2高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層限時(shí)跟蹤練2

1、分層限時(shí)跟蹤練( 二十三 )(限時(shí) 40 分鐘 )基礎(chǔ)練扣教材練雙基一、選擇題圖 3-7-121如圖 3-7-12，兩座燈塔 A 和 B 與海岸觀察站 C 的距離相等，燈塔A 在觀察站南偏西 40，燈塔 B 在觀察站南偏東60，則燈塔 A 在燈塔 B 的()A北偏東 10B北偏西 10C南偏東 80D南偏西 80【解析】由條件及圖可知， AB 40，又BCD60，所以CBD30，所以DBA 10，因此燈塔 A 在燈塔 B 南偏西 80.【答案】D2如圖 3-7-13 所示，長(zhǎng)為 3.5 m 的木棒 AB 斜靠在石堤旁，木棒的一端 A 在離堤足 C 處 1.4 m 的地面上，另一端 B 在離堤足

2、 C 處 2.8 m 的石堤上，石堤的傾斜角為 ，則坡度值 tan 等于 ()圖 3-7-132315A.5B.1623111C.16D. 5【解析】由題意，可得在ABC 中， AB 3.5 m，AC1.4 m，BC2.8 m，且 ACB .由余弦定理，可得 AB2AC2 BC22ACBCcosACB，即 3.521.422.82 2 1.4 2.8 cos( )，5231解得 cos 16，所以 sin 16 ，所以 tan sin 2315.故選 A.cos 【答案】 A3如圖 3-7-14，一條河的兩岸平行，河的寬度d 0.6 km，一艘客船從碼頭A 出發(fā)勻速駛往河對(duì)岸的碼頭B.已知 A

3、B1 km，水的流速為 2 km/h，若客船從碼頭 A 駛到碼頭 B 所用的最短時(shí)間為6 min，則客船在靜水中的速度為()圖 3-7-14A8 km/hB6 2 km/hC2 34 km/hD10 km/h【解析】 設(shè) AB 與河岸線所成的角為 ，客船在靜水中的速度為v km/h ，由題意知， sin 0.63412121 ，從而 cos ，所以由余弦定理得v 255101012 210121 45，解得 v62.選 B.【答案】B4(2015 丹東模擬 )如圖 3-7-15 所示，在坡度一定的山坡 A 處測(cè)得山頂上一建筑物 CD 的頂端 C 對(duì)于山坡的斜度為 15，向山頂前進(jìn) 100 m

4、到達(dá) B 處，又測(cè)得 C 對(duì)于山坡的斜度為 45，若 CD 50 m，山坡對(duì)于地平面的坡度為 ，則 cos等于 ()圖 3-7-153A. 2B2 32C. 31D. 2【解析】 在ABC 中，由正弦定理可知，ABsinBAC100sin 15 BC 50( 6 2)sinACBsin 4515在BCD 中， sinBDCBCsinCBD50 6 2 sin 45 CD50 31.由題圖知， cos sinADE sinBDC 3 1.【答案】 C5甲船在島 A 的正南 B 處，以每小時(shí)4 千米的速度向正北航行， AB10千米，同時(shí)乙船自島 A 出發(fā)以每小時(shí)6 千米的速度向北偏東 60的方向駛

5、去，當(dāng)甲、乙兩船相距最近時(shí)，它們所航行的時(shí)間為()15015A.7分鐘 B.7小時(shí)C21.5 分鐘D2.15 小時(shí)【解析】如圖，設(shè) t 小時(shí)后甲行駛到D 處，則 AD10 4t，乙行駛到 C處，則 AC 6t.BAC120，DC2AD2 AC22ADACcos 120 (104t)2 (6t)22(104t)6tcos 120 28t 2 20t 100.525150當(dāng) t14時(shí)， DC最小， DC 最小，此時(shí)它們所航行的時(shí)間為14 607 分鐘【答案】A二、填空題6為了測(cè)量 A， C 兩點(diǎn)間的距離，選取同一平面上B，D 兩點(diǎn)，測(cè)出四邊形 ABCD 各邊的長(zhǎng)度 (單位： km)如圖 3-7-1

6、6 所示，且 B D180，則 AC的長(zhǎng)為km.圖 3-7-16【解析】在ABC 中，由余弦定理得 AC2 8252 2 8 5cos B，在ACD中，由余弦定理得2222AC 35 235cos D，由 cos D cos B 并消去 AC1得 cos B2，所以 AC7.【答案】77某登山隊(duì)在山腳 A 處測(cè)得山頂 B 的仰角為 45，沿傾斜角為 30的斜坡前進(jìn) 1 000 m 后到達(dá)D 處，又測(cè)得山頂?shù)难鼋菫?0，則山的高度BC 為m.圖 3-7-17【解析】過(guò)點(diǎn) D 作 DEAC 交 BC 于 E，因?yàn)镈AC30，故ADE150.于是ADB 36015060150.又BAD 453015

7、，故ABD15，ADsinADB1 000sin 150 由正弦定理得 AB sinABDsin 15 500(6 2)(m)所以在 RtABC 中， BC ABsin 45 500(3 1)(m)【答案】500( 3 1)8如圖 3-7-18，航空測(cè)量組的飛機(jī)航線和山頂在同一鉛直平面內(nèi)，已知飛機(jī)的飛行高度為10 000 m，速度為 50 m/s.某一時(shí)刻飛機(jī)看山頂?shù)母┙菫?5，經(jīng)過(guò) 420 s 后看山頂?shù)母┙菫?45，則山頂?shù)暮０胃叨葹閙(取21.4，31.7)圖 3-7-18【解析】如圖，作 CD 垂直于 AB 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D，由題意知A 15，DBC45，ACB 30，AB 50420

8、 21 000(m)又在ABC 中，BC AB，sin AsinACBBC21 000 sin 15 10 500( 6 2)12CDAD，2CD BCsinDBC10 500( 62) 2 10 500( 31) 7 350.故山頂?shù)暮０胃叨萮10 000 7 3502 650(m)【答案】2 650三、解答題9(2015 石家莊模擬 )如圖 3-7-19 所示，有兩座建筑物AB 和 CD 都在河的對(duì)岸 (不知道它們的高度，且不能到達(dá)對(duì)岸)，某人想測(cè)量?jī)勺ㄖ锛忭擜、 C之間的距離，但只有卷尺和測(cè)量?jī)x兩種工具若此人在地面上選一條基線EF，用卷尺測(cè)得 EF 的長(zhǎng)度為 a，并用測(cè)角儀測(cè)量了一些

9、角度：AEF ， AFE， CEF， CFE， AEC .圖 3-7-19請(qǐng)你用文字和公式寫出計(jì)算A、C 之間距離的步驟和結(jié)果【解】第一步：在AEF 中，利用正弦定理，得AEEF，sin sin 180 解得 AEasin .sin 第二步：在CEF 中，同理可得CEasin .sin 第三步：在ACE 中，利用余弦定理，得 AC AE2CE2 2AECEcos 22222a sina sin2a sin sin cos .sin2 sin2 sin sin 10(2015 州質(zhì)檢鄭 )某氣象儀器研究所按以下方案測(cè)試一種“彈射型”氣象觀測(cè)儀器的垂直彈射高度： A、B、C 三地位于同一水平面上，

10、在 C 處進(jìn)行該儀器的垂直彈射，觀測(cè)點(diǎn) A、B 兩地相距 100 米， BAC60，在 A 地聽(tīng)到彈射2聲音的時(shí)間比 B 地晚 17秒在 A 地測(cè)得該儀器至最高點(diǎn) H 時(shí)的仰角為 30，求該儀器的垂直彈射高度 CH.(聲音的傳播速度為 340 米/秒)【解】由題意，設(shè) |AC|x，2則|BC| x 17340 x40，在ABC 中，由余弦定理得|BC|2 |BA|2 |CA|2 2|BA| |CA| cosBAC，即(x 40)2x2 10 000100x，解得 x420.在ACH 中， |AC|420，CAH30，ACH90，所以 |CH|AC| tanCAH 140 3.即該儀器的垂直彈射

11、高度CH 為 140 3米能力練掃盲區(qū)提素能1如圖 3-7-20，兩座相距 60 m 的建筑物 AB，CD 的高度分別為 20 m，50 m，BD 為水平面，則從建筑物AB 的頂端 A 看建筑物 CD 的視角為 ()圖 3-7-20A30B45C60D75【解析】 依題意可得 AD2010 m，AC305m，又 CD50 m，所以在 ACD中 ， 由 余 弦 定 理 ， 得 cos CAD AC2AD2CD22ACAD30 522010 25026 0002230 520 106 000 22 ，又 0CAD 180，所以CAD45，所以從頂端 A 看建筑物 CD 的視角為 45.【答案】B2

12、如圖3-7-21，在湖面上高為10 m 處測(cè)得天空中一朵云的仰角為30，測(cè)得湖中之影的俯角為45，則云距湖面的高度為(精確到0.1 m)()圖 3-7-21A2.7 mB17.3 mC37.3 mD373 m【解析】在ACE 中，CECM10tan 30 AEAE.AECM10tan 30(m)DE CM10在AED 中， tan 45 AEAE，AECM10CM10 CM10tan 45(m)，tan 30 tan 45 103 1CM10(2 3)37.3(m)31【答案】C3江岸邊有一炮臺(tái)高 30 m，江中有兩條船， 船與炮臺(tái)底部在同一水平面上，由炮臺(tái)頂部測(cè)得俯角分別為45和 60，而且

13、兩條船與炮臺(tái)底部連線成 30角，則兩條船相距m.【解析】如圖，OMAOtan 45 30(m)，ONAOtan 30 33010 33(m)，在MON 中，由余弦定理得，3MN900300 2 30103 2 300 10 3(m)【答案】10 34(2014 浙江高考 )如圖 3-7-22，某人在垂直于水平地面ABC 的墻面前的點(diǎn)A 處進(jìn)行射擊訓(xùn)練已知點(diǎn)A 到墻面的距離為AB，某目標(biāo)點(diǎn) P 沿墻面上的射線CM 移動(dòng)，此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P，需計(jì)算由點(diǎn) A 觀察點(diǎn) P 的仰角 的大小若AB15 m，AC25 m，BCM30，則tan 的最大值是(仰角 為直線AP 與平面ABC 所成角 )圖

14、3-7-22【解析】如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 POBC 于點(diǎn) O，連接 AO，則PAO .3設(shè) CO x m，則 OP 3 x m.在 RtABC 中， AB15 m，AC25 m，4所以 BC20 m，所以 cosBCA5.242所以 AO625x225x5x40x625(m)33所以 tan 3 x32406251x40x 625x2x33.42529x 5253254125353當(dāng) x5，即 x4 時(shí)， tan 取得最大值為 3 9 .553【答案】95(2016 川模擬銀)如圖 3-7-23 所示，在海島 A 上有一座海拔 1 千米的山，山頂設(shè)有一個(gè)觀察站 P，上午 11 時(shí)，測(cè)得一輪船在島

15、北偏東 30，俯角為 30的B 處，到 11 時(shí) 10 分又測(cè)得該船在島北偏西60，俯角為 60的 C 處圖 3-7-23(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米？(2)又經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D 處，問(wèn)此時(shí)船距島A 有多遠(yuǎn)？【解】(1)在 RtPAB 中，APB60，PA 1，AB3(千米 )，3在 RtPAC 中，APC30，AC 3 (千米 )，在ACB 中，CAB306090.223 2230BCACAB 33 3 .30 1 2 30. 3 6AB(2)DAC 90 60 30，sinDCA sin(180 ACB) sinACB BC3 3 10. 30 103sinC

16、DAsin(ACB 30)sinACBcos 30 cosACBsin 30 310.1031310 23 31 10AD2 211020，在ACD 中，據(jù)正弦定理得sinDCAAC，sinCDA93此時(shí)船距島 A 為13千米6(2013 江蘇高考 )如圖 3-7-24，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn) A 處下山至 C 處有兩種路徑一種是從 A 沿直線步行到 C，另一種是先從 A 沿索道乘纜車到 B，然后從 B 沿直線步行到 C.現(xiàn)有甲、乙兩位游客從 A 處下山，甲沿 AC 勻速步行，速度為 50 m/min.在甲出發(fā) 2 min 后，乙從 A 乘纜車到 B，在 B 處停留 1 min 后，再?gòu)?B

17、勻速步行到 C.假設(shè)纜車12勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為130 m/min，山路 AC 長(zhǎng)為 1 260 m，經(jīng)測(cè)量， cos A 13，3cos C 5.圖 3-7-24(1)求索道 AB 的長(zhǎng)；(2)問(wèn)：乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車上與甲的距離最短？(3)為使兩位游客在C 處互相等待的時(shí)間不超過(guò)3 分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？123【解】(1)在ABC 中，因?yàn)?cos A13，cos C5，54所以 sin A13，sin C5.從而 sin Bsin (AC) sin(AC)sin Acos Ccos Asin C531246313513565.ABACAC1260 4由正弦定理 sin C sin B，得 ABsin Bsin C6351 040(m)65所以索道 AB 的長(zhǎng)為 1 040 m.(2)假設(shè)乙出發(fā) t min 后，甲、乙兩游客距離為 d，此時(shí)，甲行走了 (10050t)m，乙距離 A 處 130t m，所以由余弦定理得d2(10050t)2 (130t)2 2 130t(100122 50t)13 200(37t 70t50