走了4000/260 60=12000/13米同時這個距離也是表哥要返回去追小悅時兩個人之間的路程差，路程差速度差 =追及時間，所以追及時間是4000/260 60/（ 260-60）=60/13 分；追上小悅時距離小悅家的路程為60/13 260=1200米，這時距離表哥家還有4000 1200=2800 米，走這 2800 米的速度為175 米 /分所以用的時間是2800 175=16 分，因此本題所用總時間分三部分從表哥家到小悅家的時間200/13 ，追及時間 60/13，回去時

4、間 16，共 200/13+60/13+16=36分鐘 20+36=56 分。所以距離 8 點還有 4 分鐘。4培英學校和電視機廠之間有一條公路，原計劃下午2 點時培英學校派車去電視機廠接勞精品文檔精品文檔模來校作報告，往返需用1小時實際上這位勞模在下午l 點便提前離廠步行向學校走來，途中遇到接他的汽車，勞模便立刻上車去往學校，并在下午2點 40分到達問：汽車行駛速度是勞模步行速度的幾倍?答案：8倍詳解：由題意知汽車單程走了402=20 分鐘。比計劃時間60 2=30 少用10 分鐘，這 10分鐘是勞模從1點到 1點 20 共 80 分鐘走出來的路程，所以在同樣的路程汽車要10 分鐘，而步行要

5、 80 分鐘，所以汽車速度是步行速度的8 倍。40 2=20602=3030 20=101 時 20 分 =80 分80 10=85快車和慢車分別從甲、乙兩地同時開出，相向而行，經過4 小時在途中相遇相遇后兩車繼續(xù)向前行駛慢車到達甲地后停留1 小時再返回乙地快車到達乙地后停留2.5 小時再返回甲地已知慢車從乙地到甲地用了12 小時，那么兩車從第一次相遇到第二次相遇需要多長時間答案： 10 小時。詳解：慢車行完全程要12 小時，相遇前行了4 小時，那么相遇后應該還要走8 小時，相遇后走的 8小時是快車相遇前走的4小時的路程，所以快車慢車的速度比是2： 1，所以快車走完全程需要 6 小時，那么快車

6、走從相遇地點到達乙地用的時間是慢車的二分之一，2 小時，所以快車到達乙地，再停留2.5小時，所以第一次相遇后 4.5小時開始往回走，慢車從相遇后到達甲地用的時間是甲相遇前的2 倍， 4 2=8 小時，停留1 小時，所以相遇后 9 小時慢車開始從甲地往回走，這時快車已經走了9-4.5=4.5 小時，還余下 1.5小時的路程，這段路程有兩個人合走，要1.5 23=1 ，所以從第一次相遇到第二次相遇，共用9+1=10 小時。12-4=88 4=212 2=64 2/=22+2.5=4.56-4.5=1.51.52 3=11+9=106甲、乙兩車分別從相距300 千米的 A， B 兩地同時出發(fā)，在A

7、、 B 兩地之間不斷往返行駛已知甲車的速度是每小時30 千米，乙車的速度是每小時20 千米請問：(1)出發(fā)后經過多長時間甲、乙兩車第一次迎面相遇?(2)第一次迎面相遇后又經過多長時間甲、乙兩車第二次相遇?(3)第二次迎面相遇后又經過多長時間甲、乙兩車第三次相遇?答案（ 1）6 小時（2）12 小時（3） 12小時詳解：合走一個全程路程和速度和300（ 30+20） =6（ 2）第二次相遇合走2 2 1=3 個全程3 6=1818-6=12（ 3）第三次相遇合走2 3-1=5 個全程5 6=3030-18=12相對出發(fā)迎面相遇 n 次合走 2n-1個全程7甲、乙兩車同時從 A 地出發(fā)，在相距 3

8、00 千米的 A、 B 兩地之間不斷往返行駛已知甲車的速度是每小時 30 千米，乙車的速度是每小時 20 千米請問：(1)出發(fā)后經過多長時間甲、乙兩車第一次迎面相遇?(2)第一次迎面相遇后又經過多長時問甲、乙兩車第二次迎面相遇?(3)第二次迎面相遇后又經過多長時間甲、乙兩車第三次迎面相遇?精品文檔精品文檔答案：（ 1） 12（2）12（ 3）12詳解：（ 1）第一次相遇兩個人合走2 個全程 300 2=60060050=12 小時。（ 2）第一次相遇到第二次相遇合走 2 個全程答案同第一（ 3）每兩次相遇都用12 小時8 A 、 B 兩輛汽車從甲、乙兩站同時出發(fā)，相向而行在距甲站50 千米處兩

9、車第一次迎面相遇，相遇后兩車繼續(xù)前進(保持原速 )各自到達乙、甲兩站后，立即沿原路返回在距乙站30 千米處兩車第二次迎面相遇問：甲、乙兩站相距多遠?若兩車繼續(xù)前進，則在何處第三次迎面相遇 ?答案： 120 千米。在距離甲地10 千米處相遇詳解：選取A 為研究對象。第一次相遇兩人合走一個全程，A 走 50 千米，第二次相遇合走3 個全程， A 走 3 50=150 千米， 150 千米比一個全程多了30 千米，所以全程是150 30=120 千米。第三次相遇合走5 個全程，那么A 走 50 5=250250 120=2.10所以在距離甲地10千米處相遇。9 A 、 B 兩輛汽車同時從甲地出發(fā)，在

10、甲、乙兩地間不斷往返行駛第一次迎面相遇距離甲地 40 公里，第二次迎面相遇距離乙地10 公里求甲、乙兩地之間的距離答案： 120 公里詳解：第一次相遇時兩車合走了一個全程，A 車走了0 公里，即兩車每合走一個全程A 車就走 40 公里，第二次相遇時，兩車合走了3 個全程，那么A 車走了 3 個 40 即 3 40=120公里。10A 、B 兩地是電車的兩個起點站，每隔12 分鐘發(fā)一輛車，電車每小時行25 千米請問：(1)如果小明從A 地坐電車去B 地，那么他每隔多長時間會看見一輛電車迎面開來?(2)如果小明從B 地步行走向A 地，每小時行5 千米，那么他每隔多長時間會看見一輛電車迎面開來 ?每

11、隔多長時間會有一輛電車從后面超過他?答案：（ 1）6 分鐘（ 2） 10 分鐘15 分鐘詳解：12 分鐘 =1/5 小時相鄰兩輛車的間隔路程25 1/5=5 千米，（ 1）迎面相遇路程和速度和5 50=:1/10 小時 =6 分鐘（ 2）同第一5 30=1/6 小時 =10 分鐘追及問題路程差速度差5 20=1/4 小時 =15 分鐘拓展篇1. 甲、乙兩人從同一個地點出發(fā)同向而行，甲比乙先出發(fā)甲出發(fā)6 分鐘到達A 地此時乙距離起點150 米又過了3 分鐘乙到達A 地，此時甲距離起點900 米問：乙比甲晚出發(fā)多長時間 ?答案： 5 分鐘詳解：設起點為O 點，設甲到達A 地時，乙到達B 地，距離

12、O 點 150 米，當乙到達A 地時設甲到達C 地。精品文檔精品文檔甲從 O到A 用了 6分鐘，從A 到C用了 3分鐘，從A到 C共用了 9分鐘，走了900米，所以速度是100 米每分，所以 A 地距離 O 地是 6 100，所以 AB 兩地間距離是600-150=450.450 3=150150 150=16 1=5 分鐘2自行車隊出發(fā)12 分鐘后， 通信員騎摩托車去追他們，在距出發(fā)點9 千米處追上了自行車隊然后通信員立即返回出發(fā)點；到達出發(fā)點后通信員又馬上掉頭去追自行車隊，再次追上時恰好離出發(fā)點18 千米自行車隊每分鐘行多少千米?摩托車每分鐘行多少千米?答案：自行車隊 500 米 /分摩托

13、車速度為1500 米 /分詳解： 當摩托車第一次追上自行車隊時，距離出發(fā)點是9 千米，再次追上時自行車隊距離出發(fā)點是 18 千米，所以在兩次追及期間自行車隊前進了9 千米，而摩托車共行駛了9 3 千米，所以， 摩托車的速度是自行車的3 倍，所以可知當?shù)谝淮巫飞蠒r自行車隊行了9 千米，而摩托車也行了 9 千米，而摩托車的速度是自行車的3 倍，所以走同樣的路程摩托車所用時間是自行車的 1/3.差 2/3差 12 分鐘，所以122/3=18 分鐘，即自行車走 9 千米用了 18分鐘，速度為9000 18=500 米/分摩托車速度為500 3=1500 米 /分3烏龜與兔子進行10000 米賽跑，兔子

14、的速度是烏龜?shù)乃俣鹊? 倍當它們從起點一起出發(fā)后，烏龜不停地跑，兔子跑到某一地點開始睡覺兔子醒來時發(fā)現(xiàn)烏龜已經領先它5000米，于是奮起直追當烏龜?shù)竭_終點時，兔子仍落后100 米請問：兔子睡覺期間，烏龜跑了多少米 ?答案： 8020 米詳解：當烏龜?shù)浇K點時， 兔子跑了10000-100=9900 米，假如兔子沒有睡覺，那么當它跑9900米時，烏龜?shù)穆烦讨荒苁撬?/59900 1/5=1980而實際當兔子跑了9900 米時，烏龜跑了10000 米，所以在兔子睡覺時烏龜跑了10000-1980=8020 米。4. 甲、乙兩車分別從A 、B 兩地同時出發(fā)，相向而行，12 小時后在 C 地相遇相遇后

15、，兩車并不停頓，繼續(xù)前進甲車在相遇后繼續(xù)行駛4 小時到達B 地，然后立即掉頭以相同的速度返回 A 地請問：(1)當甲車再次到達C 地的時候，乙車還要再開幾小時才能到達A 地 ?(2)如果甲車從B 地返回的時候不是原速返回，而是變慢了 而且當它經過C 地的時候，乙車正好到達A 地甲車返回的速度是原來速度的多少倍?答案：（ 1） 28 小時（ 2）1/8詳解：（ 1）相遇后甲車用了4 小時走了相遇前乙車12 小時走的路程，即走同樣的路程甲車用的時間是乙車的1/3即甲車速度是乙車速度的3 倍，所以乙車在相遇后從C 點行駛到 A 地所用時間應該是甲車所用時間的3 倍即 12 3=36 小時，甲車從 C

16、 點到 B 點再從 B點回到 C 點用 42=8 小時， 36 8=28 小時。（ 2）由第一知乙車從C 地到 A 地用 36 小時，甲車從C 地到 B 地用 4 小時，那么當乙車到達 A 地時，甲車用了36-4=32 小時從 B 地到達 C 地，原來用4 小時，所以速度是原來的 4 32=1/8精品文檔精品文檔5某科研單位每天派汽車早8 點準時到工程師家接他上班但今天早晨，工程師臨時決定提前到單位， 于是他沒有等汽車來接，就自己步行去單位步行途中遇到了前來接他的汽車，他馬上上車趕到單位，結果發(fā)現(xiàn)比平時早到了30 分鐘，問：工程師上車時是幾點幾分?答案：7點30分詳解：由于平時是8 點上車，

17、準時到，今天比準時早到了30 分鐘，說明提前上車了30 分鐘，所以是 7 點 30 上車。6甲、 乙兩車分別從相距900 千米的 A ，B 兩地同時出發(fā)， 在 A 、B 之間不斷往返行駛已知甲車的速度是每小時 25千米，乙車的速度是每小時20 千米請問：(1)甲、乙兩車第二次迎面相遇是在出發(fā)后多長時間?(2)第二次迎面相遇后又經過多長時間甲、乙兩車第三次相遇?(3)甲車第一次從后面追上乙車是在出發(fā)后多長時間?答案：相對出發(fā)迎面相遇N 次，共同行駛2N-1 個全程，（ 1）第二次相遇共行駛2 2 1=3 個全程， 900 3（ 25+20） =60 小時（ 2）相鄰兩次相遇間差兩個全程的距離即路

18、程和，900 2（ 25+20 ）=40 小時（ 3） 180 小時7甲、乙兩車同時從 A 地出發(fā)，在相距 900 千米的 A、 B 兩地之間不斷往返行駛已知甲車的速度是每小時 25 千米，乙車的速度是每小時 20 千米請問：(1)甲車第一次從后面追上乙車是在出發(fā)后多長時間?(2)甲車在第一次從后面追上乙車之后又經過多長時間第二次從后面追上乙車?(3)甲、乙兩車第二次迎面相遇是在出發(fā)后多長時間?答案：（ 1） 180 小時（ 2）180 小時（ 3） 80 小時詳解：同地點出發(fā)，后面追上走的快的比走的慢的要多走一個全程，（ 1）路程差速度差900 5=180（ 2）同第一900 5=180（

19、3）第二次迎面相遇合走 4 個全程路程和速度和900 4 45=808 A 、 B 兩輛汽車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，并在兩地間不斷往返行駛兩車在距離甲地 40 公里處第一次迎面相遇， 在距離甲地 10 公里處第二次迎面相遇 求甲、 乙兩地之問的距離答案： 65 公里或者55 公里詳解：第一次相遇兩人合走一個全程，每合走一個全程A 走 40 公里，第二次相遇合走了22-1=3 個全程， A 走 3 40=120 公里，這時距離甲地還有10 公里，第一種情況： A 走了不到兩個全程，即兩個全程是120+10=130 公里，一個全程是1302=65公里。第二種情況： A 走了兩個多全程， 即 12

20、0 公里比兩個全程多10 公里， (120-10 ） 2=55 公里。精品文檔精品文檔9甲、乙兩人分別從A、 B 兩地出發(fā)，在 A 、B 兩地之間不斷往返行走當甲走了3 個來回的時候，乙恰好走了5 個來回在甲、乙兩人行進的過程中，兩人一共相遇了多少次?(迎面碰到和追上都算相遇)答案： 10 次詳解：相對出發(fā)，兩個人共走了8 個來回，共 16 個全程，迎面相遇了（16+1） 2=8 次，相對出發(fā)， 甲比乙多走了 4 個全程， 第一次追上甲比乙多走一個全程，第二次甲追上乙多走兩個全程，所以共追上2次。共 10次10小明和小剛的速度分別為每分鐘90 米和每分鐘70 米早上 8：00 他們分別從A、B

21、 兩站同時出發(fā)，相向而行，第一次相遇后兩人繼續(xù)前進，分別到達B、A 后返回并在途中第二次相遇第二次相遇地點距離A 、B 兩站的中點 450 米從兩人同時出發(fā)到第二次相遇總共經歷了多少分鐘 ?A 、 B 兩站的距離為多少米?他們第一次相遇是幾點幾分 ?答案： AB 兩站相距2400 米第一次相遇是 8： 15 分詳解：第二次相遇地點距離中點450 米，即小明比小剛多走了450 2=900 米，他們速度差是 90 70=20 米，要形成 900 米的路程差要900 20=45 分，共走了 45（ 90+70 ）=7200米，第二次相遇共走了3 個全程，一個全程7200 3=2400 米第一次相遇用

22、時： 2400（ 90+70） =15 分所以第一次相遇是8點 15分。11.甲、乙兩車分別從 A 、B 兩地同時出發(fā)，在 A 、B 之間不斷往返行駛已知甲車的速度是每小時 15 千米，乙車的速度是每小時 35 千米，并且甲、乙兩車第三次相遇 (兩車同時到達同一地點即稱為相遇)的地點與第四次相遇的地點恰好相距100 千米請問：兩地之間的距離是多少千米 ?答案： 250 千米詳解：甲乙兩車速度分別是15 和 35可以看成是3 分份和 7 份，即每和走一個全程甲走3份，乙走7 份，全程共10 份取甲為研究對象，第三次相遇合走3 2 1=5 個全程，甲走3 5=15 份， 15 10.5第四次相遇合

23、走4 2 1=7 個全程，甲走3 7=21 份， 21 10.1兩次相遇地點差4 份，差 100 千米，51=4每份 1004=2525 10=25012某人從甲地走往乙地甲、乙兩地之間有定時的公共汽車往返，而且兩地發(fā)車的間隔都相等他發(fā)現(xiàn)每隔6 分鐘開過來一輛去甲地的公共汽車，每隔12 分鐘開過去一輛去乙地的公共汽車問：公共汽車每隔多少分鐘從各自的始發(fā)站發(fā)車?答案：8分詳解：相鄰兩輛車的間距是相等的，設人的速度為a.電車速度為b.根據題意得6(a+b）=12(b_a)整理得 b=3a.設相鄰兩趟車的時間間隔為t 分由題意得12(b-a)=b t 即 24b=b t.所以 t=8超越篇精品文檔精

24、品文檔1每天早上 7：30 王經理都從家出發(fā)，由司機開車前往公司，8： 00 準時到達然后司機開車原速返回王經理家 一天早上， 王經理想要鍛煉一下， 因此中途下車走到公司，結果9：00 才到而司機 8： 10 就已經回到王經理家中請問：車速是王經理步行速度的多少倍?如果第二天，王經理仍然中途下車，但是下車地點比前一天距離公司要近一些，結果8：30就趕到了公司司機回到王經理家應該是幾點幾分?詳解：（ 1）從早上 7：30 到 8：00 共 30 分鐘；第二天從早上7：30 到 9：00 共 90 分鐘，而王經理坐車時間是20 分鐘，所以坐車10 分鐘相當于步行70 分鐘，所以車速是步行的7 倍。

25、（2）因為車速是步行的7 倍，車速與步行的差為：30（ 7 1）=5 分鐘，所以車的時間為：（ 20+5） 2=50 分鐘，從早上7：30 開始經過50 分鐘為： 8：20.2一輛大轎車與一輛小轎車從甲地駛往乙地大轎車的速度是小轎車速度的0.8 倍已知大轎車比小轎車早出發(fā) 17 分鐘，但在兩地中點停留了 5 分鐘，然后繼續(xù)駛往乙地；小轎車出發(fā)后中途沒有停留， 直接駛往乙地 最后小轎車比大轎車早 4 分鐘到達乙地 已知大轎車是上午 10 點從甲地出發(fā)的，求小轎車追上大轎車的時間詳解：16 （ 5 4） =16 分， 16 5=80 分鐘； 805=400 份，（200 174） 4=33 分，2

26、00 5=40 分鐘， 2 4=8 分鐘，總時間為：17+40+8=65 分鐘，所以時間為：11： 05.3A 、B 兩地間相距 950 米甲、乙兩人同時由 A 地出發(fā)，并在 A 、B 兩地間往返行進共行講了 40 分鐘 甲步行速度是每分鐘 40 米，乙跑步速度是每分鐘 150 米那么甲、 乙兩人第幾次迎面相遇時距B 地最近，距離是多少米?詳解：一次相遇時間為：2 950（ 150+40） =10 分鐘，第一次相遇甲走的路程為：10 40=400 米，第二次相遇甲走的路程為：20 40=800 米，第三次相遇甲走的路程為：30 40=1200 米，第四次相遇甲走的路程為：40 40=1600

27、米，所以第二次相遇點距B 地最近，距離為：950 800=150 米。4甲、乙兩車分別從A 、 B 兩地同時出發(fā)，在A 、 B 兩地間不斷地往返行駛甲車每小時行 20 千米，乙車每小時行50 千米已知兩車第10 次與第 18 次迎面相遇的地點相距60 千米問： A 、 B 間的路程是多少千米?詳解：把全程分為7 份，第一次相遇甲走2 份，乙走5 份。 10 次相遇共走19 個全程， 18精品文檔精品文檔次相遇共走35 個全程。 10 次相遇甲的路程為：219=38 份，共走全程387=53，共走 5 個全程零靠B地 3 份；18 次相遇甲的路程為、 ：2 35=70 份，共走全程 70 7=1

28、0，共走 10 個全程，在 A 地。所以 10 次與 18 次相遇距4 份，所以每份為： 60 4=15 千米， AB間的路程為： 157=105 千米。5小明家在頤和園如果他騎車到人大附中，每隔3 分鐘能見到一輛332 路公共汽車迎面開來； 如果他步行到人大附中，每隔 4 分鐘能見到一輛332 路公共汽車迎面開來已知任意兩輛 332 路汽車的發(fā)車間隔都是一樣的，并且小明騎車速度是小明步行速度的3 倍請問：如果小明坐332 路汽車到人大附中，每隔多少分鐘能見到一輛332 路公共汽車迎面開來?詳解：設全程為24 份，圖略，騎車與公共汽車的速度和每分鐘為：243=8 份，步行與公共汽車的速度和每分鐘為：24 4=6 份；所以 2 倍 =2 份 / 分，走路： 1 倍 =1 份 / 分，所以公共汽車的速度為： 6 1=5 份 / 分，所以坐車看到公共汽車迎面開來的時間為：2