多層和高層框架結構設計-豎向荷載作用

1、n2.豎向活載最不利布置 高規(guī)允許當樓面活荷載不大于4kNm2計時，可不考慮樓面 活荷載不利布置引起的梁彎炬的增大，對多層建筑結構則應考慮 活荷載的最不利布置影響。 豎向荷載下的內(nèi)力計算 n2.豎向活載最不利布置 （1）逐跨布置法 恒載一次布置，樓屋面活載逐跨單獨作用在各跨上，分別算出內(nèi)力， 再對各控制截面組合其可能出現(xiàn)的最大內(nèi)力。計算繁瑣，不適合手算。 恒載一次布置活載分跨布置 （2）最不利荷載布置法 恒載一次布置，樓屋面活載根據(jù)影響線，直接確定產(chǎn)生某一 指定截面最不利內(nèi)力的活載布置。此法用手算方法進行計算很困難。 最不利荷載的布置 （3）分層布置法或分跨布置法 恒載一次布置，為簡化計算，當

2、活載與恒載的比值不大于3時，可 近似將活載一層或一跨做一次布置，分別進行計算，然后進行最不利內(nèi) 力組合。 q q q q q q 分層布置法分跨布置法 （4）滿布荷載法 當活載與恒載的比值不大于1時，可不考慮活載的最不利布置，把活載 同時作用于所有的框架上，這樣求得的支座處的內(nèi)力可直接進行內(nèi)力組合。但 求得的梁跨中彎矩應乘以1.11.2的系數(shù)予以增大。 2021-5-106 在豎向荷載作用下，多、高層框架結構的內(nèi)力可用力法、位移法等結 構力學方法計算。工程設計中，如采用手算，可使用分層法、迭代法、彎矩 二次分配法及系數(shù)法等近似方法進行計算。 n3.豎向荷載作用下的內(nèi)力計算方法 n3.豎向荷載作

3、用下的內(nèi)力計算方法 （1）分層法 忽略豎向荷載作用下框架結構的側移； 每層梁上的荷載只在本層梁及與其相連的上、 下層柱產(chǎn)生內(nèi)力，不在其他層梁和其他層柱 上產(chǎn)生內(nèi)力。 應當指出，上述假定中所指的內(nèi)力不包括柱軸力，因為某層梁 上的荷載對下部各層柱的軸力均有較大影響，不能忽略。 2021-5-10 豎向荷載作用下分層計算示意圖 + + + 剛度系數(shù)： 傳遞系數(shù)： 2021-5-10 3.豎向荷載作用下的內(nèi)力計算方法 分層法 計算要點 (1) 將多層框架沿高度分成若干單層無側移的敞口框架，每個敞口框架包括本 層梁和與之相連的上、下層柱。梁上作用的荷載、各層柱高及梁跨度均與原 結構相同，構件剛度可采用彈

4、性剛度。 2021-5-10 3.豎向荷載作用下的內(nèi)力計算方法 分層法 計算要點 (2) 除底層柱的下端外，其他各柱的柱端應為彈性約束。為便于計算，均將其 處理為固定端。這樣將使柱的彎曲變形有所減小，為消除這種影響，可把除 底層柱以外的其它各層柱的線剛度乘以修正系數(shù)0.9。 線剛度修正 2021-5-10 3.豎向荷載作用下的內(nèi)力計算方法 分層法 計算要點 (3) 如用彎矩分配法計算各敞口框架的桿端彎矩，在計算每個節(jié)點周圍各桿件 的彎矩分配系數(shù)時，應采用修正后的柱線剛度計算；并且底層柱和各層梁的 傳遞系數(shù)均取1/2，其它各層柱的傳遞系數(shù)改用1/3。 傳遞系數(shù)修正 2021-5-10 3.豎向荷

5、載作用下的內(nèi)力計算方法 分層法 計算要點 (4) 用無側移框架的計算方法（如彎矩分配法）計算各敞口框架的桿端彎矩， 由此所得的梁端彎矩即為其最后的彎矩值；因每一柱屬于上、下兩層，所以 每一柱端的最終彎矩值需將上、下層計算所得的彎矩值相加。 2021-5-10 3.豎向荷載作用下的內(nèi)力計算方法 分層法 計算要點 (5) 在上、下層柱端彎矩值相加后，將引起新的節(jié)點不平衡彎矩，如欲進一步 修正，可對這些不平衡彎矩在本節(jié)點再作一次分配，但不再傳遞。 2021-5-10 3.豎向荷載作用下的內(nèi)力計算方法 分層法 計算要點 (6) 在桿端彎矩求出后，可由靜力平衡條件計算梁端剪力及梁跨中彎矩；逐層 疊加柱上

6、的豎向荷載（包括節(jié)點集中力、柱自重等）和與之相連的梁端剪力， 即得柱的軸力。 2021-5-10 3.豎向荷載作用下的內(nèi)力計算方法 分層法 計算步驟 (1) 畫出分層框架計算簡圖； (2) 計算框架梁柱線剛度，注意折減系數(shù); (3) 計算各分層框架梁、柱端彎矩； (4) 確定梁、柱端最終彎矩； (5) 計算梁跨中彎矩和剪力以及柱的剪力及軸力。 2021-5-10 計算例題 3.8 kN/m 3.4 kN/m 2.8 kN/m 右圖括號中為梁、柱線剛度 的相對值 36004400 75005600 (4.21) (7.11) (7.63)(10.21) (4.21)(1.79) (4.84)(3

7、.64) ABC D E F G H I (9.53)(12.77) 2021-5-10 注：內(nèi)力及位移正負號規(guī)定 本章中，桿端彎矩以順時針為正，剪力 以使隔離體產(chǎn)生順時針轉動趨勢為正，軸力 以受壓為正；桿端轉角以順時針為正，側移 或相對側移以向右為正。 2021-5-10 V M V N M N 內(nèi)力符號規(guī)定位移符號規(guī)定 2021-5-10 F 頂層計算簡圖 (0.94.2 1) (7.11)(4.84)(3.64) ABC D E F GHI (9.53)(12.77) (0.94.21)(0.91.7 9)3.8 kN/m 3.4 kN/m 底層計算簡圖 (7.63)(10.21) (0

8、.94.21) (0.91.7 9) DE G H I 2.8 kN/m (0.94.21) 2021-5-10 計算節(jié)點彎矩分配系數(shù) 節(jié)點 G： GH 7.63 0.668 7.630.9 4.21 (7.63)(10.21) (0.94.21) (0.91.7 9) DE G H I (0.94.21) F GD 0.9 4.21 0.332 7.630.9 4.21 節(jié)點 H： HG 7.63 0.353 7.630.9 4.21 10.21 HE 0.9 4.21 0.175 7.630.9 4.21 10.21 HI 10.21 0.472 7.630.9 4.21 10.21 節(jié)點

9、 I： IH 10.21 0.864 10.21 0.9 1.79 IF 0.9 1.79 0.136 10.21 0.9 1.79 2021-5-10 計算節(jié)點彎矩分配系數(shù) 節(jié)點 D： DG 0.9 4.21 0.186 0.9 4.21 9.537.11 DE 9.53 0.466 0.9 4.21 9.537.11 (0.94.2 1) (7.11)(4.84)(3.64) ABC D E F GHI (9.53)(12.77) (0.94.21) (0.91.7 9) DA 7.11 0.348 0.9 4.21 9.537.11 2021-5-10 計算節(jié)點彎矩分配系數(shù) 節(jié)點 E：

10、ED 9.53 0.308 9.530.9 4.21 12.774.84 EH 0.9 4.21 0.123 9.530.9 4.21 12.774.84 (0.94.2 1) (7.11)(4.84)(3.64) ABC D E F GHI (9.53)(12.77) (0.94.21) (0.91.7 9) EF 12.77 0.413 9.530.9 4.21 12.774.84 EB 4.84 0.156 9.530.9 4.21 12.774.84 2021-5-10 計算節(jié)點彎矩分配系數(shù) 節(jié)點 F： FI 0.9 1.79 0.089 0.9 1.79 12.773.64 FE 1

11、2.77 0.709 0.9 1.79 12.773.64 (0.94.2 1) (7.11)(4.84)(3.64) ABC D E F GHI (9.53)(12.77) (0.94.21) (0.91.7 9) FC 3.64 0.202 0.9 1.79 12.773.64 2021-5-10 計算桿件固端彎矩：頂層 2 F GH 2.8 7.5 kN m13.13kN m 12 M 2 F JK 12 ql M q J K F JK M F KJ M l 2 F KJ 12 ql M 2 F HG 2.8 7.5 kN m13.13kN m 12 M 2 F HI 2.8 5.6 k

12、N m7.32 kN m 12 M 2 F IH 2.8 5.6 kN m7.32 kN m 12 M DE G H I F 2.8 kN/m 75005600 2021-5-10 計算桿件固端彎矩：底層 2 F DE 3.8 7.5 kN m17.81kN m 12 M 2 F ED 3.8 7.5 kN m17.81kN m 12 M 2 F EF 3.4 5.6 kN m8.89 kN m 12 M 2 F FE 3.4 5.6 kN m8.89 kN m 12 M 75005600 ABC D E F GHI 3.8 kN/m 3.4 kN/m 2021-5-1029 DE G H I

13、 F 0.332 0.668 下柱右梁 0.864 0.1360.353 0.175 0.472 左梁下柱右梁下柱左梁 計算各節(jié)點彎矩：頂層 -13.1313.13-7.327.32 8.774.36- 1.00 - 6.32 4.38- 3.16 - 1.23 - 2.49 -3.32- 1.25 0.410.84 4.77-4.77 1.59 -1.66 1.430.23 0.77 -0.77 -0.26 0.420.72 - 0.20 - 0.40 -0.54 - 1.43 15.05-13.62 -0.48 2021-5-1030 計算各節(jié)點彎矩：底層 0.186 0.348 0.46

14、6 下柱右梁上柱 0.308 0.123 0.156 0.413 上柱右梁左梁下柱 0.709 0.202 0.089 下柱上柱左梁 -17.8117.81- 8.89 8.8 9 6.203.31 - 3.15 8.30 - 0.79 - 6.30 4.15 - 1.22 - 3.06 - 1.55 - 4.10 - 1.53 - 2.05 0.530.290.71 6.733.60-10.33 0.360.191.450.73 - 0.60 1.99 - 0.13 -0.34 18.92 - 0.17 - 0.46 - 1.35 - 1.72 -15.85 - 0.86 3.37 ABC

15、D EF GHI - 0.70 - 1.80 0.41 -1.39 - 0.20 - 0.45 1.20 2021-5-1031 AB C E F GH I 6.73 3.37 4.77 15.05 0.77 10.33 18.92 15.85 1.99 13.62 1.72 0.860.70 1.39 5.97 5.191.83 1.88 0.87 0.86 D 彎矩 圖 q J K JK M KJ M 0 l l V r V 梁端剪力的計算 q J JK M x M x l V x V 梁跨中彎矩的計算 u N l N l V r V 柱軸力的計算 J K KJ M JK M u V l

16、V 0 h 柱剪力的計算 2021-5-10 3.豎向荷載作用下的內(nèi)力計算方法 彎矩二次分配法 基本假定 (1) 不考慮框架結構的側移對其內(nèi)力的影響； (2) 每層梁上的荷載僅對本層梁及其上、下柱的 內(nèi)力產(chǎn)生影響，對其它 各層梁、柱內(nèi)力的影 響可忽略不計。 上述假定中所指的內(nèi)力同樣不包括柱軸力。 2021-5-10 3.豎向荷載作用下的內(nèi)力計算方法 彎矩二次分配法 計算步驟 (1) 計算各節(jié)點彎矩分配系數(shù)； (2) 計算框架梁的固端彎矩； (3) 計算各節(jié)點不平衡彎矩，并對所有節(jié)點的不 平衡彎矩同時進行第一 次分配（其間不進行 彎矩傳遞)； 2021-5-10 3.豎向荷載作用下的內(nèi)力計算方法

17、 彎矩二次分配法 計算步驟 (4) 將所有桿端的分配彎矩同時向其遠端傳遞（對于剛接 框架，傳遞系數(shù)均取1/2）; (5) 將各節(jié)點因傳遞彎矩而產(chǎn)生的新的不平衡彎矩進行第 二次分配，使各節(jié)點處于平衡狀態(tài); (6) 將各桿端的固端彎矩、分配彎矩和傳遞彎矩疊加，即 得各桿端彎矩。 2021-5-10 計算例題 3.8 kN/m 3.4 kN/m 2.8 kN/m 右圖括號中為梁、柱線剛度 的相對值 36004400 75005600 (4.21) (7.11) (7.63)(10.21) (4.21)(1.79) (4.84)(3.64) ABC D E F G H I (9.53)(12.77)

18、2021-5-10 計算節(jié)點彎矩分配系數(shù) 節(jié)點 G： GH 7.63 0.644 7.634.21 GD 4.21 0.356 7.634.21 節(jié)點 I： IH 10.21 0.851 10.21 1.79 IF 1.79 0.149 10.21 1.79 (4.21) (7.11) (7.63)(10.21) (4.21)(1.79) (4.84)(3.64) ABC D E F G H I (9.53)(12.77) 2021-5-10 節(jié)點 H： (4.21) (7.11) (7.63)(10.21) (4.21)(1.79) (4.84)(3.64) ABC D E F G H I

19、(9.53)(12.77) HG 7.63 0.346 7.634.21 10.21 HE 4.21 0.191 7.634.21 10.21 HI 10.21 0.463 7.634.21 10.21 2021-5-10 節(jié)點 D： (4.21) (7.11) (7.63)(10.21) (4.21)(1.79) (4.84)(3.64) ABC D E F G H I (9.53)(12.77) DG 4.21 0.202 4.21 9.537.11 DE 9.53 0.457 4.21 9.537.11 DA 7.11 0.341 4.21 9.537.11 2021-5-10 節(jié)點 E

20、： (4.21) (7.11) (7.63)(10.21) (4.21)(1.79) (4.84)(3.64) ABC D E F G H I (9.53)(12.77) ED 9.53 0.304 9.534.21 12.774.84 EH 4.21 0.134 9.534.21 12.774.84 EF 12.77 0.407 9.534.21 12.774.84 EB 4.84 0.155 9.534.21 12.774.84 2021-5-10 節(jié)點 F： (4.21) (7.11) (7.63)(10.21) (4.21)(1.79) (4.84)(3.64) ABC D E F G

21、 H I (9.53)(12.77) FI 1.79 0.098 1.79 12.773.64 FE 12.77 0.702 1.79 12.773.64 FC 3.64 0.200 1.79 12.773.64 2021-5-10 計算框架梁固端彎矩 2 F GH 2.8 7.5 kN m13.13kN m 12 M 2 F HG 2.8 7.5 kN m13.13kN m 12 M 2 F HI 2.8 5.6 kN m7.32 kN m 12 M 2 F IH 2.8 5.6 kN m7.32 kN m 12 M 3.8 kN/m 3.4 kN/m 2.8 kN/m 75005600 ABC D E F G H I 2021-5-10 2 F DE 3.8 7.5 kN m17.81kN m 12 M 2 F ED 3.8 7.5 kN m17.81kN m 12 M 2 F EF 3.4 5.6 kN m8.89 kN m 12 M 2 F FE 3.4 5.6 kN m8.89 kN m 12 M 3.8 kN/m 3.4 kN/m 2.8 kN/m 75005600 ABC D E F G H I 2021-5-10 0.202 0.341 0.4570.304 0.134