高中數(shù)學(xué)線性規(guī)劃各類習(xí)題精選

1、2.點p(x1,y1)和點q(x2,y2)在直線ax+by+c=0的兩側(cè)，則有（ax1+by1+c）2+by2+c)0時，ax0+by0+c0;當(dāng)b0時，ax0+by0+c0時，ax0+by0+c0;當(dāng)b0注意：（1）在直線ax+by+c=0同一側(cè)的所有點，把它的坐標(x,y)代入ax+by+c,所得實數(shù)的符號都相同,（2）在直線ax+by+c=0的兩側(cè)的兩點，把它的坐標代入ax+by+c,所得到實數(shù)的符號相反,）即：1.點p(x1,y1)和點q(x2,y2)在直線ax+by+c=0的同側(cè)，則有（ax1+by1+c(ax2+by2+c)0(ax二.二元一次不等式表示平面區(qū)域:二元一次不等式ax

2、+by+c0（或0表示直線哪一側(cè)的平面區(qū)域.特殊地,當(dāng)c0時，常把原點作為特殊點，當(dāng)c=0時，可用（0，1）或（1，0）當(dāng)特殊點，若點坐標代入適合不等式則此點所在的區(qū)域為需畫的區(qū)域，否則是另一側(cè)區(qū)域為需畫區(qū)域。例題：(1.如圖1所示，已知dabc中的三頂點a(2,4),b(-1,2),c(1,0)，點px,y)在dabcy-12y+3內(nèi)部及邊界運動，請你探究并討論以下問題：若目標函數(shù)是z=或z=，xx+1ya(2,4)你知道其幾何意義嗎？你能否借助其幾何意義求得zmin和zmax？(-1,2)b0c(1,0)x（圖1）x-4y+100.2.如圖1所示，已知dabc中的三頂點a(2,4),b(-

3、1,2),c(1,0)，點p(x,y)在dabc內(nèi)部及邊界運動，請你探究并討論以下問題：z=x+y在處有最大值，在處有最小值；z=x-y在處有最大值，在處有最小值2x+y-120，3.若x、y滿足條件3x-2y+100，求z=x+2y的最大值和最小值2y-30，x-y-20，4.設(shè)實數(shù)x，y滿足x+2y-40，則z=yx的最大值是_6.已知x+y-40，求z=x2+y2-10y+25的最小值2x-y-50，5.已知x+y-50，x+y-100求x2+y2的最大、最小值x-y+20，)7.給出平面區(qū)域如右圖所示，若使目標函數(shù)z=ax+y(a0取得最大值的最優(yōu)解有無窮a.1多個，則a的值為（）35

4、b.c.4d.453yc(1,22/5)x+y4x-y18.已知變量x,y滿足約束條件y2xy，則z=3+的最大值為a(5,2)b(1,1)ox0x+y20()(a)12(b)11(c)3x-y10(d)-10y159.設(shè)變量x,y滿足，則2x+3y的最大值為a20b35c45d55x-y+10x+y-3010.若x,y滿足約束條件為。xx+3y-30，則z=3-y的最小值11.設(shè)函數(shù)lnx,x0f(x)=-2x-1,x0，d是由x軸和曲線y=f(x)及該曲線在點(1,0)x+2y313.若x,y滿足約束條件：；則x-y的取值范圍為_.2x+y3x-y-1處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z=x-2

5、y在d上的最大值為12.某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1桶需耗a原料1千克、b原料2千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品1桶需耗a原料2千克，b原料1千克.每桶甲產(chǎn)品的利潤是300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計劃中，要求每天消耗a、b原料都不超過12千克.通過合理安排生產(chǎn)計劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利潤是（）a、1800元b、2400元c、2800元d、3100元x0x,y0；則z=x-2y的取值范圍為.14設(shè)x,y滿足約束條件：x+y3x-2y+3015.設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是w1,平面區(qū)域是w2與w1關(guān)于直線16.設(shè)不等式組0y2，表示平

6、面區(qū)域為d，在區(qū)域d內(nèi)隨機取一個點，則,y17.若實數(shù)x、y滿足x0則x的取值范圍是（）x1yx3x-4y-9=0對稱,對于w1中的任意一點a與w2中的任意一點b,|ab|的最小值等于()2812a.5b.4c.5d.20x2,此點到坐標原點的距離大于2的概率是pp-2p4-pa4b2c6d4x-y+10a.(0,1)b.(0,1bc18.已知正數(shù)a，滿足：c.(1,+)d.1,+)bc5c-3ab4c-a，lnba+clnc，則a的取值范圍1a=(x,y)(y-x)(y-)0,b=(x,y)(x-1)2+(y-1)21xy0y-x221.若a為不等式組表示的平面區(qū)域，則當(dāng)a從2連續(xù)變化到1時

7、，動是19.設(shè)平面點集，則ab所表示的平面圖形的面積為334ppppa4b5c7d220.在平面直角坐標系xoy，已知平面區(qū)域a=(x,y)|x+y1,且x0,y0，則平面區(qū)域b=(x+y,x-y)|(x,y)a的面積為（）11a2b1c2d4x0直線x+y=a掃過a中的那部分區(qū)域的面積為.x+3y43x+y4x022.若不等式組所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+43分為面積相y0,等的兩部分，則k的值是7343（a）3（b）7（c）3（d）4高x0,a0,b0，且當(dāng)x+y1時，恒有ax+by1，則以a,b為坐標點p(a,b)23.若x-10ax-y+1024.在平面直角坐標系中，若不等式組（a

8、為常數(shù)）所表示的平面所形成的平面區(qū)域的面積等于_.x+y-10區(qū)域內(nèi)的面積等于2，則a的值為a.5b.1c.2d.3x-2y-30xm25.若直線y=2x上存在點(x,y)滿足約束條件x+y-30，則實數(shù)m的最大x-y+80，2x+y-1403x-y+305x-3y+90(x,y)3-x0值為（）13a2b1c2d2x+2y-190，26.設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為m，使函數(shù)y=ax(a0，a1)的圖象過區(qū)域m的a的取值范圍是（）a1，3b2，10c2，9d10，9x+y-11027.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為d，若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖像上存在區(qū)域d上的點，則a的取值范圍是a(1，3

9、b2，3c(1，2d3，+x-2y+50m為實數(shù)，若(x,y)|x+y25，則m的取值范mx+y028.設(shè)222x-y-30,x-my+10,圍是_.29.若實數(shù)x，y滿足不等式組x+3y-30,且x+y的最大值為9，則實數(shù)m=x-y-130.若x，y滿足約束條件，目標函數(shù)z=ax+2y僅在點（1，0）處?。ǎ゛-2b-1c1d2x+y12x-y2得最小值，則a的取值范圍是（）a（-1，2）b（-4，2）c(-4,0d(-2,4)ymx下，x+y1x-y+2032.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by(a0,b0)的yx31.設(shè)m1，在約束條件目標函數(shù)z=x+my的最大值小于2，則m的取值范圍為a(1,1+2)b(1+2,+)c（1，3）d(3,+)3x-y-60x0,y023+值是最大值為12，則ab的最小值為（）82511a.6b.3c.3d.48x-y-40x,y滿足約束條件x0,y0，若目標函數(shù)z=abx+y(a0,b0)的最33.設(shè)2x-y+20大值為8，則a+b的最小值為_.1.略2.點a,6,邊界bc,1點c,1