高中物理之圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題

1、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題教學(xué)目標(biāo)：1掌握描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量及相關(guān)計(jì)算公式；2學(xué)會(huì)應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題3掌握分析、解決圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的基本方法和基本技能教學(xué)重點(diǎn)：勻速圓周運(yùn)動(dòng)教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用牛頓第二定律解決圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題教學(xué)方法：講練結(jié)合，計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)教學(xué)過(guò)程：自主預(yù)習(xí)：1火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 由于火車的質(zhì)量比較大，火車拐彎時(shí)所需的向心力就很大如果鐵軌內(nèi)外側(cè)一樣高，則外側(cè)輪緣所受的壓力很大，容易損壞；實(shí)用中使外軌略高于內(nèi)軌，從而重力和彈力的合力提供火車拐彎時(shí)所需的向心力 鐵軌拐彎處半徑為r，內(nèi)外軌高度差為h，兩軌間距為l，火車總質(zhì)量為m，則： (1)火車在拐彎處運(yùn)動(dòng)的“規(guī)定速度”即內(nèi)外

2、軌均不受壓的速度vp (2)若火車實(shí)際速度大于vp，則外軌將受到側(cè)向壓力 (3)若火車實(shí)際速度小于vp，則內(nèi)軌將受到側(cè)向壓力 2“水流星”問(wèn)題 繩系裝滿水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，即使到了最高點(diǎn)杯子中的水也不會(huì)流出，這是因?yàn)樗闹亓μ峁┧鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力。 (1)杯子在最高點(diǎn)的最小速度vmin(gl)1/2 (2)當(dāng)杯子在最高點(diǎn)速度為v1vmin時(shí)，杯子內(nèi)的水對(duì)杯底有壓力，若計(jì)算中求得杯子在最高點(diǎn)速度v2vmin時(shí)，水對(duì)杯底的壓力為多大?3變速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：（1）速度大小變化有切向加速度、速度方向改變有向心加速度故合加速度不一定指向圓心（2）合外力不全部提供作為向心力，合外力不指向圓心4

3、處理圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題般步驟（1）確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，畫出運(yùn)動(dòng)草圖（2）標(biāo)出已知量和需求的物理量（3）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一條軸與半徑重合（4）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解重點(diǎn)、難點(diǎn)釋疑：斜面、懸繩彈力的水平分力提供加速度agtan的問(wèn)題1斜面體和光滑小球一起向右加速的共同加速度agtan 因?yàn)閒2fncosmg f1fnsinma 所以agtan 2火車、汽車拐彎處把路面筑成外高內(nèi)低的斜坡，向心加速度和的關(guān)系仍為agtan，再用tanh/l,av2/r解決問(wèn)題 3加速小車中懸掛的小球、圓錐擺的向心加速度、光滑錐內(nèi)不同位置的小球，都有agtan的關(guān)系

4、典型的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)這類問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。1如圖所示，沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)，彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有即，否則不能通過(guò)最高點(diǎn)。臨界條件是繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的作用，在最高點(diǎn)v=小球能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)v小球不能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)v2彈力只可能向上，如車過(guò)橋。在這種情況下有：

5、，否則車將離開橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)。3彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力恰好為零。當(dāng)彈力大小fmg時(shí)，向心力只有一解：f +mg；當(dāng)彈力f=mg時(shí)，向心力等于零。物理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)如圖所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，c為最高點(diǎn)，d為最低點(diǎn)，c點(diǎn)速度最小，d點(diǎn)速度最大。但是若加水平向右的電場(chǎng)e，小球帶電量為十q，則在a點(diǎn)速度最小，在b點(diǎn)速度最大，小球在a點(diǎn)時(shí)重力與電場(chǎng)力的合力指向圓心，小球在b點(diǎn)時(shí)，重力與電場(chǎng)力的合力沿半徑向外，這與只有

6、重力時(shí)c、d兩點(diǎn)的特性相似我們把a(bǔ)、b兩點(diǎn)稱為物理最高點(diǎn)和物理最低點(diǎn)，而把c、d兩點(diǎn)稱為幾何最高點(diǎn)和幾何最低點(diǎn)。解題方法探究：題型一：有關(guān)摩擦力的臨界問(wèn)題【例1】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為m=0.6kg的物體a靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔o(hù)吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球b，a的重心到o點(diǎn)的距離為0.2m若a與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2n，為使小球b保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心o旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍（取g=10m/s2）解析：要使b靜止，a必須相對(duì)于轉(zhuǎn)盤靜止具有與轉(zhuǎn)盤相同的角速度a需要的向心力由繩拉力和靜摩擦力合成角速度取最大值時(shí)，a有離心趨勢(shì)，靜摩擦力指向圓心o；角速

7、度取最小值時(shí)，a有向心運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)，靜摩擦力背離圓心o對(duì)于b，t=mg對(duì)于a，rad/s rad/s所以 2.9 rad/s rad/s題型二：水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題【例2】如圖所示，質(zhì)量為m=0.1kg的小球和a、b兩根細(xì)繩相連，兩繩固定在細(xì)桿的a、b兩點(diǎn)，其中a繩長(zhǎng)la=2m，當(dāng)兩繩都拉直時(shí)，a、b兩繩和細(xì)桿的夾角1=30，2=45，g=10m/s2求：（1）當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，a、b兩繩始終張緊？（2）當(dāng)=3rad/s時(shí)，a、b兩繩的拉力分別為多大？解析（1）當(dāng)b繩恰好拉直，但tb=0時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為1，有：tacos30=mg 解得：1=24 rad/s當(dāng)a繩恰好拉

8、直，但ta=0時(shí)，細(xì)桿的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為2，有：解得：2=3.15（rad/s）要使兩繩都拉緊2.4 rad/s3.15 rad/s（2）當(dāng)=3 rad/s時(shí)，兩繩都緊 ta=0.27 n， tb=1.09 n點(diǎn)評(píng)分析兩個(gè)極限（臨界）狀態(tài)來(lái)確定變化范圍，是求解“范圍”題目的基本思路和方法題型三：等效場(chǎng)問(wèn)題【例3】如圖所示，o點(diǎn)系一細(xì)線，線的另一端系一帶電量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球，空間存在電場(chǎng)強(qiáng)度為 e的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球繞o點(diǎn)在豎直平面內(nèi)恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的最小速率為多大?反饋練習(xí)（a類） 班級(jí) 姓名 1如圖，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)o點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，

9、圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)球的作用力可能是（ab）aa處為拉力，b處為拉力ba處為拉力，b處為推力ca處為推力，b處為拉力da處為推力，b處為推力o l2一小球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為l的懸繩（不可伸長(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì)）固定于o點(diǎn)，在o點(diǎn)正下方l/2處釘有一顆釘子，如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無(wú)初速釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間a小球線速度沒(méi)有變化b小球的角速度突然增大到原來(lái)的2倍c小球的向心加速度突然增大到原來(lái)的2倍d懸線對(duì)小球的拉力突然增大到原來(lái)的2倍解析在小球通過(guò)最低點(diǎn)的瞬間，水平方向上不受外力作用，沿切線方向小球的加速度等于零，因而小球的線速度不會(huì)發(fā)生變化，故a正確；在線速

10、度不變的情況下，小球的半徑突然減小到原來(lái)的一半，由v=r可知角速度增大為原來(lái)的2倍，故b正確；由a=v2/r，可知向心加速度突然增大到原來(lái)的2倍，故c正確；在最低點(diǎn)，f-mg=ma，可以看出d不正確點(diǎn)評(píng)本題中要分析出懸線碰到釘子前后的瞬間物理量的變化情況，問(wèn)題就很好解了，因而，要根據(jù)題目的條件分析物理過(guò)程后再選用公式，不能隨意照套公式3一質(zhì)量為m的金屬小球用l長(zhǎng)的細(xì)線拴起，固定在o點(diǎn)，然后將線拉至水平，在懸點(diǎn)o的正下方某處p釘一光滑的釘子，如圖所示，為使懸線碰釘后小球仍做圓周運(yùn)動(dòng)則op的最小距離是多少?(g10 ms2)4飛行員駕機(jī)在豎直平面內(nèi)作圓環(huán)特技飛行，若圓環(huán)半徑為1000m，飛行速度為

11、100m/s，求飛行在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力是自身重量的多少倍（g=10m/s2）解析如圖所示，飛至最低點(diǎn)時(shí)飛行員受向下的重力mg和向上的支持力t1，合力是向心力即fn1=t1-mg；在最高點(diǎn)時(shí)，飛行員受向下的重力和向下的壓力t2，合力產(chǎn)生向心力即fn2=t2+mg兩個(gè)向心力大小相等且fn= fn1=fn2=mv2/r則此題有解：因?yàn)橄蛐牧n= mv2/r 在最低點(diǎn)：t1-mg= mv2/r 則t1=mv2/r+mg解得：t1/mg=v2/（rg）+1=2在最高點(diǎn)：t2+mg= mv2/r 則t2=mv2/r-mg解得：t2/mg=v2/（rg）-1=0即飛機(jī)飛至最低點(diǎn)時(shí)，飛行員

12、對(duì)座椅的壓力是自身重量的兩倍，飛至最高點(diǎn)時(shí)，飛行員對(duì)座椅無(wú)壓力點(diǎn)評(píng)豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在列動(dòng)力學(xué)方程時(shí)，要按照牛頓第二定律列方程的步驟進(jìn)行，受力分析是關(guān)鍵，列方程只要在法線方向上用牛頓第二定律公式f=mv2/r是牛頓第二定律在圓周運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，向心力就是做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合外力的法向分力coba5如圖所示，半徑為r，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，a通過(guò)最高點(diǎn)c時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，b通過(guò)最高點(diǎn)c時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為075mg求a、b兩球落地點(diǎn)間的距離解析兩個(gè)小球在最高點(diǎn)時(shí)，受重力和管壁的作用力，這兩個(gè)力的合力作為向心力，離開

13、軌道后兩球均做平拋運(yùn)動(dòng)，a、b兩球落地點(diǎn)間的距離等于它們平拋運(yùn)動(dòng)的水平位移之差對(duì)a球：3mg+mg=m va=對(duì)b球：mg075mg=m vb=sa=vat=va=4rsb=vbt=vb=r（2分）sasb=3r點(diǎn)評(píng)豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)往往與其它知識(shí)點(diǎn)結(jié)合起來(lái)進(jìn)行考查，本題是與平拋運(yùn)動(dòng)相結(jié)合，解這類題時(shí)一定要先分析出物體的運(yùn)動(dòng)模型，將它轉(zhuǎn)化成若干個(gè)比較熟悉的問(wèn)題，一個(gè)一個(gè)問(wèn)題求解，從而使難題轉(zhuǎn)化為基本題本題中還要注意豎直面內(nèi)的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)在最高點(diǎn)的兩個(gè)模型：輕桿模型和輕繩模型，它們的區(qū)別在于在最高點(diǎn)時(shí)提供的力有所不同，輕桿可提供拉力和支持力，而輕繩只能提供拉力；本題屬于輕桿模型mro6在

14、質(zhì)量為m的電動(dòng)機(jī)上，裝有質(zhì)量為的偏心輪，偏心輪轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為，當(dāng)偏心輪重心在轉(zhuǎn)軸正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力剛好為零；則偏心輪重心離轉(zhuǎn)軸的距離多大?在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力多大?解析設(shè)偏心輪的重心距轉(zhuǎn)軸，偏心輪等效為用一長(zhǎng)為的細(xì)桿固定質(zhì)量為(輪的質(zhì)量)的質(zhì)點(diǎn)，繞轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖4-3-7，輪的重心在正上方時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的壓力剛好為零，則此時(shí)偏心輪對(duì)電動(dòng)機(jī)向上的作用力大小等于電動(dòng)機(jī)的重力，即：f=m 根據(jù)牛頓第三定律，此時(shí)軸對(duì)偏心輪的作用力向下，大小為f=m，其向心力為：f+mg=m2r 由得偏心輪重心到轉(zhuǎn)軸的距離為：r=(m+m)g/(m2) 當(dāng)偏心輪的重心轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地

15、面的壓力最大對(duì)偏心輪有：f-mg=m2r 對(duì)電動(dòng)機(jī)，設(shè)它所受支持力為fn，fn=f+mg 由、解得fn=2(m+m)g由牛頓第三定律得，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面的最大壓力為2(m+m)g點(diǎn)評(píng)本題中電動(dòng)機(jī)和偏心輪組成為一個(gè)系統(tǒng)，電動(dòng)機(jī)對(duì)地面剛好無(wú)壓力，是偏心輪運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，因而把它們隔離開來(lái)進(jìn)行研究思路比較清晰；先以電動(dòng)機(jī)為研究對(duì)象，再以偏心輪為研究對(duì)象，分別列方程，再利用牛頓第二定律把它們聯(lián)系起來(lái)即可求解；另外還要找出最高點(diǎn)和最低點(diǎn)這兩個(gè)臨界狀態(tài) 7如圖所示，桿長(zhǎng)為l，球的質(zhì)量為m，桿連球在豎直平面內(nèi)繞軸o自由轉(zhuǎn)動(dòng)，已知在最高點(diǎn)處，桿對(duì)球的彈力大小為f=mg/2，求這時(shí)小球的瞬時(shí)速度大小。解析：小球所需向心

16、力向下，本題中f=mg/2mg，所以彈力的方向可能向上也可能向下。若f向上，則 若f向下，則點(diǎn)評(píng)：本題是桿連球繞軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)，根據(jù)機(jī)械能守恒，還能求出小球在最低點(diǎn)的即時(shí)速度。 需要注意的是：若題目中說(shuō)明小球在桿的帶動(dòng)下在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小球的機(jī)械能不再守恒，這兩類題務(wù)必分清。反饋練習(xí)（b類） 班級(jí) 姓名 1火車以某一速度v通過(guò)某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是(b)a.軌道半徑r=b.若火車速度大于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向外c.若火車速度小于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向內(nèi)d.當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，安全速率也將改變2

17、如圖所示的裝置是在豎直平面內(nèi)放置光滑的絕緣軌道，處于水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以帶負(fù)電荷的小球從高h(yuǎn)的a處?kù)o止開始下滑，沿軌道abc運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入圓環(huán)內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球所受到電場(chǎng)力是其重力的34，圓滑半徑為r，斜面傾角為，sbc=2r。若使小球在圓環(huán)內(nèi)能作完整的圓周運(yùn)動(dòng)，h至少為多少？ 解析：小球所受的重力和電場(chǎng)力都為恒力，故可兩力等效為一個(gè)力f，如圖所示。可知f1.25mg，方向與豎直方向左偏下37，從圖6中可知，能否作完整的圓周運(yùn)動(dòng)的臨界點(diǎn)是能否通過(guò)d點(diǎn)，若恰好能通過(guò)d點(diǎn)，即達(dá)到d點(diǎn)時(shí)球與環(huán)的彈力恰好為零。由圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)得：即：由動(dòng)能定理有：聯(lián)立、可求出此時(shí)的高度h。3一內(nèi)壁光滑的環(huán)形細(xì)圓管，

18、位于豎直平面內(nèi)，環(huán)的半徑為r（比細(xì)管的半徑大得多）在圓管中有兩個(gè)直徑與細(xì)管內(nèi)徑相同的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）a球的質(zhì)量為m1，b球的質(zhì)量為m2它們沿環(huán)形圓管順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度都為v0設(shè)a球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，b球恰好運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，那么m1、m2、r與v0應(yīng)滿足的關(guān)系式是_解析：這是一道綜合運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)、機(jī)械能守恒定律的高考題a球通過(guò)圓管最低點(diǎn)時(shí)，圓管對(duì)球的壓力豎直向上，所以球?qū)A管的壓力豎直向下若要此時(shí)兩球作用于圓管的合力為零，b球?qū)A管的壓力一定是豎直向上的，所以圓管對(duì)b球的壓力一定是豎直向下的由機(jī)械能守恒定律，b球通過(guò)圓管最高點(diǎn)時(shí)的速度v滿

19、足方程根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律對(duì)于a球，對(duì)于b球，又 n1=n2解得 4 如圖所示，位于豎直平面上的1/4圓弧光滑軌道，半徑為r，ob沿豎直方向，上端a距地面高度為h，質(zhì)量為m的小球從a點(diǎn)由靜止釋放，最后落在水平地面上c點(diǎn)處，不計(jì)空氣阻力，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)到軌道上的b點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大?(2)小球落地點(diǎn)c與b點(diǎn)水平距離s是多少?解析：(1)小球由ab過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有： mgr 小球在b點(diǎn)時(shí)，根據(jù)向心力公式有； 根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)壍赖膲毫Υ笮〉扔谲壍缹?duì)小球的支持力，為3mg (2)小球由bc過(guò)程，水平方向有：s=vbt 豎直方向有： 解得 5如圖所示，滑塊在恒定外力作用下從水平

20、軌道上的a點(diǎn)由靜止出發(fā)到b點(diǎn)時(shí)撤去外力，又沿豎直面內(nèi)的光滑半圓形軌道運(yùn)動(dòng)，且恰好通過(guò)軌道最高點(diǎn)c，滑塊脫離半圓形軌道后又剛好落到原出發(fā)點(diǎn)a，試求滑塊在ab段運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度.解析：設(shè)圓周的半徑為r，則在c點(diǎn)：mg=m 離開c點(diǎn)，滑塊做平拋運(yùn)動(dòng)，則2rgt22 vctsab 由b到c過(guò)程： mvc2/2+2mgrmvb2/2 由a到b運(yùn)動(dòng)過(guò)程： vb22asab 由式聯(lián)立得到： a=5g46如圖所示在方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)帶負(fù)電q，質(zhì)量為m且重力大于所受電場(chǎng)力的小球，從光滑的斜面軌道的點(diǎn)a由靜止下滑，若小球恰能通過(guò)半徑為r的豎直圓形軌道的最高點(diǎn)b而作圓周運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)a的高度h至少應(yīng)為多少

21、？（5r/2）7在一根長(zhǎng)為l的不計(jì)質(zhì)量的細(xì)桿中點(diǎn)和末端各連一質(zhì)量為m的小球b和c，如圖所示，桿可以在豎直平面內(nèi)繞固定點(diǎn)a轉(zhuǎn)動(dòng)，將桿拉到某位置放開，末端c球擺到最低位置時(shí)，桿bc受到的拉力剛好等于c球重的2倍求：（g=10m/s2）（1）c球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的線速度；（2）桿ab段此時(shí)受到的拉力解析（1）c球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，受力如圖且作圓周運(yùn)動(dòng)f向=tbc-mg即2mg-mg= tabcabtbc=2mgmgmg得c球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的線速度為：vc= （2）以最低點(diǎn)b球?yàn)檠芯繉?duì)象，其受力如圖4-3-9所示，b球圓周運(yùn)動(dòng)的f向=tab-mg-2mg即tab-3mg=，且vb=vc 得桿ab段此時(shí)受到的拉力

22、為：tab=35mg 點(diǎn)評(píng)此題涉及到兩個(gè)物體，按常規(guī)要分別研究各個(gè)物體，分別列出方程，此時(shí)還不能求解，必須還要找到兩個(gè)物體聯(lián)系的量再列一個(gè)方程才能求解，因而，找到兩個(gè)物體物理量間的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵；本題中兩球固定在一輕桿上，它們的角速度相同是個(gè)隱含條件5.19圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題2007.9.25自主預(yù)習(xí)：1火車轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 由于火車的質(zhì)量比較大，火車拐彎時(shí)所需的向心力就很大如果鐵軌內(nèi)外側(cè)一樣高，則外側(cè)輪緣所受的壓力很大，容易損壞；實(shí)用中使外軌略高于內(nèi)軌，從而重力和彈力的合力提供火車拐彎時(shí)所需的向心力 鐵軌拐彎處半徑為r，內(nèi)外軌高度差為h，兩軌間距為l，火車總質(zhì)量為m，則： (1)火車在拐彎處運(yùn)動(dòng)的

23、“規(guī)定速度”即內(nèi)外軌均不受壓的速度vp (2)若火車實(shí)際速度大于vp，則 軌將受到側(cè)向壓力 (3)若火車實(shí)際速度小于vp，則 軌將受到側(cè)向壓力 2“水流星”問(wèn)題 繩系裝滿水的杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，即使到了最高點(diǎn)杯子中的水也不會(huì)流出，這是因?yàn)樗闹亓μ峁┧鰣A周運(yùn)動(dòng)的向心力。 (1)杯子在最高點(diǎn)的最小速度vmin (2)當(dāng)杯子在最高點(diǎn)速度為v1vmin時(shí)，杯子內(nèi)的水對(duì)杯底有壓力，若計(jì)算中求得杯子在最高點(diǎn)速度v2vmin時(shí)，水對(duì)杯底的壓力為多大?3變速圓周運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)：（1）速度大小變化有 加速度、速度方向改變有 加速度故合加速度不一定指向 （2）合外力不全部提供作為向心力，合外力不指向 4處理

24、圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題般步驟（1）確定研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，畫出運(yùn)動(dòng)草圖（2）標(biāo)出已知量和需求的物理量（3）建立坐標(biāo)系，通常選取質(zhì)點(diǎn)所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中一條軸與半徑重合（4）用牛頓第二定律和平衡條件建立方程求解重點(diǎn)、難點(diǎn)釋疑：斜面、懸繩彈力的水平分力提供加速度agtan的問(wèn)題1斜面體和光滑小球一起向右加速的共同加速度agtan 因?yàn)閒2fncosmg f1fnsinma 所以agtan 2火車、汽車拐彎處把路面筑成外高內(nèi)低的斜坡，向心加速度和的關(guān)系仍為agtan，再用tanh/l,av2/r解決問(wèn)題 3加速小車中懸掛的小球、圓錐擺的向心加速度、光滑錐內(nèi)不同位置的小球，都有agtan的關(guān)系典型

25、的非勻速圓周運(yùn)動(dòng)是豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)這類問(wèn)題的特點(diǎn)是：由于機(jī)械能守恒，物體做圓周運(yùn)動(dòng)的速率時(shí)刻在改變，物體在最高點(diǎn)處的速率最小，在最低點(diǎn)處的速率最大。物體在最低點(diǎn)處向心力向上，而重力向下，所以彈力必然向上且大于重力；而在最高點(diǎn)處，向心力向下，重力也向下，所以彈力的方向就不能確定了，要分三種情況進(jìn)行討論。1如圖所示，沒(méi)有物體支撐的小球，在豎直面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)通過(guò)最高點(diǎn)，彈力只可能向下，如繩拉球。這種情況下有即，否則不能通過(guò)最高點(diǎn)。臨界條件是繩子或軌道對(duì)小球沒(méi)有力的作用，在最高點(diǎn)v=小球能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)v小球不能通過(guò)最高點(diǎn)的條件是在最高點(diǎn)v2彈力只可能向上，如車過(guò)橋。在這種情況下有：，否

26、則車將離開橋面，做平拋運(yùn)動(dòng)。3彈力既可能向上又可能向下，如管內(nèi)轉(zhuǎn)（或桿連球、環(huán)穿珠）。這種情況下，速度大小v可以取任意值。但可以進(jìn)一步討論：當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向下的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力必然是向上的；當(dāng)時(shí)物體受到的彈力恰好為零。當(dāng)彈力大小fmg時(shí)，向心力只有一解：f +mg；當(dāng)彈力f=mg時(shí)，向心力等于零。物理最高點(diǎn)與幾何最高點(diǎn)如圖所示，小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，c為最高點(diǎn)，d為最低點(diǎn)，c點(diǎn)速度最小，d點(diǎn)速度最大。但是若加水平向右的電場(chǎng)e，小球帶電量為十q，則在a點(diǎn)速度最小，在b點(diǎn)速度最大，小球在a點(diǎn)時(shí)重力與電場(chǎng)力的合力指向圓心，小球在b點(diǎn)時(shí)，重力與電場(chǎng)力的合力沿半徑向外，這與只有重力

27、時(shí)c、d兩點(diǎn)的特性相似我們把a(bǔ)、b兩點(diǎn)稱為物理最高點(diǎn)和物理最低點(diǎn)，而把c、d兩點(diǎn)稱為幾何最高點(diǎn)和幾何最低點(diǎn)。5.20解題方法探究：2007.9.26題型一：有關(guān)摩擦力的臨界問(wèn)題【例1】如圖所示，用細(xì)繩一端系著的質(zhì)量為m=0.6kg的物體a靜止在水平轉(zhuǎn)盤上，細(xì)繩另一端通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的光滑小孔o(hù)吊著質(zhì)量為m=0.3kg的小球b，a的重心到o點(diǎn)的距離為0.2m若a與轉(zhuǎn)盤間的最大靜摩擦力為f=2n，為使小球b保持靜止，求轉(zhuǎn)盤繞中心o旋轉(zhuǎn)的角速度的取值范圍（取g=10m/s2）題型二：水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問(wèn)題【例2】如圖所示，質(zhì)量為m=0.1kg的小球和a、b兩根細(xì)繩相連，兩繩固定在細(xì)桿的a、b兩點(diǎn)，其

28、中a繩長(zhǎng)la=2m，當(dāng)兩繩都拉直時(shí)，a、b兩繩和細(xì)桿的夾角1=30，2=45，g=10m/s2求：（1）當(dāng)細(xì)桿轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度在什么范圍內(nèi)，a、b兩繩始終張緊？（2）當(dāng)=3rad/s時(shí)，a、b兩繩的拉力分別為多大？題型三：等效場(chǎng)問(wèn)題【例3】如圖所示，o點(diǎn)系一細(xì)線，線的另一端系一帶電量為+q，質(zhì)量為m的帶電小球，空間存在電場(chǎng)強(qiáng)度為 e的勻強(qiáng)電場(chǎng)，小球繞o點(diǎn)在豎直平面內(nèi)恰好做圓周運(yùn)動(dòng)，則小球的最小速率為多大?5.21反饋練習(xí)（a類） 班級(jí) 姓名 2007.9.271如圖，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)o點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿

29、對(duì)球的作用力可能是（ ）aa處為拉力，b處為拉力ba處為拉力，b處為推力ca處為推力，b處為拉力da處為推力，b處為推力o l2一小球質(zhì)量為m，用長(zhǎng)為l的懸繩（不可伸長(zhǎng)，質(zhì)量不計(jì)）固定于o點(diǎn)，在o點(diǎn)正下方l/2處釘有一顆釘子，如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無(wú)初速釋放后，當(dāng)懸線碰到釘子后的瞬間a小球線速度沒(méi)有變化b小球的角速度突然增大到原來(lái)的2倍c小球的向心加速度突然增大到原來(lái)的2倍d懸線對(duì)小球的拉力突然增大到原來(lái)的2倍3一質(zhì)量為m的金屬小球用l長(zhǎng)的細(xì)線拴起，固定在o點(diǎn)，然后將線拉至水平，在懸點(diǎn)o的正下方某處p釘一光滑的釘子，如圖所示，為使懸線碰釘后小球仍做圓周運(yùn)動(dòng)則op的最小距離是多少?(g1

30、0 ms2)4飛行員駕機(jī)在豎直平面內(nèi)作圓環(huán)特技飛行，若圓環(huán)半徑為1000m，飛行速度為100m/s，求飛行在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)時(shí)飛行員對(duì)座椅的壓力是自身重量的多少倍（g=10m/s2）coba5如圖所示，半徑為r，內(nèi)徑很小的光滑半圓管豎直放置，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球a、b以不同速率進(jìn)入管內(nèi)，a通過(guò)最高點(diǎn)c時(shí)，對(duì)管壁上部的壓力為3mg，b通過(guò)最高點(diǎn)c時(shí)，對(duì)管壁下部的壓力為075mg求a、b兩球落地點(diǎn)間的距離5.22反饋練習(xí)（b類） 班級(jí) 姓名 2007.9.281火車以某一速度v通過(guò)某彎道時(shí)，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是( )a.軌道半徑r=b.若火車速度大于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向外c.若火車速度小于v時(shí)，外軌將受到側(cè)壓力作用