高考數(shù)學《新高考創(chuàng)新題型》之1：集合與常用邏輯用語(含精析)

1、之1.集合與常用邏輯用語（含精析）一、選擇題。1用c(a)表示非空集合a中的元素個數(shù)，定義a*b=c(a)-c(b),c(a)c(b)c(b)-c(a),c(a)0和ax2+bx+c0的解集分別為p，則111222a1=a2b1=b2c1c2是p=q的充分必要條件，其中正確的命題是()abcd3若存在實常數(shù)k和b，使得函數(shù)f(x)和g(x)對其公共定義域上的任意實數(shù)x都滿足：f(x)kx+b和g(x)kx+b恒成立，則稱此直線y=kx+b為f(x)和g(x)的“隔離直線”已知函數(shù)1f(x)=x2(xr),g(x)=(x0),h(x)=2elnx有下列命題：xf(x)=f(x)-g(x)在x(-

2、132,0)內(nèi)單調(diào)遞增;f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”,且b的最小值為-4;f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”,且k的取值范圍是(-4,0;f(x)和h(x)之間存在唯一的“隔離直線”y=2ex-e其中真命題的個數(shù)有()a1個b2個c3個d4個4定義一個集合a的所有子集組成的集合叫做集合a的冪集，記為p(a)，用n(a)表示有限集a的元素個數(shù)，給出下列命題：對于任意集合a，都有ap(a)；存在集合a，使得np(a)=3；用表示空集，若ab=，則p(a)p(b)=；若ab，則p(a)p(b)；若n(a)-n(b)=1，則np(a)=2np(b)其中正確的命題個數(shù)為()a.4b.3c.

3、2d.15已知集合m=(x,y)|y=f(x)，若對于任意(x,y)m，存在(x,y)m，使得xx+yy=011221212成立，則稱集合m是“垂直對點集”給出下列四個集合：m=(x,y)|y=1x；m=(x,y)|y=sinx+1；6定義：如果函數(shù)y=f(x)在定義域內(nèi)給定區(qū)間a，b上存在x(axb)，滿足f(x)=m=(x,y)|y=logx；m=(x,y)|y=ex-22其中是“垂直對點集”的序號是()a.b.c.d.二、填空題。000f(b)-f(a)b-a，若y=f(x)是a，b上的“平均值函數(shù)”，則它的均值點x2則稱函數(shù)y=f(x)是a，b上的“平均值函數(shù)”，x0是它的一個均值點例

4、如y|x|是-2，2上的“平均值函數(shù)”，0就是它的均值點給出以下命題：函數(shù)f(x)=cosx-1是-2p，2p上的“平均值函數(shù)”a+b0若函數(shù)f(x)=x2-mx-1是-1，1上的“平均值函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍是m(0，2)若f(x)=lnx是區(qū)間a，b（ba1）上的“平均值函數(shù)”，x是它的一個均值點，則lnx0且x1(n3),則x=1.n12n2(2)若數(shù)列x只有2014項且具有性質(zhì)p,x=-1,x=2,則x的所有項和s=.n13n20149若自然數(shù)n使得作加法n(n1)(n2)運算均不產(chǎn)生進位現(xiàn)象，則稱n為“給力數(shù)”，例如：32是“給力數(shù)”，因323334不產(chǎn)生進位現(xiàn)象；23不是“給力

5、數(shù)”，因232425產(chǎn)生進位現(xiàn)象設小于1000的所有“給力數(shù)”的各個數(shù)位上的數(shù)字組成集合a，則集合a中的數(shù)字和為_10設s是整數(shù)集z的非空子集，如果a,bs,有abs，則稱s關于數(shù)的乘法是封閉的.若t,v是z的兩個不相交的非空子集，tv=z且a,b,ct,有abct;x,y,zv,有xyzv，有四個命題：t,v中至少有一個關于乘法是封閉的；t,v中至多有一個關于乘法是封閉的;t,v中有且只有一個關于乘法是封閉的；t,v中每一個關于乘法都是封閉的.其中所有正確命題的序號是.11用|s|表示集合s中的元素的個數(shù)，設a、b、c為集合，稱(a,b,c)為有序三元組如果集合a、b、c滿足aib=bic=

6、cia=1，且aibic=，則稱有序三元組(a,b,c)為最小相交由集合1,2,3,4的子集構成的所有有序三元組中，最小相交的有序三元組的個數(shù)為12已知等比數(shù)列a的首項為4248,2n-1()b=,nn*,n2，bn的所有非空子集中的最小元素的和為t，則2n1，公比為-，其前n項和記為s，又設n33135ns+2t2014的最小正整數(shù)n為()1b【解析】因為c(a)=2,a*b=1，所以c(b)=1或c(b)=3.由x2+ax=0得：x=0,x=-a.當a=012時，b=0,c(b)=1，滿足題設.對x2+ax+2=0，當d=0時，a=22，此時c(b)=3符合題意.當d0時，a22，此時必有

7、c(b)=4，不符合題意.所以s=0,-22,22.選b.2d【解析】對于：顯然必要性成立，反之若a2+b2+c2=ab+ac+bc，則2a2+b2+c2=2(ab+ac+bc)，整理得(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0，當且僅當a=b=c時成立故充分性成立，故是真命題；對于：由s=an2+bn得a=a+b；當n2時，n1a=s-snnn-1a=2an-a+b，顯然n=1時適合該式，因此數(shù)列是等差數(shù)列，故滿足充分性，n故是假命題；對于：在三角形中a=ba=b，又由正弦定理得abc=sinasinbsinc，則a=bsina=sinb，所以a=bsina=sinb，故是真命題；對于：實

8、際上不等式115x2+x+50與x2+x+20的解集都是r，但是=，故不滿足必要性，故是假命題112故選d3c【解析】(1)f(x)=f(x)-g(x)=x2-1，則f(x)0,解得x(-，f(x)=2x+11xx232,0)，所以f(x)=f(x)-g(x)在x(-132,0)內(nèi)單調(diào)遞增;故正確x(2)f(x)和g(x)之間存在“隔離直線”,設“隔離直線”為y=kx+b，當“隔離直線”與f(x)=x2,g(x)=1(x0),同時相切時，截距最小，令切點坐標為(x,y),(x,y)，則切線方程為11221x+,所以，故x=-2,x=-，所以b=-x2=-4，此時截-x2=2xx2xy=2xx-

9、x2或y=-11222x=-11x2121222121距最小，故正確；此時斜率為2x=-4，k的取值范圍是-4,0故錯誤1令f（x）=h（x）-m（x）=x2-2elnx（x0），再令f（x）2x-從而函數(shù)h（x）和m（x）的圖象在x=e處有公共點2ex=0，x0，得x=e因此存在h（x）和m（x）的隔離直線，那么該直線過這個公共點，設隔離直線的斜率為k，則隔離直線方程為y-e=k（x-e），即y=kx-ke+e由h（x）kx-ke+e可得x2-kx+ke-e0當xr恒成立，則2-4ke+4e=(k-2e)20，只有k=2e時，等號成立，此時直線方程為：y=2ex-e同理證明，由（x）kx-k

10、e+e，可得只有k=2e時，等號成立，此時直線方程為：y=2ex-e綜上可得，函數(shù)f（x）和g（x）存在唯一的隔離直線y=2ex-e，故正確5b【解析】依題意：要使得xx+yy=0成立，只需過原點任作一直線l與該函數(shù)的圖象相交，再過原點作12121x與l垂直的直線l也與該函數(shù)的圖象相交即可。對取l:y=x，l:y=-x與函數(shù)y=11212圖象沒有交點，中m不是“垂直對點集”；中取l:y=0，l:x=0與函數(shù)y=logx圖象沒有交點，中m不是122“垂直對點集”；作出、中兩個函數(shù)圖象知：6【解析】正確.因為f（0）f（2）f（2）0，可知正確不正確反例：f（x）0在區(qū)間0，6上2-m-m2正確由

11、定義：x0-mx-1=0得x2-1=(x-1)mm=x+1，000又x(-1，1)所以實數(shù)m的取值范圍是m（0，2）0正確理由如下：由題知lnx=0lnb-lnab-a要證明lnx1lnb-lna1bb-aba0ln1，原式等價于lnt2t-2lnt-t+令b111)，則h(t)=-1-=-0，tttt2t2所以h(t)=2lnt-t+1h(1)=0得證tabc且a+c=2b，則a=-2,=4b7（1）2012；（2）1006bc2【解析】因為若集合p中元素a、既是調(diào)和的，又是等差的，則1+1=bc，故滿足條件的“好集”為形如-2b,b,4b(b0)的形式，則-20144b2014，解得-50

12、3b503，且b0，符合條件的的值可取1006個，故“好集”p的個數(shù)為1006個，且p中元素的最大值為201296【解析】給力數(shù)的個位取值：0,1,2給力數(shù)的其它數(shù)位取值：0,1,2,3，所以a0,1,2,3集合a中的數(shù)字和為6.10【解析】因為關于乘法封閉的規(guī)定是.s是整數(shù)集z的非空子集，如果a,bs,有abs，則稱s關于數(shù)的乘法是封閉的.如果t代表負數(shù)集合，v代表非負數(shù)集合，則tv=z成立,且a,b,ct,有abct;x,y,zv,有xyzv.但是abt.所以t不是乘法封閉.所以不正確.如果t代表奇數(shù)集合，v代表偶數(shù)集合，則tv=z成立,且a,b,ct,有abct;x,y,zv,有xyzv

13、.顯然t,v都是乘法封閉的，所以都不正確.若t,v都不滿足乘法封閉，a,b,ct,有abct.假設1t，若存在1-(-)n【解析】由題意有s=3313abt，則1abt與題意矛盾.所以正確.故填1196【解析】a,b,c三個集合不可能有一元集，否則不能滿足abc=，又因為s中只有4個元素，則a,b,c中不可能有兩個集合都有3個元素，否則不能滿足aib=bic=cia=1，但a,b,c中可以三個集合都含有2個元素，也可能是一個集合有3個元素，其它兩個集合含有2個元素，情形如下：如三個集合都含有2個元素這種情形a=a,a，b=a,a，c=a,a，這種類型有c3=4種可能，1223134另外第4個元素a可任意加入上述4種可能中的每一個集合，又形成不同的情形，這樣就又有34=12種，4于是就共有了4+12=16種情形，在每一種情形(a,b,c)中，它們的順序可以打亂，每種可形成a3=6個，3因此共有166=96個有序三元組1245411