江西六所重點(diǎn)中學(xué)高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)理

1、江西省六所重點(diǎn)中學(xué)2010屆高三第二次聯(lián)考（數(shù)學(xué)理）（南城一中、瑞金一中、遂川中學(xué)分宜中學(xué)、任弼時(shí)中學(xué)、蓮花中學(xué) ） 審題人劉瑞蘭本試卷分第I卷（選擇題）和第U卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試用時(shí)120分鐘。、選擇題（每題5分，共60分）1.設(shè)集合Mx | x2 3x 20n集合x(chóng)|(2)x4則M U N(A. x|x2 B . x|x C.x|x1D.x|x 22.已知x，yR, i為虛數(shù)單位，且(x 2)iy 1i則(1i)xy的值為（）A. 4B.4C.44iD.2iy/ 2 1 ax ax3若函數(shù)a的定義域是R,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A.a2或 a2 ；b.0 a 2 ；c.2

2、 a 0或 0 a 2 ；d.a 2 或 a 24. 一個(gè)與球心距離為I的平面截球所得截面的面積為，則球的體積為（）48_2A. 4B. 8C. 3D.32x 2 iuuir uuuo5. Fi，f2是橢圓7 y 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，則PFl PF2的最大值是A, 4 B, 5 C, 2 D, 16、如圖，C=90O,AC BC,m,N分別為BC和AB的中點(diǎn)， 沿直線MN將/ BMN折起，使二面角B MN B為60,則 斜線BA與平面ABC所成角的正切值為（）2343A .5 B. 5 C. 5 D. 5代 1 B, -、3+2 C,.3-2 D, 3-27已知數(shù)列an滿(mǎn)足c1,a

3、n 1N* ,則a20098.設(shè)g x是函數(shù)x In x 12x的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)g x經(jīng)過(guò)向量a平移后得到函數(shù)A, 1,2 B, 1, 2C, 2, 1 D, 2,11ry ax則向量9.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)3,t和2t,4分別在頂點(diǎn)為原點(diǎn),始邊為X軸的非負(fù)半軸的角10.UJUFO45的終邊上，則t的值為2在拋物線yuur mu r2FA 3FB=0A, 6或1 B, 6或 1C, 6 D, 14x上有兩點(diǎn)代B,點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則直線AB與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為B,C, 6D, 6si n 11若0x對(duì)一切實(shí)數(shù)x都成立;的x的最大值為3,則a _uuu r uuur r 15

4、已知 O為VABC的外心,AB 2, AC 1, BAC 120設(shè) AB a, AC b, mrr r若 AO= 1a+ 2b，貝1+ 2=04若a b c0,則不等式fX對(duì)一切X都成立.正確的序號(hào)有三、解答題（共74分）17. （ 12分）已知VABC的周長(zhǎng)為6,角A，B,C所對(duì)的邊a,b,c成等比數(shù)列.1求角B及邊b的最大值.12設(shè)VABC的面積為s,求s uur uju的最大值.BAgBC18. （ 12分）甲型H1N流感”已經(jīng)擴(kuò)散，威脅著人類(lèi)。某兩個(gè)大國(guó)的研究所 A、B,若獨(dú)立地研-和-究.甲型H1N流感”疫苗，研制成功的概率分別為34 ;若資源共享，則提高了效率，即他 們研制成功的概

5、率比獨(dú)立地研究時(shí)至少有一個(gè)研制成功的概率提高了 50%.又疫苗研制成功可 獲得經(jīng)濟(jì)效益a萬(wàn)元,而資源共享時(shí)所得的經(jīng)濟(jì)效益只能兩個(gè)研究所平均分配 .請(qǐng)你給A研究 所參謀：是否應(yīng)該采用與B研究所合作的方式來(lái)研究疫苗，并說(shuō)明理由.19. （12分）如圖,在梯形 ABCD 中,AB / CD , AD DC CB a,。 ABC 60,平面 ACFE平面ABCD,四邊形ACFE是矩形，AE a，點(diǎn)M在線段EF 上.A（I）求證:BC平面ACFE ;。（U）求二面角B EF D的平面角的余弦值20. (12分)已知函數(shù)3ax 1的導(dǎo)函數(shù)為x ax 3當(dāng)a 2時(shí)，求函數(shù)f X的單調(diào)區(qū)間；若對(duì)滿(mǎn)足1 a 1

6、的一切a的值，都有g(shù) X 0，求實(shí)數(shù)X的取值范圍;若xg x Inx 0對(duì)一切x 2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21. ( 12分)如圖，雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) ，焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線分別為l1, 12， 經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)F垂直于|1的直線分別交|1, |2于A, B兩點(diǎn)又已知該雙曲線的離心率e 2 .(I )求證：OAZABQBI依次成等差數(shù)列；(II )若F ( 5, 0，求直線AB在雙曲線上所截得的弦CD的長(zhǎng)度.22.（ 14分）已知數(shù)列an，且 X “ 是函數(shù) f（X）an1X3（t1）ananiX1（n 2）的一個(gè)2極值點(diǎn)數(shù)列an中ai g t （ t 0且t 1）.(1) 求數(shù)列an

7、的通項(xiàng)公式；bn 2(1)(2) 記an，當(dāng)t 2時(shí)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，求使5 2010的n的最小值;c3n logtanC2 c Cn 4 CnnL(nN)(3) 若31 ，證明：23 n 3。參考答案、選擇題題號(hào)123456789101112答案ADBd:cBDBD:D:AA、填空題1313.15，14. 8 , 15.6 , 16.，、解答題17解 :(1)Qa2b c=6,b ac2 2 2r a c bcosB -2ac2 2 a c ac2ac2ac ac 1,a又b ac2ac 26_b,從而b有最大值2,a2c時(shí)取等號(hào)，故B有最大值-.LL3分c時(shí)取等號(hào).L L 6分Q

8、 S=acsinB2uur uuuBA BC=accosB1寸 b2si nB, 由(1)知 B=：,b2 2.2a c b2時(shí)它有最大值、.3.L L 8分27.21uun uuuBA BC21b 3 2 272ac b26 b 2 3b221 12即當(dāng)b=2時(shí)有最大值a-1分S uun1uuu BA BC1的最大值為123.L L L L 12分018.解：若A研究所獨(dú)立地研究.甲型H1N流感”疫苗，則其經(jīng)濟(jì)效益的期望為3萬(wàn)元 3分而兩個(gè)研究所獨(dú)立地研究時(shí)至少有一個(gè)研制成功的概率為1 14211 所以?xún)蓚€(gè)研究所合作研制成功的概率為 250%于是A研究所采用與B研究所合作的方式來(lái)研究疫苗,所

9、獲得的經(jīng)濟(jì)效益的期望為c 113 30aa4 24 8萬(wàn)元31a a而83 .故應(yīng)該建議A研究所采用與B研究所合作的方式來(lái)研究疫苗.12分(本題取材于社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題，情景新穎程理念.)19.解(I)在梯形ABCD中，AB/CDAD DCCB a,ABC60四邊形ABCD是等腰梯形，且 DCADAC30 ,DCB120ACBDCBDCA90AC BC3分O又 平面ACFE 平面ABCD，交線為AC ,背景公平,難度不大,體現(xiàn)新課(u)取EF中點(diǎn)G , EB中點(diǎn)H，連結(jié)DG ,GHDE DF , DG EF在BDEDHDGH是二面角B又 EF FC， EFAE2 AB2.5a2 2 2BE DE D

10、B中 DE 2a, DB (3a, BEEDB 90DH a2DG 蘭 a,GH 又210分在DGH中，由余弦定理得cos DGH 厘1011分即二面角BEF D的平面角的余弦值為10 .12分21解：當(dāng)a 2時(shí),2x 3x 6。令42，故當(dāng)xV2或x J2時(shí)x單調(diào)遞增；當(dāng)2 x 時(shí)42|AB|OB|依次成等差數(shù)列2(II )由已知C25，代入，得a4, b22 x1，于是雙曲線的方程為421 In x 6x 1 In x1h x 62 x2 x，令6x21 lnxx，則x12x -x。因?yàn)閤2，所以x 0，故x -在2,單調(diào)遞增，有x225ln20。因此h x0，從而ln 2ln 2h x

11、h 212a hmin xh 2122。所以2。12分25c2524222 21 2e2acbc ac21.解：（I）由已知45即a4，故5從而5設(shè)直線AB的斜率為k，則k tan BFX tan AFO cot 2于是直線AB的方程為：y 2(x5)9分y 2(x5)2y 1, 284 0聯(lián)立4，消y得15x32 5xr32 5)2 4 15 844|CD|.1 2 -Vk5(故弦CD的長(zhǎng)度15153 -12分22解：( 1) f (x)3an21X3(t1)anan 1 所以 f (3an 1t 3( t 1)anan 10。整理得：an 1 an t (an an 1)當(dāng)t1 時(shí)，an an1是常數(shù)列，得an1 ；當(dāng)t1 時(shí)，an an1是以a2 a1t2 t為首項(xiàng)，t為公比的等比數(shù)列，所以anan 1(t2t) tn 2(t 1) tn 1方法一：由上式得(辦an 1 )(an 1an 2)L (a2aj (t 1)(tn 1 tn 2 L t)，即ana1t tnn(t 1)t1 tta，所以antn (n2)0n*又，當(dāng)t 1時(shí)上式仍然成立，故an t (nN)。 4分nn 1-nnn方法二：由上式得：an t an 1 t ，所以an t是常數(shù)列，an t a1 t 0% T (n 2)。又，當(dāng)t 1時(shí)上式仍然成立，故antn (n N )0(2)當(dāng)