（新）北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊教案（全冊）

1、（新）北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊教案（全冊）同底數(shù)冪的乘法教案教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1掌握同底數(shù)冪的乘法法則，并會用式子表示；2能利用同底數(shù)冪的乘法法則進行簡單計算；二、過程與方法1在探索性質(zhì)的過程中讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、創(chuàng)新、交流、驗證、歸納總結(jié)的思維過程；2課堂中教給學(xué)生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證”的研討式學(xué)習(xí)方法；三、情感態(tài)度和價值觀1在活動中培養(yǎng)樂于探索、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng) “用數(shù)學(xué)”的意識和能力；2通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理解“特殊、一般、特殊”的認知規(guī)律和辨證唯物主義思想，體會科學(xué)的思想方法，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神；教學(xué)重點同底數(shù)冪乘法法則；教學(xué)難點同

2、底數(shù)冪的乘法法則的靈活運用；教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備練習(xí)本；課時安排1課時教學(xué)過程一、導(dǎo)入光在真空中的速度大約是 3108m/s太陽系以外距離地球最近的恒星是比鄰星，它發(fā)出的光到達地球大約需要4.22年 一年以3107秒計算，比鄰星與地球的距離約為多少？ 310831074.22= 37.98 (108107)108107等于多少呢？ 通過呈現(xiàn)實際問題引起學(xué)生的注意，對同底數(shù)冪的乘法內(nèi)容具體，便于引導(dǎo)學(xué)生進入相關(guān)問題的思考.二、新課在乘方意義的基礎(chǔ)上，學(xué)生開展探究，采用觀察分析、探究歸納，合作學(xué)習(xí)的方法，易使學(xué)生體會知識的形成過程，從而突破

3、難點，同時也培養(yǎng)了學(xué)生觀察、概括與抽象的能力。1計算下列各式：（1）102103 ；（2）105108 ；（3）10m10n（m，n 都是正整數(shù)） 你發(fā)現(xiàn)了什么？（1）102103 =（1010）（101010）=1010101010=105=102+3；（2）105108 =（1010101010）（1010101010101010）=1010101010=1013=105+8；13個10 （3）10m10n =（10101010）（10101010）m個10 n個10=1010101010=10m+n；m+n個10 22m2n等于什么？ ( ) m ( )n和 (-3) m( -3 )n呢

4、？（m，n都是正整數(shù)）引導(dǎo)學(xué)生剖析規(guī)律. （1）等式左邊是什么運算？ （2）等式兩邊的底數(shù)有什么關(guān)系？ （3）等式兩邊的指數(shù)有什么關(guān)系？ （4）設(shè)疑：那么 aman =_? 猜想: aman=am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))證明：am an =（aaa）（aaa）（乘方的意義）m個a n個a= aaa（乘法結(jié)合律）(m+n)個a=am+n （乘方的意義）aman=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))觀察以上等式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用等式或語言表示這個規(guī)律嗎？aman=am+n(當(dāng)m、n都是正整數(shù))。同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)不變。思考：當(dāng)三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，同底數(shù)冪的乘法公式是否也適用

5、呢？怎樣用公式表示？amanap= am+n+p（m、n、p都是正整數(shù)）三、例題通過課本例題和做一做，使學(xué)生體會到運用同底數(shù)冪的運算性質(zhì)，可以解決一些實際問題，進一步讓學(xué)生發(fā)展數(shù)感.例1、計算：（1）(-3)7(-3)6； （2）( )3( ) ；（3）-x3x5；（4）b2m b2m+1 解： （1）(-3)7(-3)6=(-3)7+6=(-3)13； （2）( )3( ) =( )3+1 =( )4 ；（3）-x3x5= -x3+5 = -x8；（4）b2mb2m+1=b2m+2m+1=b4m+1 例2：光在真空中的速度約為 3108 m/s，太陽光照射到地球上大約需要5102 s地球距離

6、太陽大約有多遠？解： 3108 5102= 151010= 1.51011（m） 答：地球距離太陽大約有 1.51011 m 四、習(xí)題1計算：（1）5 2 57； （2）7 73 72；（3）- x 2 x3； （4）( - c )3 ( - c )m 解：（1）5 2 57= 52+7= 5 9； （2）7 73 72= 7 1+3+2 = 7 6；（3）- x 2 x3= - x2+3 = - x5 ； （4）( - c )3 ( - c )m= ( - c )3+m 2一種電子計算機每秒可做 4109 次運算，它工作 5102 s 可做多少次運算？解： (410 9 )(510 2)=2

7、010 11=21012答：工作 510 2s 可做210 12次運算？ 五、拓展同底數(shù)冪乘法公式的應(yīng)用及注意事項三點應(yīng)用：1.可把一個冪寫成幾個相同底數(shù)冪的乘積.2.可逆用同底數(shù)冪的乘法公式進行計算或說理.3.可把一些實際問題轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法進行求解.兩點注意：1.轉(zhuǎn)化過程中要時刻注意冪的底數(shù)相同.2.解題中要注意整體思想的應(yīng)用.填空：（1） 16 = 2x，則 x = ；（2） 8 4 = 2x，則 x = ；（3） 3279 = 3x，則 x = .六、小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？1同底數(shù)冪的乘法表達式： am an = am+n (當(dāng)m、n都是正整數(shù))amanap= am+

8、n+p（m、n、p都是正整數(shù)）2法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.冪的乘方與積的乘方教案教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1經(jīng)歷探索冪的乘方與積的乘方性質(zhì)，進一步體會冪的乘方與積的乘方；2理解冪的乘方與積的乘方運算性質(zhì)并能解決一些實際問題；二、過程與方法1在探究冪的乘方與積的乘方的運算法則的過程中，發(fā)展推理能力和有條理地表達的能力；2課堂中教給學(xué)生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證”的研討式學(xué)習(xí)方法；三、情感態(tài)度和價值觀1通過研究探討解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生會作交流意識與探究精神；2通過引導(dǎo)學(xué)生主動探索法則的形成和應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取新知的能力；教學(xué)重點冪的乘方與積的乘方運算；教學(xué)難點冪

9、的乘方與積的乘方公式的推導(dǎo)及公式的逆用；教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備練習(xí)本；課時安排2課時教學(xué)過程一、導(dǎo)入地球、木星、太陽可以近似地看做是球體木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的多少倍？ 二、新課木星的半徑是地球的10倍，它的體積是地球的103 倍！太陽的半徑是地球的102倍，它的體積是地球的 (102) 3倍！那么，你知道 (102) 3等于多少嗎？(102) 3= 102102 102=102+2+2=106 通過問題的研究：(102) 3=106 ，讓學(xué)生清楚運算之間的關(guān)系，題目中所描述的是10的2次冪

10、的三次方，其底數(shù)是冪的形式，然后根據(jù)冪的意義展開運算，去探究運算過程.計算下列各式，并說明理由（1）(62) 4； （2）(a2)3； （3）(am)2 解： （1）(62)4 = 62626262 = 62+2+2+2 = 68； （2）(102) 3= 102102 102=102+2+2=106 ； （3）(am)2= amam = am+m= a2m； 仿照前面，來研究運算情況，實際上做到(am)2就能猜想（am）n的結(jié)果，也為后面冪的乘方的法則帶來指導(dǎo)性，完成本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù).猜想（am）n等于什么？你的猜想正確嗎？(am)n=amamam=am+m+ m=amn冪的乘方的運算性

11、質(zhì)(am)n=amn（m，n都是 正整數(shù)）法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘. 地球可以近似地看做是球體，地球的半徑約為610km，它的體積大約是多少立方千米？ 你會計算(ab)2，(ab)和(ab)4嗎？(ab)2=(ab)(ab)=(aa)(bb)=a2b2(ab)3=(ab)(ab)(ab)=(aaa)(bbb)=a3b3(ab)4=(ab)(ab)(ab)(ab)=(aaaa)(bbbb)=a4b4(ab)m=ambm的證明(ab)m = ababab(乘方的意義)=(aaa) (bbb)(乘法運算律)=ambm (乘方的意義)積的乘方的運算性質(zhì) (ab)m=ambm（m為正整數(shù)）法則

12、：積的乘方等于各因數(shù)乘方的積。三個或三個以上的積的乘方，是否也具有上面的性質(zhì)?怎樣用公式表示?(abc)n=anbncn三、例題例1 計算：（1）(102)3 ；（2）(b5 )5 ；（3）(an)3；（4）- (x2)m ；（5）(y2)3y；（6）2(a2)6- (a3)4 .解： （1） (102)3 =1023=106 ；（2） (b5 )5 = b55=b25 ；（3） (an)3= an3=a3n；（4） - (x2)m= -x2m= - x2m；（5） (y2)3y = y23y= y6y =y7；（6） 2(a2)6 - (a3)4= 2a26- a34 =2a12 - a12

13、 =a12 例2： （1）(3x)2 ；（2）(-2b)5 ；（3）(-2xy)4 ；（4）( 3a2 )n 解： （1）(3x)2= 32x2=9x2；（2）(-2b)5 = (-2)5 b5 = -32b5；（3）(-2xy)4 = (-2x)4y4= (-2)4x4y4=16x4y4；（4）(3a2)n= 3n(a2)n=3na2n 四、習(xí)題1計算：（1）(103)3； （2）- (a2)5 ； （3）(x3)4x2 解：（1）(103)3 =109 ； （2）- (a2)5= -a10； （3）(x3)4x2= x12x2 = x14 2計算：（1）( - 3 n )3 ； （2）(

14、5xy)3 ；（3）- a3+(-4a)2a解：（1）( - 3 n )3 = ( - 3 )3 n3 = - 27n3 ； （2）( 5xy)3 = 53x3y3 = 53x3y3 = 125x3y3 ；（3）- a3+(-4a)2a = - a3+42a2a= - a3+16a3=15a3五、拓展冪的乘方的運算性質(zhì)(am)n=amn（m，n都是正整數(shù)）注意：1公式中的底數(shù)a可以是具體的數(shù)，也可以是代數(shù)式。2注意冪的乘方中指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加。積的乘方的運算性質(zhì) (ab)m=ambm（m為正整數(shù)） 逆運算使用:anbn = (ab)n 六、小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲

15、？冪的乘方的運算性質(zhì)(am)n=amn（m，n都是正整數(shù)）法則：冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘。積的乘方的運算性質(zhì) 法則：積的乘方等于各因數(shù)乘方的積。 (ab)m=ambm（m為正整數(shù)） 同底數(shù)冪的除法教案教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1能用符號語言和文字語言表述同底數(shù)冪的除法運算性質(zhì)；2能利用同底數(shù)冪的除法法則進行簡單計算；二、過程與方法1經(jīng)歷探索同底數(shù)冪的除法運算法則的過程，會進行同底數(shù)冪的除法運算；2在冪的意義的推導(dǎo)過程中，讓學(xué)生通過觀察分析、探究歸納得出結(jié)論；三、情感態(tài)度和價值觀1在活動中培養(yǎng)樂于探索、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng) “用數(shù)學(xué)”的意識和能力；2通過同底數(shù)冪乘法性質(zhì)的推導(dǎo)和應(yīng)用，使學(xué)生初步理

16、解“特殊、一般、特殊”的認知規(guī)律和辨證唯物主義思想，體會科學(xué)的思想方法，激發(fā)學(xué)生探索創(chuàng)新精神；教學(xué)重點同底數(shù)冪的除法法則；教學(xué)難點根據(jù)乘、除互逆的運算關(guān)系得出同底數(shù)冪的除法運算法則；教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備練習(xí)本；課時安排1課時教學(xué)過程一、導(dǎo)入 一種液體每升含有1012個有害細菌為了試驗?zāi)撤N殺菌劑的效果，科學(xué)家們進行了實驗，發(fā)現(xiàn)1滴殺菌劑可以殺死109個此種細菌要將1升液體中的有害細菌全部殺死，需要這種殺菌劑多少滴？你是怎樣計算的？ 通過與數(shù)學(xué)有密切聯(lián)系的現(xiàn)實世界的一個問題的解決，讓學(xué)生體會同底數(shù)冪的除法運算和現(xiàn)實世界的聯(lián)系，在課堂上用實際

17、問題的解決來開展教學(xué).二、新課計算下列各式，并說明理由 ( m n )（1）1012109 ； （2）10m10n ； （3）(- 3)m(- 3) n 觀察上面三個式子，運算前后指數(shù)和底數(shù)發(fā)生了怎樣的變化？“底數(shù)不變，指數(shù)相減”猜想：am-n(a0,m、n都是正整數(shù)，且mn)因為：(aaa)(aa) =am-n所以：am-n(a0，m、n都是正整數(shù)，且mn)同底數(shù)冪的除法法則:即am-n(a0,m、n都是正整數(shù)，且mn)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減。注意:條件：同底數(shù)冪除法結(jié)果：底數(shù)不變指數(shù)相減強調(diào)“不變”、“相減”，讓學(xué)生類比同底數(shù)冪的乘法，不僅是對剛學(xué)知識的再現(xiàn)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的概

18、括總結(jié)能力.三、例題例1、計算：（1）a7a4； （2）( - x )6( - x )3；（3）( xy )4( xy )； （4）b2m + 2b2 解： （1）a7a4= a7- 4= a3；（2）( - x )6( - x )3 = ( - x )6 - 3= ( - x )3 = - x3；（3）( xy )4( xy )= ( xy )4 -1= ( xy )3= x3y3 ；（4）b2m + 2b2= b2m+2-2 =b2m做一做104 = 10000， 24=16，10(3) = 1000， 2(3) = 8，10(2 ) =100， 2(2 )= 4，10(1 ) =10 2

19、( 1)= 2猜一猜下面的括號內(nèi)該填入什么數(shù)？你是怎么想的？與同伴交流10(0) = 1， 2( 0) = 1，10(-1) = ， 2(-1) =，10(-2) =， 2(-2)=，10(-3) = 2( -3)=根據(jù)“猜一猜”，大家歸納一下，我們應(yīng)該如何定義零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪呢？正整數(shù)冪的意義表示幾個相同的數(shù)相乘.如果用此定義解釋負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪無意義，應(yīng)該如何定義呢？我們規(guī)定：(a0，p是正整數(shù))例2：用小數(shù)或分數(shù)表示下列各數(shù)：（1）10-3； （2）708- 2； （3）1.610- 4 解： 四、習(xí)題1計算：（1）x12x4 ；（2）( - y )3( - y )2；（3）

20、- ( k6 k6)；（4）( - r )5r4；（5）mm0；（6）( mn )5( mn )解：（1）x12x4 =x12-4=x8；（2）( - y )3( - y )2=( - y )3-2= - y；（3）- ( k6 k6)= - k6-6= - 1；（4）( - r )5r4= - r5r4= - r5-4= - r；（5）mm0=m；（6）( mn )5( mn )=( mn )5-1=( mn )4= m4n4五、拓展同底數(shù)冪的除法注明的三個條件：（1）底數(shù)a0，否則除數(shù)為零，除式?jīng)]有意義；（2）指數(shù)m，n都是正整數(shù)，由于目前指數(shù)的范圍只限于正整數(shù)，而且在推導(dǎo)法則時，用到了m

21、和n都是正整數(shù)的條件；（3）mn是保證am-n是正整數(shù)指數(shù)冪.六、小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？同底數(shù)冪的除法法則:同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即am-n(a0，m、n都是正整數(shù)，且mn)零指數(shù)冪的法則：規(guī)定：任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1.負整數(shù)指數(shù)冪的意義：(a0，p是正整數(shù))任何不等于零的數(shù)的-p（p為正整數(shù)）次冪，等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù).零的負整數(shù)指數(shù)冪沒有意義.整式的乘法教案教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1掌握單項式與單項式相乘、單項式與多項式相乘、多項式與多項式相乘的法則；2會進行整式的乘法運算；二、過程與方法1經(jīng)歷探索整式的乘法運算法則的過程，發(fā)展推理能力和有條理地表達的

22、能力；2課堂中教給學(xué)生“動手做，動腦想，多合作，大膽猜，會驗證”的研討式學(xué)習(xí)方法；三、情感態(tài)度和價值觀1通過研究探討解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生會作交流意識與探究精神；2通過引導(dǎo)學(xué)生主動探索法則的形成和應(yīng)用過程，培養(yǎng)學(xué)生主動獲取新知的能力；教學(xué)重點整式的乘法法則的導(dǎo)出；教學(xué)難點多種運算法則的綜合運用；教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備練習(xí)本；課時安排3課時教學(xué)過程一、導(dǎo)入京京用兩張同樣大小的紙，精心制作了兩幅畫 如下圖所示，第一幅畫的畫面大小與紙的大小相同，第二幅畫的畫面在紙的上、下方各留有m 的空白（1）第一幅畫的畫面面積是多少平方米？第二幅呢？你是怎

23、樣做的？第一幅畫的畫面面積是x1.2x 平方米 第二幅畫的畫面面積是平方米 （2）若把圖中的 1.2 x 改為 mx，其他不變，則兩幅畫的面積又該怎樣表示呢？ 第一幅畫的畫面面積是xmx 平方米 第二幅畫的畫面面積是平方米 二、新課想一想： 問題1：對于以上求面積時，所遇到的是什么運算？ 因為因式是單項式，所以它們相乘是單項式乘以單項式運算. 問題2：什么是單項式？表示數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項式. 對于上面的問題的結(jié)果：第一幅畫的畫面面積是米 2，第二幅畫的畫面面積是 米 2 . 這兩個結(jié)果可以表達得更簡單些嗎？說說你的理由？根據(jù)乘法的交換律、結(jié)合律，冪的運算性質(zhì). 如何進行單項式乘單項式

24、的運算？ 單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式三、例題例1、計算：（1） （2）- 2 a2b3 ( - 3a)；（3）7 xy 2z(2xyz) 2 解： （1）；（2）- 2 a2b3( - 3a) = ( - 2)( - 3) ( a2 a)b3 = 6 a3b3；（3）7 xy 2z(2xyz) 2=7xy2z 4x2y2z2= 28x3y4z3問題1：ab(abc+2x) 和c2(m+n-p)等于什么？你是怎樣計算的？ab(abc+2x)=ababc+ab2x=a2b2c+2abxc2(m+n-p)=c2m+c2n-c2p=m

25、c2+nc2-pc2 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種不同的運算一方面是包含單項式與單項式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項式與多項式相乘，二者最終是統(tǒng)一的，從而發(fā)現(xiàn)單項式乘以多項式的方法。單項式與多項式相乘時，分兩個階段：按分配律把單項式與多項式的乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式；單項式的乘法運算.單項式與多項式相乘的法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加 例2：計算：（1）2ab (5ab2+3a2b )； （2） ； （3）5 m2n (2n+3m-n2 )； （4）2 ( x+y2z+xy2z3 )xyz解：（1）2ab (5ab2+3a2b

26、)=2ab5 ab2+2ab3a2b=10a2b3+ 6a3b2；（2）（3）5 m2n (2n+3m-n2 )=5m2n2n+5m2n3m +5m2n ( -n2)=10m2n2+15m3n - 5m2n3； （4）2 ( x+y2z+xy2z3 )xyz= (2x +2y2z+2xy2z3) xyz=2xxyz+2y2zxyz+2xy2z3xyz= 2x2yz+2xy3z2+2x2y3z4 解題時需要注意的問題：單項式乘多項式的積仍是多項式，其項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。單項式分別與多項式的每一項相乘時,要注意積的各項符號的確定，多項式中的每一項前面的符號是性質(zhì)符號，同號相乘得正，異號相乘得

27、負，最后寫成省略加號的代數(shù)和的形式。 單項式要乘以多項式的每一項，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象?；旌线\算中，要注意運算順序，結(jié)果有同類項的要合并同類項.圖1-1是一個長和寬分別為 m，n的長方形紙片，如果它的長和寬分別增加 a，b，所得長方形（圖 1-2）的面積可以怎樣表示？ 小明的想法:長方形的面積可以有 4 種表示方式： ( m+a ) (n+b )，n(m+a) +b(m+a)，m(n+b) + a(n+ b) 和mn+mb+na+ba，從而，(m+a) (n+b) = n(m +a) + b(m+a) =m (n+b)+a (n+b) =mn+mb+na+ba你認為小明的想法對嗎？從中你受到了什么

28、啟發(fā)？ 把 (m+a) 或 (n+b) 看成一個整體，利用乘法分配律，可以得到 (m+a) (n+b) = (m+a)n+ (m+a)b =mn+an+mb+ab，或 ( m+a) (n+b)=m(n+b)+a( n+b) = mn+mb+an+ab 如何進行多項式與多項式相乘的運算？ 多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加 例3 計算： （1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) ； （2）( 2 x + y ) ( x - y ) 解： （1）( 1 - x ) ( 0.6 - x ) =10.6 - 1x - x0.6 +x x= 0.6

29、 - 1.6 x + x 2； （2）( 2 x + y ) ( x - y ) = 2xx-2xy+yx -yy =2x2-2 xy+xy-y2=2x2-xy-y2 四、習(xí)題1計算：（1）( m+2n ) ( m - 2n )； （2）( 2n+5 ) ( n-3）；（3）( x+ 2y ) 2 ； （4）( a x+b) ( cx+d)解：（1）( m+2n ) ( m - 2n )= mm-m2n + 2nm - 2n2n =m2-2mn + 2mn - 4n2=m2- 4n2； （2）( 2n+5 ) ( n-3）= 2nn-2n3+5n-53= 2n2-6n+5n-15= 2n2-n

30、-15；（3）( x+ 2y ) 2 =( x+ 2y ) ( x+ 2y )=x2+x2y +x2y+ 2y2y=x2+4xy + 4y2； （4）( a x+b) ( cx+d)= a xcx+a xd+bcx+bd=ac x2+adx+bcx+bd五、拓展多項式與多項式相乘，可分幾個步驟進行？ 1、先用一個多項式的第一項遍成另一個多項式的各項，再用這個多項式的第二項遍乘另一個多項式的各項，依次類推，并把所得的積相加； 2、合并同類項. 六、小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？1.單項式與單項式相乘的運算： 2.單項式與多項式相乘的運算： 3.多項式與多項式相乘的運算： 平方差公式教案教學(xué)

31、目標(biāo)一、知識與技能1經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力；2會運用平方差公式進行簡單的計算；二、過程與方法1培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、總結(jié)的能力；2培養(yǎng)學(xué)生的動手能力和實踐能力；三、情感態(tài)度和價值觀1通過學(xué)生的觀察、對比、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，體驗教學(xué)活動充滿探索性和創(chuàng)造性；2通過分組討論學(xué)習(xí)，體會合作學(xué)習(xí)的興趣；教學(xué)重點平方差公式的應(yīng)用；教學(xué)難點會靈活用平方差公式進行運算；教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備練習(xí)本；課時安排2課時教學(xué)過程一、導(dǎo)入王敏同學(xué)去商店買了單價是9.8元/千克的糖果10.2千克，售貨員剛拿起計算器，王敏就說出應(yīng)付99.96

32、元，結(jié)果與售貨員計算出的結(jié)果相吻合。售貨員很驚訝地說：“你好象是個神童，怎么算得這么快？”王敏同學(xué)說：“過獎了，我利用了在數(shù)學(xué)上剛學(xué)過的一個公式?！蹦阒劳趺敉瑢W(xué)用的是一個什么樣的公式嗎？二、新課計算下列各題：（1）( x + 2 ) ( x - 2 )； （2）( 1 + 3 a ) ( 1 - 3 a )；（3）( x + 5 y ) ( x - 5 y )； （4）( 2 y + z ) ( 2 y - z )思考：1、觀察算式結(jié)構(gòu)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2、計算結(jié)果后，你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？平方差公式( a + b) ( a - b )= a2 b2 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差.

33、請注意：公式中的a，b既可代表單項式，還可代表具體的數(shù)或多項式.在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用語言敘述公式，總結(jié)公式結(jié)構(gòu)特征：(1) 公式左邊兩個二項式必須是相同兩數(shù)的和與差相乘；且左邊兩括號內(nèi)的第一項相等、第二項符號相反互為相反數(shù)(式)；(2) 公式右邊是這兩個數(shù)的平方差；即右邊是左邊括號內(nèi)的第一項的平方減去第二項的平方;(3) 公式中的 a和b 可以代表數(shù)，也可以是代數(shù)式三、例題直接運用新知，解決第一層次問題例1 利用平方差公式計算：（1）( 5+ 6x) ( 5-6x)； （2）( x-2y) ( x+2y)；（3）(- m+n) (-m-n) 解：（1）( 5 + 6 x) ( 5 - 6 x

34、) = 52 - ( 6 x ) 2 = 25 - 36 x2；（2）( x - 2 y ) ( x + 2 y ) = x2 - ( 2 y )2 = x2 - 4 y2；（3）( - m + n ) ( - m - n ) = ( - m )2 - n 2 = m2 - n2例2 利用平方差公式計算：（1） ； （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 ) 解： （1） （2）( ab + 8 ) ( ab - 8 )= (ab)2- 64 = a2b2- 64 如圖,邊長為a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形.(1)請表示圖中的陰影部分的面積.a2-b2(2)小穎將陰影部分拼成了一

35、個長方形，這個長方形的長和寬分別是多少？你能表示出它的面積嗎？長=a+b; 寬=a-b; 面積= (a+b)(a-b)(3) 比較(1)(2)的結(jié)果，你能驗證平方差公式嗎？答：由于(1)(2)表示的面積相同，所以可以驗證平方差公式.(1)計算下列各組算式，并觀察它們的共同特點.(2)從以上的過程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請用字母表示這一規(guī)律，你能說明它的正確性嗎？(a-1) (a+1) = a2 1 平方差公式例3 用平方差公式進行計算：(1) 10397; (2)118122解: (1) 10397=(100+3)(100-3)=1002-32=9991(2)118122=(120-2)(

36、120+2)=1202-22=14396例4 計算：(1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)解： (1)a2 (a+b)(a-b)+a2 b2=a2(a2-b2)+a2b2 =a4-a2b2+a2b2 =a4(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=4x2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25四、習(xí)題1、計算(1)704696(2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)(3)x(x-1)-(x - ) (x+ ) 解： (1)704696=(700+4)(700-4)=490000-16=489984

37、 (2)(x+2y)(x-2y)+(x+1)(x-1)= x2-4y2+x2-1=2x2-4y2-1 (3)x(x-1)-(x - ) (x+ ) = x2- x -(x2 - ) = - x + 五、拓展公式：（a+b)(a-b)=a2-b2兩種作用(1)簡化某些多項式的乘法運算(2)提供有理數(shù)乘法的速算方法三個表示公式中的a，b可表示(1)單項式(2)具體數(shù)(3)多項式六、小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？1.試用語言表述平方差公式 (a+b)(ab)=a2b2 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差. 2.應(yīng)用平方差公式 時要注意一些什么？運用平方差公式時，要緊扣公式的特征，找出相等的

38、“項”和符號相反的“項”，然后應(yīng)用公式； 完全平方公式教案教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用；2完全平方公式的幾何證明；二、過程與方法1經(jīng)歷探索完全平方公式的過程；2進一步發(fā)展符號感和推理能力；三、情感態(tài)度和價值觀1對學(xué)生觀察能力、概括能力、語言表述能力的培養(yǎng)，以及數(shù)學(xué)思想的滲透；2通過分組討論學(xué)習(xí)，體會合作學(xué)習(xí)的興趣；教學(xué)重點完全平方公式的推導(dǎo)過程；教學(xué)難點完全平方公式結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用；教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備練習(xí)本；課時安排1課時教學(xué)過程一、導(dǎo)入多項式與多項式是如何相乘的？(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn （

39、x3)( x3）=x23x3x9=x26x9二、新課觀察下列算式及其運算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？( m + 3 )2= ( m + 3 ) ( m + 3 ) = m 2 + 3m + 3m + 9= m 2 + 23m + 9 = m 2 + 6m + 9，( 2 + 3 x ) 2 = ( 2 + 3x ) ( 2 +3 x ) = 22 + 2 3 x +23 x + 9 x2= 4 + 223 x + 9 x2 = 4 + 12 x + 9 x2 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：和的完全平方公式：差的完全平方公式：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。公式口訣

40、：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央， 加減看前方，同加異減。 想一想：（1）兩個公式中的字母都能表示什么? 數(shù)或代數(shù)式 （2）根據(jù)兩數(shù)和或差的完全平方公式，能夠計算多個數(shù)的和或差的平方嗎? 完全平方公式在計算化簡中有些什么作用?三、例題例1 利用完全平方公式計算：（1）( 2 x - 3 ) 2 ； （2）( 4 x + 5 y )2 ； （3）( mn - a ) 2 解：（1）(2x-3)2 = (2x)2-22x3+32=4x2-12x+9；（2）(4x+5y)2= (4x)2+24x5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；（3）( mn-a)2=(mn)2-2mna+a2=m2n

41、2-2amn+a2怎樣計算1022 ，1972 更簡單呢？（1）1022 ； （2）1972 （1）1022=(100+2)2 （2）1972=(200-3)2= 1002+21002+22 =2002-22003+32= 10000+400+4 =40000-1200+9=10404； =38809能夠運用完全平方公式進行一些有關(guān)數(shù)的簡便運算，進一步體會完全平方公式在實際當(dāng)中的應(yīng)用，并通過練習(xí)加以鞏固。需要注意的是，本題的目的是進一步鞏固完全平方公式，體會符號運算對解決問題的作用，不要在簡便運算上做過多練習(xí)。 例2 計算：（1）( x + 3 ) 2 - x 2 ； （2）( a + b +

42、 3 ) ( a + b - 3 )；（3）( x + 5 ) 2 -（x-2）(x-3） 解： （1）( x + 3 ) 2 - x 2= x 2 + 6 x + 9 - x 2= 6 x + 9； （2）( a + b + 3 ) ( a + b - 3 )= ( a + b ) + 3 ( a + b ) - 3 = ( a + b ) 2 - 3 2= a 2 + 2 ab + b 2 - 9；（3）( x + 5 ) 2 - ( x - 2 ) ( x - 3 )= x 2 + 10 x + 25 - ( x 2 - 5 x + 6 )= x 2 + 10 x + 25 - x 2

43、+ 5 x - 6= 15 x + 19四、習(xí)題1、計算（1）96 2 ； （2）( a - b - 3 ) ( a - b + 3 )解： （1）96 2 =(100-4)2 = 1002-21004+42 =9216 ； （2）( a-b -3 ) ( a -b+3 )=( a b) - 3 ( a b) + 3 =( a b)2-32=a 22a b +b2-9五、拓展1.完全平方公式的使用：在做題過程中一定要注意符號問題和正確認識a，b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項式還可以是多項式，所以要記得添括號.2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會有不同的效果，要學(xué)會優(yōu)

44、化選擇.六、小結(jié)完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：和的完全平方公式：差的完全平方公式：兩個數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。整式的除法教案教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1理解整式除法運算的算理，會進行簡單的整式除法運算；2學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些探索、發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)活動，積累了初步的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，具備了一定的探究能力；二、過程與方法1經(jīng)歷探索整式除法運算法則的過程；2發(fā)展有條理的思考及表達能力；三、情感態(tài)度和價值觀1體會數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用；2通過分組討論學(xué)習(xí)，體會合作學(xué)習(xí)的興趣；教學(xué)重點理解整式除法運算的過程；教學(xué)難點整式乘除混合運算；教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法課前

45、準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體學(xué)生準(zhǔn)備練習(xí)本課時安排1課時教學(xué)過程一、導(dǎo)入計算下列各題, 并說說你的理由:(1) (x5y) x2 ; (2) (8m2n2) (2m2n) ;(3) (a4b2c)(3a2b) . 可以用類似于分數(shù)約分的方法來計算。把除法式子寫成分數(shù)形式，把冪寫成乘積形式，約分.二、新課(1) (x5y) x2 = x5-2y(2) (8m2n2) (2m2n) = (82 )m2-2n2-1;(3) (a4b2c) (3a2b) = (13 )a4-2b2-1c . 仔細觀察一下，并分析與思考下列幾點：單項式除以單項式，其結(jié)果(商式)仍是一個單項式; 商式的系數(shù)(被除式的系數(shù))

46、(除式的系數(shù)) (同底數(shù)冪)商的指數(shù)(被除式的指數(shù))(除式的指數(shù)) 被除式里單獨有的冪，寫在商里面作？如何進行單項式除以單項式的運算？ 單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式 三、例題例1 計算：（1）；（2）10 a 4 b 3 c 25 a3bc；（3）( 2 x 2y ) 3 ( - 7xy2 )14 x 4 y 3 ；（4）( 2 a + b ) 4( 2 a + b ) 2 解：（1）；（2）10 a 4 b 3 c 25 a3bc= ( 105 ) a 4 - 3 b 3 - 1 c 2 - 1= 2 a

47、b 2 c；（3）( 2 x 2y ) 3 ( - 7xy2 )14 x 4 y 3 = 8 x 6 y 3 ( - 7 xy 2 ) 14 x 4 y 3= - 56 x7y5 14 x 4 y3= - 4 x3 y2；（4）( 2 a + b ) 4( 2 a + b ) 2 = ( 2 a + b ) 4 - 2= ( 2 a + b )2= 4a2 + 4ab + b2 計算下列各題，說說你的理由（1）( ad + bd )d = ；（2）( a 2 b + 3 ab )a = ；（3）( xy 3 - 2 xy )xy = 如何進行多項式除以單項式的運算？ 多項式除以單項式，先把這個

48、多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加 例2 計算：（1）( 6 ab + 8 b )2 b； （2）( 27 a 3 - 15 a 2 + 6 a )3 a；（3）( 9 x 2 y - 6 xy 2 )3 xy； （4）解： （1）( 6 ab + 8 b )2 b= 6 ab2 b + 8 b2 b = 3 a + 4；（2）( 27 a3 - 15 a 2 + 6 a )3 a= 27 a33 a- 15 a23 a + 6 a3 a= 9 a 2 - 5 a + 2；（3）( 9 x 2 y - 6 xy2 )3 xy= 9 x 2 y 3 xy - 6 xy 23 xy =

49、 3 x - 2 y；（4）四、習(xí)題1、計算（1）( 3 xy + y )y； （2）( ma + mb + mc )m；（3）( 6 c2 d c3 d3 )( - 2 c2 d )；（4）( 4 x2y + 3 xy2 )7 xy解： （1）( 3 xy + y )y=3 xyy + yy=3 x +1； （2）( ma + mb + mc )m= mam + mbm + mcm= a + b+ c；（3）( 6 c2 d c3 d3 )( - 2 c2 d )=( 6 c2 d)( - 2 c2 d ) c3 d3( - 2 c2 d )= -3 + cd2；（4）五、拓展月球距離地球大

50、約 3.84105千米, 一架飛機的速度約為 8102 千米/時. 如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離, 大約需要多少時間 ? 解：3.84105 ( 8102) = 0.48103=480(小時) =20(天) . 答：如果乘坐此飛機飛行這么遠的距離, 大約需要20天時間. 六、小結(jié)通過本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？在計算題時，要注意運算順序和符號 同底數(shù)冪相除是單項式除法的特例； 單項式除以單項式的法則的探求過程中我們使用了觀察、歸納的方法，這是數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)規(guī)律的一種常用方法.兩條直線的位置關(guān)系教案教學(xué)目標(biāo)一、知識與技能1在具體情境中了解相交線、平行線、補角、余角、對頂角的定義；2會用符號表示兩直線

51、垂直，并能借助三角板、直尺和方格紙畫垂線；二、過程與方法1經(jīng)歷操作、觀察、猜想、交流、推理等獲取信息的過程，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力；2善于舉一反三，學(xué)會運用類比、數(shù)形結(jié)合等思想方法解決新知識；三、情感態(tài)度和價值觀1激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，認識到現(xiàn)實生活中蘊含著大量的數(shù)量和圖形的有關(guān)問題；2在解決實際問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，通過“簡單說理”體會數(shù)學(xué)的抽象性、嚴謹性；教學(xué)重點對頂角、余角、補角、垂直的定義及其性質(zhì)；教學(xué)難點性質(zhì)的應(yīng)用；教學(xué)方法引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、啟發(fā)猜想、講練結(jié)合法課前準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備課件、多媒體；學(xué)生準(zhǔn)備練習(xí)本；課時安排1課時教學(xué)過程一、導(dǎo)入觀察下面幾幅生活中的圖片: 問題1：在上圖中，直線a和b的關(guān)系是 ；m和n是 ；c和d是 . 問題2：針對這三幅圖，你還能提出哪些問題？數(shù)學(xué)來源于生活，通過引導(dǎo)學(xué)生從身邊熟悉的圖形出發(fā)，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，總結(jié)出同一平面內(nèi)兩條直線的基本位置關(guān)系，體會本章內(nèi)容的重要性和在生活中的廣泛應(yīng)用，為引入新課做好準(zhǔn)備.二、新課在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有相交和平行兩種.若兩條直線只有一個公共點，我們稱這兩條直線為相交線. 在