小學(xué)三年級(jí)奧數(shù)教材(完整版)

1、 目 錄 第一講 加減法的巧算（一）2 第二講 加減法的巧算（二） 7 第三講 乘法的巧算 12 第四講 配對(duì)求和 16 第五講 找簡(jiǎn)單的數(shù)列規(guī)律 17 第六講 圖形的排列規(guī)律 19 第七講 數(shù)圖形 23 第八講 分類枚舉 26 第九講 填符號(hào) 組算式 28 第十講 填數(shù)游戲 31第十一講 算式謎（一）35 第十二講 算式謎（二） 37 第十三講 火柴棒游戲（一） 39 第十四講 火柴棒游戲（二） 40 第十五講 從數(shù)量的變化中找規(guī)律 45 第十六講 數(shù)陣中的規(guī)律 45 第17講 時(shí)間與日期 第18講 推理 1 第19講 循環(huán) 第20講 最大和最小 第21講 最短路線 第22講 圖形的分與合

2、第23講 格點(diǎn)與面積 第24講 一筆畫 第25講 移多補(bǔ)少與求平均數(shù) 第26講 上樓梯與植樹(shù) 第27講 簡(jiǎn)單的倍數(shù)問(wèn)題 第28講 年齡問(wèn)題 第29講 雞兔同籠問(wèn)題 第30講 盈虧問(wèn)題第31講 還原問(wèn)題 第32講 周長(zhǎng)的計(jì)算 第33講 等量代換 第34講 一題多解 第35講 總復(fù)習(xí) 2 第一講 加減法的巧算森林王國(guó)的歌舞比賽進(jìn)行得既緊張又激烈。選手們?yōu)闋?zhēng)奪冠軍，都在舞臺(tái)上發(fā)揮著自己的最好水平。臺(tái)下的工作人員小熊和小白兔正在統(tǒng)計(jì)著最后的得分。由于他們對(duì)每個(gè)選手分?jǐn)?shù)的及時(shí)通報(bào)，臺(tái)下的觀眾頻頻為選手取得的好成績(jī)而熱烈鼓掌，同時(shí)，觀眾也帶著更濃厚的興趣邊看邊猜測(cè)誰(shuí)能拿到冠軍。觀眾的情緒也影響著兩位分?jǐn)?shù)統(tǒng)

3、計(jì)者。只見(jiàn)分?jǐn)?shù)一到小白兔手中，就像變魔術(shù)般地得出了答案。等小熊滿頭大汗地算出來(lái)時(shí)，小白兔已欣賞了一陣比賽，結(jié)果每次小熊算得結(jié)果和小白兔是一樣的。小熊不禁問(wèn)：“白兔弟弟，你這么快就算出了答案，有什么決竅嗎？”小白兔說(shuō)：“比如2號(hào)選手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90為基準(zhǔn)數(shù)，超過(guò)90的表示成90+零頭數(shù)，不足90的表示成90零頭數(shù)。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）8=90+（3+5+621+1+3+1）8=90+2=92。你可以試一試?！毙⌒苷罩“淄谜f(shuō)的去做，果然既快又對(duì)。這下小熊明白了，掌握了速

4、算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不僅可以節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，更主要的是提高了我們的工作效率。我們?cè)谶M(jìn)行速算時(shí)，要根據(jù)題目的具體情況靈活運(yùn)用有關(guān)定律和法則，選擇合理的方法。下面介紹在整數(shù)加減法運(yùn)算中常用的幾種速算方法。 例題與方法第一題：巧算下面各題 36+87+64 99+136101 136197263928解答：式=（3664）873 =10087=187式=（99101）136=200+136=336式=（1361639）（97228）=2000+1000=3000第二題：拆數(shù)補(bǔ)數(shù) 188873 548996 9898203解答：式=（188+12）+（873-12）（熟練之后，此步可略

5、） 200+861=1061式=（548-4）（9964）=544+1000=1544式=（9898102）（203-102）=10000+101=10101第三題：減法中的巧算 300-73-27 1000-90-80-20-10解答：式= 300-（73 27）300-100=200式=1000-（90802010）1000-200800第四題：巧算 4723-（723189） 2356-159-2564 解答：式=4723-723-1894000-189=3811式=2356-256-1592100-159=1941第五題：巧算 506-397 323-189467997 987-178

6、-222-390解答：式=5006-400+3（把多減的 3再加上）=109式=323-200+11（把多減的11再加上）=123+11134式=4671000-3（把多加的3再減去）1464式=987-（178222）-390987-400-400+10=197例1 計(jì)算：（1）2458+503 例2 計(jì)算：（1）956597（2）574+798 2）3475308 5 （ 例3 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722 例4. 計(jì)算: 999+99+9 練習(xí)與思考。1. 計(jì)算下面各題，并口述解題思路。（1）256+503 （2）327+7

7、98 （3）379297 （4）467103 （5）2497+183 （6）3498438 2.直接寫出得數(shù)( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227（3）1324875125 （4）384215674338423.計(jì)算下列各題。（1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+76 我們?cè)谶M(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，一般要先通分，再計(jì)算。但是對(duì)于有一定特點(diǎn)的或比較復(fù)雜的異分母分?jǐn)?shù)加減運(yùn)算，用上面的方法就比較麻煩了。今天，我們就來(lái)研究一些巧算的方法。（一）閱讀思考1. 分子是1的異分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算下面各題，觀察計(jì)算結(jié)果與原分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系？ 規(guī)律：

8、 2. 分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)加減法觀察下面各題，找出計(jì)算方法 規(guī)律： 3. 將六個(gè)分?jǐn)?shù) 分成三組，使每組中兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和相等。 7 （ ）+（ ）=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）【模擬試題】（答題時(shí)間：40分鐘）（二）嘗試體驗(yàn)1.計(jì)算： 2. 計(jì)算： 3. 簡(jiǎn)算：（1）（3）（2） （4）4. 一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后等于，如果原分?jǐn)?shù)的分子比分母小36，求原來(lái)的分?jǐn)?shù)。 8 【試題答案】1.計(jì)算： 2. 計(jì)算： 3. 簡(jiǎn)算： （1） （3）4. 一個(gè)分?jǐn)?shù)約分后等于 ，如果原分?jǐn)?shù)的分子比分母小36，求原來(lái)的分?jǐn)?shù)。 （2） （4） 第二講 加減法的巧算（二）我們已經(jīng)知道了有關(guān)簡(jiǎn)單加減法的巧算方法。對(duì)于稍復(fù)雜的加減

9、法，如何進(jìn)行巧算 9 呢？這一講，我們就來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題。 例題與方法 1. 計(jì)算: 1654(54+78)2. 計(jì)算: 29374932073. 計(jì)算: 657897657323+2974. 計(jì)算: 995+996+997+998+9995. 計(jì)算: 1000911922933944955966977988999 練習(xí)與思考1. 下列各題。（1） 538194+162（2） 497+334297（3） 7523+（6531523）（4） 9375（2103+3375）（5） 874（457126）（6） 3467253174471262. 計(jì)算下列各題。（1） 657（269+257）+169

10、（2） 77+79+79+80+81+83+84（3） 1000811982188317841685158416831782188119（4） 901+902+905+898907+908895（5） 997+3（9973） 10 乘法中的巧算例1 22211 245611分析為了速算,可以記一句口訣:“兩頭一拉，中間相加”。 2 2 2 2 4 4 222211=24422 4 5 6 2 7 0 1 6245611=27016 例2 165分析一個(gè)數(shù)5,可以除以“2”添上“0”。165=(162) 10=80 例3 2415分析一個(gè)數(shù)15，“加半添0”。2415=（24+12）10=360

11、 例4 從10到20之間的兩位數(shù)相乘（十幾十幾）1314分析個(gè)位數(shù)相加后再加“10”，然后乘“10”，個(gè)位數(shù)相乘后，所得兩個(gè)數(shù)相加。 1314=182想：（3+4+10）10=17034=12170+12=182 例5 6268 8189分析 6268，一首數(shù)6+1=7，頭頭是：76=42，尾尾是28=16，42與16在一起：42168189，一首數(shù)8+1=9，頭頭98=72，尾尾是19=9，因?yàn)?小于10，所以72與9相聯(lián)時(shí)，在9的前面添一個(gè)0。答案是8189=720911 例6 7232 6848分析 7232頭加頭+尾是73+2=23尾尾是:22=4因?yàn)?小于10,所以23與4相聯(lián)時(shí),在

12、4前邊補(bǔ)一個(gè)0,答案是: 7232=2304 6848頭加頭+尾是64+8=32尾尾84=64答案是: 6848=3264 練習(xí): 145 1145 1917372811 129511 16183615 7215 78728486 6242 3171 43254125（198）50132253212512564 937+963102436599+6512579845123-4523 第4講 配對(duì)求和高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家和天文學(xué)家，從小就聰明過(guò)人。他8歲時(shí)，老師給他和班上的同學(xué)出了一道題：1 + 2 + 3 + 4 + + 99 + 100 = ？ 12 8歲的小高斯很快報(bào)出了得數(shù)：

13、5050。這個(gè)答案完全正確！最讓老師吃驚的是，小高斯是計(jì)算速度如此快小高斯用什么辦法算得這么的呢？原來(lái)，他用了一種巧妙的方法配對(duì)求和。這種方法正是我們要向讀者小朋友介紹的。 例題與方法 1. 計(jì)算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+102. 計(jì)算：11+12+13+14+15+16+17+18+193. 計(jì)算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+1104. 有一垛電線桿疊堆在一起，一共有20層。第1層有12根，第2層有13根下面每層比上層多一根（如下圖）。這一垛電線桿共有多少根？ 練習(xí)與思考1. 計(jì)算：1+2+3+4+18|+192. 計(jì)算：1+2+3+4

14、+29+303. 計(jì)算：2+4+6+8+98+1004. 計(jì)算：40+41+42+615. 計(jì)算：13+14+15+276. 有20個(gè)數(shù)，第1個(gè)數(shù)是9，以后每個(gè)數(shù)都比前一個(gè)數(shù)大3。這20個(gè)數(shù)連加，和是多少？7. 有一串?dāng)?shù)，第1個(gè)數(shù)是5，以后每個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大5，最后一個(gè)數(shù)是90。這串?dāng)?shù)連加，和是多少？8. 一堆圓木共15層，第1層有8根，下面每層比上層多1根。這堆圓共多少根？9. 省工人體育館的12區(qū)共有20排座位，呈梯形。第1排有10個(gè)座位，第2排有11 13 個(gè)座位，第3排有12個(gè)座位，這個(gè)體育館的12區(qū)共有多少個(gè)座位？10. 有一個(gè)掛鐘，一個(gè)點(diǎn)鐘敲2下，三點(diǎn)鐘敲3下十二點(diǎn)敲12下，每逢分

15、種指向6時(shí)敲1下。問(wèn)這個(gè)掛種一晝夜共敲多少下？ 第5講 找簡(jiǎn)單數(shù)列的規(guī)律在日常生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到一定排列的數(shù)，比如：一列自然數(shù)：1，2，3，4，5，6，7，8，年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，某工廠全年產(chǎn)量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550，像上面的這些例子，都是按某種法則排列的一列數(shù)，這樣的一列數(shù)就叫做數(shù)列。數(shù)列里的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。其中第1個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第1項(xiàng)，第2個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第2項(xiàng)，第n個(gè)數(shù)列叫做數(shù)列的第n個(gè)數(shù)叫做數(shù)列的第n項(xiàng)。比如在年份數(shù)列中，第4項(xiàng)是1983，第7項(xiàng)就是1986。研究數(shù)列的目的是為

16、了發(fā)現(xiàn)數(shù)列中的數(shù)排列的規(guī)律并依據(jù)這個(gè)規(guī)律來(lái)解決問(wèn)題。 例題與方法例1 找出下面數(shù)列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號(hào)里填出適當(dāng)?shù)臄?shù)。（1） 3，6，9，12，（ ），18，21（2） 28，26，24，22，（ ），18，16（3） 60，63，68，75，（ ），（ ）（4） 180，155，131，108，（ ），（ ）（5） 196，148，108，76，52，（ ）（6） 6，1，8，3，10，5，12，7，（ ），（ ）（7） 0，1，1，2，3，5，8，（ ） ，（ ）14 （8） 10，98，15，94，20，90，（ ），（ ）例2 在下面數(shù)列中填出合適的數(shù)。（1） 1，3，9，27，（

17、 ），243（2） 1，2，6，24，120，（ ），5040（3） 1，1，3，7，13，（ ），31（4） 0，3，8，15，24，（ ），48，63例3 在下面數(shù)列的每一項(xiàng)由3個(gè)數(shù)組成的數(shù)組成的數(shù)表示，它們依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），。問(wèn)第50個(gè)數(shù)組先找規(guī)律，再填數(shù)。19+2=11129+3=1111239+4=111112349+5=（ ）123459+6=（ ）1234569+7=（ ）12345679+8=（ ）例5 第6講 圖形的排列規(guī)律找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種重要手段。而發(fā)現(xiàn)規(guī)律既需要敏銳的觀察力，又需要嚴(yán)密的邏輯推理能力。同學(xué)們一定聽(tīng)說(shuō)過(guò)

18、福爾摩斯這個(gè)人吧，他是世界著名的大偵。我們從小說(shuō)和電視劇中看到福爾摩斯的“破案”簡(jiǎn)值神極了，什么疑難案件，他都能把業(yè)超級(jí)大國(guó)去肪分析清楚。他靠的不僅是淵博的知識(shí)，還有細(xì)心敏銳的觀察與嚴(yán)密的邏輯推理。這一講將為你提供很多圖形，它們?cè)谀骋粋€(gè)方面，比如顏色、形狀、大小、結(jié)構(gòu)、位置或繁難等有些共同的特征或變化規(guī)律，我們要學(xué)會(huì)通過(guò)觀察找規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律來(lái) 15 推斷結(jié)果。例題與方法例1 下面哪個(gè)圖形和其他幾個(gè)不一樣，請(qǐng)你找出來(lái)，并打上“”。 (3) (2) (1) 例2 按順序觀察下圖的變化規(guī)律，想一想在帶“？”處應(yīng)選擇哪一個(gè)圖形？ 例3 仔細(xì)觀察下面的三個(gè)圖形，然后選擇一個(gè)合適的圖形填在“？”處。 例

19、4 根據(jù)等號(hào)左邊兩個(gè)圖形的變換關(guān)系，推斷出“？”處應(yīng)選擇第幾號(hào)圖形？ 例5 下面的圖形是按一定規(guī)律排列的，請(qǐng)仔細(xì)觀察，并在“？”處填上適當(dāng)?shù)膱D形。例6 = 練習(xí)與思考1選擇合適的圖形，將圖號(hào)填入虛線框內(nèi)。（1 （2） （3） 2仔細(xì)觀察下面圖形，按其變化規(guī)律在“？”處填上合適的圖形。（1） (2) (3) 3.根據(jù)左邊圖形的關(guān)系，畫出右邊圖形的另一半。 (2) (3) 4從所給的6個(gè)圖形中，選出一個(gè)適當(dāng)?shù)膱D形，將它的編號(hào)填入“？”處。(1) ? (2) 第七講 數(shù)圖形晚飯過(guò)后，媽媽給小明出了一道“試眼力”的題目：數(shù)數(shù)窗戶上一共有幾個(gè)正方形。小明看，立刻回答：“窗戶上有6個(gè)正方形?！眿寢屝α耍瑺?/p>

20、爺在一旁也笑了，小明給弄了個(gè)“丈二和尚摸不著頭腦”。小朋友，你知道小明的爺爺媽媽為什么笑嗎？小明數(shù)昨難道不對(duì)嗎？如果不對(duì)，那么窗戶上窨有幾個(gè)正方形呢？下面我們就一起來(lái)研究數(shù)圖形的問(wèn)題。 例題與方法例1 下圖中有多少條線段？ 例2 d c b aa a b c d e 例3下圖中共有多少個(gè)三角形？ 例4 b cd 21 e 例5 數(shù)一數(shù)圖中共有多少個(gè)三角形？ d b c a d b d a a c b c 練習(xí)與思考1下圖中各有多少條線段？（1） a fb c d e f b c d e f （2） a （3） b h a i e f d c22 2下圖中有多少個(gè)角？de 3下圖中各有多少個(gè)三角

21、形？4下圖中各有多少個(gè)長(zhǎng)方形？5下圖中有多少個(gè)正方形？ 第8講 23 4）分類枚舉（ (3) 小芳為了給災(zāi)區(qū)兒童捐款，把儲(chǔ)蓄罐里的錢全拿了出來(lái)。她想數(shù)數(shù)有多少錢。小朋友，你知道小芳是怎么數(shù)的嗎？小芳是個(gè)聰明的孩子，她把錢按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分類去數(shù)。所以很快就好了。小芳數(shù)錢，用的就是分類枚舉的方法。這是一種很重要的思考方法，在很多問(wèn)題的思考過(guò)程中都發(fā)揮了很大的作用。下面就讓我們一起來(lái)看看它的本領(lǐng)吧！例題與方法例1右圖中有多少個(gè)三角形？ 例2右圖中有多少個(gè)正方形？ 例3在算盤上，用兩粒珠子可以表示幾個(gè)不同的三位數(shù)？分別是哪幾個(gè)數(shù)？例4用數(shù)字1，2，3可以組成多少個(gè)不同的三

22、位數(shù)？分別是哪幾個(gè)數(shù)？例5往返于南京和上海之間的瀘寧高速列車沿途要停靠常州、無(wú)錫、蘇州三站。問(wèn)：鐵路部門要為這趟車準(zhǔn)備多少種車票？例6小明有面值為3角、5角的郵票各兩枚。他用災(zāi)些郵票能付多少種不同的郵資（寄信時(shí)，所需郵票的錢數(shù)）？例7有一種用6位數(shù)表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8月12日。用這種方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位數(shù)字都不相同的日期共有多少天？ 練習(xí)與思考1下圖中有多少個(gè)三角形？24 2右圖中有多少個(gè)長(zhǎng)方形？ 3用0，1，2，3可組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？4從北京到南京的特快列車，中途要?？?個(gè)站。在幾種不同標(biāo)價(jià)的車票？5用3張10元和2張50元一共可

23、以組成多少咱幣值（組成的錢數(shù)）？6中、日、韓進(jìn)行四國(guó)足球賽。每?jī)申?duì)踢一場(chǎng)。按積分排名次，一共踢多少場(chǎng)？7麗麗有紅、藍(lán)、黑帽子各一頂，紅藍(lán)、黑圍巾各一條。冬天，麗麗每天戴一頂帽子、圍一條圍巾，有幾種不同的搭配方式？8用例7的方法表示1994年的日期，6位數(shù)字各不相同的共有多少天？能力測(cè)試（一）一、填空題。（每空5分，共60分）1.1+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=（ ）2.15+16+17+18+19+20+21+22=（ ）3.按規(guī)律填出中的數(shù)。（1）3，15，35，63，99，195（2）1，4，9，64，169，441（3）1，3，6，10，21，28，36（4）2，1

24、，4，3，6，9，8，27，10，25 4數(shù)一數(shù)。（1）有（ ）條線段。（2） 有（ ）個(gè)長(zhǎng)方形。 （3） 有（）個(gè)角。 （4） 有（ ）個(gè)三角形。5按照前面兩個(gè)圖形的變化規(guī)律，在“？”處畫上合適的圖形。（1）（2） a b c d e f g h ? 二、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題。（每題4分，共20分）1478-128+122-7226 2947+（372-447）-5723150001251544235+6135-33557+14+21+28+35+42+49+56+63三、解答題。（每題5分，共20分）1用3個(gè)2分幣、4個(gè)5分幣能組成多少種不同的錢數(shù)？ 2某學(xué)校乒乓球隊(duì)員14人,其中女隊(duì)員

25、6人,現(xiàn)要組成雙打混合隊(duì)去參加比賽,有幾咱組隊(duì)方法? 3.3根火柴可以擺成一個(gè)三角形,現(xiàn)如右圖擺了一個(gè)由許多這種小三角形組成的大三角形,大三角形的每邊均由29根火柴擺志,那么擺出這個(gè)圖形共需多少根火柴? 4.小華、小明、小紅參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽。賽題20道，規(guī)定答對(duì)一道題給5分，答錯(cuò)一題扣2分。小華、小明、小紅都答完了20道題，小華得了86分，小明得了72分，小紅得了65分。他們?nèi)烁鞔疱e(cuò)了幾道題？ 第9講 填符號(hào) 組算式祝枝山是“江南四大才子”中有名的人物，他寫得一手好字。有一次過(guò)年，一個(gè)人請(qǐng)祝枝山寫了一張條幅：“今年正好晦氣，全無(wú)財(cái)帛進(jìn)門?！辈钜稽c(diǎn)氣昏過(guò)去，大罵祝枝 27 山是個(gè)“大混蛋”。祝枝山

26、不慌不忙，笑嘻嘻地說(shuō)：“你聽(tīng)我念：今年正好，晦氣全無(wú)，財(cái)帛進(jìn)六。這是多么好的口彩。“主人一聽(tīng)，馬上轉(zhuǎn)怒為喜。古人的斷句，體現(xiàn)了標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的作用。數(shù)學(xué)中的運(yùn)算符號(hào)也能發(fā)揮類似的作用。 例題與方法例1在下列4個(gè)4中間，添上適當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)、和（ ），組成3個(gè)不同的算式，使得數(shù)都是2。4 4 4 4=24 4 4 4=24 4 4 4=2例2在批改作業(yè)時(shí)，張老師發(fā)現(xiàn)小明抄題時(shí)丟了括號(hào)，但結(jié)果是正確的。請(qǐng)你給小明的算式添上括號(hào)：4+284-23-1=4例3在下面的數(shù)字之間添上運(yùn)算符號(hào)，使等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=60例4在下面算式適當(dāng)?shù)牡胤教砩霞犹?hào)，使等式成立。8 8 8 8 8 8

27、8 8=1000例5在下面算式適當(dāng)?shù)奈恢锰砩线m當(dāng)?shù)倪\(yùn)算符號(hào)，使等式成立。8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8=1995例6在下面式子的適當(dāng)?shù)胤教砩稀?，使等式成立? 2 3 4 5 6 7 8=1練習(xí)與思考1在下面的式子里加上括號(hào)，使等式成立。5+78124-2=755+78124-2=205+781242=1022在下面的數(shù)字之間添上、和（ ），使等式成立。28 3 3 3 3 3=105 5 5 5 5=49 9 9 9 9=183把運(yùn)算符號(hào)、分別填入下面的 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4=19966 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6 6

28、=19925只添上一個(gè)加號(hào)和兩個(gè)減號(hào)，使下面等式成立。1 2 3 4 5 6 7 8 9=1006在下列算式中適當(dāng)?shù)牡胤教砩?、-號(hào)，使等式成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1=219 8 7 6 5 4 3 2 1=23 第10講 填數(shù)游戲愛(ài)因斯坦是舉世文明的大科學(xué)家，以發(fā)明物理學(xué)上的相對(duì)論著稱。他在成名后，仍繼續(xù)為德國(guó)的法蘭克福報(bào)寫稿，給讀者提出一些數(shù)學(xué)問(wèn)題。下面是愛(ài)因斯坦做過(guò)的一道題目：如下圖所示的幾個(gè)圓的圓心是4個(gè)小的等腰三角形和3個(gè)大的等腰三角形的頂點(diǎn)，把數(shù)字19填入圓圈內(nèi)，使這7個(gè)三角形中每個(gè)三角形頂點(diǎn)的數(shù)字之和都相等。 這個(gè)問(wèn)題就是我們所說(shuō)的填數(shù)游戲，也就是數(shù)陣問(wèn)題。要想解決

29、大科學(xué)家做過(guò)的問(wèn)題，我們得學(xué)習(xí)數(shù)陣方面的一些基礎(chǔ)知識(shí)。例題與方法例1 把數(shù)字1，3，4，5，6分別填在右圖中三角形3條邊上的5個(gè)內(nèi)，使每條邊上3個(gè)內(nèi)數(shù)和和等于9。 例2 將數(shù)字1，2，3，4，5，6填入圖中的小圓圈內(nèi)，使每個(gè)大圓上4個(gè)數(shù)字的和都是16。 例3 有8張卡片，寫有數(shù)字1，2，3，4，5，6，7，8，請(qǐng)你重新按下右圖進(jìn)行排列，使每邊3張卡片上的數(shù)的和等于13。 例4 在右圖中各圓空余部分填上1，2，4，6，使每個(gè)圓中的4個(gè)數(shù)的和都是15。 30 例5 將數(shù)字15分別填在下圖中的內(nèi)，使每條線段上3個(gè)內(nèi)的數(shù)字之和相等。 例6 將數(shù)字18使每一橫行、每一豎相鄰3個(gè)內(nèi)的數(shù)字和相等。 練習(xí)與思

30、考1把數(shù)字19填入下圖中，要求每行、每列和每條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的和都等于15。 2在上圖中，只能用圖中已有的3個(gè)數(shù)填滿其余的空格，并要求每個(gè)數(shù)字必須使用3次，而且每行、每列及每條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)字之和都相等。 3 5 3 7 4 8 3把數(shù)字18分別填入下圖的小圓圈 算式謎（一） 32 小朋友們可能都猜過(guò)這樣一個(gè)謎語(yǔ)，謎面是“空中碼頭”（打一城市名）。謎底你還記得嗎？記不得也沒(méi)關(guān)系，想想“空中”指什么？“天”。這個(gè)地名第1個(gè)字可能是天。“碼頭”指什么呢？碼頭又稱渡口，聯(lián)系這個(gè)地名開(kāi)頭是“天”字，容易想到“天津”這個(gè)地名，而“津”正好又是“渡口”的意思。這樣謎底就出來(lái)了：天津。數(shù)學(xué)當(dāng)中也有這樣的謎

31、，它是由一些數(shù)字與算式構(gòu)成的，稱為算式謎。日本人形象地稱之為“蟲(chóng)食算”，即算式中一些數(shù)字被蟲(chóng)子咬去了。要想猜出算式謎，也得先分析這些數(shù)字和算式構(gòu)成的“謎面”，再運(yùn)用一些推理方法打到“謎底”。例題與方法例1將數(shù)字0，1，3，4，5，6填入下面的 （1）= （2）= （3）例3把數(shù)字19填在方格里，使等式成立，每個(gè)數(shù)字只能用一次。=例4用數(shù)字09組成下面的加法算式，每個(gè)數(shù)字只許用一次?，F(xiàn)已寫出3個(gè)數(shù)字，請(qǐng)把這個(gè)算式補(bǔ)充完整。 例5 在下面算式的 4 + 2 8 0 0 - 5 0 9 331 3 9 練習(xí)與思考1在里填數(shù)使算式成立。 8 6 3 1 2 82在下面算式的空格 （2） 1 1 4 9

32、 8 1 6 6 5 83在 （1）-= （2）= （3）5將數(shù)字18分別填在下面兩圖的空框里，使圖中4個(gè)相關(guān)聯(lián)的算式都成立。34 第12講 算式謎（二） 1 9 9 3 1 4 9美國(guó)有一位百萬(wàn)富翁病逝前曾立下一張遺囑，吩咐把他的全部財(cái)產(chǎn)平均分給各位親戚。遺囑中除了親戚的名單外，還列出了一個(gè)長(zhǎng)長(zhǎng)的除式，說(shuō)的是每個(gè)人應(yīng)得的遺產(chǎn)數(shù)額。不幸，這張遺囑被一場(chǎng)大炎燒得面目全非。除式中除了一個(gè)“7”可以辨認(rèn)外，其余只能模模糊糊地看出式中每個(gè)標(biāo)*的位置曾經(jīng)有過(guò)數(shù)。大偵探梅森利用蟲(chóng)食算的推理方法，填上了缺少的數(shù)字。學(xué)完了算式謎的* *) * * * * * * * * * * * * * * * * * *

33、 * * * * * * * * * * * * * *少年兒童的心靈美 美 35 少少少少少少少少 例2下面的算式里，相同的漢字代表同一數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。如果以下的3個(gè)等式成立：迎迎春春=杯迎迎杯數(shù)數(shù)學(xué)學(xué)=數(shù)賽賽數(shù)春春春春=迎迎賽賽那么，迎+春+杯+數(shù)+學(xué)+賽的和是多少？例3在右面算式的2 6 4 5 3 2 ) 0 4 41 9 1 3 0d ib e f )b a c e gc 36 b g eb h a g 例4在下圖中的 例5填出右面除法算式中用字母表示的數(shù)字（不同的字母表示不同的數(shù)字）。 練習(xí)與思考1在下面算式的中填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，使算式成立。2 8 5 （1） （2）

34、（3） 5 9 1 2 9 6 4 4 （4） ) 6 5 7 0 8 3 1 22右面算式中相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的數(shù)字，問(wèn)a和e各代表什么數(shù)字？ a b c d e a e e e e e e代表什么？ 3下面算式中同一個(gè)漢字代表相同的數(shù)，不同的漢字代表不同的數(shù)。問(wèn)每個(gè)漢字各優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)優(yōu)學(xué)=學(xué)習(xí)再學(xué)習(xí)4如果a、b滿足下面的算式，則a+b等于什么？37 a b b a 1 1 4 3 0 4 3 1 5 45在里填數(shù)，使算式成立。 6補(bǔ)全*處的數(shù)。 2 4 ) 4 4 4 0 * * 7 * *) 8 * * * * * 3 38 第13講 火柴棒游戲（一）小朋友，火柴

35、棒是我們家家都有的生活用品，用火柴棒做游戲簡(jiǎn)便易學(xué)。用火柴棒可以擺成一列數(shù)字和運(yùn)算符號(hào)： 你們喜歡這樣的游戲嗎？在這一講里，我們要用火柴棒去探索變化無(wú)窮的數(shù)字世界，在有趣的游戲中，變得更聰明。例題與方法例1 右面是用火柴棒擺成的算式，但這個(gè)算式是不成立的。只要移動(dòng)1根火柴棒，算式就成立了。你會(huì)移動(dòng)嗎？ 例2 用4根火柴棒可能分別表示一些加減運(yùn)算符號(hào)，然后把這4根火柴棒放到數(shù)字1至9中間去，使最終的運(yùn)算結(jié)果等于100。 39 例3 請(qǐng)你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。 例4 右面方格里的數(shù)字，都是用火柴棒組成的。請(qǐng)你移動(dòng)其中的1根火柴，使每一橫行和豎行里的數(shù)字相加的和都相等。 練習(xí)與思考1移

36、動(dòng)1根火柴，使下面各題的等式成立。 2移動(dòng)兩根火柴棒，使下面各等式成立。 第14講 火柴棒游戲（二）用火柴棒可以組成一些算式，用長(zhǎng)短一樣的火柴棒也可以擺成各種圖形。如果拿掉或是移動(dòng)火柴，變成其他圖形，非常有趣。你可以試一試。例1 用6根火柴，照右圖擺成1個(gè)三角形。要把這個(gè)三角形變成六角形，只準(zhǔn)移動(dòng)4根火柴，應(yīng)該怎樣移動(dòng)？ 例2 請(qǐng)你只移動(dòng)3根火柴把3個(gè)三角形變成5個(gè)三角形。 例3 用24根火柴棒組成右邊的圖形。拿掉幾根火柴棒可變成新的圖形。 40 例4 右圖是由4個(gè)小正方形組成的正方形。現(xiàn)在要移動(dòng)3根火柴，使它變成3個(gè)相等的正方形，應(yīng)該怎樣移動(dòng)？ 練習(xí)與思考1有3個(gè)正方形都是由8根火柴組成。現(xiàn)

37、在只有把這3個(gè)正方形的位置變成一下，就可以多出4個(gè)小正方形。應(yīng)該如何移動(dòng)？ 2用9根火柴，怎樣擺放，才能擺出6個(gè)正方形來(lái)？ 3下面是用18根火柴組成的6個(gè)同樣的正方形。 41 4上圖是由15根火柴組成的圖形。請(qǐng)你移動(dòng)2根火柴，使它變成5個(gè)同樣的正方形。 5下面是用12根火柴組成的圖形。請(qǐng)你移動(dòng)其中的3根火柴，使它變成3個(gè)正方形。 6上圖是用11根火柴組成的房子圖，移動(dòng)其中的4根火柴，使它變成15個(gè)大小不等的正方形。 7右圖是用16根火柴組成的4個(gè)正方形，要用15根、14根、13根火柴各組成4樣大小的正方形，應(yīng)該怎樣擺？ 8用12根火柴組成6個(gè)正三角形，請(qǐng)按下列要求移動(dòng)：（1）移動(dòng)2根，變成5個(gè)

38、正三角形。（2）再移動(dòng)2，變成4個(gè)正三角形。（3）再移動(dòng)2，變成3個(gè)正三角形。 42 現(xiàn)在個(gè)同 （4）再移動(dòng)2，變成2個(gè)正三角形。 第15講 從數(shù)量的變化中找規(guī)律有一些幾何圖形，通過(guò)折疊、均分可以變成比較復(fù)雜的一系列圖形。要學(xué)會(huì)通過(guò)動(dòng)手操作、計(jì)算、觀察，歸納出每個(gè)圖形數(shù)量之間的一般關(guān)系，并運(yùn)用這種規(guī)律解決問(wèn)題。例1 把一張紙對(duì)折，再對(duì)折，然后在折疊著的角上剪一刀，就在紙的中間剪出了一個(gè)洞（見(jiàn)下圖）。例2 將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折，再對(duì)折，再對(duì)折旭盯對(duì)折8次，有多少個(gè)小長(zhǎng)方形？有多少條折痕？例3 一個(gè)大正方形用“十”字形連續(xù)均分，所得的小正主形越來(lái)越多。問(wèn)第18次均分后所得的正方形有多少個(gè)？第1000

39、次均分后呢（不包括原大正方形。） 例4 將圓周3等分，在各點(diǎn)上分別寫上1，2，3，然后再將各部分2等分，在該點(diǎn)旁寫上相鄰數(shù)之和。這樣，一直到圓周分成96等分時(shí)，最大數(shù)是幾？所有數(shù)的和是多少？練習(xí)與思考1將一樣大小的長(zhǎng)方形像下圖那樣重疊粘在一起。（1） 當(dāng)3張紙連在一起時(shí)，重疊處一共有多少個(gè)？（2） 當(dāng)10張紙連在一起時(shí)，重疊處一共有多少具？（3） 如果每張紙的長(zhǎng)是5厘米，這樣的3張紙連接起來(lái)（重疊處長(zhǎng)都是1厘米）的長(zhǎng)度是多少厘米？2將一些畫好的圖畫像下面這樣釘在墻上（重疊處只釘2個(gè)圖釘）。如果有30張這樣的圖畫釘在墻上，至少要多少個(gè)圖釘？3把畫好的圖畫釘在墻上。（1） 如果把14張圖畫照下面這

40、樣釘成兩排，一共要多少個(gè)圖釘？（2） 如果把40張畫釘成兩排，共需多少個(gè)圖釘？43 （3） 如果把40張畫，每排釘8張，共需要多少個(gè)圖釘？4把一張紙對(duì)折，再攤開(kāi)來(lái)看看，這樣連續(xù)折幾次，并寫出每次折成的一小塊是整張紙的幾分之幾？如果像這樣連續(xù)對(duì)折10次，折成的一小塊是整張紙的幾分之幾？第16講 數(shù)陣中的規(guī)律不少同學(xué)早就對(duì)“幻方”有所了解了?；梅街詴?huì)引起人們的興趣，不僅因?yàn)榛梅街械臄?shù)排列得很整齊（都排成正方形），更是因?yàn)榛梅街械臄?shù)排列得很有規(guī)律，而這些規(guī)律往往很奇妙。自然數(shù)排列成其他形式的數(shù)陣也很整齊有序，也充滿著規(guī)律。在這一講，我們將會(huì)大開(kāi)眼界。例題與方法例1 自然數(shù)1，2，3，4，排成了下面的數(shù)陣：第1行 1 2 3 4第2行 3 4 5 6第3行 5 6 7 8第4行 7 8 9 10第5行 9 10 11 12（1