北師大版八年級數(shù)學(xué)第二章實數(shù)教案 練習(xí)

1、名師精編 優(yōu)秀教案 新征程教育輔導(dǎo)講義 年 級: 初二 第 2 課時 學(xué)生姓名: 輔導(dǎo)科目: 數(shù)學(xué) 教師: 課 題實數(shù) 第一章 授課時間： 備課時間： 教學(xué)目標(biāo) 1、感受學(xué)習(xí)無理數(shù)的必要性 2、在學(xué)習(xí)實數(shù)的有關(guān)概念和運算法則時，感受類比的思想 、能進(jìn)行實數(shù)運算和簡單的根式化簡，解決簡單的問題3 、根據(jù)實際要求選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，估計實?shù)的大小4 重點、難點 1、會判斷什么是無理數(shù) 2、能進(jìn)行實數(shù)的運算和簡單的根式化簡，解決簡單的問題 考點及考試要求 無理數(shù)的判斷，實數(shù)的運算，根式的化簡 教學(xué)內(nèi)容 一、實數(shù)的概念及分類 1、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù) 零 有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù) 實數(shù) 負(fù)有理數(shù) 正

2、無理數(shù) 無理數(shù) 無限不循環(huán)小數(shù) 負(fù)無理數(shù) 2、無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。 在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類： 32,7等； （1）開方開不盡的數(shù)，如+8等； ）有特定意義的數(shù)，如圓周率，或化簡后含有的數(shù)，如（23（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001等； o等sin60 4（）某些三角函數(shù)值，如二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值 1、相反數(shù) ，從數(shù)軸上看，互實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零）名師精編 優(yōu)秀教案 為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應(yīng)的點關(guān)于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=b，反之亦成立。

3、2、絕對值 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的絕對值。（|a|0）。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a0；若|a|=-a，則a0。 3、倒數(shù) 如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。 4、數(shù)軸 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸（畫數(shù)軸時，要注意上述規(guī)定的三要素缺一不可）。 解題時要真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解實數(shù)與數(shù)軸的點是一一對應(yīng)的，并能靈活運用。 5、估算 三、平方根、算數(shù)平方根和立方根 2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的平方等于、算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)xa，即x的算術(shù)平方根。1特別地，

4、0的算術(shù)平方根是0。 a”，讀作根號a。 表示方法：記作“性質(zhì)：正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個，零的算術(shù)平方根是零。 2=a，那么這個數(shù)x就叫做x，即a的平方根（或二次方根）。 2、平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a?a”，讀作“正、負(fù)根號aa的平方根記做“”。 表示方法：正數(shù)性質(zhì)：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；零的平方根是零；負(fù)數(shù)沒有平方根。 開平方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方。 a?0 a 的雙重非負(fù)性： 注意a?0 、立方根33 就叫做a 的立方根（或三次方根）。x一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，即xx=a那么這個數(shù)3a 表示方法：記作 性質(zhì)：一個正數(shù)有一個正的立

5、方根；一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根；零的立方根是零。33a?a ，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。注意： 四、實數(shù)大小的比較 、實數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總1 比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。 2、實數(shù)大小比較的幾種常用方法 （1）數(shù)軸比較：在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大。 b、是實數(shù)，2（）求差比較：設(shè)aa?b?0?a?b, a?b?0?a?b, 名師精編 優(yōu)秀教案 a?b?0?a?b aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; （3）求商比較法：設(shè)a、b是兩正實數(shù)，bbba?b?a?b。 、b是兩

6、負(fù)實數(shù)，則（4）絕對值比較法：設(shè)a22b?a?a?b 。（5）平方法：設(shè)a、b是兩負(fù)實數(shù)，則 五、算術(shù)平方根有關(guān)計算（二次根式）”；被開方數(shù)a必須是非負(fù)數(shù)。1、含有二次根號“ 2、性質(zhì)：2)?0(a)?a(a 1）（a(a?0) 2?aa? ）（2)?0?a(a a?b(a?0,b?0)a?b?ab(a?0,b?0)ab） 3） （aaaa)b?0?(a?0,(a?0,?b?0)） （ （4） bbbba”形式，必須滿足：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；3、運算結(jié)果若含有“（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 六、實數(shù)的運算 （1）六種運算：加、減、乘、除、乘方 、開方 （2）實

7、數(shù)的運算順序 先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。 （3）運算律 a?b?b?a 加法交換律 (a?b)?c?a?(b?c) 加法結(jié)合律 ab?ba 乘法交換律 (ab)c?a(bc) 乘法結(jié)合律 ac?abc)?a(b 乘法對加法的分配律類型一有關(guān)概念的識別 ） ，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（，3，1.010010001， 230.下面幾個數(shù)：1 名師精編 優(yōu)秀教案 A、1 B、2 C、3 D、4 【變式1】下列說法中正確的是（ ） A、的平方根是3 B、1的立方根是1 C、=1 D、是5的平方根的相反數(shù) 【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的

8、原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)于點A，則點A表示的數(shù)是（ ） A、1 B、1.4 C、 D、 【變式 3】 類型二計算類型題 2設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. B. D. C. 【變式1】1）1.25的算術(shù)平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3） _， _，_. 【變式2】求下列各式中的 （1） （2） （3） 類型三數(shù)形結(jié)合 ，B兩點的距離為，則在數(shù)軸上表示的數(shù)為A_ ，點例 3. 點A在數(shù)軸上表示的數(shù)為B 的對應(yīng)點分別為A，B，1】如圖，數(shù)軸上表示1，點B關(guān)于點A的對稱點為C，則點C表示的數(shù)是（ ）【變式 在數(shù)軸上的位置如圖所示：、已知實數(shù) 2變式 名師精編

9、優(yōu)秀教案 化簡 類型四實數(shù)絕對值的應(yīng)用 例4化簡下列各式： (1) |-1.4| (2) |-3.142| (3) |-| (4) |x-|x-3| (x3) 【變式1】化簡： 類型五實數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用 例5已知：=0，求實數(shù)a, b的值。 332的值。(x-y) +-z+|y+2z|=0【變式 1】已知(x-6)，求 那么a+b-c的值為2】已知_ 【變式類型六實數(shù)應(yīng)用題 例6有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的問邊長應(yīng)為多少cm。 【變式1】拼一拼，畫一畫： 請你用4個長為a，寬為b的矩形拼成一個大正方形，并且正中間留下的空白

10、區(qū)域個小正方形。（4個長方形拼圖時不重疊） （1）計算中間的小正方形的面積，聰明的你能發(fā)現(xiàn)什么？ （2）當(dāng)拼成的這個大正方形邊長比中間小正方形邊長多 3cm時，大正方形的面積就比小正方形的面積 2 .，求中間小正方形的邊長cm24多 名師精編 優(yōu)秀教案 類型七易錯題 7判斷下列說法是否正確 （1）的算術(shù)平方根是-3； （2）的平方根是15. （3）當(dāng)x=0或2時， （4）是分?jǐn)?shù) 類型八引申提高 22的值-bb，求a. 的整數(shù)部分為a 8（1）已知，小數(shù)部分為 （2）把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)： 課后作業(yè): A組（基礎(chǔ)） 一、細(xì)心選一選 1下列各式中正確的是（ ） A B. C. D. ( )

11、2. 的平方根是 A4 B. C. 2 D. 3. 下列說法中 無限小數(shù)都是無理數(shù) 無理數(shù)都是無限小數(shù) -2是4的平方根 帶根號的數(shù)都是 ） 無理數(shù)。其中正確的說法有（ 名師精編 優(yōu)秀教案 A3個 B. 2個 C. 1個 D. 0個 4和數(shù)軸上的點一一對應(yīng)的是（ ） A整數(shù) B.有理數(shù) C. 無理數(shù) D. 實數(shù) 5對于來說（ ） A有平方根 B只有算術(shù)平方根 C. 沒有平方根 D. 不能確定 6在（兩個“1”之間依次多1個“0”）中，無理數(shù) ） 的個數(shù)有（ 個 D. 6 3個 B. 4個 C. 5個 A x的范圍是（ ） 7面積為11的正方形邊長為x，則 D. A B. C. 8下列各組數(shù)中，

12、互為相反數(shù)的是（ ） A-2與 B.-與 C. 與 D. 與 9-8的立方根與4的平方根之和是（ ） A0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4 10已知一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是a ，則該自然數(shù)的下一個自然數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） A B. C. D. 二、耐心填一填 11的相反數(shù)是_，絕對值等于的數(shù)是_，=_。 12的算術(shù)平方根是_，=_。 13_的平方根等于它本身，_的立方根等于它本身，_的算術(shù)平方根等于它本身。 14已知x的算術(shù)平方根是8，那么x的立方根是_。 15填入兩個和為6的無理數(shù)，使等式成立： _+_=6。 16大于，小于的整數(shù)有_個。 與2a-5若17 。b=_，a=_互為相反

13、數(shù)，則名師精編 優(yōu)秀教案 18若a=6，=3，且ab0，則a-b=_。 則A、B兩點間的距離為_。 19數(shù)軸上點A，點B分別表示實數(shù) 20一個正數(shù)x的兩個平方根分別是a+2和a-4，則a=_，x=_。 三、認(rèn)真解一解 21計算 + + 4 9 + 2（） （結(jié)果保留3個有效數(shù)字） 22在數(shù)軸上表示下列各數(shù)和它們的相反數(shù)，并把這些數(shù)和它們 的相反數(shù)按從小到大的順序排列，用“” 號連接： B組（提高） 一、選擇題： 1的算術(shù)平方根是 （ ） D A0.14 B0.014 C 2的平方根是 （ ） A6 B36 C6 D ；的立方根是2；， 27 3下列計算或判斷：3都是的立方根； 其中正確的個數(shù)有

14、 （ ） A1個 B2個 C3個 D4個 4在下列各式中，正確的是 （ ） A; B; C; D 5下列說法正確的是 （ ） 是分?jǐn)?shù)D 無限小數(shù)是無理數(shù)C 無理數(shù)是無限小數(shù)B 有理數(shù)只是有限小數(shù)A 名師精編 優(yōu)秀教案 6下列說法錯誤的是 （ ） A B C2的平方根是 D ），則 7若，且的值為 （ C D A B 8下列結(jié)論中正確的是 （ ） A數(shù)軸上任一點都表示唯一的有理數(shù); B數(shù)軸上任一點都表示唯一的無理數(shù); C. 兩個無理數(shù)之和一定是無理數(shù); D. 數(shù)軸上任意兩點之間還有無數(shù)個點 9-27 的立方根與的平方根之和是 （ ） A0 B6 C0或-6 D-12或6 10下列計算結(jié)果正確的是 （ ） A B C D : 二填空題 11下列各數(shù)：3.141、0.33333、 0.3030003000003（相鄰兩個3之間0的個數(shù)逐次增加2）、0中,其中是有理數(shù)的有 _；無理數(shù)的有_.（填序號） 12的平方根是_；0.216的立方根是