《直線的點斜式方程》教學(xué)設(shè)計

1、直線方程的點斜式方程與斜截式方程講課人：邢越【教學(xué)目標】知識目標：（1） 了解直線與方程的關(guān)系；（ 2） 掌握直線的點斜式方程能力目標：培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力與計算能力 .【教學(xué)重點】直線方程的點斜式【教學(xué)難點】直線方程的點斜式的推導(dǎo) .【教學(xué)設(shè)計】采用“問題一一分析一一聯(lián)系方程” 的步驟，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)圖像入手，分析圖 像上的 坐標與函數(shù)解析式的關(guān)系， 把函數(shù)的解析式看作方程， 圖像是具有某種特征的平面點 集（軌跡）? 很自然地建立直線和方程的關(guān)系， 把函數(shù)的解析式看作方程是理解概念的關(guān)鍵 .導(dǎo)出直線的點斜式方程過程，是從直線與方程的關(guān)系中的兩個方面進行的 . 首先是直線 上的任意一點

2、的坐標都是方程的解，然后是以方程的解為坐標的點一定在這條直線上 .【教學(xué)備品】教學(xué)課件 .【課時安排】1 課時. （45 分鐘）【教學(xué)過程】復(fù)習(xí)舊知揭示課題直線方程的點斜式創(chuàng)設(shè)情境興趣導(dǎo)入【問題】我們知道，方程 x-y ? 1 =0 的圖像是一條直線，那么方程的解與直線上的點之間存在著怎 樣的關(guān)系 呢？（說明：提出問題，激發(fā)學(xué)生思考交流，時間： 5 分鐘）動腦思考探索新知【新知識】已知直線的傾角為45 ,并且經(jīng)過點P (0,1),由此可以確定一條直線I ?設(shè)點P(x, y)為直線I上不與點Fo(0,1)重合的任意一點(圖8- 6)?y -1 k =ta n 45 =x 0即x _ y 1=0

3、?這說明直線上任意一點的坐標都是方程x y ? 1 =0 的解.設(shè)點R(Xi, y i)的坐標為方程x - y1 =0的解，即馮-% V = 0，則=k =ta n45,x- 0已知直線的傾角為45;,并且經(jīng)過點P (0,1)，只可以確定一條直線I ?這說明點P(X1,y 1)在經(jīng)過點P (0,1)且傾角為45的直線上.一般地，如果直線(或曲線) L與方程F(x,y) =0 滿足下列關(guān)系： 直線(或曲線)L上的點的坐標都是二元方程F(x,y)=0的解； 以方程F(x,y) =0的解為坐標的點都在直線(或曲線)L上.那么，直線(或曲線)L叫做二元方程F(x,y)=0的直線(或曲線)，方程F(x,

4、y)=0叫 做直線(或曲 線)L的方程？記作直線L : F (x, y) = 0 或者直線F(x, y) = 0 .例如，直線I的方程為x-y V = 0 ,可以記作直線l:x-y , 10 ,也可以記作直線x - y 1 =0.(說明：學(xué)生讀教材提疑問，教師講解分析，重點分析關(guān)鍵詞和特殊情況，加深記憶？時間：10分鐘)F面求經(jīng)過點 R(X0,y 0)，且斜率為k的直線I的方程(如圖8 7)./1貝斗y) .O圖8-7在直線1上任取點P（ x, y）（不同于FO點），由斜率公式可得y -y。x x。y - y。二 k(x -X。).顯然，點Fo（x o,y。）的坐標也滿足上面的方程.方程y y

5、 0 =k(x -x。),(& 4)叫做直線的 點斜式方程？其中點FAXo y。）為直線上的點，k為直線的斜率.【說明】當(dāng)直線經(jīng)過點FAx。 y。）且斜率不存在時，直線的傾角為9。，此時直線與x軸垂直,直線上所有的點橫坐標都是 Xo,因此其方程為x=x。.（說明：教師提出問題，學(xué)生分析求解，由舊知識推出新知識？時間：1。分鐘）鞏固知識典型例題例2在下列各條件下，分別求出直線的方程：A 直線經(jīng)過點P （1,2），傾角為45 ；(2)直線經(jīng)過點 R(3,2), F2(-1,-1)解（1）由于=45；，故斜率為k = ta nfl=ta n45 = 1又因為直線經(jīng)過點Fo(1,2)，所以直線方程為y

6、-2 /(x i),即x _y 1=0 .(2)直線過點片(3,2) , R(-1,-1)，由斜率公式得k-1-23-1 -34故直線的方程為3y -2 計-3)，4即3x_4y_1=0.【想一想】3例2 題中，如果利用點和k寫出P2(-1,-1)的直線方程，結(jié)果是否一樣？4(教師引領(lǐng)讀題，學(xué)生獨立思考，合作求解，鞏固知識。時間：10分鐘)變式升華：3.求過點A(2,-3),傾斜角的余弦值為3的直線方程？5(說明：本題為綜合拔高題，學(xué)生探索，教師講解，時間：5分鐘)小結(jié)歸納整體建構(gòu)思考并回答下面的問題：本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：1. 直線的方程與方程的直線；2.方程y - y。=k(x -X。),叫做直線的 點斜式方程.其中點Fo(x , y )為直線上的 點，k為直線的斜率.(教師引導(dǎo)，學(xué)生回答)繼續(xù)探索活動探究(1) 讀書部分：教材(2) 書面作業(yè)：教材練習(xí) 8.2.2(3) 實踐調(diào)查：編寫一道關(guān)于求直線方程的實際問題并求解(在鞏固本節(jié)知識的同時為以后的學(xué)習(xí)做好準備，時間，5 分鐘)板書設(shè)計教師補充直線方程的點斜式和斜截