2020中考數(shù)學(xué)專題3——幾何模型之定邊對定角-含答案5頁

1、【模型講解】2020 中考專題 3幾何模型之定邊對定角班級(jí) 姓名 .P 保持不變，P 所對的邊長為 d 保持不變，則P 的頂點(diǎn) P 的軌跡為圓弧.（簡稱：定邊對定角）【例題分析】例 1.在正方形 ABCD 中，AD2，E，F(xiàn) 分別為邊 DC，CB 上的點(diǎn)，且始終保持 DECF，連接 AE 和 DF 交于點(diǎn) P，則線段 CP 的最小值為 .3例 2.如圖，在邊長為2的等邊ABC 中，點(diǎn) E 為 AC 上一點(diǎn)，AE=CD，連接 BE、AD 相交于點(diǎn) P，2則 CP 的最小值為 。例 3.如圖，ABC 中，AC3，BC 4，ACB45，D 為ABC 內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，O 為ACD 的外接圓，直線 BD 交O

2、 于 P 點(diǎn)，交 BC 于 E 點(diǎn)，弧 AECP，則 AD 的最小值為（）2A1B2CD- 4412【鞏固訓(xùn)練】1. 如圖 1，O 的半徑為 2，弦 AB=2，點(diǎn) P 為優(yōu)弧 AB 上一動(dòng)點(diǎn)，ACAP 交直線 PB 于點(diǎn) C，則ABC的最大面積是 .圖 1圖 2圖 32. 如圖 2，半徑為 2cm，圓心角為 90的扇形 OAB 的弧 AB 上有一運(yùn)動(dòng)的點(diǎn) P 從點(diǎn) P 向半徑 OA 引垂線 PH 交 OA 于點(diǎn) H，設(shè)OPH 的內(nèi)心為 I，當(dāng)點(diǎn) P 在弧 AB 上從點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) B時(shí)，內(nèi)心 I 所經(jīng)過的路徑長為 .3. 如圖 3,以 G(0,1)為圓心,半徑為 2 的圓與 x 軸交于 A、

3、B 兩點(diǎn),與 y 軸交于 C、D 兩點(diǎn),點(diǎn) E 為 OG 上一動(dòng)點(diǎn),CFAE 于 F,當(dāng)點(diǎn) E 從點(diǎn) B 出發(fā)順時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) D 時(shí)，點(diǎn) F 所經(jīng)過的路徑長為 .4. 如圖 4,以正方形 ABCD 的邊 BC 為一邊向內(nèi)部做一等腰BCE，CE=CB，過 E 做 EHBC，點(diǎn) P是BEC 的內(nèi)心，連接 AP，若 AB=2，則 AP 的最小值為 .圖 4圖 5圖 65. 如圖 5,RtABC 中,ABBC,AB=6，BC=4，P 是ABC 內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PAB=PBC,則線段 CP 長的最小值為 .6. 如圖 6，在 RtABC 中，C=90，AC=10，BC=12，點(diǎn) D 為線段 BC

4、上一動(dòng)點(diǎn).以 CD 為O 直徑， 作 AD 交O 于點(diǎn) E，連 BE，則 BE 的最小值為 .27. 如圖 7,在等腰 RtABC 中,BAC=90,AB=AC,BC= 4,點(diǎn) D 是 AC 邊上一動(dòng)點(diǎn),連接 BD，以 AD為直徑的圓交 BD 于點(diǎn) E,則線段 CE 長度的最小值為 .圖 78. 等腰直角ABC 中，C=90，AC=BC=4，D 為線段 AC 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 BD，過點(diǎn) C 作 CHBD于 H，連接 AH，則 AH 的最小值為 .圖 8圖 9圖 109. 如圖 9，直線 y=x+4 分別與 x 軸、y 軸相交與點(diǎn) M、N,邊長為 2 的正方形 OABC 一個(gè)頂點(diǎn) O,在坐標(biāo)系的

5、原點(diǎn),直線 AN 與 MC 相交與點(diǎn) P,若正方形繞著點(diǎn) O 旋轉(zhuǎn)一周,則點(diǎn) P 到點(diǎn)（0,2）長度的最小值是 .10. 如圖 10，矩形 OABC 的邊 OA、OC 分別在 x 軸、y 軸上，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（7,3），點(diǎn) E 在邊AB 上，且 AE=1，已知點(diǎn) P 為 y 軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接 EP，過點(diǎn) O 作直線 EP 的垂線段，垂足為點(diǎn) H，在點(diǎn) P 從點(diǎn) F（0, 25 ）運(yùn)動(dòng)到原點(diǎn) O 的過程中，點(diǎn) H 的運(yùn)動(dòng)路徑長為.411. 如圖 11，AB 是O 的直徑，AB2，ABC60，P 是上一動(dòng)點(diǎn)，D 是 AP 的中點(diǎn)，連接 CD，則 CD的最小值為 圖 1112. 如圖 12，已知A

6、BC 是邊長為 4 的等邊三角形，取 AC 的中點(diǎn)，ABC 繞 E 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度得到GMN，直線 BN、GC 相交于點(diǎn)求GMN 繞點(diǎn) E 旋轉(zhuǎn)時(shí)過程中，線段 AH 的最大值是 圖 122020 中考專題 3幾何模型之定邊對定角參考答案例 1【解析】解：如圖，在ADE 和DCF 中， AD = DCADE = DCFDE = CFADE2DCF（SAS）DAECDFDAEAED90CDFAED90，DPEAPD90.APD90保持不變點(diǎn) P 的軌跡為以 AD 為直徑的一段弧上5取 AD 中點(diǎn) Q，連接 CQ，與該圓弧交點(diǎn)即為點(diǎn) P，此時(shí) CP 值最小在 RtCQD 中，CQ5CPCQPQ1例

7、2.解析：可證AEBCDAABE=CADCAD+BAD=60ABE+BAD=60即BPB=60 AB 為定邊，APB=120為定角P 在以 AB 為弦且圓心角為 120的圓弧上運(yùn)動(dòng)?？傻茫?CP 的最小值=CO-R=4-2=2例 3.解：CDPACB45BDC135（定弦定角最值） 如圖，當(dāng) AD 過 O時(shí)，AD 有最小值BDC135BOC90BOC 為等腰直角三角形ACO454590AO5又 OBOC4AD541【鞏固訓(xùn)練】答案31. 答案：2. 答案： 2p cm23.答案： 3p31024. 答案：-5. 答案：26. 答案：857.答案： 2- 258.答案： 2- 229.答案： 2- 210. 答案： 5 2p411.解：連接 ODD 為弦 AP 的中點(diǎn)，O