2019年北京四中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(文科)(二)(4月份)

1、2019 年北京四中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（二）（ 4 月份）副標(biāo)題題號一二三總分得分一、選擇題（本大題共8 小題，共 40.0 分）1.已知全集 U=R， A= x|x1 ， B= x|x2 1 ，那么（ ?UA） B 等于（）A. x|-1x 1B. x|-1 x 1C. x|x -1D. x|x-12.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D(zhuǎn). 第四象限3.已知曲線 C1 ：y=sin x，C2：，則下面結(jié)論正確的是（）A. 把 C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個單位長度，得到曲線C2B. 把 C1 上

2、各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2 倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 個單位長度，得到曲線C2C. 把 C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向右平移 個單位長度，得到曲線C2D. 把 C1 上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移 個單位長度，得到曲線C24. 某工廠為提高生產(chǎn)效率， 開展技術(shù)創(chuàng)新活動， 提出了完成某項(xiàng)生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取 40 名工人，將他們隨機(jī)分成兩組，每組 20 人，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min ）繪制了如圖莖葉圖：則下

3、列結(jié)論中表述不正確的是（）A. 第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需要的時間至少80分鐘B. 第二種生產(chǎn)方式比第一種生產(chǎn)方式的效率更高C. 這 40 名工人完成任務(wù)所需時間的中位數(shù)為80D. 無論哪種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需要的時間都是80 分鐘5. 一個棱長為 2 的正方體被一個平面截去部分后， 余下部分的三視圖如圖所示， 則截去部分與剩余部分體積的比為（）第1頁，共 17頁A.1：3B. ：4C. ：5D.1：6116. 若 m，n 是兩條不同的直線， ，是兩個不同的平面，則下列命題正確的是 （）A. 若 ， m，則 mB. 若 m， nm，則 nC. 若 m，

4、 n， mn，則 D. 若 m， m? ， =n，則 mn7. 九章算術(shù) 中有如下問題： “今有勾五步， 股一十二步， 問勾中容圓， 徑幾何？”其大意：“已知直角三角形兩直角邊分別為5 步和 12 步，問其內(nèi)切圓的直徑為多少步？”現(xiàn)若向此三角形內(nèi)隨機(jī)投一粒豆子，則豆子落在其內(nèi)切圓外的概率是（）A.B.C.D.8. 若函數(shù)fxA x1，y1）， B（ x2，y2），其坐標(biāo)滿足（ ）在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)（條件： |x1x2+y1y2|的最大值為0，則稱 f（ x）為“柯西函數(shù)”，則下列函數(shù)： （fx）=x+（ x0）；（fx）=lnx（ 0 x e）； （fx）=cosx； f（ x）=x2-

5、1其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空題（本大題共6 小題，共 30.0 分）9. 曲線 f （ x） =xex+2 在點(diǎn)（ 0， f（ 0）處的切線方程為 _ 10. 若變量x y則目標(biāo)函數(shù)z=x+4y的最大值為_，滿足則目標(biāo)函數(shù)11. 將數(shù)列 3， 6，9， 按照如下規(guī)律排列，記第 m 行的第 n 個數(shù)為 am，n ，如 a3，2，如 a3， 2=15 ，若 am， n=2019 ，則 m+n=_12. 已知函數(shù) f（ x） =|lnx|，實(shí)數(shù) m，n 滿足 0 m n，且 f（ m） =f （n），若 f（ x）在區(qū)間 m2， n 上的最大值是 2，則

6、的值為 _13.設(shè)DABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，=- +，若= R =_為 （ ），則14.若圓x2+y2=1 與圓 x2+y2-6x-8y-m=0 相切，則m 的值為 _第2頁，共 17頁三、解答題（本大題共6 小題，共 80.0 分）15. 若數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sna10 且 2Sn= +an n N*），首項(xiàng)（ （ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（ 2）若 an 0（ nN*），令 bn=，求數(shù)列 bn 的前 n 項(xiàng)和 Tn16.設(shè)函數(shù)的圖象的一個對稱中心為，且圖象上最高點(diǎn)與相鄰最低點(diǎn)的距離為（ 1）求 和 的值；（ 2）若，求的值17. 某商場營銷人員進(jìn)行某商品 M 市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每

7、回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品當(dāng)天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點(diǎn)統(tǒng)計得到以如表：反饋點(diǎn)數(shù)x12345銷量（百件） /天0.50.611.41.7（ 1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐芬惶熹N量y（百件）與該天返還點(diǎn)數(shù)x 之間的相關(guān)關(guān)系請用最小二乘法求y 關(guān)于 x 的線性回歸方程y= bx+a，并預(yù)測若返回 6 個點(diǎn)時該商品當(dāng)天銷量；（ 2）若節(jié)日期間營銷部對商品進(jìn)行新一輪調(diào)整已知某地擬購買該商品的消費(fèi)群體十分龐大， 經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200 名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間 （百分5，7）7， 9）9， 11） 11

8、，13比）1，3） 3， 5）頻數(shù)206060302010將對返點(diǎn)點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在1，3）和 11，13的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6 名，再從這 6 人中隨機(jī)抽取 3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有 1 名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率（參考公式及數(shù)據(jù)：回歸方程y=bx+a，其中；第3頁，共 17頁）18. 如圖，四棱錐 P 一 ABCD 中，AB=AD =2BC=2，BCAD ， ABAD ，PBD 為正三角形且 PA=2 （ 1）證明：平面 PAB平面 PBC；（ 2）若點(diǎn) P 到底面 ABC

9、D 的距離為 2，E 是線段 PD 上一點(diǎn)，且 PB平面 ACE，求四面體 A-CDE 的體積19. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，橢圓 C 過點(diǎn)（），焦點(diǎn) F1（ -， 0）， F2（ ，0），圓 O 的直徑為 F1 F2 （ 1）求橢圓 C 及圓 O 的方程；（ 2）設(shè)直線 l 與圓 O 相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P若直線 l 與橢圓 C 有且只有一個公共點(diǎn)，求點(diǎn)P 的坐標(biāo)；直線 l 與橢圓 C 交于 A， B 兩點(diǎn)若 OAB 的面積為，求直線 l 的方程第4頁，共 17頁20. 已知函數(shù) g（ x）=alnx， f（ x） =x3+x2+bx（ 1）若 f（ x）在區(qū)間 1， 2上不是單調(diào)

10、函數(shù)，求實(shí)數(shù)b 的范圍；（ 2）若對任意 x1，e，都有 g（x）-x2 +（ a+2）x 恒成立， 求實(shí)數(shù) a 的取值范圍；（ 3）當(dāng) b=0 時，設(shè) F（ x） =，對任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線 y=F（ x）上是否存在兩點(diǎn) P， Q，使得 POQ 是以 O（ O 為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在y 軸上？請說明理由第5頁，共 17頁答案和解析1.【答案】 C【解析】解：B=x|x -1，或x1 ，?UA=x|x 1；（?UA ） B=x|x-1 故選：C可求出集合 B，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運(yùn)算即可考查描述法的定 義，以及交集、補(bǔ)集的運(yùn)算2.【答案】 D【解析】解：

11、=-i+2所對應(yīng)的點(diǎn)為（2，-1），該點(diǎn)位于第四象限故選：D根據(jù) 1=-i 2 將復(fù)數(shù)進(jìn)行化簡成復(fù)數(shù)的 標(biāo)準(zhǔn)形式，得到復(fù)數(shù)所 對應(yīng)的點(diǎn)，從而得到 該點(diǎn)所在的位置本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】 C【解析】解：曲線 C1：y=sinx，把 C1 上各點(diǎn)的橫坐 標(biāo)縮短到原來的 倍，縱坐標(biāo)不變，得到 y=sin2x，再把得到的曲 線向右平移個單位長度，得到曲線 C2：，故選：C直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出結(jié)果第6頁，共 17頁本題考查的知識要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的平移 變換和伸縮變換的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和 轉(zhuǎn)化能力

12、，屬于基礎(chǔ)題型4.【答案】 D【解析】圖質(zhì)得：解：由莖葉 的性在 A 中，第一種生產(chǎn)方式的工人中，有：=75%的工人完成生 產(chǎn)任務(wù)所需要的 時間至少 80 分鐘，故 A 正確；在 B 中，第二種生產(chǎn)方式比第一種生 產(chǎn)方式的效率更高，故 B 正確；這務(wù)所需時間的中位數(shù)為：=80，故C 正確；在 C 中， 40 名工人完成任在 D 中，第一種生產(chǎn)方式的工人完成生 產(chǎn)任務(wù)平均所需要的 時間都是超過 80 分鐘第二種生 產(chǎn)方式的工人完成生 產(chǎn)任務(wù)平均所需要的 時間都是不到 80 分鐘，故D 錯誤故選：D第一種生 產(chǎn)方式的工人完成生 產(chǎn)任務(wù)平均所需要的 時間都是超過 80 分鐘第二種生產(chǎn)方式的工人完成生

13、 產(chǎn)任務(wù)平均所需要的 時間都是不到 80 分鐘本題考查命題真假的判斷，考查莖葉圖的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題5.【答案】 A【解析】解：由題意可知：幾何體被平面 ABCD 平面分為上下兩部分，設(shè)：正方體的棱長為 2，上部棱柱的體積為：=2；第7頁，共 17頁下部為：222-2=6截去部分與剩余部分體 積的比為： 故選：A畫出幾何體的直 觀圖，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體 積即可本題考查三視圖與幾何體的直 觀圖的關(guān)系，棱柱的體積的求法，考查計算能力6.【答案】 D【解析】解：由m，n 是兩條不同的直 線，是兩個不同的平面，知：在 A 中，若 ，m，則 m或 m? ，故A 錯誤；

14、在 B 中，若 m，nm，則 n 與 相交、平行或 n? ，故B 錯誤；在 C 中，若 m，n，mn，則 與 相交或平行，故 C 錯誤；在 D 中，若 m，m? ，=n則由線面平行的性 質(zhì)定理得 mn，故D 正確故選：D在 A 中，m或 m? ；在B 中，n 與 相交、平行或 n? ；在C 中，與 相交或平行；由線面平行的性 質(zhì)定理得 mn本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、空間想象能力，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形 結(jié)合思想，是中檔題7.【答案】 C【解析】解：直角三角形的斜邊長為，設(shè)內(nèi)切圓的半徑為 r，則 5-r+12-r=13，解得 r

15、=22內(nèi)切 圓的面積為 r=4，豆子落在內(nèi)切 圓外部的概率 P=1-=1- ，第8頁，共 17頁故選：C求出內(nèi)切 圓半徑，計算內(nèi)切圓和三角形的面 積，從而得出答案本題考查了幾何概型的概率 計算，屬于基礎(chǔ)題8.【答案】 B【解析】解：由柯西不等式得：對任意實(shí)數(shù) x1，y1，x2，y2：|x1x2+y1y2|0恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)存在實(shí)數(shù) k，使得 x1=kx2，y1=ky2 取等號），又函數(shù) f（x）在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)A （x1，y1），B（x2，y2），滿足條件：|x1x2+y1y2|的最大值為 0，則函數(shù) f（x）在其圖象上存在不同的兩點(diǎn)A （x1，y1），B（x2，y2），使得、共線，即

16、存在點(diǎn)A、B 與點(diǎn) O 共線；設(shè)AB 的方程為對只有一個交點(diǎn)，y=kx ， 于 ，由于y=kx （x0）與f（x ）=x+所以 不是柯西函數(shù)；對于 ，由于 y=kx 與 f（x）=lnx （0xe）最多只有一個交點(diǎn)，所以 不是柯西函數(shù)；對于 ，取A （0，0），點(diǎn)B 任意，均滿足定義，所以 是柯西函數(shù)；對于 ，取A （-1，0），B（1，0），均滿足定義，所以 是柯西函數(shù)故選：B由 “柯西函數(shù) ”得函數(shù) f （x）在其圖象上存在不同的兩點(diǎn) A （x1，y1），B（x2，y2由），使得、共線，即存在點(diǎn) A 、B 與點(diǎn) O 共線滿，判斷 足條件即可本題考查了函數(shù)的新定 義與應(yīng)用問題，也考查了函數(shù)性

17、 質(zhì)與應(yīng)用問題，是中檔題9.【答案】 y=x+2【解析】解：f（x）=xex+2 的導(dǎo)數(shù)為 f （x）=（x+1）ex，可得曲線在點(diǎn)（0，f（0）處的切線斜率為 1，第9頁，共 17頁切點(diǎn)為（0，2），可得在點(diǎn)（0，f （0）處的切線方程為 y=x+2，故答案為：y=x+2 求得函數(shù) f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由斜截式方程可得所求切 線方程本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，屬于基 礎(chǔ)題10.【答案】 28【解析】解：變量 x，y 滿足則目標(biāo)函數(shù)不等式組表示的平面區(qū)域如 圖所示，當(dāng)直線 z=2x-y 過點(diǎn) A 時，z 取得最大 值，由，可得 A （4，6）時，在 y

18、 軸上截距最大，此時 z 取得最大 值4+46=28故答案為：28先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意 義求最值，z=x+4y 表示直線在 y軸上的截距，只需求出可行域直 線在 y 軸上的截距最大 值即可本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意 義求最值，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】 44【解析】解：根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列 規(guī)律 3、6、9、12、15 是以 3 為首項(xiàng)，以3 為公差的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為 at=3t，由 at=2019=3t，解得 t=673，前 m 行的數(shù)字個數(shù)和 為，當(dāng) m=36 時，=666，當(dāng)m=37 時，=703，m=37，第10 頁，共 17頁673-666=

19、7，n=7，即 m+n=37+7=44故答案為：44根據(jù)上面數(shù)表的數(shù)的排列 規(guī)律 3、6、9、12、15 是以 3 為首項(xiàng)，以3 為公差的等差數(shù)列，可得 2019 是第 673 的數(shù)字，根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得 m=37，即可求出 n=7，問題得以及解決本題主要考查歸納推理的問題，關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)表，認(rèn)真分析，找到規(guī)律，然后進(jìn)行計算，即可解決問題212.【答案】 e解：f（m）=f（n），-lnm=lnnmn=1f（x ）在區(qū)間m 2，n上的最大 值為 2，f（x ）在區(qū)間m 2，上的最大 值為 2，-lnm 2=2，則 lnm=-1，解得 m=，n=e， =e2，故答案為：e2由題意和對數(shù)函數(shù)

20、的性 質(zhì)得 m 1 n、lnm 0、lnn0，代入已知的等式由 對數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)化簡，由f （x）的最大值和對數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)列出方程，求出 m、n的值本題考查了對數(shù)函數(shù)的性 質(zhì)，以及對數(shù)的運(yùn)算性 質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題13.【答案】 -3【解析】解：D 為ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，=-+，則：，整理得：，則：，第11 頁，共 17頁解得：，若 = ，則：=-3；故答案為：-3直接利用向量的 線性運(yùn)算求出 結(jié)果本題考查的知識要點(diǎn)：向量的線性運(yùn)算及相關(guān)的恒等 變換問題 【答案】 -9 或 1114.【解析】圓 x2 2的圓心為（3，4），半徑，解：+y -6x-8y-m=0若兩圓則，解得m=-9，外切，若兩

21、圓內(nèi)切，則，解得m=11故答案為：-9 或-11由圓 x2+y2-6x-8y-m=0 ，求出圓心和半徑，分兩圓內(nèi)切和外切兩種情況，求出m 的值即可本題考查兩圓的位置關(guān)系的判定，考 查分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基 礎(chǔ)題15.【答案】 解：（ 1）當(dāng) n=1 時， 2a1=2S1=a1 2+a1，則 a1=1；當(dāng) n2時， an n n-1=-，=S -S即（ an+an-1 ）（ an-an-1 -1）=0，可得 an=-an-1 或 an-an -1=1，可得 an=（ -1） n-1 或 an=n；（ 2）由 an 0，則 an=n，bn= （ -），即有前 n 項(xiàng)和 Tn= （ 1- +

22、 - +-+-+ -）=（1+-）=-【解析】（1）由數(shù)列的遞推式：當(dāng)n=1 時，a1=S1；當(dāng)n2時，an=Sn-Sn-1，化簡計算可得所求通項(xiàng)公式；（2）求得bn=（ -），再由數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，化第12 頁，共 17頁簡可得所求和本題考查數(shù)列的通 項(xiàng)公式的求法，注意運(yùn)用數(shù)列 遞推式，考查數(shù)列的裂 項(xiàng)相消求和，化簡整理的運(yùn)算能力，屬于基 礎(chǔ)題16.1 =235621 8 10cos + =cos -sin =-=12（1）根據(jù)勾股定理列方程可解得 =2，再根據(jù)對稱中心列式可解得；（2）根據(jù)已知等式解得 sin ，再得 cos，再由和角的余弦公式可得本題考查了由 y=Asin（x+）的部分

23、圖象確定其解析式，屬中檔 題17.1=0.32= - =1.04-0.32 3=0.08yxy=0.32x+0.08x=6y=2.006262 “ ” x “ ” y x=2y=4第13 頁，共 17頁在抽取的 6 人中， 2 名“欲望膨脹型”消費(fèi)者分別記為A1， A2，4 名“欲望緊縮型”消費(fèi)者分別記為B1 ，B2， B3，B4，則所有的抽樣情況如下： A1， A2， B1 ， A1， A2，B2 ， A1， A2， B3 ， A1， A2 ，B4 ， A1， B1， B2 ， A1， B1，B3 ， A1， B1， B4 ， A1， B2 ，B3 ， A1， B2， B4 ， A1， B3

24、，B4 ， A2， B1， B2 ， A2， B1 ，B3 ， A2， B1， B4 ， A2， B2，B3 ， A2， B2， B4 ， A2， B3 ，B4 ， B1， B2， B3 ， B1， B2，B4 ， B1， B3， B4 ， B2， B3 ，B4 共 20 種，其中至少有1 名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的情況由16種記事件A 為“抽出的3 人中至少有1 名欲望膨脹型消費(fèi)者”，則 （ 12 分）【解析】（1）求出平均數(shù)，求出相關(guān)系數(shù)，從而求出回歸方程即可；（2）列舉出所有的基本事件以及 滿足條件的事件，求出 滿足條件的概率即可本題考查了求回歸方程問題，考查轉(zhuǎn)化思想以及概率求 值，是一道

25、常規(guī)題18.【答案】 （ 1）證明： ABAD，且 AB=AD=2 ，BD =2 ，又， PBD 為正三角形， PB=PD=BD=2，又 AB=2， PA=2，ABPB，又 ABAD，BC AD ， ABBC，PBBC=B，AB平面 PBC，又 AB? 平面 PAB，平面平面PAB平面 PBC （ 6 分）（ 2）如圖，設(shè)BD ，AC 交于點(diǎn) O， BCAD，且 AD=2 BC， OD=2 OB，連接 OE，PB平面 ACE， PBOE，則 DE=2PE，由（ 1）點(diǎn) P 到平面 ABCD 的距離為2，點(diǎn) E 到平面 ABCD 的距離為 h= ，VA-CDE =VE -CDA = = ，即四面

26、體 A-CDE 的體積為 （12 分）【解析】（1）證明 AB PB，AB BC，推出 AB 平面 PBC，然后證明平面平面 PAB 平第14 頁，共 17頁面 PBC（2）設(shè) BD，AC 交于點(diǎn)O，連接 OE，點(diǎn)P 到平面 ABCD 的距離為 2，點(diǎn) E 到平面ABCD的距離為 h=過 V轉(zhuǎn)，通A-CDE =VE-CDA ， 化求解四面體A-CDE 的體積 本題考查平面與平面垂直的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及 計算能力19.【答案】 解：（ 1）由題意可設(shè)橢圓方程為，焦點(diǎn) F1（ - ， 0）， F2（，0）， ，又 a2 -b2=c2=3 ，解得 a=2， b=

27、1 橢圓 C 的方程為：，圓 O 的方程為： x2+y2=3 （ 2）可知直線l 與圓 O 相切，也與橢圓C，且切點(diǎn)在第一象限，因此k 一定小于0，可設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+m，（ k0， m 0）由圓心（0， 0）到直線 l 的距離等于圓半徑，可得由，可得（4k222+1） x +8kmx+4m -4=0 ，=（8km）2-4（ 4k2+1）（ 4m2-4） =0 ，可得 m2=4k2+1， 3k2+3=4k2+1，結(jié)合 k 0， m0，解得 k=-， m=3將 k=-， m=3 代入可得，解得 x=，y=1，故點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（設(shè) A（ x1， y1）， B（x2， y2 ），由k

28、 -? 聯(lián)立直線與橢圓方程得（2224k+1 ）x +8kmx+4m -4=0 ，|x2 -x1|=，O 到直線 l 的距離 d=，|AB|=|x -x|=，21OAB 的面積為 S= ，解得 k=-，（正值舍去）， m=3 y=-為所求【解析】第15 頁，共 17頁1）由題意可得，又 a22 2（-b =c =3，解得 a=2，b=1 即可（2） 可設(shè)直線 l 的方程為 y=kx+m ，（k0，m 0）可得由，可得（4k2）22， （22） （+1 x +8kmx+4m -4=0= 8km-4 4k +1（4m2-4）=0，解得 k=-，m=3即可 設(shè) A（x 1，y1），B（x 2，y2），聯(lián)立直線與橢圓方程得（4k2+1）x2+8kmx+4m2-4=0，O 到直線 l 的距離 d=，|AB|=|x2-x1|=，OAB 的面積為 S=，解得 k=-，（正值舍去），m=3即可本題考查了橢圓的方程，直線與圓 橢圓的位置關(guān)系，屬于中檔題、20.【答案】 解：（ 1）由 f（ x）=x3 +x2+bx得 f（ x） =3x2+2 x+b 因 f（x）在區(qū)間 1， 2上不是單調(diào)函數(shù)所以 f（ x）=3x20，最小值小于0，+2 x+b 在 1， 2上最大值大于-16 b -5 （ 4 分）（ 2）由 g（ x） -x2+（ a+2 ） x，得（ x-ln x） ax2-2xx1，